2024年北京市某中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

2024年北京市人大附中本部中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

1.（2分）2022年5月18日是第46個(gè)國際博物館日，今年國際博物館日的宣傳主題是“博

物館的力量”，在以下幾幅古代紋樣圖案中，利用中心對稱進(jìn)行整體構(gòu)圖的是（）

2.（2分）在第46個(gè)國際博物館日來臨之際.中國國家博物館推出了豐富多彩的“云上觀

展”活動(dòng).觀眾有機(jī)會(huì)在屏幕上欣賞國博140萬余件藏品的真容，將140萬用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.1.4X105B.1.4X106C.14X105D.140X104

3.（2分）下列各組角中，互為余角的是（）

A.30°與150°B.35°與65°C.45°與45°D.25°與75°

4.（2分）下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.成軸對稱的兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線是它們的對稱軸

B.關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形全等

C.兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)高相等

D.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個(gè)圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)

5.（2分）有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,若任

意拋擲一次骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)記為x,則x>3的概率是（）

A.1.B.AC.2D.A

2336

6.（2分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（）

,ab

-2#-10*12^

A.a>bB.H<blC.a+b>0D.A<0

b

7.（2分）李老師是一位運(yùn)動(dòng)達(dá)人，他通過佩戴智能手環(huán)來記錄自己一個(gè)月（30天）每天所

走的步數(shù)，并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)表，在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是

（）

第1頁（共7頁）

本數(shù)

彳二二二|二『.二

i1.l41.5H1.61.7I1.8步數(shù)（萬步）

A.1.6,1.5B.1.7,1.6C.1.7,1.7D.1.7,1.55

8.（2分）某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒.現(xiàn)測得不同時(shí)刻的y與x的數(shù)據(jù)如表:

時(shí)間X（分鐘）0246810121620

含藥量y（毫克）01.534.564.8432.4

則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）

9.（2分）若色-有意義，則x的取值范圍是.

x+1

10.（2分）把多項(xiàng)式a3-2a2b+ab2分解因式的結(jié)果是.

11.（2分）若n為整數(shù)，且n〈&i<n+l,則n的值為.

12.（2分）分式方程X=的解x=_______________________.

x-l2x-2

13.（2分）如圖，點(diǎn)A,B,C,D在。0上，ZCAD=30°,ZABD=50°,則/ADC

第2頁（共7頁）

14.（2分）如圖，在4ABC中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧,

分別交AB,AC于點(diǎn)M,N；②分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩

弧交于點(diǎn)P;③作射線AP交BC于點(diǎn)D.若AB：AC=2：3,AABD的面積為4,則4

ACD的面積為.

15.（2分）如圖，已知等腰三角形ABC,AB=AC,ZA=40°,若以點(diǎn)B為圓心，BC長

為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E,則NABE=°.

16.（2分）以下是小亮的媽媽做晚飯的食材準(zhǔn)備及加工時(shí)間列表，有一個(gè)炒菜鍋，一個(gè)電

飯煲，一個(gè)煲湯鍋，兩個(gè)燃?xì)庠羁捎?，做好這頓晚餐一般情況下至少需要分

鐘.

用時(shí)

準(zhǔn)備時(shí)間（分鐘）加工時(shí)間（分鐘）

種類

米飯330

炒菜156

炒菜258

湯56

三、解答題：本大題有12個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（5分）計(jì)算：（JL）°-2sin30+也+（工）-

22

'4（2x-l）＜3x+l①

18.（5分）解不等式組：1、K-3，并寫出它的所有整數(shù)解.

2x＞號(hào)②

19.（5分）下面是小文設(shè)計(jì)的“過圓外一點(diǎn)作圓的切線”的作圖過程.

已知：。0和圓外一點(diǎn)P.

第3頁（共7頁）

求作：過點(diǎn)P的。0的切線.

