專題：不等式恒成立問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

專題：不等式恒成立問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：不等式恒成立問(wèn)題

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

3.授課時(shí)間：第1課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，具體包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象。

1.邏輯推理：通過(guò)分析不等式恒成立問(wèn)題的條件，讓學(xué)生掌握由因?qū)Ч陀晒饕虻耐评矸绞剑囵B(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

2.數(shù)學(xué)建模：在解決不等式恒成立問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型的能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)對(duì)不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)、變形等運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算水平。

4.直觀想象：通過(guò)利用圖形直觀地展示不等式恒成立的條件，讓學(xué)生更好地理解不等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn)：

-不等式恒成立的條件分析

-運(yùn)用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型的技巧

-數(shù)學(xué)運(yùn)算在解決不等式恒成立問(wèn)題中的應(yīng)用

-利用圖形直觀地展示不等式的性質(zhì)

2.難點(diǎn)：

-如何靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)和變換規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題

-在解決不等式恒成立問(wèn)題時(shí)，如何正確選擇合適的數(shù)學(xué)建模方法

-如何將復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的不等式問(wèn)題

-在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，如何避免常見(jiàn)的錯(cuò)誤和陷阱

3.解決辦法：

-通過(guò)具體例題，引導(dǎo)學(xué)生逐步分析不等式恒成立的條件，從而掌握解題關(guān)鍵

-組織小組討論，讓學(xué)生在合作中探索解決不等式恒成立問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力

-提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力

-利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地展示不等式的性質(zhì)和變換規(guī)律，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，總結(jié)解決不等式恒成立問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，提高學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)》的數(shù)學(xué)教材，以便跟隨老師的講解進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的一系列圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以幫助學(xué)生更直觀地理解不等式恒成立的性質(zhì)和條件。這些資源可以包括：

-不等式的基本性質(zhì)圖示，展示如何通過(guò)變換得到恒成立的不等式；

-實(shí)際問(wèn)題案例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；

-數(shù)學(xué)運(yùn)算的步驟演示視頻，指導(dǎo)學(xué)生正確進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)操作，但如果有實(shí)驗(yàn)相關(guān)的環(huán)節(jié)，需要提前準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)器材，并確保其完整性和安全性，以便學(xué)生能夠順利進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對(duì)教室環(huán)境進(jìn)行布置，設(shè)置分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便學(xué)生能夠在小組合作和實(shí)驗(yàn)操作中更好地學(xué)習(xí)和實(shí)踐。

5.練習(xí)題庫(kù)：準(zhǔn)備一定數(shù)量的聯(lián)系題目，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，以便在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中鞏固所學(xué)知識(shí)。

6.網(wǎng)絡(luò)資源：確保教學(xué)過(guò)程中可以正常使用網(wǎng)絡(luò)，以便查找和分享在線教學(xué)資源，如教育平臺(tái)的相關(guān)視頻、數(shù)學(xué)論壇等。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“不等式恒成立問(wèn)題”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解“不等式恒成立問(wèn)題”知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“不等式恒成立問(wèn)題”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出“不等式恒成立問(wèn)題”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解“不等式恒成立問(wèn)題”知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解決不等式恒成立問(wèn)題的技能。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)解決不等式恒成立問(wèn)題的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解“不等式恒成立問(wèn)題”知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解決不等式恒成立問(wèn)題的技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解“不等式恒成立問(wèn)題”知識(shí)點(diǎn)，掌握解決該類(lèi)問(wèn)題的技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)“不等式恒成立問(wèn)題”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“不等式恒成立問(wèn)題”相關(guān)的拓展資源（如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的“不等式恒成立問(wèn)題”知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解不等式恒成立的條件，并能夠運(yùn)用這些條件解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生將能夠識(shí)別和應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，以及如何通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算和變換得到恒成立的不等式。

2.掌握解決不等式恒成立問(wèn)題的方法和技巧。學(xué)生將能夠運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的方法，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算得到解答。

