函數(shù)及其表示說課稿 人教版

函數(shù)及其表示說課稿人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于人教版高中數(shù)學(xué)必修①，第三章“函數(shù)”，具體包括3.1節(jié)“函數(shù)的概念”和3.2節(jié)“函數(shù)的表示方法”。本節(jié)課的主要內(nèi)容有：

1.函數(shù)的概念：函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，它將一個(gè)集合（稱為定義域）中的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)到另一個(gè)集合（稱為值域）中的一個(gè)元素。

2.函數(shù)的表示方法：包括列表法、解析式法和圖象法。列表法是通過列出函數(shù)的部分輸入和輸出值來表示函數(shù)；解析式法是用公式或方程來表示函數(shù)；圖象法是通過繪制函數(shù)的圖象來表示函數(shù)。

3.函數(shù)的性質(zhì)：包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等。通過觀察函數(shù)的圖象可以判斷函數(shù)的這些性質(zhì)。

本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，對(duì)于理解函數(shù)的概念和后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)、應(yīng)用等都有重要的意義。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。

1.數(shù)學(xué)抽象：通過函數(shù)的概念和表示方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠從具體的事例中抽象出函數(shù)的本質(zhì)特征，理解函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系。

2.邏輯推理：通過分析不同的函數(shù)表示方法，使學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理的能力，理解不同表示方法之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換。

3.數(shù)學(xué)建模：通過列表法、解析式法和圖象法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，表示實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系。

4.直觀想象：通過繪制函數(shù)的圖象，使學(xué)生能夠運(yùn)用直觀想象的能力，觀察和分析函數(shù)的性質(zhì)，理解函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的重要工具。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)的概念和表示方法。具體包括以下幾點(diǎn)：

（1）理解函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，能夠從具體的事例中抽象出函數(shù)的本質(zhì)特征。

（2）掌握列表法、解析式法和圖象法這三種函數(shù)表示方法，并能夠靈活運(yùn)用。

（3）通過觀察函數(shù)的圖象，理解函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)主要是函數(shù)的概念和表示方法的的理解與運(yùn)用。具體包括以下幾點(diǎn)：

（1）函數(shù)的概念：理解函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，能夠從具體的事例中抽象出函數(shù)的本質(zhì)特征。學(xué)生可能會(huì)對(duì)函數(shù)的定義理解不深，僅僅停留在表面。

（2）函數(shù)表示方法的轉(zhuǎn)換：學(xué)生需要掌握列表法、解析式法和圖象法這三種函數(shù)表示方法，并能夠靈活運(yùn)用。但是，學(xué)生在實(shí)際操作中可能會(huì)混淆這些方法，不知道如何選擇合適的表示方法。

（3）函數(shù)圖象的理解：通過繪制函數(shù)的圖象，使學(xué)生能夠運(yùn)用直觀想象的能力，觀察和分析函數(shù)的性質(zhì)。但是，學(xué)生可能對(duì)圖象的解讀和分析能力較弱，不知道如何從圖象中獲取有用的信息。

針對(duì)以上的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中要有針對(duì)性地進(jìn)行講解和強(qiáng)調(diào)，采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生理解和掌握。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：在講解函數(shù)的概念和表示方法時(shí)，教師可以通過講授法，系統(tǒng)地、邏輯性地向?qū)W生傳授知識(shí)。通過教師的講解，學(xué)生可以更好地理解函數(shù)的定義和表示方法。

（2）討論法：在講解函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生通過交流、合作的方式，共同探索和發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)。這樣既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和思維能力。

（3）實(shí)踐法：在教授函數(shù)的表示方法時(shí)，教師可以讓學(xué)生親自動(dòng)手，通過繪制函數(shù)的圖象等方式，來實(shí)踐和鞏固所學(xué)的知識(shí)。這樣能夠使學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)的表示方法。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：在講解函數(shù)的圖象時(shí)，教師可以利用多媒體設(shè)備，展示函數(shù)的圖象，使學(xué)生更直觀地理解和感受函數(shù)的性質(zhì)。

（2）教學(xué)軟件：在實(shí)踐環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)建模軟件等，進(jìn)行函數(shù)的繪制和分析，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