作法：①連接0P;

②以0P為直徑作0M,交。0于點(diǎn)A,B；

③作直線跳，PB；

所以直線PA,PB為。0的切線.

根據(jù)小文設(shè)計(jì)的作圖過程，完成下面的證明.

證明：連接0A,0B.

V0P為0M的直徑，

/.ZOAP=Z=°（）（填推理的依據(jù)）.

；.0A±AP,±BP.

VOA,OB為。0的半徑，

二直線PA,PB為。0的切線（）（填推理的依據(jù)）.

20.（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9=0.

（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）如果此方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為0,求m的值.

2

21.（6分）已知雙曲線y=2和直線y=kx+2相交于點(diǎn)A（xy1和點(diǎn)B%,y）,

p2X21+X2

X

=10,求k的值.

22.（6分）在4ABF中，C為AF上一點(diǎn)且AB=AC.

（1）尺規(guī)作圖：作出以AB為直徑的。0,。0分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,在圖上標(biāo)出

D、E,在圖上標(biāo)出D、E（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）若/BAF=2NCBF,求證：直線BF是。0的切線;

(3)在(2)中，若AB=5,sinZCBF="求BC和BF的長.

5

第4頁（共7頁）

23.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x與函數(shù)y=@(x>0)的圖象交于

X

點(diǎn)A(1,2).

(1)求m的值；

(2)過點(diǎn)A作x軸的平行線1,直線y=2x+b與直線1交于點(diǎn)B,與函數(shù)y=皿(x>0)

X

的圖象交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.

①當(dāng)點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)時(shí)，求b的值；

②當(dāng)BC>BD時(shí)，直接寫出b的取值范圍.

24.(6分)某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱

落于湖面的路徑形狀是拋物線.現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為d米的地點(diǎn)，

水柱距離湖面高度為h米.

d(米)01234???

h(米)2.04.05.25.65.2???

請解決以下問題：

(1)在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連

接.

第5頁(共7頁)

(2)請結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，估出噴泉的落水點(diǎn)距水槍的水平距離約為

米(精確到0.1)；

(3)公園增設(shè)了新的游玩項(xiàng)目，購置了寬度3米，頂棚到水面高度為4.5米的平頂游船,

游船從噴泉正下方通過，別有一番趣味，請通過計(jì)算說明游船是否有被噴泉淋到的危險(xiǎn).

25.(6分)如圖1,長度為6千米的國道AB兩側(cè)有M,N兩個(gè)城鎮(zhèn)，從城鎮(zhèn)到公路分別有

鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路連接，連接點(diǎn)為C和D,其中A、C之間的距離為2千米，C、D之間的距離為

1千米，N、C之間的鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路長度為2.3千米，M、D之間的鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路長度為3.2千米.為

了發(fā)展鄉(xiāng)鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì)，方便兩個(gè)城鎮(zhèn)的物資輸送，現(xiàn)需要在國道AB上修建一個(gè)物流基地T.設(shè)

A、T之間的距離為x千米，物流基地T沿公路到M、N兩個(gè)城鎮(zhèn)的距離之和為y千米.以

下是對函數(shù)y隨自變量x的變化規(guī)律進(jìn)行的探究，請補(bǔ)充完整.

(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到x與y的幾組值,

x/千米01.02.03.04.05.06.0

y/千米10.56.58.510.512.5

(2)如圖2,建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出

該函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

①若要使物流基地T沿公路到M、N兩個(gè)城鎮(zhèn)的距離之和最小，則物流基地T應(yīng)該修建

在何處？

②如圖3,有四個(gè)城鎮(zhèn)M、N、P、Q分別位于國道A-C-D-E-B兩側(cè)，從城鎮(zhèn)到公

路分別有鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路連接，若要在國道上修建一個(gè)物流基地S,使得S沿公路到M、N、P、

Q的距離之和最小，則物流基地T應(yīng)該修建在何處？

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26.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m2+l與y軸的交點(diǎn)為A,過點(diǎn)

A作直線1垂直于y軸.

