啟東市長江中學(xué)蘇科版數(shù)學(xué)八級下學(xué)期月考試卷含答案解析

2015-2016學(xué)年江蘇省南通市啟東市長江中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，將此選項(xiàng)的代號填入答題紙上．）1．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（） A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，232．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，則c的長為（） A．26 B．18 C．20 D．213．正方形具有而矩形不一定具有的特征是（） A．四個(gè)角都相等 B．四邊都相等 C．對角線相等 D．對角線互相平分 4．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，則BC的長為（） A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不對5．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連接EF．若EF=，BD=4，則菱形ABCD的周長為（）A．4 B．4 C．4 D．286．平行四邊形的對角線長為x，y，一邊長為12，則x，y的值可能是（） A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和347．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（） A．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形 C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 8．若順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則原四邊形（） A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．對角線一定互相垂直 D．對角線一定相等 9．如圖，已知△ABC的面積為24，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長線上，且BF=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（） A．3 B．4 C．6 D．810．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是（） A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4二、填空題：（本大題共10小題，每空3分，共30分，答案填入答題紙上）11．木工師傅要做一個(gè)長方形桌面，做好后量得長為80cm，寬為60cm，對角線為100cm，則這個(gè)桌面（填“合格”或“不合格”）． 12．如圖，以直角△ABC的三邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3且S1=4，S2=8，則S3=． 13．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，?ABCD的周長為40，則?ABCD的面積為． 14．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，則∠BDF=． 15．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF．則∠CDF等于． 16．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，過對角線交點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于E，則AE的長是． 17．如圖，將兩張長為8，寬為3的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長有最小值12，那么菱形周長的最大值是． 18．已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（0，2）（2，0），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為． 19．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為． 20．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長為． 三、解答題：（本大題共6小題，共40分．解答需寫出必要的文字說明或演算步驟）21．如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼繟C，量出∠A=40°∠B=50°，AB=5公里，BC=4公里，若每天鑿隧道0.3公里，問幾天才能把隧道AC鑿?fù)ǎ? 22．如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9． （1）求DC的長． （2）求AB的長． 23．已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，求證：AD=CF． 24．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F． （1）求證：△AEF≌△DEB； （2）證明四邊形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積． 25．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、B和D的距離分別為1，2，，△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，連結(jié)PP′，并延長AP與BC相交于點(diǎn)Q． （1）求證：△APP′是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ的大小； （3）求CQ的長． 26．（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由． （2）實(shí)踐與運(yùn)用：將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．求圖⑤中∠α的大?。? 2015-2016學(xué)年江蘇省南通市啟東市長江中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，將此選項(xiàng)的代號填入答題紙上．）1．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（） A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)勾股定理逆定理：a2+b2=c2，將各個(gè)選項(xiàng)逐一代數(shù)計(jì)算即可得出答案． 【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故A錯(cuò)誤； B、∵12+12=，∴能構(gòu)成直角三角形，故B正確； C、∵62+82≠112，∴不能構(gòu)成直角三角形，故C錯(cuò)誤； D、∵52+122≠232，∴不能構(gòu)成直角三角形，故D錯(cuò)誤． 故選：B． 【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求學(xué)生熟練掌握這個(gè)逆定理． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，則c的長為（） A．26 B．18 C．20 D．21【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】直接根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答即可． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16， ∴c===20． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，即在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方． 3．正方形具有而矩形不一定具有的特征是（） A．四個(gè)角都相等 B．四邊都相等 C．對角線相等 D．對角線互相平分 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)的特征可知，正方形四條邊都相等，矩形的兩條對邊分別相等． 【解答】解：根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)知，它們具有相同的特征有：四個(gè)角都是直角、對角線都相等、對角線互相平分，但矩形的長和寬不相等． 故選B． 【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形和矩形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 4．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，則BC的長為（） A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不對【考點(diǎn)】勾股定理． 