2024年中考數(shù)學復習 坐標系與面積專項練習

專題1知坐標求面積

核心考點一求有特殊邊的圖形面積--直接利用面積公式求

01.如圖，寫出圖中A,B,C的坐標,并求出AABC的面積.

02.如圖，寫出圖中A,B,C的坐標,并求出△4BC的面積

03.如圖，已知A,B,C.D的坐標，求出四邊形ABCD的面積.

04.如圖.直線BC經過原點O,點A在x軸上,4D1BC于D,若B(m,3),C(n,-4),A(5,0),則ADBC的值為

核心考點二割補法求一般三角形的面積：補法好理解，割法解難題

05.已知A(0,1),B(2,0)C(4,3).求△4BC的面積.

06.已知A(2,3),B(3,0),C(0,-4),求△ABC的面積.

07.如圖,A(3,0),B(0,2),C(-2,-2),BC交x軸于點G,求△ABC的面積及AG的長.

08.如圖在平面直角坐標系中，點4(-1，-3),點B(3,-1)點C(2,2),則三角形ABC的面積是()

專題2知面積求坐標

核心考點一知面積求點坐標---水平或豎直類

01.在平面直角坐標系中,A(l,0),B(5,0),點C(2,m)在第象艮且SABC=6,求m的值.

5-

4-

3-

2-

1*AB

-3-2-id123456

02.已知A(-2,0),C(2,4),SAABc=6,AABC的邊AB在x軸上,求B點的坐標.

y

4?c

3

2

A1

-2-101234x

-1

-2

03.如圖，點A(-l,0),點B(0,3),點C(2,4),點D(3,0),點P是x軸上一點,直線CP將四邊形ABCD的面積分成1：2兩部分，則P點的坐標

為一.

核心考點二知面積求點坐標一非水平且非豎直類

04.在平面直角坐標系中,A(l,2),B(3,1),點P在坐標軸上，SpAB—4,求P點的坐標.

y

-3-2-1。12345X

專題3含參數(shù)的頂點圖形面積

核心考點一特殊值法求頂點含參數(shù)的圖形面積

01.在平面直角坐標系中小(111,-1)](111+2,3),(2(111+6,1)廁三角形ABC的面積為.

核心考點二含參數(shù)的坐標和垂線段的長度轉化

02.如圖,在平面直角坐標系中，已知A(0,2),B(3,0),C(3,4)三點.

(1)如果在第二象限內有一點P(小弓)請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；

⑵在⑴的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△4BC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

核心考點三由圖形面積求點的橫縱坐標的數(shù)量關系

03.在平面直角坐標系中，已知點A(2,0),B(0,3),點P(m,n)為第三象限內一點，若三角形PAB的面積為18,則m,n滿足的數(shù)量關系

式為一,

04.如圖,在平面直角坐標系xOy中.

(D若A(2,4),B(4,2),直接寫出三角形AOB的面積；

⑵右A(xi,yi),B(X2,yz)均為第一象限內的點,O,A,B二點不在同一直線上,其中x?>Xi,且y2<yi.求二角形AOB的面積(用含.x1,

久2,打丫2的代數(shù)式表示)；

⑶若四邊形OABC的頂點A,B,C的坐標分別為(2,4),(5,3),(m,n),其中m>5,且n<3.若四邊形OABC的面積為12,請直接寫出m與

專題4平移公式法和面積法求點的坐標

01.如圖，在平面直角坐標系中，第一象限內有兩點P(m-3,聯(lián)Q(m，n-2),將線段PQ平移使點P,Q分別落在兩條坐標軸上，則

點P平移后的對應點的坐標是__.

P

Ox

02.如圖,在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點B(0,9),線段AB向右平移3個單位至線段CD,線段CD與y軸交于點E,若圖中陰

影部分面積是21,則點C的坐標為一.

03.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(3,4),.B(—1,—2),,將線段AB平移到線段CD,點A平移到點C,右平移后點C,D恰好

都在坐標軸上，則點C的坐標為__.

04.如圖,在平面直角坐標系中,A,B兩點的坐標分別為(-2,2),(1⑻，把直線AB以每秒1個單位長度的速度向右平移，問經過多少秒

后，該直線與y軸交于點＜2(0,-1)?

專題5面積和差法求直線的交點坐標

核心考點一面積法求直線和坐標軸的交點坐標

01.已知在平面直角坐標系中,A(-l,3),B(2,l),求線段AB所在直線與坐標軸的交點的坐標.

02.已知在平面直角坐標系中,A(-2,-4),B(2,1),求線段AB所在直線與坐標軸的交點的坐標.