（1）求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）.

（2）將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿直線1翻折，其余部分保持不變，組成圖形G.點(diǎn)M

（xpy1，N（X2,y2）為圖形G上任意兩點(diǎn).

①當(dāng)m=0時(shí)，若X]<X2,判斷力與丫2的大小關(guān)系，并說明理由；

②若對于X]=m-2,x2=m+2,都有丫]<丫2，求m的取值范圍.

27.（6分）如圖，ZiABC是等邊三角形，D,E兩點(diǎn)分別在邊AB,AC上，滿足BD=AE,

BE與CD交于點(diǎn)F.

（1）求/BFD的度數(shù)；

（2）以C為中心，將線段CA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CM,連接研，點(diǎn)N為MF的

中點(diǎn)，連接CN.AA

①依題意補(bǔ)全圖形；/\

②若BF+CF=kON,求k的值./x.\

B

28.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對已知的點(diǎn)A,B,給出如下定義：若點(diǎn)A恰好在以

BP為直徑的圓上，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,-1）,則在點(diǎn)Pi（1,2）,p（」，-1），P3<-2,1）中，

22

0關(guān)于點(diǎn)A的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”是（填字母）；

（2）直線y=_/x+l與X軸，y軸分別交于點(diǎn)c,D,若點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)D的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”P滿

足tan/CPD=/，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）OT的圓心在y軸上，半徑為點(diǎn)M為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4,0）,

在。T上存在點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”P,且△PMN為等腰三角形，直接寫出點(diǎn)T的

縱坐標(biāo)t的取值范圍.

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2024年北京市人大附中本部中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共16分，每題2分）第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

1.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的

圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形.

【解答】解：選項(xiàng)A、B、C都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與

原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，

選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是

中心對稱圖形，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后與原圖重合.

2.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中n為整數(shù).確定n的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成n時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

當(dāng)原數(shù)絕對值三10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

【解答】解：140萬=1400000=1.4X106.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

3.【分析】根據(jù)余角的定義判斷即可.

【解答】解：45°+45°=90°,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了余角和補(bǔ)角的定義.余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么

稱這兩個(gè)角互為余角.補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角.

4.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義和性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)逐一判斷即可得.

【解答】解：A.成軸對稱的兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線是它們的對稱軸，此選

項(xiàng)正確；

B.關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形全等，此選項(xiàng)正確；

C.兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)高相等，此選項(xiàng)正確；

D.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個(gè)圖形不一定分別位于這條直線的兩側(cè)，此選項(xiàng)錯(cuò)

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誤；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義及其性質(zhì).

5.【分析】由朝上的面的點(diǎn)數(shù)有6種等可能結(jié)果，其中x>3的情況有4,5,6共3種情況，

根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【解答】解：任意拋擲一次骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)有6種等可能結(jié)果，其中x>3的情況

有4,5,6共3種情況，

所以x>3的概率是3」.

62

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查概率公式，掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵.

6.【分析】先由數(shù)軸可得0<b<l,且再判定即可.

【解答】解：由圖可得：0<b<l,

/.a<b,故A錯(cuò)誤；

kl>bI,故B錯(cuò)誤；

a+b<0,故C錯(cuò)誤；

—<0,故D正確；

b

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸確定a,b的取值范圍.利

用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的

大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而小.

7.【分析】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.7萬步，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按

照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).

【解答】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是L7,

即眾數(shù)是1.7；

把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（1.6+1.64-2=

1.6

所以中位數(shù)是1.6

故選：B.

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【點(diǎn)評】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從

小到大或從的大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求.

8.【分析】直接利用表格中數(shù)據(jù)分別得出函數(shù)解析式，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：0Wx＜8,數(shù)據(jù)成比例增長，是正比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)解

析式為：y=kx,

則將(2,1.5)代入得：1.5=2k,

解得：k=—,

4

故函數(shù)解析式為：y=—x(0Wx＜8),

4

由表格中數(shù)據(jù)可得：8Wx,數(shù)據(jù)成反比例遞減，是反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=包,

X

則將(12,4)代入得：a=48,

故函數(shù)解析式為：y=—(x28).

