廣西壯族自治區(qū)桂林市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)（考試用時(shí)：120分鐘，滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．試卷分為試題卷和答題卡兩部分，在本試題卷上作答無效．2．答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．3．考試結(jié)束后，只需將答題卡交回即可．一、單選題（每題3分，共36分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）．A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：A、未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程，不符合題意，B、含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程，是是二元一次方程，符合題意，C、是分式方程，不是二元一次方程，不符合題意，D、含有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，不符合題意，故選：B．2.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：，故選：A．3.多項(xiàng)式的公因式是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：∵各項(xiàng)系數(shù)2、6的最大公約數(shù)是2，各項(xiàng)都含有的字母是x與y，x的最低指數(shù)是1，y的最低指數(shù)是1，∴該多項(xiàng)式的公因式為：，故選：．4.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：原式，故選：A．5.下列方程組中是二元一次方程組的是（）A. B.C. D.答案：A解析：詳解：解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1，是二元一次方程組，故符合題意；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，故不符合題意；C、含有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)x的次數(shù)是2，不是二元一次方程組，故不符合題意；D、含有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故不符合題意；故選：A．6.下列運(yùn)算正確的是A.3a2－a2＝3 B.(a2)3＝a5 C.a3·a6＝a9 D.(2a2)2＝4a2答案：C解析：詳解：A正確答案為2a2；B．正確答案為a6；C．正確；D正確答案為4a4．7.下列各式從左到右的變形中是因式分解的是（）A. B.C D.答案：C解析：詳解：A、，是多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，從左到右的變形是因式分解，故此選項(xiàng)正確；D、，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．8.下列運(yùn)算中正確的是（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：A．，錯(cuò)誤，不符合題意；B．，正確，符合題意；C．，錯(cuò)誤，不符合題意；D．，錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．9.解方程組，將①②得（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：①②得：，去括號(hào)，得：，合并同類項(xiàng)得：，故選：．10.下列多項(xiàng)式不能進(jìn)行因式分解的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：A、利用提公因式法，可得，故A不符合題意；B、無法因式分解，故B符合題意；C、利用完全平方公式，可得，故C不符合題意；D、利用平方差公式，可得，故D不符合題意，故選：B．11.若，則的值為（）A.3 B.1 C.2 D.4答案：C解析：詳解：解：∵，∴，∴，解得：，故選：C．12.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：林、愛、我、桂、游、美，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A.我愛美 B.桂林游 C.我愛桂林 D.美我桂林答案：C解析：詳解：解：，∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是：我愛桂林，故選：C．二、填空題（每題2分，共12分）13計(jì)算：_______．答案：##解析：詳解：解：，故答案為：．14.由得到用含的代數(shù)式表示的式子為_______．答案：解析：詳解：解：由得到用含的代數(shù)式表示的式子是，故答案為：．15.寫出一個(gè)以為解的二元一次方程組為_______．答案：（答案不唯一）解析：詳解：解：寫出一個(gè)以為解二元一次方程組為，故答案為：（答案不唯一）．16.若方程組的解為，則的值為_______．答案：解析：詳解：解：∵方程組的解為，∴，解得：，∴，故答案為：．17.若，則的值為_______．答案：解析：詳解：解：，∵，∴，故答案為：．18.一個(gè)長、寬分別為m、n的長方形的周長為16，面積為8，則的值為_______．答案：64解析：詳解：解：∵一個(gè)長、寬分別為m、n的長方形的周長為16，面積為8，∴，即，則原式，故答案為：64．三、解答題（共72分）19.計(jì)算（1）（2）答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：，小問2詳解：解：．20.因式分解（1）（2）答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：，小問2詳解：解：．21.解下列二元一次方程組（1）（2）答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：將①代入②得：，解得：，將代入①，得：，；小問2詳解：解：得：，解得：，將代入①，得：，解得：，．22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．答案：；13解析：詳解：解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．23.已知，求答案：144解析：詳解：解：，則．24.某村委會(huì)根據(jù)“十四五”規(guī)劃的要求，打造鄉(xiāng)村品牌，推銷砂糖桔和沃柑．已知每千克砂糖桔比每千克沃柑的售價(jià)便宜2元，購買10千克砂糖桔和20千克沃柑需付160元，求每千克砂糖桔和每千克沃柑的售價(jià)．答案：每千克砂糖桔售價(jià)為元，每千克沃柑售價(jià)為元解析：詳解：解：設(shè)每千克砂糖桔售價(jià)為x元，每千克沃柑售價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，解得：，答：每千克砂糖桔售價(jià)為元，每千克沃柑售價(jià)為元．25.通過學(xué)習(xí)，我們知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，與此同時(shí)，某些多項(xiàng)式只用上述一種方法無法因式分解，下面是甲、乙兩位同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程．甲：（先分成兩組）．乙：（先分成兩組）．兩位同學(xué)分解因式的方法叫做分組分解法，請(qǐng)你仔細(xì)觀察并對(duì)以下多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，（1）試用上述方法分解因式：．（2）已知，且，求．答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：，小問2詳解：解：，∵，且，∴，，∴．26.圖1是一個(gè)長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形，（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于______．（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．（不需要化簡(jiǎn)）①______；②______．（3）觀察圖2你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算若，求的值．答案：（