第2課時(shí)　應(yīng)用一元二次方程(二)課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第二章一元二次方程2.6應(yīng)用一元二次方程第2課時(shí)應(yīng)用一元二次方程(二)

利用一元二次方程解決銷售問(wèn)題1.(2023·石家莊第25中學(xué)期中)某種服裝，平均每天可銷售50件，每件

利潤(rùn)40元，若每件降價(jià)5元，則每天多售10件，如果要在擴(kuò)大銷量的同

時(shí)，使每天的總利潤(rùn)達(dá)到2100元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？若設(shè)每件應(yīng)降

價(jià)

x

元，則可列方程為(

A

)AA.(40－

x

)

＝2100B.(40－

x

)

＝2100C.(40＋

x

)

＝2100D.(40＋

x

)

＝2100123456789102.(2023·邢臺(tái)信都區(qū)期中)某商店購(gòu)入一批襯衫進(jìn)行銷售，當(dāng)每件盈利

30元時(shí)，每星期可以賣出100件.現(xiàn)需降價(jià)處理，襯衫售價(jià)每降價(jià)5元，

每星期可以多賣出20件，店里每星期出售襯衫的利潤(rùn)要達(dá)到2800元.

若可列方程為(30－

x

)(100＋4

x

)＝2800，則

x

表示的實(shí)際意義是(

B

)A.每件襯衫的售價(jià)B.每件襯衫售價(jià)降低的金額C.每星期賣出襯衫的數(shù)量D.每星期賣出襯衫增加的數(shù)量B123456789103.為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)

出一種新型高科技設(shè)備，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí)，年

銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量

y

(單位：臺(tái))和銷售單價(jià)

x

(單位：萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系

y

＝－10

x

＋

b

.(1)求年銷售量

y

與銷售單價(jià)

x

的函數(shù)關(guān)系式；解：(1)∵當(dāng)

x

＝45時(shí)，

y

＝550，∴550＝－10×45＋

b

.∴

b

＝1000.∴年銷售量

y

與銷售單價(jià)

x

的函數(shù)關(guān)系式為

y

＝－10

x

＋1000.12345678910(2)已知每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元，根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)

不得高于70萬(wàn)元，如果該公司想獲得10000萬(wàn)元的年利潤(rùn)，則該設(shè)備的

銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元？解：(2)依題意，得(

x

－30)(－10

x

＋1000)＝10000，整理，得

x2－130

x

＋4000＝0，解得

x1＝50，

x2＝80.又∵此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元，∴

x

＝50.答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬(wàn)元.12345678910

利用一元二次方程解決變化率問(wèn)題4.(2023·張家口萬(wàn)全區(qū)月考)某種藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原

來(lái)的90元降到70元.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為

x

，根據(jù)題意列出的方程

為(

B

)A.70(1－

x

)2＝90B.90(1－

x

)2＝70C.90(1－

x

)＋90(1－

x

)2＝70D.90(1－

x2)＝70B123456789105.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，

設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為

x

，根據(jù)題意，下面所列方程正確

的是(

A

)A.200(1＋

x

)2＝242B.200(1－

x

)2＝242C.200(1＋2

x

)＝242D.200(1－2

x

)＝242A123456789106.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，

某家快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快件總件數(shù)分別是5萬(wàn)

件和6.05萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快件總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.(1)求該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；解：(1)設(shè)該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為

x

.根據(jù)題意，得5(1＋

x

)2＝6.05，解得

x1＝0.1＝10％，

x2＝－2.1(舍去).答：該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10％.12345678910(2)如果平均每人每月可投遞快遞0.4萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的16名快遞

投遞員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？解：(2)6月份快遞總件數(shù)為6.05×(1＋10％)＝6.655(萬(wàn)件)，0.4×16＝

6.4(萬(wàn)件)，∵6.4＜6.655，∴該公司現(xiàn)有的16名快遞投遞員不能完成今年6月份的快

遞投遞任務(wù).12345678910

7.