X

故函數(shù)圖象D正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

二、填空題

9.【分析】根據(jù)分式的分母不為0時(shí)，分式有意義，進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：由題意得：x+IWO,

xW-1；

故答案為：X。-1.

【點(diǎn)評】本題考查分式有意義的條件.熟練掌握分式的分母不為0時(shí)，分式有意義，是

解題的關(guān)鍵.

10?【分析】直接提取公因式a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可.

【解答】解：a312a2b+ab2=a(a2-2ab+b2)—a(a-b)2,

故答案為：a(a-b)2.

【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練利用乘法公式是解題

關(guān)鍵.

11?【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)后的大小即可.

【解答】解：：百1＜亞〈每，即4＜收＜5,且n為整數(shù)，11＜收＜11+1,

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/.n=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是解決問題的前提.

12.【分析】利用解分式方程的一般步驟解答即可.

【解答】解：去分母得：

2x=3-2X2(x-1),

去括號(hào)得：

2x=3-4x+4,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：

6x=7,

；.x=工，

6

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2■是原方程的解，

6

...x=—7.

6

故答案為：1.

6

【點(diǎn)評】本題主要考查了分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法的一般步驟是解題

的關(guān)鍵.

13.【分析】直接利用圓周角定理以及結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出/ADC=1800-ZDAC

-ZACD,進(jìn)而得出答案.

【解答】M：VZABD=50°,

ZACD=50°,

,/ZCAD=30°,

ZADC=180°-ZDAC-ZACD=180°-30°-50°=100°.

故答案為：100°.

【點(diǎn)評】此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理，正確得出/ABD度數(shù)是解

題關(guān)鍵.

14.【分析】利用基本作圖得到AD平分/BAC,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)D到AB、AC

的距離相等，然后根據(jù)三角形面積公式得到:SpcD=AB:AC,從而可求出SpcD?

SAABD

【解答】解：由作法得AD平分/BAC,

第4頁(共18頁)

二點(diǎn)D到AB、AC的距離相等,

'''SAABD:‘.CD=AB：AC=2：3,

,<?=3q=3x4=6

SdD

1?AACD-AABD不入4-

故答案為：6.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考

查了角平分線的性質(zhì).

15?【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)先求出/C、ZBEC,再利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)

系得結(jié)論.

【解答】解：：AB=AC,ZA=40°,A

.?.NC=NABC甘（180。-ZA）=70。./

I.以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E,/\\

；.BC=BE,j/丫

；.ZC=ZBEC=70°.

,；ZBEC=NA+/ABE,

；.ZABE=ZBEC-NA=30°.

故答案為：30.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握“等邊對等角”及“三角形的外角等于與

它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”等知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

16?【分析】由題意可知，煮飯準(zhǔn)備時(shí)間需3分鐘，煮飯需要30鐘，媽媽可在等待飯熟的這

30分鐘內(nèi)先完成煲湯和炒菜，所以媽媽做這頓飯至少需要3+30=33分鐘.

【解答】解:3+30=33（分鐘），

答：媽媽做晚飯最少要用33分鐘，

故答案為：33.

【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生在生活中利用統(tǒng)籌方法解決實(shí)際問題的能力.

三、解答題：本大題有12個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的性質(zhì)以及零指數(shù)嘉的性質(zhì)等知識(shí)分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=1-2X2+2+2

2

=1-1+2+2

=4.

第5頁（共18頁）

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

'4(2x-l)<3x+l①

【解答】解泮②，

解不等式①得：xWl,

解不等式②得：x>-l,

不等式組的解集為-

二不等式組的所有整數(shù)解為0,1.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)

用，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

19?【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角解決問題即可.

