2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：旋轉(zhuǎn)（含答案）

2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題：旋轉(zhuǎn)

一、選擇題

1.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是()

gb@@（￡）

2.與點A(l,-2)關(guān)于原點對稱的點B的坐標(biāo)是()

A.(2,1)B.(1,2)C.(-2,1)D.(-1,2)

3.如圖，在AABC中，NC=90。，ZB=40°，將三角形ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到三角形ABig

的位置，使得點C、A、Bi在一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于()

B

C,

A.145°B.130°C.135°D.125°

4.如圖中的五角星圖案，繞著它的中心0旋轉(zhuǎn)n。后，能與自身重合，則n的值至少是()

*0

A.60B.72C.120D.144

5.在如圖4X4的正方形網(wǎng)格中，ANINP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△MiNiPi,則其旋轉(zhuǎn)中心可能是

）

D

!/

A*c

P

A.點AB.點BC.點CD.點D

6.如圖，在△ABC中，ZBAC=138°,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C’.若點B’剛好落在

BC邊上，且AB'=CB'，貝亞C的度數(shù)為()

c,

B'

A.14°B.15°C.16°D.17°

7.如圖所示，在長方形ABCD中，AC是對角線.將長方形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至I]長方形GBEF

位置，H是EG的中點.若AB=6,BC=8,則線段CH的長為()

A.2V5B.V41C.2V10D.V21

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點0在原點上，OA邊在x軸的正半軸上AB1x軸,AB=CB=

2,OA=OC,ZAOC=60°,將四邊形OABC繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，

點C的坐標(biāo)為()

A.(-3,V3)B.(3,-V3)C.(-V3,1)D.(1,一遍)

二、填空題

9.已知點P(m+n,—2)與點(1,m—n)關(guān)于原點對稱，貝!]mn=.

10.如圖，在△ABC中，ZBAC=108°,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC.若點B恰好落在BC邊

上，且AB=CB,則NC的度數(shù)為.

11.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,以點A為中心，將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD',使得點

B，落在邊AD上，則NC'AC的度數(shù)為°.

12.如圖，將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEC,已知AC=6,BC=4,貝峨段AB掃過的圖形的

面積為.

13.菱形。ABC如圖放置，點C坐標(biāo)是(3,4),先將菱形向左平移6個單位長度，向上平移1個單位長度,

然后沿x軸翻折，最后繞坐標(biāo)原點。旋轉(zhuǎn)90。得到菱形OABC的對角線交點的對應(yīng)點為點P,則點P的坐標(biāo)

三、解答題

14.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,將AABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到AFBE,點C,A的對應(yīng)點分別為E,

F,點E落在BA上，連接AF.

(1)若NBAC=40。.貝ikBAF的度數(shù)為；

(2)若AC=8,BC=6,求AF的長.

15.如圖，將矩形ABCD繞點B旋轉(zhuǎn)得到矩形BEFG,點E在AD上，延長DA交GF于點H.

(2)連接BH,若NEBC=30°,求/ABH的度數(shù).

16.在平面直角坐標(biāo)系中，ZXABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(2,-1),B(3,-3),C(0,-4).

(1)①畫出AABC關(guān)于原點0成中心對稱的△AiBiCi；

②畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的aAzB2c2；

(2)寫出Bi,Bz的坐標(biāo).

17.如圖，在AABC中，AB=AC,NBAC=a，點D在邊BC上(不與點B,C重合)，連接AD,以點A

為中心，將線段AD逆時針旋轉(zhuǎn)180°-a得到線段AE,連接BE.

(1)ZBAC+ZDAE=0；

(2)取CD中點F,連接AF,用等式表示線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明.

18.如圖1,正方形ABCD的邊長為5,點E為正方形CD邊上一動點，過點B作BP，AE于點P,將AP繞點

(1)證明：PB=P'D.

(2)延長BP交P'D于點F.判斷四邊形的AP'FP的形狀，并說明理由;

(3)若DF=1,求線段AP的長度

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.C

5.B

6.A

7.B

8.B

10.24°

11.90

13.(-3,2)或(3,-2)

14.(1)65°

(2)解：vZC=90°,AC=8,BC=6,

AB=10,

???將AABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到AFBE,

BE=BC=6,EF=AC=8,

???AE=AB-BE=10-6=4,

???AF=VAE2+EF2=4V5.

15.(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，

AAB=DC,ZBAE=ZD=90°,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得：FE=DC,ZEFH=ZD=90°,

；.AB=FE,ZBAE=ZEFH,

在矩形BEFG中，GF〃BE,

；.NAEB=NFHE,

在AABE和AFEH中，

2AEB=ZFHE

ZBAE=NEFH,

、AB=FE

/.△ABE^AFEH(AAS),

(2)解：?.?四邊形是矩形,

；.AD〃BC,

.,.ZHEB=ZEBC=30°,

,-?△ABE=AFEH,

；.BE=EH,

1

.".ZEHB=ZEBH=-(180°-30°)=75°,

2

VZBAH=90°,

...NABH=90°-/EHB=15°,即NABH的度數(shù)為15

16.(1)解:①ZkAiBiQ如圖所示;

②―LB2c2如圖所示.

(2)解:B1C-3,3),B2(3,3)

17.(1)180

(2)解：如圖所示：連接并延長AF,使FG=AF,連接DG,CG；

VDF=CF,AF=GF；

四邊形ADGC為平行四邊形；

.,.ZDAC+ZACG=180°,

即NACG=180°-ZDAC,

ZBAE=ZBAC+ZDAE-ZDAC=180°-ZDAC,

所以NACG=/BAE,

?..四邊形ADGC為平行四邊形；

；.AD=CG,

又：AD=AE,

AE=CG,

在4ABE和4CAG中，

UBAE=ZJCG

AE=CG

.,.△ABE^ACAG,

；.BE=AG,

???AF=AG=BE,

故線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系：AF=1〃/

18.(1)證明：由題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AP=AP'，ZPAP'=90°

???四邊形ABCD是正方形

AB=AD,ZBAD=90°

ZBAD=ZPAP'=90°，

ZBAD-ZDAP=ZPAP'-ZDAP>即：zBAP=Z.DAP1

由：AP=AP',ZBAP=ZDAP',AD=AB，

可得：AABP三△ADP'，

.?.PB=PD；

(2)解：四邊形AP'FP是正方形，理由如下：

由(1)得：AABP=AADP'-且BP1AE

zAPF=zAPB=ZAP'D=90。，

zPAP=zAPF=ZAP*D=90。，

四邊形AP'FP是矩形，

AP=AP，

四邊形AP'FP是正方形；

(3