2024年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年汕頭市潮南區(qū)初中學(xué)業(yè)水平模擬考試

數(shù)學(xué)科試題

說(shuō)明：

1.全卷滿分120分，考試用時(shí)120分鐘.

2.選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的信息點(diǎn)涂黑.

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置，不準(zhǔn)使用鉛筆

和涂改液，不按要求作答的答案無(wú)效.

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中

只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.

2

1.的絕對(duì)值是（）

5225

A.——B.——C.-D.-

2552

2.沿正方體相鄰的三條棱的中點(diǎn)截掉一部分，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是

3.據(jù)華夏時(shí)報(bào)報(bào)告，經(jīng)綜合研判，預(yù)計(jì)2024年全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)將超過(guò)60億人次，將60

億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.60xl08B.6xl09C.O.6OxlO10D.6xl08

4.已知。=8P,6=274；C=96I,則以b、c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.a<c<bD.b>c>a

5.某市舉辦了“傳誦經(jīng)典”青少年演講比賽，其中綜合榮譽(yù)分占30%,現(xiàn)場(chǎng)演講分占70%,

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

小明參加并在這兩項(xiàng)中分別取得90分和80分的成績(jī)，則小明的最終成績(jī)?yōu)椋ǎ?/p>

A.81分B.82分C.83分D.84分

6.如圖，將量角器和含30。角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使。、C、8在

一條直線上，且。C=28C,過(guò)點(diǎn)A作量角器圓弧所在圓的切線，切點(diǎn)為E,則/E/C的度

數(shù)是（）

7.已知x=l時(shí)，分式-正藝無(wú)意義；x=4時(shí)，分式的值為0,則a+b的值為（）

x-a

A.2B.-2C.1D.-1

8.如圖，點(diǎn)A、B、C、。在OO上，ZC=120°,48=40=8,則點(diǎn)。到AD的距離是

（）

C

AO

A.-V3B.-V3C.3D.4

33

12k

9.如圖，點(diǎn)A,8分別在反比例函數(shù)y=一和y=—的圖象上，分別過(guò)A,8兩點(diǎn)向X軸,

XX

了軸作垂線，形成的陰影部分的面積為7,則上的值為（）

A.6B.7C.5D.8

10.如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為6的等邊“BC內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，連接AP,CP,AP,滿足Nl=/2,

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

。為/尸的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作PEL/C,垂足為￡,連接?！?則?！觊L(zhǎng)的最小值為（）

A.2B.1V3C.3D.V3

二、填空題（本大題6小題，每題3分，共18分）將正確答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)

的位置上.

11.分解因式：2a2-40+2=.

12.式子J2a+4+1-3|=0,貝！jab=.

13.已知（-3,必），（4,%）,（-1,%）是二次函數(shù)＞=x2-4x上的點(diǎn)，則必，為，人從小到大

用排列是

14.如圖，A48c是等邊三角形，。是4C邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)2c至點(diǎn)E,使CE=CD.連接

OE.小夏在該圖上的作法如下：①在和。E上分別截取DM,DN.使DM=DN；②

分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在4BDE內(nèi)交于點(diǎn)P；③作射

線。尸.則/CDP的度數(shù)為.

15.如圖，在菱形中，過(guò)點(diǎn)A作/G,CD于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作8c的平行線￡尸，連接

AE、DF,EF=AB,四邊形的面積為48,若/G=6,則CG的長(zhǎng)為

16.如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x的值為48,第一次輸出的結(jié)果為24,第二次

輸出的結(jié)果為12,…，則第2024次輸出的結(jié)果為.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分），解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程

或演算步驟.

17.計(jì)算：2tan60。一忌+gj+|l-Vs|.

18.已知：線段a,利用直尺和圓規(guī)作矩形48。，使得N8=a,NC=2a.（不寫(xiě)作法，保

留作圖痕跡）.

a

19.甲、乙兩個(gè)救援隊(duì)向相距50千米某地震災(zāi)區(qū)送救援物資，已知甲救援隊(duì)的平均速度是

乙救援隊(duì)平均速度的2倍，乙救援隊(duì)先出發(fā)1小時(shí)后，甲救援隊(duì)才出發(fā)，結(jié)果甲乙救援隊(duì)同

時(shí)到達(dá)災(zāi)區(qū).求甲、乙兩個(gè)救援隊(duì)的平均速度各是多少？

20.如圖，在四邊形/3CZ）中,/2//DC,48=/。，對(duì)角線4C,BD交于點(diǎn)、0,4C平分NB4D,

過(guò)點(diǎn)C作CEINB交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.

