2024年山東省威海乳山市中考二模數(shù)學試題(含解析)

數(shù)學

注意事項：

1.本試卷共8頁，分第I卷、第II卷兩部分，第I卷為選擇題，第II卷為非選

擇題.

2.答題前，請用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、準考證號、座號等信息填寫在答

題紙規(guī)定的位置上，并用2B鉛筆規(guī)范涂黑.

3.選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙對應題目的答案選項涂黑；如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案選項.

4.非選擇題必須使用0.5毫米黑色簽字筆作答，不能使用涂改液、膠帶紙、修

正帶.不要求保留精確度的題目，計算結(jié)果保留準確值.

5.考試時間120分鐘，滿分120分，不允許使用計算器.

第I卷（選擇題，共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選

項中，只有一個是正確的.每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）

1.-3的倒數(shù)為（）

A.—B.-C.3D.—3

33

2.數(shù)學中處處存在著美，從三國時期的趙爽弦圖，到19世紀的萊洛三角形，再到近代的科

克曲線和謝爾賓斯基三角形，數(shù)學之美，令人驚嘆.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸

對稱圖形的是（）

謝爾賓斯基三角形

3.天問一號探測器成功著陸距離地球3億千米的火星，在火星上首次留下中國人的印跡,

這是我國航天事業(yè)發(fā)展的具有里程碑意義的進展.數(shù)據(jù)3億用科學記數(shù)法表示為（）

A.3xlO7B.3xl06C.3xl09D.3xlO8

4.古代中國建筑之魂——傳統(tǒng)的樟卯結(jié)構(gòu)，樟卯是中國古代建筑、家具及其它木制器械的

主要結(jié)構(gòu)方式，是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式.如圖所示是柳卯結(jié)構(gòu)

中的一個部件，它的主視圖是（）

5.下列式子計算正確的是（

A.m+m=m

C.+2?)-=m2+4n(%+3”)?！ā?〃)=7772—9n

6.有四人坐在如圖所示的圓桌周圍，4個座位分別記為①、②、③、④.甲、乙兩人等可

能性地坐在4個座位中的2個座位上，甲、乙兩人相對而坐的概率為（）

7.如圖，矩形0/3C為臺球桌面示意圖.小球起始位置在（3,0）處，沿圖中所示的方向擊球,

小球的運動軌跡如圖所示，當小球第2024次碰到球桌邊時，小球的位置在（）

A.（0,3）B.（1,4）C.（5,0）D.（8,3）

中自變量x與函數(shù)y的部分對應值如下表:

當x=5時，y=10

C.當x>0時，了隨x的增大而增大D.方程Y+bx+cuO有兩個不相等的實數(shù)根

9.如圖，在等腰“BC中，AB=AC=W,BC=n.在4B、4C上分別截取/P、AQ,

使/尸=/。，再分別以點尸，。為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在“胡C內(nèi)交于

點R,作射線/火，交于點￡）.若點河、N分別是線段4D和線段48上的動點，則

8M+MN的最小值為（）

4

10.如圖，Rt4/OB的直角頂點在坐標原點。上，點A在反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖像上,

x

點3在反比例函數(shù)y=-L（x<0）的圖像上，則tan//的值是（）

第II卷(非選擇題，共90分)

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填出最后結(jié)果)

11.因式分解x3—9x=.

12.計算：2$指30。+3|+(亞-.

13.如圖，把直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若/2=58。，則Nl=

14.一艘貨輪以28板km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當行駛至A處時，發(fā)現(xiàn)它的

東南方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達C處，發(fā)現(xiàn)燈塔8在它的南偏東15。

方向，則此時貨輪與燈塔B的距離是km.

15.飲水機接通電源會自動加熱，加熱時水溫每分鐘上升i(rc,溫度到io(rc停止加熱.然

后水溫開始下降，此時水溫)(℃)與時間x(min)成反比例函數(shù)關系，水溫降至3CFC時，飲

水機重復上述程序開始加熱，加熱時水溫y(℃)與時間x(min)的關系如圖所示.水溫從3(FC

開始加熱至100℃,然后下降至30。(2這一過程中，水溫不低于5(FC的時間為min.

