2024年河南省平頂山市中考二模數(shù)學試題(含答案)

2024年平頂山市中招學科第二次調(diào)研試卷

九年級數(shù)學

注意事項：

1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.

2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上.答在試卷上

的答案無效.

一、選擇題(每小題3分，共30分)

下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是()

A.A/2B.1C.0D.-3

2.移動左圖中的一個小正方體得到如圖所示的幾何體.移動前后幾何體的三種視圖不變的是()

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.主視圖和左視圖

3.白龜湖國家城市濕地公園是內(nèi)陸城市淡水自然湖泊濕地的典型代表和城市濕地公園的匠心佳作，其濕地面

積為4.97平方公里.已知1平方公里=100公頃，1公頃=100公畝，1公畝=100平方米，則4.97平方公里等于

()

A.49.7x105平方米B.4.97x106平方米

C.4.97義1。7平方米口.0.497x1()7平方米

4.如圖，直線相〃/，以點3為圓心，A3長為半徑畫弧交直線加于另一點C,若/1=50。，則N2的度

A.50°B.55°C.60°D.65°

5.下列一元二次方程中，有兩個相等實數(shù)根的是()

A.x2—2x=—IB.x2+3x=0C.(x-2)+1=0D.(x+l)(x-3)=0

6.如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個扇形，每個扇形內(nèi)分別寫有“我”“愛”“我”"冢'字樣.固定指針,

轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，指針所指區(qū)域的文字恰好能組成“愛家”的概率為()

11

C.—D.

1016

7.若一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點（―1,2）,則該圖象一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.如圖，。切-。于點￡>,OC交（。于點A,A3垂直平分O0.若A3=2百，則線段OC的長為（）

A.273B.4C.46D.8

9.如圖，菱形。鉆C的頂點A在x軸上.CD,A3于點。，將菱形沿。所在直線折疊，點8的對應(yīng)點

為B：若NAOC=45°,點￡的橫坐標為2,則點8的坐標為（）

A.（20+2,2）B.（4,2）C.（20+2,0）D.卜,0）

10.如圖，在正方形ABCD中，點￡在邊AD上，且AZ）=4AE=8,點P為邊AB上的動點，連接尸E,

過點E作EFLPE,交射線5C于點尸，點M是線段所的中點，當點P從點A運動到點8時，點M運

動的路徑長為（）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若。為整數(shù)，且1<&<2,寫出a的一個值為：

3>1+x,

12.不等式組（/、廠的解集為__________.

2（l-x）<5

13.某校為迎接“五四”青年節(jié)，舉辦了校園歌曲比賽.每名選手最后得分為去掉一個最高分和一個最低分后的

平均分.已知七位評委給小萌的分數(shù)分別為：94,98,97,92,95,96,93,則小萌同學最后的得分為

分.

14.如圖，折線AOBC是一段固定的柵欄，其上方為草場.已知。4，。右，OB=6m,ZOBC=120°.一

條長度為12m的繩子，一頭固定在點。處，另一頭尸栓著小羊.則小羊活動的最大區(qū)域面積為

15.如圖，在RtAABC中，AB=6,BC=4,ZABC=90°,M為6c的中點，點P為平面內(nèi)一動點，

且〃0=8舷，射線AP交5c于點。，在點P的運動過程中，當△3PC為等腰三角形時，3。的長為

三、解答題（本大題共8道小題，滿分75分）

16.(1)(5分)計算:

⑵（5分）化簡：:小三⑴

17.（9分）如圖，已知A（—1,O）,B（0網(wǎng),連接A3.將線段A3向右平移1個單位長度，點8的對應(yīng)點

C恰好落在反比例函數(shù)y=A（x>0）的圖象上.

（1）求該反比例函數(shù)關(guān)系式.

（2）設(shè)點尸是x軸正半軸上一點，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出NPOC的平分線.（要求：不寫作法，保留

作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）

（3）連接5C,并延長5c與（2）中所作角平分線相交于點￡>.

求證：AB=CD.