【解答】證明：連接0A,OB.

,/OP為OM的直徑，

/.ZOAP=/0BP=90°(直徑所對的圓周角是直角).

AOA±AP,OB±BP.

VOA,OB為。0的半徑，

二直線PA,PB為。0的切線(過半徑的外端垂直半徑的直線是圓的切線).

故答案為：OBP,90,直徑所對的圓周角是直角，0B,過半徑的外端垂直半徑的直線是

圓的切線.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識(shí)，屬于中考?？碱}型.

20.【分析】(1)根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9=0的根的判別式△=b2-4ac

的符號(hào)來判定該方程的根的情況；

(2)將x=0代入原方程，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值.

【解答】(1)證明：(-4m)2-4(,4m2-9)

=36,

,不論m取何值時(shí),36恒大于0,

原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：將x=0代入x2-4mx+4m2-9=0中，得4m2-9=0,

第6頁(共18頁)

解得：m=3或一旦.

22

m的值為3或-3.

22

【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)

A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（2）將x=0代入原方程求出m值.

21.【分析】由《，消去y得到：kx2+2x-2=0,根據(jù)xj+xg=l°，利用根與系數(shù)的

y=kx+2

關(guān)系構(gòu)建方程求出k即可；

v=.—2

【解答】解：由｛yX,消去y得到：kx2+2x-2=0,

y=kx+2

由題意：X1+x2=-Z,xrx2=-Z,

,；x；+x尸。，

+2

/.（xix2）-2XJX2=10,

+A=io,

k2k

解得k=l±.5,

5_

經(jīng)檢驗(yàn)k=l±W五，是分式方程的解.

_5

.?.k=】±E

5

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

22.【分析】（1）作AB的垂直平分線交AB于0,以0為圓心，0A為半徑作圓，。0即為

所求；

（2）根據(jù)圓周角定理得到/AEB=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/1=2/CAB,等

2

量代換得到/1=/CBF,求出/CBF+/2=90°,然后，根據(jù)切線的判定即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)已知條件得到si叱1=迤，求出BE=ABRinZl=遙，根據(jù)勾股定理得到

5

BC=2BE=275>由勾股定理得AE=2弼，于是得到si叱2=國￡,cos

/2=逅，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AG=3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

5

【解答】解：（1）如圖1,所示。0為所求作的圓；

第7頁（共18頁）

(2)連接AE,

VAB是。0的直徑，

ZAEB=90°,

Zl+Z2=90°,

VAB=AC,

.\Zl=-lzCAB,

2

,/ZBAF=2ZCBF,

：.ZCBF=AcAB,

2

/.Z1=ZCBF,

.,.ZCBF+Z2=90°,

VgpZABF=90°,

VAB是。0的直徑,

二直線BF是。0的切線;

(3)過點(diǎn)C作CGXAB于點(diǎn)G,

R

Vsin/CBFJZ1=ZCBF,

_5

5

,/ZAEB=90°,AB=5,

BE=ABQinZl=V5,

VAB=AC,ZAEB=90°,

ABC=2BE=2遙，

22=2

在Rt^ABE中，由勾股定理得AE=VAB-BEV5>

/.sin/2=-2^-,cos/2=匹,

55

在RtZkCBG中，GC=BCsin/2=2=4,GB=BCcosN2=2,

/.AG=3,

VGC〃BF,

/.AAGC^AABF,

第8頁（共18頁）

?.?GCAG,

BFAB

.RrGC*AB20

AG3

【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理,

基本圖形的作法，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

23.【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；

(2)①根據(jù)題意求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得b的值;

②根據(jù)①結(jié)合圖象即可求得.

【解答】解：(1)把A(1,2)代入函數(shù)y=皿(x>0)中,

X

?Q__IQ

1

.,.H1=2;

(2)①過點(diǎn)C作x軸的垂線，交直線1于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F.

當(dāng)點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)時(shí),

.,.CE=CF=1.

