2024年湖北省孝感市漢川市中考模擬數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024年九年級(jí)5月學(xué)業(yè)水平調(diào)研考試

數(shù)學(xué)試卷

（本試題卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

☆祝考試順刊☆

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼

在答題卡上指定位置。

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試

卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答

題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)

是符合題目要求的，不涂、錯(cuò)涂或涂的代號(hào)超過(guò)一個(gè)，一律得0分）

1.若零下3攝氏度記為-3℃,則零上2攝氏度記為（）

A.-2℃B.0℃C.2℃D.5℃

2.如圖，是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把它折疊成正方體后，與“紅”字面相對(duì)面上的字是（）

A.基B.因C.傳D.承

3.2024年第一季度，中國(guó)經(jīng)濟(jì)交出了一份亮麗的成績(jī)單，對(duì)外貿(mào)易增勢(shì)良好，我國(guó)貨物進(jìn)出口總額為31133

億元，比上年同期增長(zhǎng)21.4%.將數(shù)據(jù)“31133億”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.3.1133x10"B.31.133x10"C.0.31133xl012D.3.1133xl012

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a4=a8B.3a3—a3=2a

C.^ab^^=a3b6D.+=a2+b2

5.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)8和C為圓心，以大于工3。的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相

2

交于點(diǎn)M和N；②作直線交邊A8于點(diǎn)E,連接CE若3￡=8,則EC的長(zhǎng)為（）

6.如圖是一款手推車(chē)的平面示意圖，其中A3〃CD,Zl=30°,Z2=70°,則N3的度數(shù)為（）

1

B

2

A.50°B.40°C.30°D.20°

7.下列事件，是必然事件的是（）

A.通常加熱到100℃,水沸騰

B.經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

C.擲一次骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)是6

D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

8.如圖，O的直徑AC長(zhǎng)為10,弦長(zhǎng)為6,NADC的平分線交10于點(diǎn)2,連接AB,BC,則四邊形

ABC。的周長(zhǎng)為（）

A.16+10&B,14+10應(yīng)C.14+50D,24

9.觀察下面兩行數(shù)：

1,5,11,19,29,…；

1,3,6,10,15,

取每行數(shù)的第8個(gè)數(shù)，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和是（）

A.147B.126C.107D.92

10.如圖，拋物線y=ax?+6x+c（a,6,c是常數(shù)，awO）與x軸交于A、8兩點(diǎn)，頂點(diǎn).給出下列

①abc>0；

②9a—3Z?+c<0；

③若點(diǎn)［―［I，%］在拋物線上，則%<%<為；

3

④當(dāng)〃=——時(shí)，以A,B,C為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形.

a

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請(qǐng)將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

2

11.己知分式,有意義，則X的取值范圍是.

x-1

12.啟航班開(kāi)展“夢(mèng)想未來(lái)、青春有我”主題班會(huì)，第一小組有2位男同學(xué)和3位女同學(xué)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1

位同學(xué)分享個(gè)人感悟，則抽到男同學(xué)的概率是.

13.如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到地平面目標(biāo)B,此時(shí)從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角a=30°,飛行高度AC=1200

米，則飛機(jī)到目標(biāo)2的距離AB為米.

14.圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若f直角三角形的一

個(gè)銳角為30°,將各三角形較短的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”.已知A3=石-1,

則圖中陰影部分的面積為.

圖1圖2

15.如圖，將面積為32應(yīng)的矩形ABCQ沿對(duì)角線8。折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C',連接CC'交AQ于點(diǎn)E

若DE=①,則CC的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共9小題，滿分75分，解答寫(xiě)在答題卡上，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)

程或演算步驟）

16.（本題滿分6分）

計(jì)算：4sin60°+（7i-3）°+（3）-2-12^|.