16.如圖，在矩形/BCD中，AB=4,BC=3,E為AB上一點、,連接。E,將V/DE沿DE

折疊，點/落在4處，連接4C,若尸、G分別為4C、2c的中點，則PG的最小值

為

三、解答題（本大題共8小題，共72分，寫出必要的運算、推理過程）

x-3（2x—1）>8

17.解不等式組：3x-l,c，并將解集表示在數(shù)軸上.

----------l<2x

[2

18.小明幫助班級同學去書店買書，他先用15元買了幾本同樣的科普書，又用15元買了幾

本同樣的文學書，已知每本科普書的價格是文學書價格的L5倍，小明所買的科普書數(shù)量比

文學書少1本，求科普書和文學書每本的價格各是多少元.

19.某校對學生進行體育綜合素質(zhì)測評，學校分別從七、八年級隨機各抽取了80名學生的

測評成績（百分制，單位：分），對數(shù)據(jù)進行整理和分析后，給出了如下部分信息：

【信息一】七年級學生測評成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（數(shù)據(jù)分成6組：

40<x<50,50<x<60,60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100）

，頻數(shù)/人

23---------------------------

18----------------------

11.........................-

ok1-----------------------?

V405060708090100成績/分

【信息二】七、八年級學生測評成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級74.3m81

八年級757978

【信息三】七年級學生測評成績在“70Mx<80”這一組的數(shù)據(jù)分別是：71,72,72,73,74,

74,75,76,76,77,77,77,77,78,78,79,79,79.

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

(1)七年級學生成績在“60Vx<70”范圍的人數(shù)是人；

(2)表中m的值為；

(3)若該校七年級共有1200名學生，測評成績60分及以上為合格，通過計算估計七年級學

生成績的合格人數(shù)；

⑷己知八年級小明同學的測評成績是77分，由于這個成績高于八年級測評成績的平均數(shù),

因此他認為自己的成績高于八年級一半學生的成績，小明的觀點正確嗎？利用統(tǒng)計量說明理

由.

20.為了保護學生的視力水平，某公司推出了如圖所示的一款可調(diào)節(jié)的護眼臺燈，固定支撐

桿/E垂直于水平操作臺/,48和3C是分別可繞點/,3旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，AE,AB,BC始

終在同一平面內(nèi).已知/E=5cm,^5=30cm,BC=35cm,現(xiàn)調(diào)節(jié)臺燈至如圖所示的位置,

測得NB/E=135。，ZABC=73°,求調(diào)節(jié)桿端點C到操作臺/的距離.(結(jié)果精確到1cm,

參考數(shù)據(jù)：sin28°?0.47,cos28°?0.88,tan28°?0.53,夜。1.41，Ga1.73)

21.如圖，在。8C中，AC=BC,44c2=90。，點。在邊/C上(點。與點/,C不重

合)，連接3。，過點。作。8的垂線交N8于點E,過點/作48的垂線交?！甑难娱L線

于點?

(1)求證：NABD=NAFD；

(2)寫出線段AD,NF間的數(shù)量關系，并證明.

22.如圖，43是。。的直徑，是。。上兩點，且工5=①，連接8c并延長與過點。

的。。的切線相交于點E,連接0D.

(1)證明：。。平分Z4DC；

4

(2)若DE=4,tan8=—,求CD的長.

23.如圖，拋物線了=辦2+加-4交x軸于點4-1,0),3(4,0),交y軸于點C,點M在拋

物線上，橫坐標為小，將拋物線M,C兩點間(含M,C兩點)的部分記為圖象%

(1)求拋物線的解析式；

⑵若圖象印的最大值與最小值的差為4,求機的值；

⑶若點M位于8C下方，過點/作/￡〃8c交拋物線于點￡,。為直線/E上一動點，連接

CM,CD,BM,BD,求四邊形CDBM?面積的最大值.

24.【問題解決】

(1)如圖1,四邊形"5CD是正方形，點E在邊上，以CE為邊在其右側(cè)作正方形

CEFG,連接。G,BE,求證：DG=BE.

【問題拓廣】

(2)如圖2,四邊形NBCD是矩形，AB=4,8C=6,點E是4D邊上一動點，以CE為邊

在其右側(cè)作矩形CEFG,且CG:CE=2:3,連接DG,BE.

①寫出線段DG與BE的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；

3

②連接8G,則8E+53G的最小值為.(直接寫答案)

參考答案與解析

1.A

【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)即可求解.