（3）在線資源：教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用在線資源，如數(shù)學(xué)視頻、數(shù)學(xué)論壇等，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和交流，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《函數(shù)及其表示》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^需要用數(shù)學(xué)方法來描述某種關(guān)系的情況？”（舉例說明：比如氣象學(xué)中描述溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解函數(shù)的基本概念。函數(shù)是某個(gè)集合（稱為定義域）中的每個(gè)元素都對(duì)應(yīng)到另一個(gè)集合（稱為值域）中的一個(gè)元素的一種數(shù)學(xué)關(guān)系。函數(shù)是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)概念，它在各個(gè)領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。比如，我們可以分析商品銷售價(jià)格與銷售量之間的關(guān)系，通過函數(shù)來描述這種關(guān)系。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)函數(shù)的表示方法和函數(shù)的性質(zhì)這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題。比如，分析某種物質(zhì)的濃度隨時(shí)間的變化關(guān)系。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示如何通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定函數(shù)關(guān)系。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考，如“你們是如何確定函數(shù)關(guān)系的？”“在實(shí)際應(yīng)用中，如何利用函數(shù)來優(yōu)化問題？”等。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了函數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面：

1.函數(shù)的概念：函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，它將一個(gè)集合（稱為定義域）中的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)到另一個(gè)集合（稱為值域）中的一個(gè)元素。函數(shù)可以用列表法、解析式法和圖象法等多種方式來表示。

2.列表法：列表法是通過列出函數(shù)的部分輸入和輸出值來表示函數(shù)。在列表法中，我們通常列出一些特定的輸入值，以及對(duì)應(yīng)的輸出值，從而得到一個(gè)函數(shù)的表格。

3.解析式法：解析式法是用公式或方程來表示函數(shù)。通過解析式，我們可以直接計(jì)算出函數(shù)對(duì)于任意給定輸入值的輸出值。常見的解析式法包括多項(xiàng)式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等。

4.圖象法：圖象法是通過繪制函數(shù)的圖象來表示函數(shù)。函數(shù)的圖象可以直觀地展示函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。通過觀察函數(shù)的圖象，我們可以更好地理解和分析函數(shù)的特點(diǎn)。

5.函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)的重要特征，包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等。單調(diào)性指的是函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)的增減情況；奇偶性指的是函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性；周期性指的是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)重復(fù)自己的規(guī)律。

6.函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的增減情況。如果對(duì)于任意的兩個(gè)輸入值x1和x2，當(dāng)x1小于x2時(shí)，函數(shù)值f(x1)小于f(x2)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；反之，如果函數(shù)值f(x1)大于f(x2)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。

7.函數(shù)的奇偶性：函數(shù)的奇偶性是指函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性。如果對(duì)于任意的輸入值x，函數(shù)值f(-x)等于f(x)，則函數(shù)是偶函數(shù)；如果函數(shù)值f(-x)等于-f(x)，則函數(shù)是奇函數(shù)。

8.函數(shù)的周期性：函數(shù)的周期性是指函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)重復(fù)自己的規(guī)律。如果存在一個(gè)正數(shù)T，使得對(duì)于任意的輸入值x，函數(shù)值f(x+T)等于f(x)，則函數(shù)具有周期性。板書設(shè)計(jì)①函數(shù)的概念：

-函數(shù)：數(shù)學(xué)關(guān)系，將定義域中的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)到值域中的一個(gè)元素。

