安徽省六安市裕安區(qū)城南中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題文

PAGE12-安徽省六安市裕安區(qū)城南中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題文本卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。 第I卷（選擇題共60分）一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分)1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.3.下圖為某地區(qū)2007年~2025年地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額折線圖．

依據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A.財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)B.財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額的逐年增長(zhǎng)速度相同C.財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長(zhǎng)量高于城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額年平均增長(zhǎng)量D.城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額與財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入的差額逐年增大4.已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上隨意一點(diǎn)，以為直徑作圓，直線與圓交于點(diǎn)（點(diǎn)不在橢圓內(nèi)部），則()A. B.4 C.3 D.15.數(shù)列是等差數(shù)列，，且構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則（）A.1或3 B.0或2 C.3 D.26.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若執(zhí)行該程序輸出的結(jié)果是，則推斷框內(nèi)可填入的條件是（）A. B. C. D.7.某校早讀從點(diǎn)分起先，若張認(rèn)和錢真兩位同學(xué)均在早晨點(diǎn)至點(diǎn)分之間到校，且二人在該時(shí)段的任何時(shí)刻都到校都是等可能的，則張認(rèn)比錢真至少早到分鐘的概率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，其圖象相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且為奇函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.在上單調(diào)遞增 D.在上單調(diào)遞增9.設(shè)變量x,y滿意約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=y－2x的最小值為（）(A)－7 (B)－4(C)1 (D)210.已知、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，關(guān)于雙曲線的一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為，且點(diǎn)在拋物線上，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.11.函數(shù)的圖像大致為A.AB.BC.CD.D12.已知函數(shù)，若函數(shù)至多有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.第II卷（非選擇題90分）二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，若奇函數(shù)對(duì)于隨意都有，且，則_________．14.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為________.15.半正多面體（semiregularsolid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為而的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，如此共可截去八個(gè)三棱錐，得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體，它們的邊長(zhǎng)都相等，其中八個(gè)為正三角形，六個(gè)為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體．若二十四等邊體的棱長(zhǎng)為，則該二十四等邊體外接球的表面積為_____．16.已知直線、與平面、，，，則下列命題中正確的是_______（填寫正確命題對(duì)應(yīng)的序號(hào)）.①若，則②若，則③若，則④若，則三、解答題(共6小題,共70分。需給出必要的演算步驟。)17.（本小題滿分12分）一微商店對(duì)某種產(chǎn)品每天的銷售量（件）進(jìn)行為期一個(gè)月的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，并得出了該月銷售量的直方圖（一個(gè)月按30天計(jì)算）如圖所示.假設(shè)用直方圖中所得的頻率來(lái)估計(jì)相應(yīng)事務(wù)發(fā)生的概率.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求日銷量的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）若微商在一天的銷售量超過(guò)25件（包括25件），則上級(jí)商企會(huì)給微商贈(zèng)送100元的禮金，估計(jì)該微商在一年內(nèi)獲得的禮金數(shù).18.（本小題滿分12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2a＝2bcosC+csinB．（Ⅰ）求tanB；（Ⅱ）若C，△ABC的面積為6，求BC．19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，平面底面ABCD，是等邊三角形，底面ABCD為梯形，且，，．Ⅰ證明：；Ⅱ求A到平面PBD的距離．20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，其右頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，定點(diǎn)，的面積為，過(guò)點(diǎn)作與軸不重合的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）摸索究的橫坐標(biāo)的乘積是否為定值，若是，懇求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）探討的單調(diào)性；（2）若，恒成立，求a的取值范圍．四、選考題22.已知函數(shù).（1）若，求的最小值；（2）若，求證：.

參考答案1.B2.B3.D4.C5.A6.D7.D8.C9.A10.D11.B12.B13.14..15.16.③17.（1）0.02；（2）22.5；（3）10800元解：（1）由題意可得（2）依據(jù)已知的頻率分布直方圖，日銷售量的平均值為.（3）依據(jù)頻率分布直方圖，日銷售量超過(guò)25件（包括25件）的天數(shù)為，可獲得的嘉獎(jiǎng)為900元，依次可以估計(jì)一年內(nèi)獲得的禮金數(shù)為元.18.（Ⅰ）tanB＝2；（Ⅱ）解：（Ⅰ）∵2a＝2bcosC+csinB，利用正弦定理可得：2sinA＝2sinBcosC+sinCsinB，又sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC，化為：2cosB＝sinB≠0，∴tanB＝2．（Ⅱ）∵tanB＝2，B∈（0，π），可得sinB，cosB．∴sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC．∴，可得：a．又absin6，可得b．∴a，即，解得＝．19.【解：（1）由余弦定理得，∴，∴，∴.又平面底面，平面底面，底面，∴平面，又平面，∴.（2）設(shè)到平面的距離為取中點(diǎn)，連結(jié),∵△是等邊三角形，∴.又平面底面，平面底面，平面，∴底面，且，由（Ⅰ）知平面，又平面，∴.∴，即××2××1××.解得.20.（1）；（2）是定值，.解：（1）由已知，的坐標(biāo)分別是，由于的面積為，①，又由，化簡(jiǎn)得②，①②兩式聯(lián)立解得：或（舍去），，橢圓方程為；（2）設(shè)直線的方程為，的坐標(biāo)分別為則直線的方程為，令，得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，直線的方程為，令，得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，，把直線代入橢圓得，由韋達(dá)定理得，∴，是定值．21.（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）.解：（1）因?yàn)?，所?①當(dāng)，即時(shí)，令，得或令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.②當(dāng)，即時(shí)，恒成立，所以在R上單調(diào)遞增.③當(dāng)，即時(shí)，令，得或令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）由（1）可知.①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，得或，令，得，則在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故在上有極大值.當(dāng)時(shí)，，令，得，故符合題意.②當(dāng)，即時(shí)，，所以在上是增函數(shù)，則有最大值，故