17.（本題滿分6分）

已知：如圖，在菱形ABC。中，AELBC于點(diǎn)E,于點(diǎn)E

18.（本題滿分6分=4分+2分）

低碳生活已是如今社會(huì)的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深。“低碳環(huán)保，綠色出行“成為大家的

生活理念，不少人選擇自行車(chē)出行.陽(yáng)光公司銷售甲、乙兩種型號(hào)的自行車(chē)，其中甲型自行車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)

3

500元，乙型自行車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)800元.該公司銷售3臺(tái)甲型自行車(chē)和1臺(tái)乙型自行車(chē)，可獲利550元，銷

售2臺(tái)甲型自行車(chē)和1臺(tái)乙型自行車(chē)，可獲利400元.

（1）該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車(chē)的利潤(rùn)各是多少元？

（2）為滿足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的自行車(chē)共20臺(tái)，且資金不超過(guò)12400元，最多可以

購(gòu)買(mǎi)乙型自行車(chē)臺(tái).

19.（本題滿分8分=4分+2分+2分）

每年的4月15日是我國(guó)全民國(guó)家安全教育日，前進(jìn)學(xué)校為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)“國(guó)家安全法”知識(shí)的掌握情況,

對(duì)七年級(jí)A,8兩個(gè)班進(jìn)行了“國(guó)家安全法”知識(shí)測(cè)試，滿分10分，測(cè)試成績(jī)都為整數(shù)，測(cè)試成績(jī)不低于9

分的為優(yōu)秀，并對(duì)成績(jī)作出如下統(tǒng)計(jì)分析.

【收集整理數(shù)據(jù)】測(cè)試結(jié)果顯示所有學(xué)生成績(jī)都不低于6分，隨機(jī)從A,2兩個(gè)班各抽取機(jī)名學(xué)生的測(cè)試成績(jī),

從抽取成績(jī)來(lái)看A,8兩班級(jí)得8分的人數(shù)相同.

【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：

A班抽取學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖8班抽取學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析數(shù)據(jù)】?jī)蓚€(gè)班級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)分析統(tǒng)計(jì)如下表:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A班8.58.5102.05

B班8.5991.45

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題:

（1）m=,8班測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分所在扇形的圓心角度數(shù)為；

（2）假設(shè)B班有50人參加測(cè)試，估計(jì)8班在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

（3）請(qǐng)你根據(jù)以上信息，從中任選一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)兩個(gè)班的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià).

20.（本題滿分8分=4分+4分）

如圖，已知直線y=奴+2交雙曲線y=上于點(diǎn)A（l,3）和點(diǎn)8,點(diǎn)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，直線x=m

（m>l）交直線A8于點(diǎn)C,交雙曲線于點(diǎn)D

（1）求a和左值；

（2）若AC=AO,請(qǐng)求出機(jī)的值.

21.（本題滿分8分=4分+4分）

如圖，48為，。的直徑，點(diǎn)C在一。外，NABC的平分線與交于點(diǎn)。，ZC=90°.

4

(1)求證：CD是_0切線；

(2)若NCDS=60°,AB=12,求的長(zhǎng).

22.(本題滿分10分=2分+5分+3分)

端午節(jié)快到了，光明企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只6元,

為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李芹第尤天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與無(wú)滿足關(guān)系式

45%,(0<x<6)

y=<.

30x+120,(6<%<15)

如圖，設(shè)第尤天每只粽子的成本是0元，°與尤之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來(lái)刻畫(huà).

M元/只)

(1)直接寫(xiě)出p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若李芹第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為卬元.

①求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？(利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本)

②設(shè)第根天利潤(rùn)達(dá)到最大值，若要使第(機(jī)+1)天的利潤(rùn)比第相天的利潤(rùn)至少多72元，則第+天每只粽

子至少應(yīng)提價(jià)幾元？

23.(本題滿分11分=4分+4分+3分)

【問(wèn)題情景】

(1)如圖1,正方形ABC。中，點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)(不與8,C點(diǎn)重合)，連接E4.將E4繞點(diǎn)E順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°得到EF,連接CF,求ZFCD的度數(shù).