【專題】分類討論． 【分析】分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=CD﹣BD． 【解答】解：（1）如圖，銳角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12， 在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得 BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25， 則BD=5， 在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得 CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81， 則CD=9， 故BC=BD+DC=9+5=14； （2）鈍角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12， 在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得 BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25， 則BD=5， 在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得 CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81， 則CD=9， 故BC的長為DC﹣BD=9﹣5=4． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，把三角形邊的問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中用勾股定理解答． 5．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連接EF．若EF=，BD=4，則菱形ABCD的周長為（） A．4 B．4 C．4 D．28【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】首先利用三角形的中位線定理得出AC，進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長，得出周長即可． 【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，EF=， ∴AC=2EF=2， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2， ∴AB==， ∴菱形ABCD的周長為4． 故選：C． 【點(diǎn)評】此題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵． 6．平行四邊形的對角線長為x，y，一邊長為12，則x，y的值可能是（） A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】如圖：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶蔷€互相平分，所OB=，OC=，在△OBC中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，將各答案代入驗(yàn)證即可求得． 即x+y＞24，y﹣x＜24． 【解答】解：A、=4+7=11＜12，所以不可能； B、=5+7=12=12，所以不可能； D、34﹣10=24，所以不可能； 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理． 7．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（） A．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形 C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定． 【分析】根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可得A錯(cuò)誤；根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得B正確；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得C正確；根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得D正確． 【解答】解：A、當(dāng)AC=BD時(shí)，它是菱形，說法錯(cuò)誤； B、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形，說法正確； C、當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形，說法正確； D、當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，說法正確， 故選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形和矩形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形和矩形的判定定理． 菱形的判定：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形．③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 矩形的判定：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形． 8．若順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則原四邊形（） A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．對角線一定互相垂直 D．對角線一定相等 【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形． 【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形． 【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)， ∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG， ∴BD=AC． ∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形． 故選：D． 【點(diǎn)評】此題考查了菱形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 9．如圖，已知△ABC的面積為24，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長線上，且BF=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（） A．3 B．4 C．6 D．8【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】連接EC，過A作AM∥BC交FE的延長線于M，求出平行四邊形ACFM，根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出△BDE的面積和△CDE的面積相等，△ADE的面積和△AME的面積相等，推出陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，求出CF×hCF的值即可． 【解答】解：連接EC，過A作AM∥BC交FE的延長線于M， ∵四邊形CDEF是平行四邊形， ∴DE∥CF，EF∥CD， ∴AM∥DE∥CF，AC∥FM， ∴四邊形ACFM是平行四邊形， ∵△BDE邊DE上的高和△CDE的邊DE上的高相同， ∴△BDE的面積和△CDE的面積相等， 同理△ADE的面積和△AME的面積相等， 即陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，是×CF×hCF， ∵△ABC的面積是24，BC=3CF ∴BC×hBC=×3CF×hCF=24， ∴CF×hCF=16， ∴陰影部分的面積是×16=8， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和轉(zhuǎn)化能力，題目比較好，但是有一定的難度． 10．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是（） A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【專題】壓軸題． 【分析】當(dāng)∠BFE=∠B'FE，點(diǎn)B′在DE上時(shí)，此時(shí)B′D的值最小，根據(jù)勾股定理求出DE，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知B′E=BE=2，DE﹣B′E即為所求． 【解答】解：如圖，當(dāng)∠BFE=∠B'FE，點(diǎn)B′在DE上時(shí)，此時(shí)B′D的值最小， 根據(jù)折疊的性質(zhì)，△EBF≌△EB′F， ∴EB′⊥B′F， ∴EB′=EB， ∵E是AB邊的中點(diǎn)，AB=4， ∴AE=EB′=2， ∵AD=6， ∴DE==2， ∴DB′=2﹣2． