山東省膠州市第二中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修四3.1兩角和與差的余弦正弦正切公式學(xué)案

課題3．1.1—兩角和與差的正弦、余弦和正切公式課型新授課課時(shí)2學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)分解一：能利用向量法推導(dǎo)出兩角和與差的余弦公式，進(jìn)而推導(dǎo)出正弦、正切公式.目標(biāo)分解二：能利用兩角和與差的公式及常見變形進(jìn)行化簡、求值.重難點(diǎn)熟悉兩角和與差的公式的常見變形，并能靈活應(yīng)用合作探究【課前預(yù)習(xí)區(qū)】【目標(biāo)分解一】公式的推導(dǎo)1.推導(dǎo)方法(向量法)：把看成是兩個(gè)向量夾角的余弦，可以考慮利用兩個(gè)向量的數(shù)量積來研究.如圖，設(shè)α、β的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)P1(),P2()，由于余弦函數(shù)是周期為2π的偶函數(shù)，所以我們只需考慮夾角屬于（0，π）的情況.設(shè)向量a==()，b==()，則ab==;另一方面，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示有a·b=，所以cos(αβ)=.于是對于任意的α、β都有上述式子成立.兩角差的余弦公式：.二、兩角和的余弦公式：.兩角和的正弦公式：.兩角差的正弦公式：.三、兩角和的正切公式：，可變形為兩角差的正切公式：，可變形為【預(yù)習(xí)自測】利用兩角和差公式求、、的值【課堂互動區(qū)】【目標(biāo)分解二】運(yùn)用公式進(jìn)行化簡、求值例1.練習(xí).已知是第四象限角，求的值練習(xí)1.已知都是銳角，，求的值。★練習(xí)2.已知，求的值練習(xí)3.已知，求的值例4．利用兩角和（差）的正余弦公式對下列各式求值或化簡：①求值②化簡例5.利用兩角和（差）的正切公式求下列各式的值：①的值②已知是第四象限角，求的值③④★⑤【當(dāng)堂檢測】1.利用兩角和差公式求下列各三角函數(shù)的值.（2）（3）2.sin68°sin67°－cos67°cos68°的值為()A．－eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2) D．13.設(shè)tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的兩根，則tan(α＋β)的值為()A．－3B．－1C．1 4．已知，則的值是()A．－eq\f(2\r(3),3) B．±eq\f(2\r(3),3)C．－1 D．±15．設(shè)α、β都是銳角，且cosα＝eq\f(\r(5),5)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋β))＝eq\f(3,5)，則cosβ＝()A.eq\f(2\r(5),25) B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(2\r(5),25)或eq\f(2\r(5),5) D.eq\f(\r(5),5)或eq\f(\r(5),25)6.滿足coseq\f(4π,5)cosx＋sineq\f(4π,5)