（1）求證：四邊形/BCD是菱形；

（2）若AB=也,BD=2,求OE的長(zhǎng).

Dc

上

ABE

21.某中學(xué)開(kāi)展黃梅戲演唱比賽，組委會(huì)將本次比賽的成績(jī)（單位:分）進(jìn)行整理，并繪制成

如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）.

尸訐阡叼[人咬

5。5制2O.M」

或

]—1[||JLt1r]

|n（11）51“J..

.............-1—L-_......................

了"JT?HO200M14...........................■

---M--l-*------------|-6-----|--a-----|[

.................-[—]----------4

9（r.rion4A?-r

111（）A

八*[3I?1vvv50&J70KO

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求出a,6的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(2)將此次比賽成績(jī)分為三組：A.50<x<60；B.60<x<80；C.80WxW100.若按照這樣的

分組方式繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，則其中C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是多少？

(3)學(xué)校準(zhǔn)備從不低于90分的參賽選手中任選2人參加市級(jí)黃梅戲演唱比賽，求都取得了

95分的小欣和小怡同時(shí)被選上的概率.

22.如圖，四邊形/BCD是一個(gè)零件的截面圖，/5=(2+26)cm,CD4cm,ABIBC,

NB4D=74。，/BCD=60。，求這個(gè)零件截面的面積.(精確到len?,參考數(shù)據(jù)：

V2?1.41，V3?1.73,sin74°a0.96,cos74°?0.28,tan74°?3.49)

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，4(6,0),8(2,2),反比例函數(shù)y=勺無(wú)>0)的圖象經(jīng)

過(guò)點(diǎn)B.

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

⑵將繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△0W3,點(diǎn)。恰好落在。4上，請(qǐng)求出圖中陰影部分的

面積.

24.如圖1,。。的直徑CD垂直弦N8于點(diǎn)E,且CE=8,DE=2.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

⑴求42的長(zhǎng).

(2)探究拓展：如圖2,連接/C,點(diǎn)G是前上一動(dòng)點(diǎn)，連接/G,延長(zhǎng)CG交的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)尸.

①當(dāng)點(diǎn)G是藍(lán)的中點(diǎn)時(shí)，求證：ZGAF=ZF；

②如圖3,連接。尸，BG,當(dāng)ACZ＞尸為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)計(jì)算8G的長(zhǎng).

25.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=ax2+6x+2(aw0)與x軸交于點(diǎn)/(-4,0)和點(diǎn)3

(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))，與了軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)。(-1,3),與了

軸交于點(diǎn)￡.

⑵點(diǎn)廠是x軸下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使△/￡?口的面積為了，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)M是線段0A上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AE上一動(dòng)點(diǎn)，且/〃=EN,請(qǐng)直接寫(xiě)出EM+ON

的最小值為.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.c

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義即可得到答案.

【詳解】解：的絕對(duì)值是-M=y，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，解題關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，零的絕對(duì)值是

零，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

2.A

【分析】據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定即可.

【詳解】該幾何體的主視圖是，

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，正確掌握觀察角度是解

題關(guān)鍵.

3.B

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，按照定義，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)時(shí)，一般形式

為axlO”,其中1W同<10,〃為整數(shù)，按要求表示即可得到答案，確定。與〃的值是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

【詳解】解:60億=6000000000=6x103

故選：B.

4.A

【分析】本題考查了幕的乘方的逆用；

分別逆用幕的乘方法則變形，然后即可作出判斷.

【詳解】解：????=8131=（34）3'=3n\b=（33f=3I23,C=（32）6'=3122,

:.a>b>c,

故選：A.

5.C

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù).根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法求解即可.

【詳解】解：90x30%+80x70%=83（分）.

所以小明的最終成績(jī)?yōu)?3分.