以下是兩名同學(xué)通過(guò)不同的方法構(gòu)造全等三角形來(lái)解決問(wèn)題的思路：

小聰：過(guò)點(diǎn)尸作8C的延長(zhǎng)線的垂線；小明：在上截取使得3加=5E；

請(qǐng)你選擇其中7冬同學(xué)的解題思路，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.

【類比探究】

(2)如圖2,點(diǎn)E是菱形ABC。邊BC上一點(diǎn)(不與8,C點(diǎn)重合)，ZABC=a,將E4繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

e得至!JER使得ZAEF=ZABC=tz,(?>90°).

5

①求NFCD的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；

【學(xué)以致用】

②如圖3,連接AF與C￡＞相交于點(diǎn)G,當(dāng)a=120°時(shí)，若DG=1,CG=2,則3E的長(zhǎng)為.

24.（本題滿分12分=3分+4分+5分）

拋物線y=—5Y+5X+2與X軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C,作直線8c.

點(diǎn)N，,0）是線段。2上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)。、B重合），過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線分別交BC和拋物線于點(diǎn)M、P.

（1）則直線的8C解析式為;

（2）如圖1,設(shè).PM=h,求與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最值；

（3）如圖2,若△尸中有某個(gè)角的度數(shù)等于NOBC度數(shù)的2倍時(shí)，請(qǐng)求出滿足條件的f的值.

2024年九年級(jí)5月學(xué)業(yè)水平調(diào)研考試

數(shù)學(xué)參考答案

、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

題號(hào)12345678910

答案CADCDBABCB

二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）

216rr

12.-13.240014.215.—V2

53

三、解答題（共9題，共75分）

16.解：4sm60°+（7r-3）°+（3f2-|2V3|=4x^+l+1-2V3................4分

=1+—................5分

9

=1-（或W）.................6分

99

17.證明：四邊形ABC。是菱形，

:.AB=AD,ZB=/D.................2分

AELBC,AFLCD,ZAEB=ZAFD=9Q0,................3分

在和Z\ADF中，

6

ZAEB=ZAFD

<ZB=ZD,................................4分

AB=AD

:△ABE^AADF(AAS),5分

:.AE=AF.6分

18.解：（1）設(shè)陽(yáng)光公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車(chē)的利潤(rùn)分別為x,y元,1分

3x+y=550

根據(jù)題意得,2分

2x+y=400

%=150

解得：＜3分

y=100

答：該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車(chē)的利潤(rùn)分別為150,100元；............4分

（2）8.................................6分

19.解：（1）m=10,................................2分

72°................................4分

（2）50x（1-10%-10%-20%）=30.................................5分

所以B班在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有30人.................6分

（3）答案不唯一，符合題意即可。（從平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的角度評(píng)價(jià)均可）