某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額

共1000萬(wàn)元.若平均每月增長(zhǎng)率為

x

，則由題意列方程應(yīng)為(

D

)A.200(1＋

x

)2＝1000B.200＋200×2

x

＝1000C.200(1＋

x

)＋200(1＋

x

)2＝1000D.200＋200(1＋

x

)＋200(1＋

x

)2＝1000D12345678910

第一季度的營(yíng)業(yè)額等于一、二、三月份的營(yíng)業(yè)額的和.第一季度營(yíng)

業(yè)額的等量關(guān)系是解決該題的關(guān)鍵.【解析】∵一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，平均每月增長(zhǎng)率為

x

，∴二月份的營(yíng)業(yè)額為200(1＋

x

).∴三月份的營(yíng)業(yè)額為200(1＋

x

)(1＋

x

)＝200(1＋

x

)2.∴第一季度的總營(yíng)業(yè)額為200＋200(1＋

x

)＋200(1＋

x

)2＝1000.思路點(diǎn)撥123456789108.(2023·唐山豐南區(qū)期中)從盛滿20升純消毒液的容器中，倒出

x

升消毒

液后，用水加滿，第二次倒出

x

升混合后的消毒液，再用水加滿，此時(shí)

容器內(nèi)的消毒液濃度為40％，則根據(jù)題意列出的方程正確的是(

D

)A.20－2

x

＝20×40％B.20－

x

－

＝20×40％C.20(20－

x

)2＝20×40％D.

＝20×40％D

123456789109.某商場(chǎng)以每件40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)商場(chǎng)按每件50元出售時(shí)，

可售出500件，經(jīng)調(diào)查，該商品每漲價(jià)1元，其銷售量就會(huì)減少10件.(1)這批商品商場(chǎng)為了能獲利8000元，當(dāng)要求售價(jià)不高于每件70元時(shí)，

售價(jià)應(yīng)定為多少？解：(1)設(shè)每件漲價(jià)

x

元，由題意得(500－10

x

)(50－40＋

x

)＝8000，解得

x1＝10，

x2＝30，∵當(dāng)

x

＝30時(shí)，50＋

x

＝50＋30＝80＞70，∴

x

＝30不符合題意，舍去.∴

x

＝10.50＋10＝60(元).答：每件售價(jià)應(yīng)定為60元.12345678910(2)總利潤(rùn)能否達(dá)到9500元，為什么？解：(2)由題意，得(500－10

x

)(50－40＋

x

)＝9500，即

x2－40

x

＋450＝0，∴Δ＝

b2－4

ac

＝(－40)2－4×1×450＝－200＜0.∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.∴總利潤(rùn)不能達(dá)到9500元.12345678910

10.

(2023·唐山樂(lè)亭縣期中)“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)在全

國(guó)各地積極開(kāi)展.某品牌頭盔的銷量逐月攀升，某超市以每個(gè)20元的進(jìn)

價(jià)購(gòu)進(jìn)一批該品牌頭盔，當(dāng)該頭盔售價(jià)為30元/個(gè)時(shí)，七月銷售200個(gè)，

八、九月該品牌頭盔銷量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，九月的銷量

達(dá)到288個(gè).12345678910(1)求八、九兩月銷量的月平均增長(zhǎng)率；(1)解：設(shè)八、九兩月銷量的月平均增長(zhǎng)率為

y

.由題意，得200(1＋

y

)2＝288，解得

y1＝0.2＝20％，

y2＝－2.2(不符合題意，舍去)，答：八、九兩月銷量的月平均增長(zhǎng)率為20％.12345678910①設(shè)該品牌頭盔每個(gè)降價(jià)

x

元，則每個(gè)頭盔的利潤(rùn)為

?元，

該月銷售量是

個(gè)；(請(qǐng)用含

x

的代數(shù)式表示)(10－

x

)

(288＋3

x

)

(2)十月該超市為了減少庫(kù)存，開(kāi)始降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該品牌頭

盔售價(jià)每降低1元，月銷量在九月銷量的基礎(chǔ)上增加3個(gè).12345678910②若該月