2024年秋季新華師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 4.1.2垂線

第四章

相交線和平行線

4.1.2

垂線任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

任務(wù)三：探究垂線的性質(zhì)任務(wù)二：認識垂線任務(wù)五：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化任務(wù)六：課堂小結(jié)，形成體系

任務(wù)四：探究點到直線的距離任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課如圖，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？引導(dǎo)：生活中這么多的垂直形象，我們要研究它！任務(wù)二：認識垂線。1.相交的兩條直線什么時候垂直呢？如圖，直線AB、CD相較于點O，將直線CD繞著點O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中∠BOD的大小會發(fā)生變化.當(dāng)∠BOD是直角時，我們稱直線AB、CD互相垂直，記作“AB⊥CD”，讀作“AB垂直于CD”，AB是CD的垂線，CD也是AB的垂線。它們的交點O叫“垂足”。圖上標(biāo)記如圖所示。2.上圖中，當(dāng)∠BOD=90°時，AB⊥CD，∠AOC、∠AOD、∠BOC的度數(shù)是多少？為什么？提示：兩條直線相交形成的四個角是鄰補角或?qū)斀恰w納：兩條直線互相垂直形成的四個角都是直角。任務(wù)二：認識垂線。任務(wù)三：探究垂線的性質(zhì)。1.思考：已知直線AB,畫它的垂線，你能畫幾條?2.思考：過直線AB外

的一點P(直線AB不經(jīng)過點P)畫AB的垂線，這樣的垂線能畫幾條?提示：垂線這樣畫：

或3.思考：過直線AB上

的一點P(直線AB經(jīng)過點P)畫AB的垂線，這樣的垂線能畫幾條?提示：（1）如圖（2）在你的紙所在的平面內(nèi)過直線AB上

的一點P(直線AB經(jīng)過點P)畫AB的垂線，能畫一條，并且只能畫一條。關(guān)于直線的垂線，有如下基本事實：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：（1）“在同一平面內(nèi)”是前提；(2)“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外.

（3）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”強調(diào)唯一性.任務(wù)三：探究垂線的性質(zhì)。4.已知線段AB和它的中點O，在同一平面內(nèi)，過點O畫線段AB所在直線的垂線，你能畫幾條？為什么？經(jīng)過線段的中點且垂直于這條線段的直線叫作線段的垂直平分線，也稱“中垂線”。任務(wù)三：探究垂線的性質(zhì)。任務(wù)四：探究點到直線的距離。1.小明跳遠后的留下的腳印、沙坑、起跳線如下圖所示，怎樣測量他的跳遠成績呢？(1)在紙上畫一條起跳線、表示后腳跟的點，再研究。（2）圖中的線段，那一條線段的長是小明的成績呢？量最短的線段長，沒有爭議。2.繼續(xù)在上問題的圖中探索，最短的線段是哪一條呢？提示：可以觀察，從上到下線段長度的變化規(guī)律。任務(wù)四：探究點到直線的距離。（1）如圖，AD⊥l,垂足是點D，線段AD叫作點A到直線l的垂線段；（2）基本事實：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中垂線段最短.簡稱：垂線段最短。（3）點到直線的垂線段的長度叫作這點到直線的距離。任務(wù)五：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化解答教材P175練習(xí)1、2、3、4；

“做一做”。任務(wù)六：課堂小結(jié)，形成體系1.反思與交流：完成今天的學(xué)習(xí)后，你學(xué)到了什么呢？你能解決什么樣的問題呢？你還有疑問嗎？2.知識結(jié)構(gòu)：相交線對頂角相等同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直垂線段最短布置作業(yè)：教材P180習(xí)題4.1，