???點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,

把y=l代入函數(shù)y=2中，

x

得x=2.

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1),

把C(2,1)代入函數(shù)y=2x+b中得：l=4+b,

解得b=-3,

②當(dāng)C在AB的上方時(shí)，C(1,4),把C(A,4)代入函數(shù)y=2x+b中得：4=l+b,

22

得b=3,則BC>BD時(shí)，則b>3,

故b的取值范圍為b>3.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例的解析式，

求得C點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

24.【分析】(1)建立坐標(biāo)系，描點(diǎn)、用平滑的曲線連接即可；

(2)觀察圖象并根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求出最高點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，求

解即可；

(3)把x=1.5代入關(guān)系式，計(jì)算出y的值與4.5比較即可.

第9頁(共18頁)

【解答】解：(1)如圖所示:

(2)由圖象可知噴泉最高點(diǎn)距離湖面的高度為5.6米；

根據(jù)圖象設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-3)2+5.6,

將(0,2)代入y=a(x-3)2+5.6得a=-0.4

二拋物線的解析式為y=-0.4(x-3)2+5.6,

當(dāng)y=0時(shí)，0=-0.4(x-3)2+5.6,

解得*=3+舊或3-J五(舍去)，

所以噴泉的落水點(diǎn)距水槍的水平距離約為(3+J逋)米，

故答案為：2,(3+V14)；

(3)當(dāng)x=3-1.5=1.5時(shí)，y=-0.4X2.25+5.6=4.7>4,5,

答：游船沒有被噴泉淋到的危險(xiǎn).

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)噴泉的應(yīng)用，二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移.解

題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)的圖象建立二次函數(shù)模型.

25.【分析】(1)x=1.0時(shí)，y=2TC+NC+CD+DM；x=3.0時(shí)，y=NC+CD+DM,將相關(guān)線

段的長代人即可得答案；

(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象即可；

(3)①由圖形可知，若物流基地修建在C、D兩點(diǎn)之外，則距離會(huì)大于NC+CD+DM,

從而可得答案；

②結(jié)合①的結(jié)論及圖③分析可得答案.

【解答】解：(1)VA,C之間的距離為2千米，C、D之間的距離為1千米，A、T之間

的距離為x千米，T沿公路到M、N兩個(gè)城鎮(zhèn)的距離之和為y千米，

第10頁(共18頁)

二當(dāng)x=1.0時(shí)，T位于AC中點(diǎn)處，

此時(shí)y=2TC+NC+CD+DM=2+2.3+1+3.2=8.5（千米）;

當(dāng)x=3.0時(shí)，T位于D處，

y=NC+CD+DM=2.3+1+3.2=6.5（千米）

故答案為：8.56.5

（2）函數(shù)的圖象如下：

圖2

（3）①由圖形可知，若物流基地修建在C、D兩點(diǎn)之外，則距離會(huì)大于NC+CD+DM,

故若要使物流基地T沿公路到M、N兩個(gè)城鎮(zhèn)的距離之和最小，物流基地T應(yīng)該修建在

C、D之間（含C、D兩點(diǎn)）.

故答案為：C、D之間（含C、D兩點(diǎn)）.

②由①可知，若要使物流基地T沿公路到M、N兩個(gè)城鎮(zhèn)的距離之和最小，物流基地T

應(yīng)該修建在C、D之間（含C、D兩點(diǎn)），

由圖3可知，D、E段上離點(diǎn)P、Q的距離相等，再往E點(diǎn)以下距離之和一定變大；再往

D點(diǎn)以上，到P、Q的距離之和會(huì)變大，

故答案為：點(diǎn)D處.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析，是解答本

題的關(guān)鍵.