故選：C.

6.A

【分析】此題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì).此題難

度適中，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.設(shè)半圓的圓心為

0,連接04,由題意易得4c是線段08的垂直平分線，即可求得乙4OC=N/8C=60。，又

由/E是切線，證明RtOOE也RtzUOC,繼而求得/的度數(shù)，則可求得答案.

【詳解】解：設(shè)半圓的圓心為。，連接。4,

/.OC=BC,

■：ZACB=90°,即/C_LQ8,

0A—BA,

ZAOC=ZABC,

??.ZBAC=30°,

??.ZAOC=/ABC=60°,

???/石是切線，

.??//￡O=90。，

??.ZAEO=N4CO=90°,

在RtAAOE和Rb/OC中,

jOA=OA

[OE=OC9

Rt"OE絲Rt"OC（HL）,

??.AAOE=AAOC=60°,

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

??.NCAE=360°-90°-90°-ZAOE-ZAOC=60°.

故選：A.

7.D

【分析】本題考查了分式無(wú)意義的條件、分式的值為0的條件，代數(shù)式求值，根據(jù)分式無(wú)意

義的條件可得1-。=0,根據(jù)分式的值為0可得4+26=0,求出a,6的值，再把Q,b的值

代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，掌握分式無(wú)意義的條件、分式的值為的條件是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???當(dāng)X=1時(shí)，分式-衛(wèi)絲無(wú)意義，

x-a

???1一。=0,

解得：a=l,

當(dāng)％=4時(shí)，分式的值為0,

即4+26=0,

解得：b=-2,

a+b=1+(—2)=—1,

故選：D.

8.A

【分析】根據(jù)內(nèi)接四邊形得出44=60。，進(jìn)而得出是等邊三角形，進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：?.?點(diǎn)A、B、C、。在OO上，ZC=120°,

??.//=60°,

AB=AD=8,

.??△45。是等邊三角形，

連接08,OD,過(guò)點(diǎn)。作?！辏邳c(diǎn)￡,

C

:,BE=-BD=4,ZBOE=-ZBOD=ZA=60°,

22

473

,,CzZS-IJEJ-----------

33

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

.??點(diǎn)。到5。的距離是述，

3

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，勾股定

理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握幾何意義求出反比例函數(shù)k

iok

值是解題的關(guān)鍵；點(diǎn)43分別在反比例函數(shù)了=上和7=二圖象上，分別過(guò)/、8兩點(diǎn)向x

xx

軸，y軸作垂線，利用幾何意義，表示出S矩形“⑺=12,S短彩BEOF=k,再利用陰影部分的面

積為7,得出S矩形4CO0—S矩形BEW=7，由此解出左即可.

【詳解】如圖所示:

點(diǎn)45分別在反比例函數(shù)＞="和＞=&圖象上，且NZ)_Lx軸，ACly

XX

???四邊形ACOD和BEOF為矩形,

??,點(diǎn)/、3在第一象限，

二.左〉0,

根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，得:

S矩形4coD=12,S矩形3E0F=

:陰影部分的面積為7,

:A2-k=l,

解得：k=5.

故選：C.

10.D

【分析】在Rt4/E尸中，DE=\AP,易得NAPC=120。，故點(diǎn)P在ABCP的外接圓的弧

2

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

BC上,當(dāng)4PL8C時(shí)，4P有最小值26，則DE的最小值是6.

【詳解】解：如圖所示，

■.■PE1AC,

.??△/尸￡是直角三角形，

為NP的中點(diǎn)，

：.DE=^AP,

.?.當(dāng)4P最小時(shí)，DE最小.

???A48c是等邊三角形，

??.zl+zP5C=60°,

vzl=z2,

.-.Z2+ZP5C=6O°,

：/BPC=180°-（42+尸5C）=120°,

點(diǎn)尸在ABCP的外接圓的前上，

找出△BPC的外心點(diǎn)0并作出其外接圓，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡就是死,

.?.當(dāng)APL8c時(shí)，4P有最小值，延長(zhǎng)/P與8C交于點(diǎn)尸，

止匕時(shí)NP尸C=90°,4PBC=4PCB=30°,FC=-BC=-^6=3,

22

；.PF=FC"an乙PFC=3又顯=6,

3

AF=y/AC2-CF2=V62-32=36,

■■■AP的最小值=/廣PA=3V3-V3=2V3,

■■DE的最小值=X2V3=V3.