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短的綜合運(yùn)用，確定點(diǎn)B′在何位置時(shí)，B′D的值最小，是解決問題的關(guān)鍵． 二、填空題：（本大題共10小題，每空3分，共30分，答案填入答題紙上）11．木工師傅要做一個(gè)長方形桌面，做好后量得長為80cm，寬為60cm，對角線為100cm，則這個(gè)桌面合格（填“合格”或“不合格”）． 【考點(diǎn)】矩形的判定；勾股定理的應(yīng)用． 【分析】只要算出桌面的長與寬的平方和是否等于對角線的平方，如果相等可得長、寬、對角線構(gòu)成的是直角三角形，由此可得到每個(gè)角都是直角，根據(jù)矩形的判定：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，可得此桌面合格． 【解答】解：∵802+602=10000=1002， 即：AD2+DC2=AC2， ∴∠D=90°， 同理：∠B=∠BCD=90°， ∴四邊形ABCD是矩形， ∴這個(gè)桌面合格． 故答案為：合格． 【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理逆定理在實(shí)際中的應(yīng)用，以及矩形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理逆定理與矩形的判定方法；勾股定理逆定理：在一個(gè)三角形中，兩條邊的平方和等于另一條邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形；矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形． 12．如圖，以直角△ABC的三邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3且S1=4，S2=8，則S3=12． 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義解答． 【解答】解：∵△ABC直角三角形， ∴BC2+AC2=AB2， ∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，S1=4，S2=8， ∴S3=S1+S2=12． 【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到三個(gè)面積之間的關(guān)系． 13．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，?ABCD的周長為40，則?ABCD的面積為48． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的周長求出BC+CD=20，再根據(jù)平行四邊形的面積求出BC=CD，然后求出CD的值，再根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵?ABCD的周長=2（BC+CD）=40， ∴BC+CD=20①， ∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6， ∴S?ABCD=4BC=6CD， 整理得，BC=CD②， 聯(lián)立①②解得，CD=8， ∴?ABCD的面積=AFCD=6CD=6×8=48． 故答案為：48． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的周長與面積得到關(guān)于BC、CD的兩個(gè)方程并求出CD的值是解題的關(guān)鍵． 14．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，則∠BDF=18°． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)∠ADC=90°，求出∠CDF和∠ADF，根據(jù)矩形性質(zhì)求出OD=OC，推出∠BDC=∠DCO，求出∠BDC，即可求出答案． 【解答】解：設(shè)∠ADF=3x°，∠FDC=2x°，∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°， ∴2x+3x=90， x=18°， 即∠FDC=2x°=36°， ∵DF⊥AC， ∴∠DMC=90°， ∴∠DCO=90°﹣36°=54°， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD， ∴OD=OC， ∴∠BDC=∠DCO=54°， ∴∠BDF=∠BDC﹣∠CDF=54°﹣36°=18°， 故答案為：18°． 【點(diǎn)評】本題考查了矩形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠BDC和∠CDF的度數(shù)，注意：矩形的對角線互相平分且相等． 15．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF．則∠CDF等于75°． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠ADC=110°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AF=DF，從而計(jì)算出∠CDF的值． 【解答】解：連接BD，BF， ∵∠BAD=70°， ∴∠ADC=110°， 又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD， ∴AF=BF，BF=DF， ∴AF=DF， ∴∠FAD=∠FDA=35°， ∴∠CDF=110°﹣35°=75°． 故答案為75°． 【點(diǎn)評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，有一定的難度，解答本題時(shí)注意先先連接BD，BF，這是解答本題的突破口． 16．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，過對角線交點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于E，則AE的長是3.4． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到EC與AE的關(guān)系，再由勾股定理計(jì)算出AE的長． 【解答】解：連接EC，由矩形的性質(zhì)可得AO=CO， 又因EO⊥AC， 則由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得EC=AE， 設(shè)AE=x，則ED=AD﹣AE=5﹣x， 在Rt△EDC中，根據(jù)勾股定理可得EC2=DE2+DC2， 即x2=（5﹣x）2+32， 解得x=3.4． 故答案為：3.4． 【點(diǎn)評】本題考查了利用線段的垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理綜合解答問題的能力，此題難度一般，連接EC很關(guān)鍵． 17．如圖，將兩張長為8，寬為3的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長有最小值12，那么菱形周長的最大值是． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】判斷出當(dāng)矩形的對角線互相重合時(shí)菱形的周長最大，設(shè)此時(shí)菱形的邊長為x，表示出直角三角形的另一邊長，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：如圖，設(shè)菱形的邊長為x， 則直角三角形的兩直角邊分別為3，8﹣x， 由勾股定理得，32+（8﹣x）2=x2， 解得，x=， 所以，菱形的周長=4x=4×=． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，判斷出周長最大時(shí)的情形是解題的關(guān)鍵． 18．已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（0，2）（2，0），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），（﹣3，2），（1，﹣2）． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分別從以BC，AC，AB為對角線去分析求解即可求得答案． 【解答】解：如圖，∵平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（0，2）（2，0）， ∴若四邊形ABDC是平行四邊形，則D1（3，2）， 若四邊形ABCD是平行四邊形，則D2（﹣3，2）， 若四邊形ACBD是平行四邊形，則D3（1，﹣2）． 綜上所述：第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，2），（﹣3，2），（1，﹣2）． 故答案為：（3，2），（﹣3，2），（1，﹣2）． 【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用． 19．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為2.4． 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；矩形的性質(zhì)． 【專題】幾何綜合題；壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型． 【分析】根據(jù)已知得當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，從而不難根據(jù)相似比求得其值． 