3.培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。通過(guò)課前自主探索和課中的小組討論等活動(dòng)，學(xué)生將能夠培養(yǎng)自主閱讀和思考的習(xí)慣，提高解決問(wèn)題的能力。

4.提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。通過(guò)小組討論和實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，學(xué)生將能夠?qū)W會(huì)與他人合作，共同解決問(wèn)題，并能夠有效地進(jìn)行溝通和交流。

5.拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。通過(guò)課后拓展學(xué)習(xí)和反思總結(jié)，學(xué)生將能夠接觸到更多的相關(guān)知識(shí)，并能夠運(yùn)用不同的思維方式來(lái)解決問(wèn)題，提高創(chuàng)新思維能力。

6.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)解決不等式恒成立問(wèn)題，學(xué)生將能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)年刊》、《數(shù)學(xué)進(jìn)展》等數(shù)學(xué)期刊中的相關(guān)論文，以深入了解不等式恒成立問(wèn)題的最新研究動(dòng)態(tài)和應(yīng)用領(lǐng)域。

-視頻資源：科普視頻，介紹不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，例如經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的供需關(guān)系、物理中的能量守恒等。

-編程實(shí)踐：鼓勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)編程軟件（如MATLAB、Python等），實(shí)現(xiàn)不等式恒成立的算法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和編程能力。

2.拓展要求：

-學(xué)生自主選擇拓展內(nèi)容，結(jié)合自身興趣和實(shí)際情況進(jìn)行學(xué)習(xí)和實(shí)踐。

-鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)查閱資料，如利用圖書(shū)館、網(wǎng)絡(luò)資源等，豐富自己的知識(shí)儲(chǔ)備。

-學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到問(wèn)題，可與同學(xué)互相討論，或向教師請(qǐng)教，尋求幫助。

-要求學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)后，撰寫(xiě)心得體會(huì)，分享自己的學(xué)習(xí)成果和感悟。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽、研究性學(xué)習(xí)等活動(dòng)，將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際中，提高自己的綜合素質(zhì)。

拓展任務(wù)：

1.閱讀一篇關(guān)于不等式恒成立問(wèn)題的學(xué)術(shù)論文，了解該領(lǐng)域的最新研究進(jìn)展。

2.觀看一部不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用的科普視頻，增強(qiáng)對(duì)不等式知識(shí)的認(rèn)識(shí)。

3.利用編程軟件實(shí)現(xiàn)一個(gè)不等式恒成立的算法，提高自己的數(shù)學(xué)建模和編程能力。

4.撰寫(xiě)一篇心得體會(huì)，分享自己在拓展學(xué)習(xí)中的收獲和感悟。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問(wèn)：通過(guò)課堂提問(wèn)，了解學(xué)生對(duì)不等式恒成立問(wèn)題的理解和掌握程度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生存在的問(wèn)題。

-觀察：觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，包括參與討論、提問(wèn)、回答問(wèn)題等，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和積極性。

-測(cè)試：在課堂上進(jìn)行小測(cè)試，了解學(xué)生對(duì)不等式恒成立問(wèn)題的掌握情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生的知識(shí)盲點(diǎn)。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-批改：認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，了解學(xué)生對(duì)不等式恒成立問(wèn)題的理解和掌握程度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生存在的問(wèn)題。

-點(diǎn)評(píng)：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足之處，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

-反饋：及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

3.學(xué)生互評(píng)：

-組織學(xué)生進(jìn)行互評(píng)，讓學(xué)生互相學(xué)習(xí)和借鑒，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和建議，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和獨(dú)立思考能力。

4.家長(zhǎng)反饋：

-與家長(zhǎng)保持溝通，了解學(xué)生在家的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)解決學(xué)生的問(wèn)題。

-鼓勵(lì)家長(zhǎng)積極參與學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，為學(xué)生提供支持和鼓勵(lì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

5.學(xué)生自我評(píng)價(jià)：

-鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)策略。

-鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)，制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。板書(shū)設(shè)計(jì)1.板書(shū)內(nèi)容：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：不等式的性質(zhì)、不等式恒成立的條件、解決