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形外接圓的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等

知識(shí)；解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線靈活運(yùn)用知識(shí)解題.

11.2（a-l）2

【詳解】解：先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：

原式=2（/-20+1）=2（叱1丫，

故答案為：2（?-1）2.

12.—6

【分析】本題主要考查算術(shù)平方根與絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握算術(shù)平方根與絕對(duì)值的非負(fù)

性是解題的關(guān)鍵；由題意易得J2a+4=0，B-3卜0,然后進(jìn)行求解即可.

［詳解】解：',-72^+4>0,|&-3|>0,

.?420+4=0,0_3卜0,

a=—2,b=3,

???ab=-6；

故答案為-6.

13.%<%<必

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是求出各點(diǎn)的函數(shù)值，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

可分別求出必、外、%的值后，再進(jìn)行比較大小.

【詳解】解：把（一3,%）代入了=/一4x,得弘=（-3）2+4x3=21,

把（4,%）代入y=/-4x,得力=42-4x4=0,

把（T，%）代入了=/一以，得力=（-1）2+4x1=5,

%<%<必，

故答案為：%<%<%.

14.30。##30度

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，角平分線的作法等知識(shí)，先求出

ZBDC,NBCD,再利用等角對(duì)等邊求出/C0E,繼而求出N8DE,利用作圖可知。尸平分

ZBDE,從而求出/ADP,最后利用尸尸求解即可，掌握等邊三角形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???A22C是等邊三角形，。是/C邊的中點(diǎn)，

ZBDC=90°,ZBCD=60°,

又?:CE=CD,

ACDE=ZCED=-/BCD=30°,

2

ZBDE=ZBDC+ZCDE=120°,

由作圖可知：DP平分乙BDE,

NBDP=-ZBDE=60°,

2

ZCDP=ZBDC-NBDP=30°

故答案為：30°.

15.2

【分析】本題主要考查了勾股定理，菱形的性質(zhì)，平行線的傳遞性以及平行四邊形的判定及

性質(zhì)，熟練掌握平行線的傳遞性以及平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

先證明四邊形NEED是平行四邊形，進(jìn)而得△4DG的面積為24,由面積公式求得。G=8,

再利用勾股定理求解得10,即可得解.

【詳解】解：???四邊形/BCD是菱形，

AB=BC=CD=AD,AD〃BC,

???BC//EF,EF=AB,

：.AD//EF,AD=EF,

.?.四邊形AEFD是平行四邊形，

???四邊形AEFD的面積為48,

.?.△4DG的面積為24,

?/AGJ_CD,AG=6,

0G=8,

在Rt^ADG中，由勾股定理可得AD=^AG2+DG2=,6?+8?=10，

:.CG=CD-DG=10-S=2.

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

故答案為：2.

16.3

【分析】根據(jù)代數(shù)式求值依次分析得到輸出結(jié)果的情況，然后分析得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律即

可解答.

【詳解】解：第一次輸出結(jié)果為24；

第二次輸出結(jié)果為12；

第三次輸出結(jié)果為6；

第四次輸出結(jié)果為3；

第五次輸出結(jié)果為6；

第六次輸出結(jié)果為3；

第七次輸出結(jié)果為6；

經(jīng)分析可得：自第三次開(kāi)始，輸出結(jié)果分別為6、3、6、3...,依次循環(huán).

???2024-2=2022,2022+2=1011,

???第2024次輸出的結(jié)果是3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，熟練掌握有理數(shù)的代數(shù)式求值的方法是解答本題的關(guān)

鍵.

17.3

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累的

性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】解：原式=2x百-3仃+4+仃-1

=3

【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了矩形的判定，線段的尺規(guī)作圖，先作邊長(zhǎng)為。的等邊A/8。，分別

延長(zhǎng)/。，BO,得射線ON,ON,在射線ON,ON上分別截取CO=DO=a,依次連接

BC,CD,DA,即得滿足條件的矩形.