26.【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸公式求解即可；

（2）①由題意可得出二次函數(shù)解析式是y=x2+l,對稱軸為y軸，即可畫出圖形G,如

圖1,得出圖形G上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)x和y,滿足y隨x的增大而增大，即可得出結(jié)論；

②通過計(jì)算可知，P（m-2,5）,Q（m+2,5）為拋物線上關(guān)于對稱軸x=m對稱的兩

點(diǎn)，下面討論當(dāng)m變化時(shí)，y軸于點(diǎn)P,Q的相對位置：分三種情形：如圖2,當(dāng)y軸在

第11頁（共18頁）

點(diǎn)P左側(cè)時(shí)（含點(diǎn)P）,如圖3,當(dāng)y軸在點(diǎn)Q右側(cè)時(shí)（含點(diǎn)Q）,如圖4,當(dāng)y軸在點(diǎn)P,

Q之間時(shí)（不含P,Q）,分別求解即可.

【解答】解：（1）...該拋物線解析式為y=x2-2mx+012+1,

??.拋物線的對稱軸為直線x==^-=n；

2X1

（2）①yi<y2.

理由：當(dāng)m=0時(shí)，二次函數(shù)解析式是y=x2+l,對稱軸為y軸,

,圖形G大致圖象如下，

圖1

二圖形G上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)x和y,滿足y隨x的增大而增大.

,：Xi<X2，

.$〈丫2；

②對于y=x2-2mx+m2+1>令x=m-2,則y=（m-2）2-2m（m-2）+m2+l=5,

令x=m+2,則y=（m+2）2-2m（m+2）+m*+l=5,

...該拋物線上兩點(diǎn)P（m-2,5）,Q（m+2,5）為拋物線上關(guān)于對稱軸x=m對稱的兩

點(diǎn).

分類討論：如圖2,當(dāng)y軸在點(diǎn)P左側(cè)時(shí)（含點(diǎn)P）,經(jīng)翻折后，點(diǎn)P,Q位置不動(dòng)，

第12頁（共18頁）

=丫2,不符題意;

如圖3,當(dāng)y軸在點(diǎn)Q右側(cè)時(shí)（含點(diǎn)Q）,點(diǎn)P,Q經(jīng)翻折之后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M,N,

:.丫1=丫2,不符題意；

如圖4,當(dāng)y軸在點(diǎn)P,Q之間時(shí)（不含P,Q）,經(jīng)翻折后，點(diǎn)M在1下方，點(diǎn)N,Q重

合，在1上方，

：.丫1<丫2，符合題意，

此時(shí)有m-2<0<m+2,即-2<m<2.

綜上所述，m的取值范圍是-2<m<2.

【點(diǎn)評】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱翻折變換，函數(shù)的

增減性等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，正確作出圖形是解決問

題的關(guān)鍵.

27.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；

（2）①根據(jù)題意畫出圖形即可；

②首先證明/BFC=120°.如圖2-1中，延長CN到Q,使得NQ=CN,連接FQ,證

第13頁（共18頁）

明△CNM^AQNF(SAS),推出FQ=CM=BC,延長CF到P,使得PF=BF,則△PBF

是等邊三角形，再證明4PFQ^APBC(SAS),推出PQ=PC,ZCPB=ZQPF=60",

推出APCQ是等邊三角形，可得結(jié)論

【解答】解：(1)VAABC是等邊三角形，

；.AC=BC,ZA=ZABC=60°,

VBD=AE,

.,.△ABEgZXBCD(SAS),

ZABE=ZBCD,

VDFB=ZFBC+ZBCD=/FBC+ZABE=ZABC=60°；

(2)①依題意補(bǔ)全圖形如圖1所示；

圖1

②如圖2中，由(1)知AABE^ABCD,

ZBCF=ZABE,

：.ZFBC+ZBCF=60°,

ZBFC=120°,

圖2

VNM=NF,ZCNM=/FNQ,CN=NQ,

.二△CNM也△QNF(SAS),

.,.FQ=CM=BC,

第14頁（共18頁）

延長CF到P,使得PF=BF,則APBE是等邊三角形，

ZPBC+ZPCB=