【詳解】解：Q(-3)x(一口=1,

，一3的倒數(shù)為一g,

故選：A.

2.C

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖

形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖

形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選C.

3.D

【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10〃的形式，其中

1<H<io,〃為整數(shù)，確定"的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的

絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，〃是正數(shù)，當原數(shù)絕對值

小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解:3億=300000000=3x108,

故選：D.

4.C

【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關鍵.

根據(jù)三視圖的定義求解即可.

【詳解】解：從正面看整體是一個長方形，但是長方形上方有一部分沒有封閉，故A、B不

符合題意，而從正面看立體圖形中的小長方形的棱是能看見的，故不能是虛線，故D不符

合題意，

故選：C.

5.D

【分析】本題考查合并同類項、積的乘方、完全平方公式和平方差公式，根據(jù)相關運算法則

逐項計算即可得出答案.

【詳解】解：A,m+m=2m^m2,計算錯誤，不合題意；

B,(一)2=(-3)2-加2=9加226〃/，計算錯誤，不合題意；

C,(m+2n)2=m2+4mn+4n2+4n2,計算錯誤，不合題意；

D,(m+3n)(m-3n)=m2-9n2,計算正確,符合題意；

故選D.

6.C

【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù),

再找到甲、乙兩人相對而坐的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率計算公式求解即可.

【詳解】解：設①、②、③、④這4個座位分別用/、B、C、。表示，列表如下:

ABcD

A(民⑷(")(")

B(4B)(C,B)S')

C（4。）(8?(AC)

D(40(BQ)3)

由表格可知，一共有12種等可能性是結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩人相對而坐的結(jié)果數(shù)有4種：

（4C）,（BQ）,（C,A）,

41

.??甲、乙兩人相對而坐的概率為行=§,

故選：C.

7.B

【分析】本題主要考查了點的坐標規(guī)律探索，由圖可得，點（3,0）第一次碰撞后的點的坐標

為（。，3）,第二次碰撞后的點的坐標為（1,4）,第三次碰撞后的點的坐標為（5,0）,第四次碰撞

后的點的坐標為（8,3）,第五次碰撞后的點的坐標為（7,4）,第六次碰撞后的點的坐標為（3,0）,

則小球點坐標每六次為一循環(huán)，即可得到答案.

【詳解】解：由圖可得，

點（3,0）第一次碰撞后的點的坐標為（0,3）,

第二次碰撞后的點的坐標為（1,4）,

第三次碰撞后的點的坐標為（5,0）,

第四次碰撞后的點的坐標為（8,3）,

第五次碰撞后的點的坐標為（7,4）,

第六次碰撞后的點的坐標為（3,0）,

.,.小球碰撞后的坐標每六次為一循環(huán)，

???2024+6=337…2

???小球第2024次碰到球桌邊時，小球的位置是（1，4）,

故選：B.

8.B

【分析】直接根據(jù)表格可得二次函數(shù)的對稱軸、開口方向及二次函數(shù)的性質(zhì)，進而可排除選

項.

0+4

【詳解】解：由表格可得：二次函數(shù)y=x2+6x+c的對稱軸為：直線工=亍=2,

.?.a=l>0,即開口向上，故A錯誤；

當x=5時，y=10,故B正確；

當x?2時，y隨x的增大而增大，故C錯誤；

???對稱軸為：直線x=2,

?,---|=2,解得：b=-4,

由表格得二次函數(shù)經(jīng)過點（0,5）,

，c=5,

???二次函數(shù)的解析式為：y=x2-4x+5,

?,方-4ac=16-20=-4<0,

二二次函數(shù)與x軸沒有交點，即方程/+反+。=0沒有實數(shù)根；故D錯誤；

故選B.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關

鍵.

9.A

【分析】本題考查作圖一基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)等知識.過點C作于點E,

交于點尸，由作圖過程可知，為/氏4c的平分線，結(jié)合48=/C可得/。垂直平分

BC,則8尸=CF.可知當點初與點尸重合，點N于點E重合時，8M+MN取得最小值,

最小值為線段CE的長，結(jié)合三角形的面積公式計算即可.

【詳解】解：過點C作于點E,交40于點尸，

由作圖過程可知，為/3/C的平分線，

AB=AC,

.-.AD垂直平分BC,

:.BD=CD=-BC=6,NADB=9Q°,BF=CF.

