北京市高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教案第講：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 北京版

北京市高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教案第講：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用北京版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本講的教學(xué)內(nèi)容來自北京市高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教案，第講的主題是“函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用”。本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：

1.函數(shù)的單調(diào)性：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，掌握單調(diào)增函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)的定義及其性質(zhì)。

2.函數(shù)的奇偶性：理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，掌握奇偶函數(shù)的性質(zhì)及其圖象特點(diǎn)。

3.函數(shù)的周期性：研究函數(shù)的周期性，掌握周期函數(shù)的定義及其性質(zhì)。

4.函數(shù)的極值：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，掌握極值點(diǎn)的判斷方法及極值的含義。

5.函數(shù)的零點(diǎn)：探討函數(shù)的零點(diǎn)問題，掌握求解函數(shù)零點(diǎn)的方法。

6.函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用：通過實(shí)例分析，掌握如何綜合運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)解決實(shí)際問題。

7.典型題解析：分析高考真題和模擬試題，加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用的理解。

8.課堂練習(xí)：針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容，設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，提高學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題的能力，使其能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并通過函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析和求解。

3.數(shù)據(jù)分析：通過分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值信息的能力，提高其對(duì)數(shù)據(jù)的分析和處理能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：熟練掌握函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)運(yùn)算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使其能夠準(zhǔn)確、高效地解決函數(shù)相關(guān)問題。

5.直觀想象：通過觀察函數(shù)圖象和分析函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使其能夠形象地理解和掌握函數(shù)的性質(zhì)。

6.數(shù)學(xué)抽象：培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出函數(shù)性質(zhì)的能力，提高其數(shù)學(xué)抽象水平，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。學(xué)情分析考慮到本節(jié)課的內(nèi)容涉及到函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，我們需要對(duì)學(xué)生的情況進(jìn)行深入的了解和分析，以便制定出適合他們的教學(xué)策略。

首先，學(xué)生在知識(shí)方面已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本性質(zhì)，并了解了一些求解函數(shù)極值和零點(diǎn)的方法。然而，對(duì)于如何靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題，他們可能還存在一定的困難。因此，我們需要在教學(xué)過程中注重引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，提高他們的知識(shí)運(yùn)用能力。

在能力方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理能力較強(qiáng)，他們能夠熟練地運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和推理。然而，他們在數(shù)據(jù)分析、直觀想象和數(shù)學(xué)抽象等方面可能還存在一些不足。因此，我們需要通過設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的問題和活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)他們主動(dòng)參與，培養(yǎng)他們在這些方面的能力。

在素質(zhì)方面，學(xué)生們的學(xué)習(xí)態(tài)度總體上是積極的，他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有一定的熱情。然而，也有一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科抱有恐懼心理，認(rèn)為數(shù)學(xué)難以理解和掌握。因此，我們需要關(guān)注這部分學(xué)生的心理素質(zhì)，通過鼓勵(lì)和表揚(yáng)，增強(qiáng)他們的自信心，幫助他們克服恐懼心理，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱情。

在行為習(xí)慣方面，學(xué)生們有的可能缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，經(jīng)常拖延作業(yè)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳；有的可能在學(xué)習(xí)過程中缺乏主動(dòng)思考和總結(jié)的習(xí)慣，容易陷入死記硬背的困境。這些不良習(xí)慣對(duì)他們的學(xué)習(xí)影響較大，需要我們通過制定明確的學(xué)習(xí)計(jì)劃和目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生合理安排學(xué)習(xí)時(shí)間，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：在講解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本性質(zhì)時(shí)，采用講授法，清晰地闡述知識(shí)點(diǎn)，為學(xué)生搭建扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)框架。

（2）討論法：組織學(xué)生針對(duì)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題進(jìn)行討論，鼓勵(lì)他們發(fā)表自己的觀點(diǎn)和見解，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和批判性思維。

（3）案例分析法：通過分析具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力和問題解決能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體課件，生動(dòng)展示函數(shù)的圖象和性質(zhì)，幫助學(xué)生直觀地理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或在線教學(xué)平臺(tái)，進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的模擬和實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)和探究函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

（3）互動(dòng)式教學(xué)：通過提問、解答、小組討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

（4）練習(xí)系統(tǒng)：利用教學(xué)軟件或自編練習(xí)冊，設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

（5）學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)：采用多元化的評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、練習(xí)成績等，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，為教學(xué)提供有力支持。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)和函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)性質(zhì)的基本概念，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

為了讓學(xué)生更深入地了解函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，可以提供一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料。這些材料可以是數(shù)學(xué)論文、科普文章或者相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用案例。以下是一些建議：

-《數(shù)學(xué)年鑒》中關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的最新研究成果；

-科普文章，介紹函數(shù)性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，例如物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等；

-實(shí)際案例分析，探討函數(shù)性質(zhì)在解決實(shí)際問題中的重要作用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和批判性思維，可以鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探究。以下是一些建議：

-讓學(xué)生選擇一個(gè)與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，進(jìn)行深入閱讀和研究；

-鼓勵(lì)學(xué)生查閱相關(guān)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)論文，了解函數(shù)性質(zhì)的最新研究成果；

-讓學(xué)生嘗試解決一些與函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用相關(guān)的實(shí)際問題，例如數(shù)據(jù)分析、模型建立等；

