2024-2025學(xué)年北京市崇文區(qū)名校九上數(shù)學(xué)開學(xué)監(jiān)測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學(xué)年北京市崇文區(qū)名校九上數(shù)學(xué)開學(xué)監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）△ABC的三邊為a、b、c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．∠A:∠B:∠C=3∶4∶5 B．∠A=∠B+∠CC．a(chǎn)2=(b+c)(b-c) D．a(chǎn):b:c=1∶2∶2、（4分）下列式子因式分解正確的是（）A．x2+2x+2＝（x+1）2+1 B．（2x+4）2＝4x2+16x+16C．x2﹣x+6＝（x+3）（x﹣2） D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）3、（4分）八邊形的內(nèi)角和、外角和共多少度（）A． B． C． D．4、（4分）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如下表)：溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法錯誤的是()A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越高，聲速越快C．當(dāng)空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740mD．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s5、（4分）的算術(shù)平方根是（）A． B．﹣ C． D．±6、（4分）某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)，為玉樹地重災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，87、（4分）三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是方程x2－12x＋20＝0的一個實數(shù)根，則三角形的周長是()A．24B．24或16C．26D．168、（4分）下列函數(shù)中，是的正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是_____．10、（4分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長都為2，無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積均為定值__________．11、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為斜邊AB的中點，CD=6cm，則AB的長為cm．12、（4分）已知一個菱形的兩條對角線的長分別為10和24，則這個菱形的周長為．13、（4分）一次函數(shù)y=（2m﹣6）x+4中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象．（1）求出這個一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出y＜2時x的取值范圍．15、（8分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)調(diào)查，某家快遞公司每月的投遞總件數(shù)的增長率相同，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為30萬件和36.3萬件，求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率．16、（8分）如圖，已知中，，點以每秒1個單位的速度從向運動，同時點以每秒2個單位的速度從向方向運動，到達(dá)點后，點也停止運動，設(shè)點運動的時間為秒.(1)求點停止運動時，的長;(2)兩點在運動過程中，點是點關(guān)于直線的對稱點，是否存在時間，使四邊形為菱形?若存在，求出此時的值;若不存在，請說明理由.(3)兩點在運動過程中，求使與相似的時間的值.17、（10分）古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根長繩打上等距離的13個結(jié)（12段），然后用樁釘釘成一個三角形，如圖1，其中∠C便是直角．（1）請你選擇古埃及人得到直角三角形這種方法的理由（填A(yù)或B）A．勾股定理：在直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方B．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系：a2+b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形（2）如果三個正整數(shù)a、b、c滿足a2+b2＝c2，那么我們就稱a、b、c是一組勾股數(shù)，請你寫出一組勾股數(shù)（3）仿照上面的方法，再結(jié)合上面你寫出的勾股數(shù)，你能否只用繩子，設(shè)計一種不同于上面的方法得到一個直角三角形（在圖2中，只需畫出示意圖．）18、（10分）如圖，已知?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，其周長為16，且△AOB的周長比△BOC的周長小2，求AB、BC的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）畫在比例尺為的圖紙上的某個零件的長是，這個零件的實際長是_______．20、（4分）命題“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是_____.21、（4分）如圖，在中，直徑，弦于，若，則____22、（4分）如圖，菱形ABCD中，AC、BD交于點O，DE⊥BC于點E，連接OE，若∠ABC=120°，則∠OED=______.23、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是_________________。二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，在中，于點，為上一點，連結(jié)交于，且，，求證：.25、（10分）2019年4月23日是第24個世界讀書日．為迎接第24個世界讀書日的到來，某校舉辦讀書分享大賽活動：現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的各項成績?nèi)缦卤硭荆喝簟巴扑]語”“讀書心得”“讀書講座”的成績按確定綜合成績，則甲、乙二人誰能獲勝？請通過計算說明理由參賽者推薦語讀書心得讀書講座甲878595乙94888826、（12分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點在小正方形的頂點上.(1)在圖1中畫一個以AB為邊的平行四邊形ABCD，點C、D在小正方形的頂點上，且平行四邊形ABCD的面積為15.(2)在圖2中畫一個以AB為邊的菱形ABEF(不是正方形),點E、F在小正方形的頂點上，請直接寫出菱形ABEF的面積；