2

當點M與點尸重合，點N于點E重合時，BM+MN=CF+EF=CE,為最小值.

在中，由勾股定理得，AD=^AB2-BD2=V102-62=8-

S..?r^-2BC2-AD^-AB-CE,

—xl2x8=—xlOxCE,

22

;.CE=96,

+MN的最小值為9.6.

故選：A.

10.B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)；過/、8作x軸的垂線，

垂足分別為C、D,設/,，［）臺］上一g）證明△/OCsZsOBO,求得而的值，即可求得

結(jié)果.

【詳解】解：如圖，分別過/、8作x軸的垂線，垂足分別為C、D,

則乙4co=NBDO=90°；

41

則OC=a,AC=_,OD=-b,BD=一一；

ab

-ZAOB=ZACO=90°,

???/BOD+ZAOC=ZAOC+ZCAO,

即/BOD=/CAO,

???△AOCS/^OBD,

OAPCAC

~OB~~BD~~OD

??.OCOD=BDAC,

4

即-ab=——,

ab

=-2或ab=2(舍去),

【分析】先提取公因式x,再利用平方差公式進行分解.

【詳解】解：3一%,

=x(%2—9),

=x(x+3)(%—3).

【點睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進行二次分

解，分解因式要徹底.

12.-1

【分析】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕，先計算特殊角三角函數(shù)值，零

指數(shù)幕，再去絕對值后計算加減法即可.

【詳解】解：2sin30o-|-3|+(V2-l)°

=2x--3+l

2

=1-3+1

=-1,

故答案為：T.

13.32

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，先由兩直線平行，同位角線段得到/3=/2=58。,

再由三角板中角度的特點得到/I+/3=90。，則N1=32。.

【詳解】解：?.,Z8〃CZ),Z2=58°,

AZ3=Z2=58°,

???/l+/3=90。，

???Z1=32°,

【分析】作CE1AB于E,根據(jù)題意求出AC的長，根據(jù)正弦的定義求出CE,根據(jù)三角形

的外角的性質(zhì)求出NB的度數(shù)，根據(jù)正弦的定義計算即可.

18V2km/hx30分鐘=9也km,

.，.AC=9^2km,

vzCAB=45°,

.-.CE=AC*sin45°=9km,

???燈塔B在它的南偏東15。方向,

.-.ZNCB=75°,ZCAB=45°,

.-.zB=30°,

CE—

???BC=--------=1=18km,

sin/B-

故答案為18.

【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用一方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角

函數(shù)的定義是解題的關鍵.

15.12

【分析】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)的應用.首先求得兩個函數(shù)的解析式，然后將

?二50代入兩個函數(shù)求得兩個時間相減即可確定答案.

【詳解】解：設一次函數(shù)關系式為：y=kxx+b,

6=30

將(0,30),(7,100)代入/=幻+6,得

7左+6=100'

6=30

解得

左1=10'

^=10x+30(0<x<7),

設反比例函數(shù)關系式為：y=~,

X

將(7,100)代入,得(=700,

700

???>=一

x

y=10x+30(0KxK7)中,

令歹=50,解得x=2；

反比例函數(shù)y=效中，令y=50,解得：x=14,

X

14-2=12(min),

水溫不低于50℃的時間為12min.

故答案為：12.

16.1

【分析】連接4BBD,由不G分別為4C、8c的中點可得FG=；&g,在中有

AXB+AXD>BD,由勾股定理可得BZ),由折疊性質(zhì)和矩形性質(zhì)可得4。=4。=5。，即可

求解.

【詳解】解：如圖，連接4區(qū)BD,

???RG分別為4。、3C的中點，

2

當尸G的最小時，即4臺最小，

???四邊形/8C。矩形，48=4,BC=3,

：.AD=BC=3,44=90°,

?1?BD=siAB2+AD2=5，

???V4DE沿DE折疊，

A\D=AD=3,

在△45。中有48+AXD>BD,

：.AXB>BD-AXD,

即AXB>2,

：.FG=-A,B>\,

2

■■FG的最小值為1,

故答案為：1.

【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關鍵是利用三角形中位線將所求的尸G

轉(zhuǎn)化為42.