18.（9分）2024年4月22日是第五十五個“世界地球日”，某市團委在全市中小學生中，舉辦了“善待地球，

我愛我家”為主題的征文比賽活動，對各校上報的參賽文章進行評分，小明將所在學校參賽選手的成績（用x表

示）分為四組：A組（60<x<70）,B組（70<x<80）,C組（80<%<90）,D組（90<x<100）,并

繪制了如下所示的不完整統(tǒng)計圖表.（參賽選手的成績均不低于60分）

本校參賽選手的成績頻數(shù)統(tǒng)計表

組別頻數(shù)

A組：60<%<704

B組：70<x<80m

C組：80<x<90n

D組：90<x<10010

本校參賽選手的成績扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中，m-,n=.

（2）扇形統(tǒng)計圖中A組所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為；小明所在學校所有參賽選手的成績的中位數(shù)一定

在__________組范圍內(nèi).

（3）小明根據(jù)本校參賽選手的成績，估計全市參賽的2000名選手中會有200名選手的成績低于70分，實際

上只有98名選手的成績低于70分，請你分析小明估計不準確的原因.

19.（9分）如圖，某小區(qū)內(nèi)有AB和CZ）兩棟家屬樓，豎直的移動支架E尸位于兩棟樓之間，且高為4m,點

A,E,。在同一條直線上.當移動支架所運動到如圖所示的位置時，在點尸處測得點8,。的仰角分

別為45。、60°,點A的俯角為30。，此時測得支架跖到樓的水平距離EC為15m.求兩樓的高度差.（結(jié)

果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：72^1.41,百合1.73）

AE

20.（9分）如圖1,線段A3的長度一定，現(xiàn)將線段首尾相連，圍成正九邊形（〃之3,且〃為整數(shù)），已知正

九邊形的面積S（單位：cm）與邊數(shù)”（單位：條）之間的關(guān)系如圖2所示.

正〃邊形面積S/cm?

9■■■■■■

4冏

A-------------B

△□OO-。3456邊數(shù)./條

圖1圖2

（1）根據(jù)圖中的信息，線段A8=cm,當〃=6時，S=cm2.

（2）發(fā)現(xiàn)：觀察圖象，寫出正八邊形的面積S隨邊數(shù)〃的變化趨勢為.

（3）猜想：把線段A3圍成什么圖形時面積最大，并求出最大面積.

21.（9分）圖1是某廣場中的一個景觀噴泉，水從噴頭噴出后呈拋物線形狀先向上至最高點后落下.將中間

立柱近似看作一條線，以其為/軸建立如圖2所示直角坐標系.已知中間立柱頂端C到水面的距離為6m,噴

水頭。恰好是立柱OC的中點.若水柱上升到最高點E時，到水面的距離為4m,到中間立柱的距離為1m.

（1）求圖2中第一象限內(nèi)拋物線的函數(shù)表達式.

（2）為了使水落下后全部進入水池中，請判斷圓形水池的直徑不能小于多少米？

22.（10分）在“五一”假期期間，為了回饋新老客戶，某服裝批發(fā)市場開展讓利活動，規(guī)定購買服裝總費用不

超過300元按原價銷售；若購買服裝總費用超過300元，則超過部分的費用打八折.某服裝店在讓利活動前,

購買了A,B兩種型號的服裝，若按讓利活動價計算則可省150元.

（1）問服裝店在讓利活動前購買這批服裝花費多少元？

（2）服裝店在讓利活動前購買的A,B兩種型號服裝中，A型號服裝的數(shù)量為7件.

兩種服裝的市場批發(fā)價和服裝店售價如下表：

A型號服裝B型號服裝

市場批發(fā)價（元/件）5070

服裝店售價（元/件）6590

①請計算服裝店銷售完這兩種型號服裝獲得的總利潤.

②由于季節(jié)的變換，A型號服裝很快銷售一空.在讓利活動期間，服裝店又購進機（機＞6）件A型號服裝.設(shè)

售完兩次購進的所有服裝，獲得的總利潤為W元.求出W與力的函數(shù)關(guān)系式，當兩次銷售的總利潤不少于

600元時，第二次購進A型號服裝最少多少件？

23.（10分）（1）閱讀思考：

問題：如圖1,點P是等邊△A5C邊5C上一點，過點P作？DLA5于點。，點。關(guān)于5C的對稱點為尸，

連接FP,延長EP交AC于點E,探究線段跖與5c的數(shù)量關(guān)系.