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】分析：根據(jù)直角三角形的概念，角的特點和勾股定理的逆定理逐一判斷即可.詳解：根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，可知180°×=75°＜90°，不是直角三角形，故正確；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=∠B+∠C，可得∠A=90°，是直角三角形，故不正確；根據(jù)平方差公式，化簡原式為a2=b2-c2，即a2+c2=b2，根據(jù)勾股定理的逆定理，可知是直角三角形，故不正確；根據(jù)a、b、c的關(guān)系，可直接設(shè)a=x，b=2x，c=x，可知a2+c2=b2，可以構(gòu)成直角三角形，故不正確.故選A.點睛：此題主要考查了直角三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的兩銳角互余，三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理逆定理進(jìn)行判斷即可.2、D【解析】

利用因式分解定義，以及因式分解的方法判斷即可．【詳解】解：A、x2+2x+2不能進(jìn)行因式分解，故A錯誤；B、（2x+4）2＝4x2+16x+16不符合因式分解的定義，故B錯誤；C、，等式左右不相等，故C錯誤；D、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），正確故選：D．本題考查了因式分解的概念及判斷，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

n邊形的內(nèi)角和是（n?2）?180°，已知多邊形的邊數(shù)，代入多邊形的內(nèi)角和公式就可以求出內(nèi)角和；任何多邊形的外角和是360度，與多邊形的邊數(shù)無關(guān)；再把它們相加即可求解．【詳解】解：八邊形的內(nèi)角和為（8?2）?180°＝1080°；外角和為360°，1080°＋360°＝1440°．故選：B．本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，正確記憶理解多邊形的內(nèi)角和定理，以及外角和定理是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】∵在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項A正確；

∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，∴選項B正確；

∵342×5=1710（m），∴當(dāng)空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1710m，∴選項C錯誤；

∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），∴當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，∴選項D正確．故選C．此題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷，要熟練掌握．5、C【解析】

直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【詳解】的算術(shù)平方根是：．故選C．此題主要考查了算術(shù)平方根，正確把握定義是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

首先把所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序，然后利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義就可以求出結(jié)果．【詳解】解：把已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序后為5元，1元，1元，7元，8元，9元，10元，∴中位數(shù)為7∵1這個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為1．故選B．本題結(jié)合眾數(shù)與中位數(shù)考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．眾數(shù)只要找次數(shù)最多的即可．7、A【解析】試題分析：∴∴或∴，而三角形兩邊的長分別是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三邊關(guān)系，=2舍去，∴x=10，即三角形第三邊的長為10，∴三角形的周長=10+6+8=1．故選A．考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系．點評：本題考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化為一般形式，然后把方程左邊因式分解，這樣就把方程化為兩個一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三邊的關(guān)系．8、A【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】A.是正比例函數(shù),故A符合題意;B.不是正比例函數(shù),故B不符合題意;C.不是正比例函數(shù),故C不符合題意;D.不是正比例函數(shù),故D不符合題意.故選A.此題考查的是正比例函數(shù),掌握正比例函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

∵在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，∴從這不透明的袋里隨機摸出一個球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：.考點：概率公式.10、1【解析】

過點O作OG⊥AB，OH⊥BC，利用AAS證明△EOG≌△FOH，得到兩個正方形重合部分的面積是正方形OGBH，由此得到答案.【詳解】如圖，過點O作OG⊥AB，OH⊥BC，則∠OGE=∠OHF=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=90°，∴OG=AB=BC=OH=1，∠GOH=90°，∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴∠A1OC1=90°，∴∠EOG=∠FOH，∴△EOG≌△FOH，∵∠ABC=∠OGB=∠OHB=90°，∴四邊形OGBH是矩形，∵OG=OH，∴四邊形OGBH是正方形，∴兩個正方形重疊部分的面積==1，故答案為：1.此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正方形的判定定理，熟記各定理并熟練運用解題是關(guān)鍵.11、1.【解析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，∴線段CD是斜邊AB上的中線；又∵CD=6cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．考點：直角三角形斜邊上的中線．12、52【解析】解：已知AC=10cm，BD=24cm，菱形對角線互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13cm，∴BC=CD=AD=AB=13cm，∴菱形的周長為4×13=52cm13、m＜3.【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=（2m-6）x+5中，y隨x的增大而減小，∴2m-6＜0，解得，m＜3.考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y＝x+1；（1）x＜1【解析】

（1）將（﹣1，0）、（1，1）兩點代入y＝kx+b，解得k，b，可得直線l的解析式；（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到答案．【詳解】解：（1）將點（﹣1，0）、（1，1）分別代入y＝kx+b，得：，解得．所以，該一次函數(shù)解析式為：y＝x+1；（1）由圖象可知，當(dāng)y＜1時x的取值范圍是：x＜1．故答案為（1）y＝x+1；（1）x＜1.本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，利用代入法是解答此題的關(guān)鍵．15、投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率是10%.【解析】