17.-3<xW-1,數(shù)軸表示見解析

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組解集，先求出每個不

等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”

求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可.

x-3(2x-l)>8@

【詳解】解：3x-l,.小

l2

解不等式①得xV-1,

解不等式②得：x>-3,

??.不等式組的解集為-3<xW-1,

數(shù)軸表示如下：

嚼〃嚼喳嚼螂工鬻髭嚕圖

18.文學書的價格為5元，科普書的價格為7.5元.

【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，設文學書的價格為x元，則科普書的價格為

L5x元，根據(jù)花15元買的科普書數(shù)量比花15元買的文學書少1本列出方程求解即可.

【詳解】解：設文學書的價格為x元，則科普書的價格為1.5x元，

由題意得"一與=1.

xl.5x

解得x=5.

經(jīng)檢驗x=5是原分式方程的解.

二科普書的價格為5x1.5=7.5(元).

答：文學書的價格為5元，科普書的價格為7.5元.

19.(1)14；

(2)77；

(3)990人；

(4)不正確，理由見解析.

【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，求中位數(shù)，用樣本估計總體等等:

(1)用80減去其他小組的人數(shù)即可得到成績在“60Mx<70”范圍的人數(shù)；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(3)用1200乘以樣本中七年級合格的人數(shù)占比即可得到答案；

(4)根據(jù)小明的成績低于其所在年級的中位數(shù)即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：80-5-9-18-23-11=14A,

...七年級學生成績在“6070”范圍的人數(shù)是14人,

故答案為：14；

(2)把七年級80名學生的成績按照從低到高的順序排列，處在第40名和第41名的成績分

別為77分，77分，

77+77

???七年級的中位數(shù)為=77分，即加=77,

故答案為：77；

14+18+23+11

(3)解:1200x=990人,

80

.??估計七年級學生成績的合格人數(shù)為990人;

(4)解：不正確，理由如下：

???八年級80名學生成績的中位數(shù)為79,而77<79,

??.小明同學的成績低于其所在年級的中位數(shù)，

???小明的成績低于八年級一半學生的成績，

?,?小明的觀點不正確.

20.調(diào)節(jié)桿端點C到操作臺/的距離為43cm.

【分析】本題考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助

線是解題的關鍵.過點C作C。，/,垂足為。，過點8作8尸，C。，垂足為尸，延長E4交

8尸于點G,根據(jù)垂直定義可得4GB=90。，再根據(jù)題意可得：GE=DF,然后利用平角

定義可得NA4G=45。，從而利用直角三角形的兩個銳角互余可得=45。，進而可得

NCBG=28。,最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出/G的長，再在Rtz^CF中，

利用銳角三角函數(shù)的定義求出CF的長，從而利用線段的和差關系進行計算，即可解答.

【詳解】解：過點C作CD，/,垂足為。，過點8作人垂足為尸，延長E4交所

于點G,

ZAGB=90°,

;NBAE=135°,

Z.BAG=180°-/BAE=45°,

ZABG=90°-/BAG=45°,

???/ABC=73°,

ZCBG=ZABC-ZABG=28°,

在中，AB=30cm,

.?./G=/B-cos45°=30x曰=15正(cm),

在Rt^BC尸中，5C=35cm,

:.CF=BC-sin28°a35x0.47=16.45(cm),

?/AE=5cm,

.?.CD=CF+/G+4E=16.45+15V^+5~43(cm),

調(diào)節(jié)桿端點C到操作臺直線/的距離約為43cm.

21.(1)見解析;

(2)AB=41AD+AF，證明見解析.

【分析】本題是三角形綜合題，考查了余角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的

判定和性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關鍵.

(1)由BD，CF,可得4DE=ZR4E=90。，由等角的余角相等可求解；

(2)在2C上截取CH=CO,連接?！?，由“AAS"可證“即當可得=,即

可求解.

【詳解】(1)證明：BDVDF,

NBDE=NFAE=90°,

又；ZAEF=ABED,

NABD=ZAFD；

(2)AB=4iAD+AF，理由如下：

如圖1,在上截取CH=CD,連接。

.；CH=CD,AC=BC,AACB=90°,

:.ZCHD=ZCAB=450=ZABC,AD=BH,DH=y/cD2+CH2=42CD^

AB=^AC2+BC2=y/2AC^

ZFAD=ZBHD=135°,DH//AB,

ZBDH=ZABD,

ZAFD=ZABD=ZBDH,

「AAFD%HDB(AAS),

AF=DH=41CD，

AB=-JlAC=41(AD+DC)=6(AD+^—AF)=42AD+AF.