3-

2■

/L

2345x

核心考點二坐標系內的圖形面積求法和面積法的應用

03.如圖，點A(l,0),B(3,0),C是y軸上一點,且三角形ABC的面積為3,則點C的坐標為____.

3

2

AB

-2?1。234x

-I

-2

04.如圖，平面直角坐標系中的圖案是由五個邊長為1的正方形組成，B(3,3),點A在x軸上，直線AB將圖案的面積分成2：3的

兩部分，則點A的坐標為

專題6面積和差法求直線上的含參數(shù)的點的坐標

核心考點一定直線上的點已知橫坐標或者縱坐標求另外一個坐標

01.如圖在平面直角坐標系中，直線AB與坐標軸交于A(-4,0),B(0,m)兩點，點C(2,3),P(-|，同在直線AB上.我們可以用面積法求點

B的坐標.

(1)請閱讀并填空：

一方面，過點C作CN±x軸于點N,我們可以由A,C的坐標，直接得出三角形AOC的面積為—平方單位；

另一方面，過點C作CQ_Ly軸于點Q,三角形AOB的面積=^BO-AO=2犯三角形BOC的面積=____平方單位.

三角形AOC的面積=三角形AOB的面積+三角形BOC的面積，

???可得關于m的一元一次方程為解這個方程，可得點B的坐標為.

⑵如圖，請你仿照(D中的方法，求點P的縱坐標；

(3)若點H(3,h),且三角形ACH的面積等于24平方單位，請直接寫出h的值.

核心考點二定直線上的點橫、縱坐標用同一個參數(shù)表示

01.如圖，點A(-4,0),B(0,2)，若第一象限內的點M(m，-2m+5)在直線AB上，求點M的坐標.

02.如圖,在平面直角坐標系中，已知A(0,4),B(3,0)，點P在線段AB上,且P到兩坐標軸的距離相等，求P點的坐標.

03.如圖在平面直角坐標系中，已知AG2,4),B(2.1)，將線段AB沿某一方向平移,使得點A,B的對應點.A',B'分別落在x軸，y軸上，

則線段.4B”上是否存在一點R，使得點R到x軸，y軸的距離相等，若存在請你畫圖并求出點R的坐標.

04.如圖，在平面直角坐標系中，點A,B,C三點的坐標分別是.4(-2,0),B(0,4),C(0,-1),過點C作(CD\\AB,,交第一象限的角平

分線于點D,連接AD交y軸于點E,則點E的坐標為一.

專題7頂點在和坐標軸平行的直線上的圖形面積

01.在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A(a,b),B(c,d)為平面直角坐標系中的兩點,且y/a-c+3+|b-d-4|=0.其中a,b,c,d

為常數(shù).

(1)若4(-1-2),求三角形AOB的面積；

⑵如果點A在x軸上方平行于x軸且到x軸距離等于2的直線上運動，且三角形AOB的面積等于II,直接寫出a的值

02.如圖,在平面直角坐標系中,4(-1，1),5(2,3),若點P(3,n)滿足△4BP的面積等于6,求n的值.

03.如圖，在平面直角坐標系中,A,B兩點的坐標分別為(-2,2),(1,8)若點M(-4，w),且三角形MAB的面積為10,求點M的坐標.

04.如圖.在平面直角坐標系中,A(-l,1),B(2,3),設線段AB交y軸于C,動點E從點C出發(fā)，在y軸上以每秒1個單位長度的速度向

下運動，動點F從點.”(-8,0)出發(fā)，在x軸上以每秒2個單位長度的速度向右運動，若它們同時出發(fā)，設運動時間為t秒，問t

專題8坐標系中線段的中點、面積比和線段比

核心考點一線段的中點

01.教材上曾讓同學們探究過線段的中點坐標：在平面直角坐標系中，若兩點A(X1,yi).B(X2,y2),則線段AB的中點M的坐標

為(空，華)例如:點《I,2),B(3,6).則線段AB的中點M的坐標為(等，等)即M(2,4).請利用以上結論解決問題：在平面

直角坐標系中，若點.E(a-1，a),F(b，a-b),線段EF的中點G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是3,則a+2b的值等于__.

核心考點二面積比和線段比

02.已知A(0,5),B(4,0),C(-2,0).

⑴P點在線段AB上，且P到兩坐標軸的距離相等，求P點的坐標；

⑵E點在線段AB上,且BE=3AE,求E點的坐標;

(3)E點在直線AB上,BE=3AE,求E點的坐標;

(4)E為線段AC上一點，若SABE=豹4BC，求E點的坐標.

03.已知平面直角坐標系中,A(3,4),B(-2,l),C(l,0),延長AB與x軸交于一點P,若SPBC=衿BC，則P點的坐標為____.