【詳解】解：1.先作邊長(zhǎng)為。的等邊A480；

2.分別延長(zhǎng)NO,BO,得射線。加，ON,在射線OM,CW上分別截取CO=DO=a；

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

3.依次連接BC,CD,DA.

則四邊形/BCD即為所求.

19.甲、乙數(shù)援隊(duì)的平均速度分別是50千米/小時(shí)和25千米/小時(shí)

【分析】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.設(shè)乙救

援隊(duì)的平均速度為x千米/小時(shí)，則甲救援隊(duì)的平均速度為2x千米/小時(shí)，根據(jù)“乙救援隊(duì)先

出發(fā)1小時(shí)后，甲救援隊(duì)才出發(fā)，結(jié)果甲乙救援隊(duì)同時(shí)到達(dá)災(zāi)區(qū)''列出方程并求解.

【詳解】解：設(shè)乙救援隊(duì)的平均速度為x千米/小時(shí)，則甲救援隊(duì)的平均速度為2x千米/小時(shí),

根據(jù)題意得：至+1=也解得x=25,

2xx

經(jīng)檢驗(yàn)：工=25是原分式方程的解，

/.2x=50

答：甲、乙數(shù)援隊(duì)的平均速度分別是50千米/小時(shí)和25千米/小時(shí).

20.(1)證明見(jiàn)解析；(2)OE=2.

【分析】(1)根據(jù)一組對(duì)邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定即可.

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出=源=2,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等

于斜邊的一半即可求解.

【詳解】(1)證明：???/2//CD,

ZCAB=ZACD,

4C平分/BAD,

:"CAB=ACAD,

ACAD=ZACD,

AD=CD,

又?:AD=AB,

AB=CD,

又,：AB||CD,

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

???四邊形NBC。是平行四邊形，

又???AB=AD,

.?Q/8CD是菱形.

(2)解：???四邊形N3C。是菱形，對(duì)角線4C、8。交于點(diǎn)0,

AC1BD,OA=OC=~AC,OB=OD=-BD,

22

：.OB=-BD=\,

2

在PA4O8中，ZAOB=90°,

■■OA=yjAB2-OB2=2，

???CE1AB,

:"AEC=90°,

在尺/A4EC中，AAEC=90°,。為NC中點(diǎn)，

：.OE=-AC=OA=1.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾

股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)

鍵.

21.(1)。=8,6=0.08,圖形見(jiàn)解析；(2)144°；(3)

【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，得到總?cè)藬?shù)，再計(jì)算

出a的值；根據(jù)頻率=頻數(shù)十?dāng)?shù)據(jù)總數(shù)計(jì)算b的值；根據(jù)a補(bǔ)全直方圖；

(2)根據(jù)圓心角為：360。乘以百分比進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

4

【詳解】(1)a=50x0.16=8,b=—=0.08

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如右：

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

(2)360°x(0.32+0.08)=144°

故C組所在扇形的圓心角的度數(shù)為144°.

(3)由題意知，不低于90分的學(xué)生共有4人，設(shè)這四名學(xué)生分別為M,X,A,B,其中

小欣和小怡分別用A,B表示，根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

疝-XA

MMMMMMMMMMYM

由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中小欣和小怡同時(shí)被選上的結(jié)果有2種，故小

21

欣和小怡同時(shí)被選上的概率是—=-

126

【點(diǎn)睛】本題主要考查的頻數(shù)、頻率以及樣本容量之間的關(guān)系、利用樹(shù)狀圖計(jì)算概率，掌握

頻數(shù)(率)分布直方圖、頻數(shù)(率)分布表、概率公式是解題的關(guān)鍵.

22.這個(gè)零件的截面面積約為35cm2

【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)

鍵.作于E,DF1BC于F,則四邊形?！?尸為矩形，在RtZ\C?尸中，求出

DF、尸C的值，在中，求出。E的值，進(jìn)而可求出這個(gè)零件截面的面積.

【詳解】解：作。于E,DF1BC于■F,連接AD,則四邊形DEB廠為矩形，

DE=FB,DF=EB,在RtZ\CZ)/中，CD=4cm,NBCD=60°,

BE=DF=DCxsin60°=2V3(cm),FC=DCxcos60°=2(cm),

AE=AB-BE=2+2右-273=2(cm).