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享自己的學(xué)習(xí)心得和體會(huì)，互相學(xué)習(xí)和借鑒。重點(diǎn)題型整理1.函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

例題1：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求證：f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。

答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，然后判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)。由于f'(x)=3x^2-3，當(dāng)x≠0時(shí)，f'(x)=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)，顯然f'(x)>0。因此，f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。

例題2：已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，求證：f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞減。

答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3ax^2+2bx+c，然后判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)。由于a<0，我們可以通過分析f'(x)的符號(hào)來判斷f(x)的單調(diào)性。具體步驟如下：

（1）求f'(x)的根，設(shè)f'(x)=0，解得x=-b/3a或x=-c/2b（如果存在實(shí)數(shù)根的話）。

（2）分析f'(x)的符號(hào)變化。如果f'(x)在x=-b/3a時(shí)由正變負(fù)，則f(x)在(-∞,-b/3a)上單調(diào)遞增，在(-b/3a,-c/2b)上單調(diào)遞減，在(-c/2b,+∞)上單調(diào)遞增。

（3）根據(jù)a的符號(hào)和b、c的大小關(guān)系，確定f(x)的單調(diào)性。

2.函數(shù)奇偶性的判斷與證明

例題3：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求判斷f(x)的奇偶性。

答案：首先計(jì)算f(-x)=(-x)^3-3(-x)+1=-x^3+3x+1，然后比較f(x)和f(-x)。顯然，f(-x)=-f(x)，因此f(x)是奇函數(shù)。

例題4：已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，求判斷f(x)的奇偶性。

答案：首先計(jì)算f(-x)=(-x)^3+b(-x)^2+c(-x)+d=-x^3-bx^2-cx+d，然后比較f(x)和f(-x)。如果f(-x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù)；如果f(-x)=-f(x)，則f(x)是奇函數(shù)。

3.函數(shù)周期性的判斷與證明

例題5：已知函數(shù)f(x)=sin(x)，求判斷f(x)的周期性。

答案：首先分析函數(shù)的性質(zhì)。由于sin(x)是周期函數(shù)，其周期為2π。因此，f(x)=sin(x)的周期也是2π。

例題6：已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，求判斷f(x)的周期性。

答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-3，然后判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)。由于f'(x)≠0，我們可以通過分析f(x)的圖象來判斷f(x)的周期性。具體步驟如下：

（1）找出函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，即f'(x)=0的解，解得x=3/2。

（2）觀察函數(shù)圖象在x=3/2附近的變化情況，判斷周期性。

（3）根據(jù)函數(shù)圖象的周期性，確定f(x)的周期。

4.函數(shù)極值的求解與判斷

例題7：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求解f(x)的極值。

答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，然后找出導(dǎo)數(shù)的根。解得x=-1和x=1。由于f'(x)在x=-1時(shí)由正變負(fù)，在x=1時(shí)由負(fù)變正，因此f(x)在x=-1處有極大值，在x=1處有極小值。

例題8：已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，求解f(x)的極值。

答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3ax^2+2bx+c，然后找出導(dǎo)數(shù)的根。解得x=-b/3a或x=-c/2b（如果存在實(shí)數(shù)根的話）。由于f'(x)的符號(hào)變化，我們可以判斷f(x)在導(dǎo)數(shù)的根處是否有極值，以及是極大值還是極小值。

5.函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷

例題9：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求解f(x)的零點(diǎn)。

答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，然后找出導(dǎo)數(shù)的根。解得x=-1和x=1。由于f'(x)在x=-1時(shí)由正變負(fù)，在x=1時(shí)由負(fù)變正，因此f(x)在x=-1處有極大值，在x=1處有極小值。

例題10：已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，求解f(x)的零點(diǎn)。

答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3ax^2+2bx+c，然后找出導(dǎo)數(shù)的根。解得x=-b/3a或x=-c/2b（如果存在實(shí)數(shù)根的話）。由于f'(x)的符號(hào)變化，我們可以判斷f(x)在導(dǎo)數(shù)的根處是否有零點(diǎn)，以及是正零點(diǎn)還是負(fù)零點(diǎn)。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明：請(qǐng)選擇一個(gè)三次函數(shù)，求導(dǎo)后判斷其單調(diào)性，并給出證明。

2.函數(shù)奇偶性的判斷與證明：請(qǐng)選擇一個(gè)二次函數(shù)，計(jì)算其對(duì)稱性，并判斷其奇偶性。

3.函數(shù)周期性的判斷與證明：請(qǐng)選擇一個(gè)三角函數(shù)，分析其周期性，并給出證明。

4.函數(shù)極值的求解與判斷：請(qǐng)選擇一個(gè)二次函數(shù)，求導(dǎo)后找出極值點(diǎn)，并判斷其極值類型。

5.函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷：請(qǐng)選擇一個(gè)三次函數(shù)，求導(dǎo)后找出零點(diǎn)，并判斷其零點(diǎn)類型。

作業(yè)反饋：

1.學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明中，常見的問題是對(duì)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算不準(zhǔn)確，導(dǎo)致對(duì)函數(shù)單調(diào)性的判斷錯(cuò)誤。建議學(xué)