核心考點三利用隱藏的面積比和線段比

04.在平面直角坐標系中.A(-2,0),B(-3,n)(n>0),C(0,3),連接OB,AC相交于點D,若三角形BCD的面積為2,則n的值為.

專題9坐標系的格點作圖與計算

核心考點一平移、等面積多解

0L如圖所K的平面直角坐標系中,O為坐標原點,A(4,3),B(3,l)5C(1,2),將△4BC平移后得到△DEF.已知B點平移的對應點E點(0,-3)(A點

與D點對應，C點與F點對應).

⑴畫出平移后的△DEF,并寫出點D的坐標為_____點F的坐標為_____；

⑵直接寫出八ABC的面積____;

⑶連OC,OB,則y軸上是否存在P點使Spoc=S*BC,右存在，直接與出P點坐標

核心考點二構建坐標系、平移、利用平行線作等角

02如圖，由小正方形組成的10x10的網格，每個小正方形的頂點叫做格點.三角形ABC的三個頂點都是格點.

⑴請建立合適的平面直角坐標系，使點B,C的坐標分別是(0,0)和(4,0),并寫出點A的坐標；

(2)在(1)的條件下，平移三角形ABC，使得點A平移至圖中點D的位置(其中E,F分別是B,

①在圖中畫出三角形DEF,并寫出點E和點F的坐標；

②在射線AB上畫點M,使NFDM=NACB.

03.如圖，網格中每個小正方形的邊長為1個單位長度，每個小正方形的頂點稱為格點.已知圖中A,B,C三點都是格點.

(1)若在坐標平面中A(-2,3),C(l,1),則點B的坐標為____;

⑵將△ABC先向上平移一個單位，再向右平移4個單位，得到△A】BiCi,在網格中畫出△A】BiCi(A與A］對應,B與瓦對應);

⑶直接寫出線段AC在兩次平移中一共掃過的面積為一；

(4)在射線BC上標出點E,使=乙4BC得到的三角形ABE的面積為_.

A

B

核心考點三平移、平行四邊形、點到直線的距離與面積法

04.如圖，已知△ABC的頂點坐標分別為.4(-2,0),5(-4--2),C(-1--4),WAABC平移至△A'B'C,使點冷京郁博合，

(1)畫出平移后的△A'B'C,并寫出點C的坐標(_,一);

⑵則線段BC掃過的面積為一;

X

⑶在第二象限內有一點D,且以A；B；C',D為頂點的四邊形為平行四邊形，則點D的坐標是^；

(4)若CC'=5,O為坐標原點，直接寫出點O到直線(CC"的距離為

核心考點四平移、導角、共線最值、面積法求點的坐標

05.如圖是由小正方形組成的12x10網格，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫做格點三角形ABC中任意一點P(x0,y0)

經過平移變換后對應點.Pi(xo+5少。+3),將三角形作同樣的平移變換得到三角形481C1.(點A,B,C的對應點分別是點.A,無C)

(1)畫出平移后的三角形A】BiCi;

(2)連接AAi,CCi,則.乙4遇8+/.ABC+zBCCi=.

(3)Q為x軸上一動點當BQ+CiQ最小時，IH出點Q并直接寫出點Q的坐標____.

06如圖是由邊長為1的小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點稱為格點,已知圖中A,B,C三點都是格點,且A(-3,1),C(4,0),AB±BC.

(1)請在圖中畫出平面直角坐標系，并直接寫出點B的坐標；

(2)P為格點,若三角形ABP的面積為6,則P點的坐標____;

⑶將線段AB平移至CD,使點B與點C重合.

①畫出線段CD,E為線段CD上一動點，則三角形ABE的面積為一；

②若M為AD上一點，N為BC上一點，O為坐標原點，當OM+ON的值最小時，請僅用無刻度的直尺畫出點M與點N(保留作圖痕

B

專題10坐標規(guī)律探究⑴一點的排列

核心考點一循環(huán)規(guī)律——正方形與循環(huán)節(jié)

01.如圖,正方形A】A?A3A4,AsAsA]Ag,A9A、0A、1Ai2，…,(每個正方形從第二象限的頂點開始，按順時針方向順序，依次記為A1,A

2,A3,A4；A5,A6,A7,A8;A9,A10,A\1,Al2；…)的中心均在坐標原點o,各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長依次是2,

4,6...,則頂點A2017的坐標為().