在RtAADE中，AE=2,ZDAE=74°,

：.DE=AExtan74°=2x3.49=6.98(cm),

，四邊形ABCD的面積=AABD的面積+ABCD的面積

=1^5XD￡+1SCXL>F=1X(2+2V3)X6.98+1X(6.98+2)X2V3

?15.96x1.73+6.98?35(cm2)

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

答：這個(gè)零件的截面面積約為35cmL

4

23.(l)y=-(x>0)

(2)2+571

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)過(guò)點(diǎn)8作軸交x軸于點(diǎn)C,首先得到CO=8C=2,然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到

NOBO'=ZABA'=90°,利用勾股定理求出OB=O'B=722+22=2亞，

00'=yiOB-+O'B-=4>然后陰影部分的面積=S4B(y+S扇形胡代數(shù)求解即可.

【詳解】(1)「反比例函數(shù)〉=?%>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)3(2,2),

k

.??2=5,解得I

4

?■-y=-(JC>O)；

(2)過(guò)點(diǎn)8作軸交x軸于點(diǎn)C,

■.■5(2,2)

CO=BC=2

?.?將繞點(diǎn)2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OWB，點(diǎn)。'恰好落在OA上,

:.NOBO'=NABA'=90°

OB=O'B=@+22=20

?1?OO'=yj0B2+0'B2=4

???4(6,0)

OA=4

：.O'A=OA-OO'^2

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

???S./BO，=；/0,3C=；X2X2=2

???^(6,0),8(2,2)

???AB=J(6-2『+(O_2『=2百

90。兀x（2司

S扇形=5兀

―360

,陰影部分的面積=S/BO+S扇/%=2+5兀.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股

定理，求扇形面積等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合

的思想解答.

24.（1）48=8；

（2）①見(jiàn)解析；②3G的長(zhǎng)為苧或4百-2行.

【分析】（1）先求得。。的直徑為10,再利用垂徑定理求得=在Rt^O/E中，利

用勾股定理即可求解；

（2）①連接。G,由點(diǎn)G是藍(lán)的中點(diǎn)，推出NG4尸=/。，根據(jù)等角的余角相等即可證

明結(jié)論成立；

②分兩種情況討論，當(dāng)。尸=CD=10和。尸=CD=10時(shí)，證明△尸GBS^HC,利用相似

三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）解：連接04,

???。。的直徑CD垂直弦N2于點(diǎn)￡,且CE=8,DE=2,

*'.CD—CE+DE=10,AE=BE,

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

.-.OA=OD=-CD=5,0E=0D-DE=3,

2

在RtZ\04E■中，AE=^JOA2-OE2=752-32=4，

AB=2AE=8；

(2)解：①連接。G,

??,點(diǎn)G是前的中點(diǎn),

??CG=BG，

??.AGAF=ZD,

???OO的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E,

：?/CGD=/CEF=9。。,

ZF=900-ZDCG=ZD,

??.ZGAF=ZF；

②當(dāng)C尸=CZ)=10時(shí)，

在RtZ^C跖中，EF=yJCF2-CE2=^iO2-S2=6^

BF=EF-BE=2,

ZFGB=180°-/BGC=NFAC,

△FGBS/\FAC,

BGBFBG_2

~AC~~CFf?475-10，

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

,',BG等

當(dāng)。尸=CD=10時(shí),

在RtADEF中，EF=\IDF2-DE2=V102-22=476，

在RtZ\C￡尸中，CF=y/CE2+EF2

■■BF=EF-BE^A46-4,

同理△尸GBSAJ^C,

BGBFmBG476-4

ACCF4^54麗

；.BG=46-2也；

綜上，BG的長(zhǎng)為警或46-2

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解答本

題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件.

13(325、

25.(1)^=--X2--X+2,頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為||

22\2o7

⑵點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-7,-12)或(2,-3)

(3)473

【分析】(1)先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再化為頂點(diǎn)式即可得頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

27

(2)過(guò)點(diǎn)/作FG//AD交x軸于G,連接。G,則=S&A