高考數(shù)學 歷真題專題11 排列組合、二項式定理 理

歷屆真題專題【年高考試題】一、選擇題:1.(年高考全國卷理科7)某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有(A)4種(B)10種(C)18種(D)20種3．(年高考天津卷理科5)在的二項展開式中，的系數(shù)為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因為,所以容易得C正確.4.(年高考陜西卷理科4)的展開式中的常數(shù)項是（A）（B）（C）（D）解析：基本事件：.其中面積為2的平行四邊形的個數(shù)；其中面積為4的平行四邊形的為；m=3+2=5故.7．(年高考福建卷理科6)（1+2x）3的展開式中，x2的系數(shù)等于 A．80B．40 C．20 D．10【答案】B二、填空題:1.(年高考山東卷理科14)若展開式的常數(shù)項為60，則常數(shù)的值為.4.(年高考廣東卷理科10)的展開式中，的系數(shù)是______(用數(shù)字作答).【答案】845.(年高考湖北卷理科11)的展開式中含的項的系數(shù)為（結果用數(shù)值表示）答案：17解析：由令，解得r=2，故其系數(shù)為6.(年高考湖北卷理科15)給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色.當n≤4時，在黑色正方形相鄰的著色方案共有種.（結果用數(shù)值表示）7.(年高考全國卷理科13)(1-)20的二項展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為.【答案】0【解析】，令所以x的系數(shù)為，故x的系數(shù)與的系數(shù)之差為-=08．(年高考北京卷理科12)用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有__________個。（用數(shù)字作答）【答案】14三、解答題:1．(年高考江蘇卷23)（本小題滿分10分）設整數(shù)，是平面直角坐標系中的點，其中（1）記為滿足的點的個數(shù)，求；（2）記為滿足是整數(shù)的點的個數(shù)，求【年高考試題】（全國卷2理數(shù)）（6）將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中．若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A）12種（B）18種（C）36種（D）54種（江西理數(shù)）6.展開式中不含項的系數(shù)的和為（）A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】考查對二項式定理和二項展開式的性質，重點考查實踐意識和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難則反。采用賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去項系數(shù)即為所求，答案為0.（重慶理數(shù)）(9)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有A.504種B.960種C.1008種D.1108種解析：分兩類：甲乙排1、2號或6、7號共有種方法甲乙排中間,丙排7號或不排7號，共有種方法故共有1008種不同的排法（北京理數(shù)）（4）8名學生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（A）（B）（C）（D）答案：A（四川理數(shù)）（10）由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是（A）72（B）96（C）108（D）144解析：先選一個偶數(shù)字排個位，有3種選法①若5在十位或十萬位，則1、3有三個位置可排，3＝24個②若5排在百位、千位或萬位，則1、3只有兩個位置可排，共3＝12個算上個位偶數(shù)字的排法，共計3(24＋12)＝108個答案：C所以共有24+192+48=264種不同的涂色方法?！緶剀疤崾尽拷鼉赡晏旖蚓碇械呐帕小⒔M合問題均處理壓軸題的位置，且均考查了分類討論思想及排列、組合的基本方法，要加強分類討論思想的訓練。（天津理數(shù)）（4）閱讀右邊的程序框圖，若輸出s的值為-7，則判斷框內(nèi)可填寫(A)i＜3?（B）i＜4?（C）i＜5?（D）i＜6?【答案】D【解析】本題主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應用，屬于容易題。第一次執(zhí)行循環(huán)體時S=1，i=3;第二次執(zhí)行循環(huán)時s=-2，i=5；第三次執(zhí)行循環(huán)體時s=-7.i=7，所以判斷框內(nèi)可填寫“i<6?”,選D.【溫馨提示】設計循環(huán)語句的問題通?？梢圆捎靡淮螆?zhí)行循環(huán)體的方式解決。（全國卷1理數(shù)）(6)某校開設A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(A)30種(B)35種(C)42種(D)48種（全國卷1理數(shù)）(5)的展開式中x的系數(shù)是(A)-4(B)-2(C)2(D)4（湖南理數(shù)）7、在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為A.10B.11C（湖北理數(shù)）8、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是A．152B.126C.90D.548．【答案】B【解析】分類討論：若有2人從事司機工作，則方案有；若有1人從事司機工作，則方案有種，所以共有18+108=126種，故B正確（浙江理數(shù)）（17）有4位同學在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試，每位同學上、下午各測試一個項目，且不重復.若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人.則不同的安排方式共有______________種（用數(shù)字作答）.解析：本題主要考察了排列與組合的相關知識點，突出對分類討論思想和數(shù)學思維能力的考察，屬較難題（全國卷2理數(shù)）（14）若的展開式中的系數(shù)是，則．【答案】1【命題意圖】本試題主要考查二項展開式的通項公式和求指定項系數(shù)的方法.【解析】展開式中的系數(shù)是.（遼寧理數(shù)）（13）的展開式中的常數(shù)項為_________.【答案】-5【命題立意】本題考查了二項展開式的通項，考查了二項式常數(shù)項的求解方法【解析】的展開式的通項為，當r=3時，，當r=4時，，因此常數(shù)項為-20+15=-5（江西理數(shù)）14.將6位志愿者分成4組，其中兩個各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務，不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）。【答案】1080【解析】考查概率、平均分組分配問題等知識，重點考查化歸轉化和應用知識的意識。先分組，考慮到有2個是平均分組，得，再全排列得：（四川理數(shù)）（13）的展開式中的第四項是.解析：T4＝答案：－（天津理數(shù)）（11）甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為和?！敬鸢浮?4，23【解析】本題主要考查莖葉圖的應用，屬于容易題。甲加工零件個數(shù)的平均數(shù)為乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為【溫馨提示】莖葉圖中共同的數(shù)字是數(shù)字的十位，這事解決本題的突破口。（湖北理數(shù)）11、在（x+）的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有_______項。11.【答案】6【解析】二項式展開式的通項公式為要使系數(shù)為有理數(shù)，則r必為4的倍數(shù)，所以r可為0.、4、8、12、16、20共6種，故系數(shù)為有理數(shù)的項共有6項.解析：對于，對于，則的項的系數(shù)是7.（·遼寧理）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（A）70種（B）80種（C）100種（D）140種解析：直接法：一男兩女,有C51C42＝5×6＝30種,兩男一女,有C52C4間接法：任意選取C93＝84種,其中都是男醫(yī)生有C53＝10種,都是女醫(yī)生有C41＝4種,于是符合條件的有84－10－4＝70種.答案：A3.（·寧夏海南理）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動。若每天安排3人，則不同的安排方案共有________________種（用數(shù)字作答）。解析：，答案：1404.（·天津理）用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個（用數(shù)字作答）考點定位：本小題考查排列實際問題，基礎題。數(shù)分別為，因此對于，6.（·浙江理）甲、乙、丙人站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（用數(shù)字作答）．答案：336解析：對于7個臺階上每一個只站一人，則有種；若有一個臺階有2人，另一個是1人，則共有種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種．【年高考試題】2、（·山東理）（x-）12展開式中的常數(shù)項為（A）-1320（B）1320（C）-220(D)2204．（·山東理7）在某地的奧運火炬手傳遞活動中，有編號為的名火炬手。若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為A．B．C．D．答案：B。分析：屬于古典概型問題，基本事件總數(shù)為。選出火炬手編號為，時