22.⑴見解析

⑵2石

【分析】本題主要考查垂徑定理，切線的性質(zhì)，勾股定理以及矩形的判定等知識：

(1)連接/C交。。于點，根據(jù)垂徑定理可得結(jié)論；

證明四邊形。EC尸為矩形，求得CF=DE=4,4C=2CF=8,BC=6,AB=10,分別求出

OD=5.OF=3,DF=2,根據(jù)勾股定理可求出CD

【詳解】(1)證明：連接NC交。。于點尸，

.?.OZ)平分//DC,

(2)解：?.?班為OO的直徑，

:.ZACE=ZACB=90°,

?.?OE是OO的切線，

ODVDE,

/ODE=9。。,

由(1)知，ZCFZ)=90°,

四邊形DEC尸為矩形，

：.CF=DE=4,

:.AC=2CF=S,

4

在RtaZCB中，taiR=—,ZC=8,

3

BC=6,

/.AB=yjBC2+AC2=10.

OD—5.

???0尸是。5c的中位線，

:.OF=~BC=3,

2

:.DF=5-3=2,

在RtZXCD尸中，CD7DF2+CF?=2也?

23.(l)y=x2-3x-4；

7

⑵5或T；

(3)18.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

325

(2)根據(jù)y=、2—3x-4=(x—)2-----,求出點C坐標，分為04加＜3時，加＞3時，m＜0

24

時三種情況討論即可.

(3)根據(jù)/￡〃8C,得到&DBC=S△血=g/B.OC=gx5x4=10,求出直線2C的解析式，過

點M作血。〃丁軸交3c于點尸,設M（私川-3帆-4）,則尸（加，加-4）,可求得

s4tBe=-2"『+8"?,利用二次函數(shù)性質(zhì)求出S&MBC的最大值即可.

(-l)2-a-6-4=0

【詳解】（1）解：將點4-1,0）,8（4,0）代入y="2+樂-4,得

4。?“+46-4=0

a=1

解得:

b=—3

?,?拋物線的解析式為J=X2-3X-4.

375

（2）根據(jù)3x—4=（%—：）2—三，

24

可得拋物線的頂點坐標為對稱軸為X=|,點C的坐標為（0,-4）,

???點C關于直線無=；對稱的點坐標為（3,-4）.

①當04心43時，強大值=-4,

'1'強大值-L小值=4,

25

嗎小值=-8＜--,

???加的值不存在.

25

②當加＞3時，嗅小值=-j

”大值一眩小值=4,

2971

m-3m-4=~-,m1=—,m2=-—(舍).

③當機＜0時，嗅小值=-4,

,,,%大值一嗅小值=4,

?.?4大值=。,

此時點M與點力重合，

m=—\,

7

綜上所述，〃，的值為;或-1.

2

（3）連接/C,

AE//BC,

1'?=SAABC=~4B-OC=—><5x4=10，

”(4,0),C(0,-4),

(0=

設直線BC的表達式>=丘+6,則_4

%=1

解得

二直線BC的表達式為y=X-4,

過點〃?作MP〃夕軸交于點P,

設A/("z,加2-3機-4),則尸(加,7〃-4),

PM=m—4—(m2—3m-4)=—m2+4m

22

貝I]S4MBe=~P^f,(x?-4)=-2m+8?=-2(m-2)+8,

.,?當優(yōu)=2時，S&MBC的最大值為8.

?.?四邊形CDMB面積=SqBc+5-，

二四邊形COM3面積的最大值為18.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及運用鉛垂法求與二次函數(shù)相關的面

積最值，熟練掌握待定系數(shù)法與鉛錘法是解題的關鍵.

2_

24.(1)見解析；(2)@DG=-BE,證明見解析；②5岳.

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的

判定與性質(zhì)，解題關鍵是在判斷三角形全等和相似時出現(xiàn)‘手拉手”模型證明對應角相等及利

用三邊關系來轉(zhuǎn)化線段的數(shù)量關系求出最小值.

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)證明和ABCE全等，即可得到。G=8E；

(2)①根據(jù)矩形的性質(zhì)證明△OCGS^BCE,得到整=笑=],即可證得