-定義域：函數(shù)輸入值的集合。

-值域：函數(shù)輸出值的集合。

②函數(shù)的表示方法：

-列表法：列出部分輸入和輸出值，表示函數(shù)。

-解析式法：用公式或方程表示函數(shù)。

-圖象法：繪制函數(shù)的圖象來表示函數(shù)。

③函數(shù)的性質(zhì)：

-單調(diào)性：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的增減情況。

-奇偶性：函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性。

-周期性：函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)重復(fù)自己的規(guī)律。

④函數(shù)的單調(diào)性：

-增函數(shù)：對(duì)于x1<x2，有f(x1)<f(x2)。

-減函數(shù)：對(duì)于x1<x2，有f(x1)>f(x2)。

⑤函數(shù)的奇偶性：

-偶函數(shù)：f(-x)=f(x)。

-奇函數(shù)：f(-x)=-f(x)。

⑥函數(shù)的周期性：

-周期函數(shù)：存在正數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

-周期T：函數(shù)重復(fù)自己的規(guī)律的最小正數(shù)。

板書設(shè)計(jì)要求簡(jiǎn)潔明了，重點(diǎn)突出，便于學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，可以適當(dāng)增加一些藝術(shù)性和趣味性，如使用彩色粉筆、插入圖標(biāo)等。例如，在介紹函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，可以使用箭頭來表示函數(shù)的增減趨勢(shì)；在介紹函數(shù)的奇偶性時(shí)，可以使用對(duì)稱的圖形來表示偶函數(shù)和奇函數(shù)；在介紹函數(shù)的周期性時(shí)，可以使用循環(huán)的圖案來表示函數(shù)的周期性。通過這種方式，可以使板書設(shè)計(jì)更具吸引力和生動(dòng)性，幫助學(xué)生更好地掌握函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。典型例題講解1.例題1：求函數(shù)f(x)=2x+3的解析式。

解答：f(x)=2x+3是一個(gè)一次函數(shù)，其解析式已經(jīng)給出。

2.例題2：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(-1)。

解答：將x=-1代入函數(shù)f(x)中，得到f(-1)=(-1)^2-4(-1)+3=1+4+3=8。

3.例題3：已知函數(shù)f(x)=2x-1，求f(x+1)。

解答：將x+1代入函數(shù)f(x)中，得到f(x+1)=2(x+1)-1=2x+2-1=2x+1。

4.例題4：已知函數(shù)f(x)=3^x，求f(2)。

解答：將x=2代入函數(shù)f(x)中，得到f(2)=3^2=9。

5.例題5：已知函數(shù)f(x)=|x-2|，求f(0)。

解答：將x=0代入函數(shù)f(x)中，得到f(0)=|0-2|=2。

6.例題6：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求f(0)，f(1)，f(2)。

解答：

f(0)=0^3-3(0)^2+2(0)-1=-1

f(1)=1^3-3(1)^2+2(1)-1=0

f(2)=2^3-3(2)^2+2(2)-1=-7

7.例題7：已知函數(shù)f(x)=2x^2-x+1，求f(-1)，f(0)，f(1)。

解答：

f(-1)=2(-1)^2-(-1)+1=2+1=3

f(0)=2(0)^2-(0)+1=1

f(1)=2(1)^2-(1)+1=2-1+1=2

8.例題8：已知函數(shù)f(x)=-x^2+2x+1，求f(-1)，f(0)，f(1)。

解答：

f(-1)=-(-1)^2+2(-1)+1=1+2+1=4

f(0)=-(0)^2+2(0)+1=1

f(1)=-(1)^2+2(1)+1=-1+2+1=2

9.例題9：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求f(-1)，f(0)，f(1)，f(2)。

解答：

f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2(-1)-1=-1-3+2-1=-1

f(0)=0^3-3(0)^2+2(0)-1=-1

f(1)=1^3-3(1)^2+2(1)-1=1-3+2-1=0

f(2)=2^3-3(2)^2+2(2)-1=8-12+4-1=0

10.例題10：已知函數(shù)f(x)=|x-2|，求f(-3)，f(-2)，f(-1)，f(0)，f(1)，f(2)，f(3)。

解答：

f(-3)=|-3-2|=|-5|=5

f(-2)=|-2-2|=|-4|=4

f(-1)=|-1-2|=|-3|=3

f(0)=|0-2|=2

f(1)=|1-2|=1

f(2)=|2-2|=0

f(3)=|3-2|=1教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：在課堂上，學(xué)生的參與度很高，能夠積極回答問題并參與討論。大部分學(xué)生能夠跟上教學(xué)進(jìn)度，理解函數(shù)的概念和表示方法。但仍有少數(shù)學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)理解不夠深入，需要在課后進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。

2.小組討論成果展示：各小組在討論中表現(xiàn)積極，能夠提出與函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題并進(jìn)行分析。大多數(shù)小組能夠準(zhǔn)確地運(yùn)用函數(shù)的表示方法來解決問題，但部分小組在討論中出現(xiàn)了混淆不同表示方法的情況，需要進(jìn)一步強(qiáng)化練習(xí)。

3.隨堂測(cè)試：隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確理解和運(yùn)用函數(shù)的概念和表示方法。學(xué)生在解答測(cè)試題目時(shí)，能夠準(zhǔn)確地運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)來解決問題。但仍有