Iy

A.(503,503)B.(-504,504)

C.(-505,-505)D.(506,-506)

x

02.如圖，在平面直角坐標系中，一質點自Po(l，0)處向上運動1個單位長度至P1(l,1).然后向左運動2個單位長度至P2處，再向下運動

3個單位長度至P3處，再向右運動4個單位長度至P4處，再向上運動5個單位長度至P5處，…，按此規(guī)律繼續(xù)運動，則P2023的

坐標是()

A.(-1011,1011)B.(1011,-1012)

C.(-1011,-1012)D.(-1012,-1013)

核心考點二遞增規(guī)律——正方形與平方數(shù)

03.在平面直角坐標系中，橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為整數(shù)點，如圖，一列有規(guī)律的整數(shù)點，其坐標依次為(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),

(2,2),...,根據(jù)規(guī)律，第2025個整數(shù)點坐標為()

A.(45,2)B.(45,42)

C.(45,0)D.(45,10)

04.一個點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向運動：(0,0)一

(1,0)一…，且每秒移動一個單位長度，那么第63s時，這個點所在位置的坐標是().

A.(7,0)B.(0,7)

C.(7,7)D.(6,0)

核心考點三遞增規(guī)律一累計遞增

05.如圖,在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“一”方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),(4,0)...,根據(jù)這個規(guī)

律探索可得，第2020個點的坐標是一.

MP

/[(3](4,21(5,2)

O(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)X

06.如圖,在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“一”方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,0),(3,-1),...,根據(jù)這個規(guī)律

可得，第100個點的坐標是().

A.(14,0)B.(14,1)

C.(14,2)D.(14,-1)

07如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標和縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中方向排列，第1個點為(1,0),后面依次為(2,0),

(1,1),(1,2),(2,1),(3,0),(4,0)…,根據(jù)這個規(guī)律,第110個點的坐標為_____?

08.如圖，一個粒子從(1,0)出發(fā),每分鐘移動一次,運動路徑為(1,0)1(1,1)一(2,0)-(2,1)-(2,2)一(3,1)-(4,0)一…,即第1分鐘末粒子所在點的

坐標為(1,1),第2分鐘末粒子所在點的坐標為(2,0)，…，則第2022分鐘末粒子所在點的坐標為(J

A.(991,41)B.(947,42)

C.(947,41)D.(991,42)

。卜123456789x

專題11坐標規(guī)律探究⑵——點的運動

01在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右、向上、向右、向下的方向依次不斷移動，每次移動1m.

其行走路線如圖所示，第1次移動到ZL第2次移動到A?,…，第n次移動到An.則△的面積是()

A.505.5m2B.505m2

C.504.5m2D.506m2

02如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓(。1，。2，。3,…,組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運

動,每秒運動的路程為5個單位長度，則第2021秒時，點P的坐標是()

A.(4042,0)B.(2021,1)

C.(2021,-1)D.(4042,1)

03.動點P從(0,3)出發(fā)，沿如圖所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，點P第1次碰到矩形的邊時，點P

的坐標是(3,0),則當點P第2016次碰到矩形的邊時，點P的坐標是()

A.(1,4)B.(0,3)

C.(5,0)D.(8,3)

04如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點A(4,0)同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動.物體甲按

逆時針方向以2個單位長度/s勻速運動，物體乙按順時針方向以4個單位長度/s勻速運動，則兩個物體運動后的第2029次相遇點的坐

標是____?

05.如圖，一個蒲公英種子從平面直角坐標系的原點O出發(fā)，向正東走3米到達點.4,再向正北方向走6米到達點.4,再向正西方向走9米

到達點.4,再向正南方向走12米到達點A4，再向正東方向走15米到達點人，以此規(guī)律走下去，當蒲公英種子到達點時，它在坐

標系中坐標為()

A.(-12,-12)B.(15,18)

C.(15,-12)。.(-15，18)

06.如圖，在平面直角坐標系上有點A(1,0),點A第一次跳動至點4(-1，1),第二次向右跳動3個單位至點.4(2,1),第三次跳動至點人

(-2,2),第四次向右跳動5個單位至點A4(3,2),..以此規(guī)律跳動下去，點A第2021次跳動至點A2021的坐標是()

A.(-1009,1009)B.(一1010,1010)

C.(-1011,1011)D.(-1012^1012)

07?一個質點從原點開始在x軸上方按圖中箭頭所示方向運動且每次運動相同的距離，第1次,它從原點運動到(-1,1),第2次從((-1，1)運動

到(0,2),…,即：(0,0)一(-1,1)一。2)一(1,1)一(2,2)一(1,3)-(2,4)-(3,3)—…,那么,質點第20次移動至1肽的位置的坐標是().

A.(9,11)11)

C.(10,10)D.(10,12)

08.如圖,平面直角坐標系內有一條折線從原點出發(fā)后,在第一象限內曲折刖行I