如：從眾數(shù)上看：樣本中A班得10分的人數(shù)為4人，3班得9分的人數(shù)是4人，

所以A班滿分人數(shù)比B班多；................8分

從方差看：A班樣本的方差為2.05,2班樣本的方差為1.45,所以從方差上看,

A班成績(jī)波動(dòng)較大，這說(shuō)明A班的成績(jī)沒(méi)有8班穩(wěn)定................8分

20.解：⑴把點(diǎn)A（l,3）帶入到y(tǒng)=ox+2中,3=a+2,................................1分

解得a=l,................................2分

把4（1,3）帶入y=&中,得左=3,................................3分

即4=1,左=3；................................4分

3

（2）由（1）可得：直線A8解析式為y=x+2,反比例函數(shù)解析式為y=—；.........5分

x

由題意可得點(diǎn)C（機(jī)加+2）,則q吟），過(guò)點(diǎn)A作AELGD于E點(diǎn)，

AC=AD，CE-ED，

7

3

:.m+2-3=3-—...........................6分

m

.'.m2—4m+3=0,.,.（m—3）（m—1）=0

.,.加=3或m=1（舍去）................7分

即7〃=3...........................8分

21.解；（1）連接。。，................1分

是NABC的平分線，.\ZCBD=ZABD,

又?OD=OB,:.ZODB=ZABD,.......................2分

ZODB=ZCBD,:.OD//CB,...........................3分

ZODC=180°-ZC=90°,OD是：;O的半徑，

與相切；................4分

（2）若NCD3=60。，則NCBD=30°,...........................5分

ZAOD=ZABC=2ZCBD=60°,...........................6分

又,AB=12,:.OA=6,...........................7分

22.解：（1）由圖象得，當(dāng)0〈尤＜6時(shí)，p=3.2；...........................1分

當(dāng)6<x<15時(shí)，p=Q.2x+2,2分

（2）①（I）若0<x46,則w=（6—3.2）x45x=126x,...........................3分

...當(dāng)x=6時(shí)，w最大=756（元）；................4分

（H）若6<x<15,w=（6—0.2%—2）x（30%+120）=-6f+96》+480,..........................5分

a=—3<0,

b.

...當(dāng)％=----=8時(shí)，w最大=864（元）；................6分

2a

綜上，當(dāng)％=8時(shí)，w有最大值，最大值為864元;7分

8

②由①可知m=8,m+l=9,

設(shè)第9天提價(jià)。元，由題意得，w=（6+a-/?）（30%+120）=390a+858）...........................8分

.-.390a+858-864>72,解得a20.2............................9分

答：第9天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)0.2元.................10分

23.解：（1）選小聰?shù)乃悸罚?/p>

圖1

如圖1,過(guò)點(diǎn)尸作交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,...........................1分

:四邊形ABC。是正方形，ZB=ZBCD=90°,AB=BC,

:.ZAEB+ZBAE=9Q°,

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ER:.AE=EF,ZAEF=90°,

ZAEB+ZFEN=90°,:.ZBAE=ZNEF,..........................2分

在/XABE與△ENE中，

ZBAE=ZNEF,ZB=ZN=90°,AE=EF,

.-.△ABE^A￡WF(AAS),:.FN=BE,EN=AB=BC,..........................3分

:.BC-CE=EN-EC,即3后=。7=可，

.?.△aw是等腰直角三角形，NFQV=45。，

ZFCD=180°-/BCD-ZFCN=45°；...........................4分

選小明的思路：

圖2

如圖2,在上截取使BM=BE,...........................1分

?四邊形ABC。是正方形，

:.ZB=ZBCD=90°,AB=BC,

:.AM=AB-BM,EC=BC-BE,AM=EC,

BM=BE,ZBME=ZBEM=45°,ZAME=180°-ZBME=135°,

.EA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ER.?.AE=EF,

:.ZMAE+ZMEA=45°,ZCEF+ZMEA=45°,/.ZMAE=ZCEF,..........................2分

:.Z\AME之△ECF(SAS),.IZAME=ZECF=135°,...........................3分

9

,-.ZFCD=45°；................4分

(2)①如圖2,在AB上截取8M,使得BM=BE,連接EM,5分

圖2

?.?四邊形ABC。是菱形，ZABC=a,

:.AB=BC,ZBCD=180°-a,

BM=BE,:.AM=CE,

:將EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到EF,

:.EF=AE,ZAEF=ZB=a,

ZAEC=ZAEF+ZFEC=ZB+ZBAE,

:.ZBAE=ZCEF,

:△AEM^AEFC(SAS),...........................6分

:.ZAME=ZECF,

AB=oc，BM=BE，

ZBME=ZBEM-90°--?,...........................7分

2

NAME=90°+-?=ZECF,

2

3

ZDCF=ZECF-ZBCD=-a-90°；................8分

2

②...........................11分

24.解：(1)直線BC的解析式為y=—；x+2...........................3分

(2)由題意知點(diǎn)尸萬(wàn)/2+萬(wàn)/+21,則—'f+zj,.............

4分

,13c/1cl

:.h=一一r2+-t+2-\一一t+2

22I2J

119

=—t12*+2t=—(7—2)+2...........................5分

22V7

.?/與的函數(shù)關(guān)系式為//=—；/+)%的最大值為；