小明的思路如下：由對稱性可得=,ZPDB=NF=90。.由等邊三角形性質(zhì)知，

ZPBD=ZC=60°,則NPBP=NC,所以3尸和CE的位置關(guān)系為①,有

ZPEC=ZF=90°.在RtAPBF中有PF=BPsin60°^—BP,在RtAPEC中有

2

PE=PCsin600=—PC,所以所和6。的數(shù)量關(guān)系為跖=②BC.

2

填空：請在①和②兩處填上正確的結(jié)論分別為、.

（2）探究證明：

如圖2,小華同學將（1）的等邊△ABC改為一般的等腰△ABC,已知AB=AC,AABC=a.交射

線B4于點。，其它條件不變，請你猜想"與的數(shù)量關(guān)系，并就圖2說明理由.（結(jié)果包含a）

（3）解決問題：

如圖3,在四邊形中ABC。中，對角線AC平分/BAD,AB=BC,ZBAD=6Q°,ZACD=90°,CD=6

點尸是射線AC上一點，過點尸作所，5C,分別交射線A。，BC于點E,F,連接。尸.若DF=J-

2

時，直接寫出A尸的長.

2024年平頂山市中招學科第二次調(diào)研考試

九年級數(shù)學試題參考答案及評分標準

說明：

1.如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評分標準精神進行評分.

2.評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱.如果考

生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對

后面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分數(shù)之半.

3.評分標準中，如無特殊說明，均為累計給分.

4.評分過程中，只給整數(shù)分數(shù).

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案ACBDABDBAc

二、填空題（每小題3分，共15分）

3

11.2（答案不唯一）12.—<x<213.9514.42兀

2

15.』或3

2

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（10分）解：（1）原式=2—（―2）+1

=5.

（2）解：原式=上三義2x

X（1-X）

2

~T^x

17.（9分）解：⑴將點網(wǎng)0,、國向右平移1個單位長度到點C,

所以C的坐標為（1,6）,

把點C代入反比例函數(shù)y=人,

X

得k=6.

即該反比例函數(shù)關(guān)系式為y=B.

（2）如圖所示，射線。。即為所求.

(3)由平移可知，AB//OC,且A5=OC,

四邊形OABC為平行四邊形，

BC//AO,

：.ZODC^ZPOD.

由作圖可知，。。平分NPOC,

ZPOD=ZCOD,

：.ZODC=ZCOD,

OC=CD,

AB—CD.

18.(9分)(1)8,18.

(2)36°,C.

(3)小明同學抽樣的樣本不具有代表性和廣泛性，不符合取樣要求.

19.(9分)解：過點尸作上分別交AB于點CD于點、N,

由題意可知，AM=EF=CN=4,CE=FN=15,ZAFM=3Q°,ZBFM=45°,ZDFN=60°.

,一，AM

在RtAAMF中，由tanZAFM=-----

MF

meAM4

得=--------=4月.

tanZAFMtan30°

在■中，由4根=45°

得BM=MF=入后.

在RtZ\O2W中，由tan/DEN=——

FN

得DN=FNtanZDFN=15義tan60°=15G.

所以DN—BM=156—4月=116^19.

答：兩樓的高度差為19m.

20.(9分)(1)12,6百.

(2)S隨”的增大而增大.

(3)線段A3圍成圓形時面積最大.

A

由2兀r=12得圓的半徑r=—,

71

36

所以圓的面積S=兀/=兀

71

21.(9分)解：(1)由題意可知，OD=—OC=3,

即點。的坐標為(0,3),

由題意可得頂點E的坐標為(1,4),

設(shè)該拋物線的函數(shù)表達式為y=a(x-Ip+4,

則有3=a(0—1了+4,

解得：a=—l.

所以拋物線的函數(shù)表達式為：y=-(x-l)2+4.(y=—f+2x+3).

(2)對于y=-(x-1J+4,

當y=0