設(shè)投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率是x，依題意得：30(1+x)2=36.3，解方程可得.【詳解】解：設(shè)投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率是x，依題意,得：30(1+x)2=36.3則1+x=±1.1解得：x1=0.1=10%,x2=?2.1(舍)，答：投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率是10%.考核知識點：一元二次方程的應(yīng)用.理解增長率是關(guān)鍵.16、（1）（2）（3）或【解析】

（1）求出點Q的從B到A的運動時間，再求出AP的長，利用勾股定理即可解決問題．（2）如圖1中，當(dāng)四邊形PQCE是菱形時，連接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．根據(jù)DQ=CK，構(gòu)建方程即可解決問題．（3）分兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)∠APQ=90°時，如圖3-2中，當(dāng)∠AQP=90°時，分別構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，點Q運動到點A時，t==5，∴AP=5，PC=1，在Rt△PBC中，PB=．（2）如圖1中，當(dāng)四邊形PQCE是菱形時，連接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．∵四邊形PQCE是菱形，∴PC⊥EQ，PK=KC，∵∠QKC=∠QDC=∠DCK=90°，∴四邊形QDCK是矩形，∴DQ=CK，∴，解得t=．∴t=s時，四邊形PQCE是菱形．（3）如圖2中，當(dāng)∠APQ=90°時，∵∠APQ=∠C=90°，∴PQ∥BC，∴，∴，∴．如圖3中，當(dāng)∠AQP=90°時，∵△AQP∽△ACB，∴，∴，∴，綜上所述，或s時，△APQ是直角三角形．本題屬于相似形綜合題，考查了菱形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題．17、（1）B（2）（6，8，10）（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解即可寫出答案；（2）根據(jù)題中所給勾股數(shù)的定義寫出一組即可，注意答案不唯一；（3）由（2）中所寫的勾股數(shù)畫出圖形即可．【詳解】（1）古埃及人得到直角三角形這種方法的依據(jù)是運用了勾股定理逆定理，故選B；（2）根據(jù)勾股數(shù)的定義寫出一組勾股數(shù)為（6，8，10）；（3）所畫圖形如下所示．此題考查了勾股定理的證明，屬于基礎(chǔ)題，注意仔細(xì)閱讀題目所給內(nèi)容，得到解題需要的信息，比較簡單．18、AB=1，BC=5【解析】

根據(jù)平行四邊形對邊相等可得BC+AB=8，根據(jù)△AOB的周長比△BOC的周長小2可得BC-AB=2，再解即可．【詳解】解：∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，其周長為16，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=CB，∴BC+AB=8①；∵△AOB的周長比△BOC的周長小2，∴OB+OC+BC-(OA+OB+AB)=2，∴BC-AB=2②，①+②得：2BC=10，∴BC=5，∴AB=1．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對邊分別相等，對角線互相平分．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、640【解析】

首先設(shè)這個零件的實際長是xcm，根據(jù)比例尺的定義即可得方程，解此方程即可求得答案，注意單位換算．【詳解】解：設(shè)這個零件的實際長是xcm，根據(jù)題意得：，解得：x=640，則這個零件的實際長是640cm．故答案為：640此題考查了比例尺的應(yīng)用．此題比較簡單，注意掌握方程思想的應(yīng)用．20、如果是等邊三角形，那么.【解析】

把原命題的題設(shè)與結(jié)論進(jìn)行交換即可．【詳解】“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是“如果是等邊三角形，那么”.故答案為：如果是等邊三角形，那么.本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．21、【解析】

根據(jù)圓周角定理求出∠COB，根據(jù)正弦的概念求出CE，根據(jù)垂徑定理解答即可．【詳解】由圓周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC?sin∠COE=2×=，∵AE⊥CD，∴CD=2CE=2，故答案為：2.本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．22、30°【解析】

根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得OE=BE=OD，根據(jù)菱形性質(zhì)可得∠DBE=∠ABC=60°，從而得到∠OEB度數(shù)，再依據(jù)∠OED=90°-∠OEB即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴O為BD中點，∠DBE=∠ABC=60°．

∵DE⊥BC，

∴在Rt△BDE中，OE=BE=OD，

∴∠OEB=∠OBE=60°．

∴∠OED=90°-60°=30°．

故答案是：30°考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解決這類問題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形．23、【解析】

首先連接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的長，繼而求得OA的長，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【詳解】連接EF交AC于O，∵四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四邊