【解答】解：∵四邊形AFPE是矩形 ∴AM=AP，AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短 ∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，△ABP∽△CAB ∴AP：AC=AB：BC ∴AP：8=6：10 ∴AP最短時(shí)，AP=4.8 ∴當(dāng)AM最短時(shí)，AM=AP÷2=2.4． 【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是理解直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，利用相似求解． 20．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長為3或6． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況： ①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示． 連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=6，可計(jì)算出CB′=4，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x． ②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)四邊形ABEB′為正方形． 【解答】解：當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況： ①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示． 連結(jié)AC， 在Rt△ABC中，AB=6，BC=8， ∴AC==10， ∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處， ∴∠AB′E=∠B=90°， 當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°， ∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，如圖， ∴EB=EB′，AB=AB′=6， ∴CB′=10﹣6=4， 設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=8﹣x， 在Rt△CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE2， ∴x2+42=（8﹣x）2， 解得x=3， ∴BE=3； ②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示． 此時(shí)ABEB′為正方形， ∴BE=AB=6． 綜上所述，BE的長為3或6． 故答案為：3或6． 【點(diǎn)評】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解． 三、解答題：（本大題共6小題，共40分．解答需寫出必要的文字說明或演算步驟）21．如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼繟C，量出∠A=40°∠B=50°，AB=5公里，BC=4公里，若每天鑿隧道0.3公里，問幾天才能把隧道AC鑿?fù)ǎ? 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】由題意知：∠A=50°，∠B=40°則∠C為90°，在直角△ABC中，已知AB，BC根據(jù)勾股定理即可求AC，則需要天數(shù)可求． 【解答】解：∵∠A=50°，∠B=40°， ∴∠C=90°， ∴AC2=AB2﹣BC2=（3km）2∴AC=3km， ∵3÷0.3=10， ∴10天才能將隧道鑿?fù)ǎ? 答：10天才能將隧道鑿?fù)ǎ? 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是正確的計(jì)算AC的長度． 22．如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9． （1）求DC的長． （2）求AB的長． 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】（1）由題意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知數(shù)據(jù)和勾股定理直接可求出DC的長； （2）有（1）的數(shù)據(jù)和勾股定理求出AD的長，進(jìn)而求出AB的長． 【解答】解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20 ∴∠CDA=∠CDB=90° 在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2， ∴CD2+92=152∴CD=12； （2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16， ∴AB=AD+BD=16+9=25． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2． 23．已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，求證：AD=CF． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】利用平行四邊形及平行線證明△EDC≌△CAB，可得BC=CE，即FC為直角三角形的中線，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】證明：∵DE∥AC， ∴∠DEC=∠ACB，∠EDC=∠DCA， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠CAB=∠DCA， ∴∠EDC=∠CAB， 又∵AB=CD， ∴△EDC≌△CAB， ∴CE=CB， 所以在Rt△BEF中，F(xiàn)C為其中線， 所以FC=BC， 即FC=AD． 【點(diǎn)評】運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決以下問題，如求角的度數(shù)、線段的長度，證明角相等或互補(bǔ)，證明線段相等或倍分等． 24．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F． （1）求證：△AEF≌△DEB； （2）證明四邊形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積． 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理． 【專題】證明題． 【分析】（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE； （2）利用①中全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AF=BD．結(jié)合已知條件，利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半”得到AD=DC，從而得出結(jié)論； （3）由直角三角形ABC與菱形有相同的高，根據(jù)等積變形求出這個(gè)高，代入菱形面積公式可求出結(jié)論． 【解答】（1）證明：①∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線， ∴AE=DE，BD=CD， 在△AFE和△DBE中， ， ∴△AFE≌△DBE（AAS）； （2）證明：由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF=DB． ∵DB=DC， ∴AF=CD． ∵AF∥BC， ∴四邊形ADCF是平行四邊形， ∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)， ∴AD=DC=BC， ∴四邊形ADCF是菱形； （3）解：設(shè)菱形DC邊上的高為h， ∴RT△ABC斜邊BC邊上的高也為h， ∵BC==， ∴DC=BC=， ∴h==， 菱形ADCF的面積為：DCh=×=10． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，菱形的面積計(jì)算，主要考查學(xué)生的推理能力． 25．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、B和D的距離分別為1，2，，△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，連結(jié)PP′，并延長AP與BC相交于點(diǎn)Q． （1）求證：△APP′是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ的大?。? （3）求CQ的長． 【考點(diǎn)】幾何變換綜合題． 【專題】壓軸題． 【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△APD≌△AP′B，所以AP=AP′，∠PAD=∠P′AB，因?yàn)椤螾AD+∠PAB=90°，所以∠P′AB+∠PAB=90°，即∠PAP′=90°，故△APP′是等腰直角三角形； （2）根據(jù)勾股定理逆定理可判斷△PP′B是直角三角形，再根據(jù)平角定義求出結(jié)果； （3）作BE⊥AQ，垂足為E，由∠BPQ=45°，P′B=2，求出PE=BE=2，在