2024年福建省百校聯(lián)考中考三模數(shù)學(xué)試題【答案】

2023-2024年福建省多校聯(lián)考中考特訓(xùn)密卷

數(shù)學(xué)試題

本試卷共6頁，考試時(shí)間120分仲，滿分150分

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.考生要

認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一

致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡

上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

4.考試活束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.某倉庫記賬員為方便記賬，將進(jìn)貨10件記作+10,那么出貨4件應(yīng)記作（）

A.—B.—C.—4D.4

44

2.全國(guó)深入踐行習(xí)近平生態(tài)文明思想，科學(xué)開展大規(guī)模國(guó)土綠化行動(dòng)，厚植美麗中國(guó)亮麗

底色，去年完成造林約3830000公頃、用科學(xué)記數(shù)法表示3830000是（）

A.3.83xl06B.0.383x106C.3.83x107D.0.383xl07

3.下列是福建省四個(gè)城市Logo,其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

4.下面運(yùn)算正確的是（）

試卷第1頁，共8頁

A.3x2+2x3=5x5B.x64-x2=x4

C.（X3）2=x9D.（x-1）2=x2-l

5.如圖班-2在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）

"￡

t-I,14

o123

A.點(diǎn)/B.點(diǎn)5C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

6.將二次函數(shù)＞=2（》-1『+2的圖像向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

（）

A.（-1,2）B.（3,2）C.（1,3）D.（1,-1）

7.如圖，過。。外一點(diǎn)尸作圓的切線PN,PB,點(diǎn)、A,B為切點(diǎn)、,/C為直徑，設(shè)

/尸=50。，則/C的度數(shù)為（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,。。是由CM繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到

的，42是由OC向右平移得到，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

C.（2A/3,2A/3）D.（6,4）

9.如圖，是某企業(yè)甲、乙兩位員工的能力測(cè)試結(jié)果的網(wǎng)狀圖，以。為圓心的五個(gè)同心圓分

別代表能力水平的五個(gè)等級(jí)由低到高分別賦分1至5分，由原點(diǎn)出發(fā)的五條線段分別指向能

力水平的五個(gè)維度，網(wǎng)狀圖能夠更加直觀的描述測(cè)試者的優(yōu)勢(shì)和不足，觀察圖形，有以下幾

個(gè)推斷：

試卷第2頁，共8頁

探索學(xué)習(xí)能力

甲

探索學(xué)習(xí)能力

乙

①甲和乙的動(dòng)手操作能力都很強(qiáng)；

②缺少探索學(xué)習(xí)的能力是甲自身的不足；

③與甲相比乙需要加強(qiáng)與他人的溝通合作能力;

④乙的綜合評(píng)分比甲要高.

其中合理的是（）

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

22

10.已知〃>0,設(shè)函數(shù)必=ax-Zax+a,y2=ax-4ax+4。,%-6ax+9Q.直線％=加

的圖象與函數(shù)%的圖象分別交于點(diǎn)z（加，cjl（加g），。（嘰。3）下列說法正確的是（）

A.若加<1,則

B.若1<加<2,則<。2<03

C.若2c加<3,貝ijC3<Q<9

試卷第3頁，共8頁

D.若機(jī)>3,貝UC3<。2<G

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

n.請(qǐng)寫出一個(gè)比兀大的無理數(shù)—.

12.因式分解：a2+1ab+b2=.

13.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星

（A,B,C,D,E是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中//的度數(shù)是度.

14.在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通

過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有.

15.如圖所示，點(diǎn)P（3。,。）是反比例函數(shù)圖象＞=：（左＞0）與。。的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部

16.如圖，在矩形23CD中，其中DE平分/ADC,交48于點(diǎn)

E,EFLCE,交/。于點(diǎn)尸，以CE,EF為邊,作口CEFG.則下列結(jié)論：

試卷第4頁，共8頁

①NAEF=NDCG；②矩形/BCD的面積等于口CEFG的面積；③DE=AB；④四邊形

CEFG是正方形；

其中一定正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3x<6①

17.解不等式組：x-3,八小.

-------+1>00

L4

18.如圖，在Rt448C中，=90°,CD//AB,OE1/C于點(diǎn)E,且CE=/B.求證：DC=AC.

19.先化簡(jiǎn)，再求值；［1+」］+土5，其中0=百一2.

1a-3Ja-3

20.近年來，我國(guó)芯片產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，在一些芯片制造的關(guān)鍵技術(shù)方面取得了一些突破性進(jìn)

展，芯片可靠性試驗(yàn)是提升產(chǎn)品質(zhì)量的重要手段，主要分為環(huán)境試驗(yàn)和壽命試驗(yàn)兩個(gè)大項(xiàng),

某研發(fā)中心對(duì)40件芯片進(jìn)行可靠性試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果分項(xiàng)評(píng)估并分為4B、C、。四個(gè)等級(jí)，

統(tǒng)計(jì)情況如下表：

等級(jí)ABCD

環(huán)境試驗(yàn)（件）310198

壽命試驗(yàn)（件）313159

⑴若按等級(jí)4B、C、。賦分分別為50分、40分、30分、20分.請(qǐng)以平均分為依據(jù)，判

斷這批芯片在“環(huán)境試驗(yàn)”、“壽命試驗(yàn)”這兩項(xiàng)哪項(xiàng)表現(xiàn)更好；

（2）已知這批芯片可靠性試驗(yàn)中，有兩件芯片在兩項(xiàng)試驗(yàn)均為/級(jí).在至少一項(xiàng)試驗(yàn)為N級(jí)

的芯片中，隨機(jī)抽取兩件進(jìn)行深入研究，試求出抽到兩項(xiàng)試驗(yàn)均為/級(jí)的概率.

21.在愛心義賣活動(dòng)中，廈門一中科創(chuàng)社團(tuán)準(zhǔn)備了小坦克模型（記作/）和工程車模型（記

作5）共100臺(tái)，若售出3臺(tái)/模型和2臺(tái)3模型收入130元，售出4臺(tái)/模型和3臺(tái)2

模型收入180元.

（1）求兩種模型的售價(jià)各是多少元；

試卷第5頁，共8頁

（2）己知/模型的數(shù)量不超過8模型的2倍，在可以全部售出的情況下，準(zhǔn)備兩種模型各多

少臺(tái)的時(shí)候總收入最多，并求出總收入的最大值.

（1）如圖1中，在3c邊上求作一點(diǎn)E,使得ACDE沿著DE折疊后，點(diǎn)C落在線段OC上（要

求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

CF

（2）如圖2中，在（1）的條件下，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)尸，若OF=AB,求而的值.

23.【綜合實(shí)踐活動(dòng)】

【問題背景】

小亮想測(cè)量他家門口水塘兩個(gè)端點(diǎn)4,2長(zhǎng)度（如圖1）,但是小亮找不足夠長(zhǎng)度的的繩子,

小亮尋求哥哥的幫助.

【理論準(zhǔn)備】

哥哥幫他出了這樣一個(gè)方法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)/點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C,連接/C并

延長(zhǎng)到。，使CD=C4；連接6c并延長(zhǎng)到E,使CE=CB,連接。E并測(cè)量出它的長(zhǎng)度（如

圖2）,請(qǐng)你幫小亮說明。E的長(zhǎng)度等于水塘兩個(gè)端點(diǎn)AB長(zhǎng)度的原因；

D

圖1圖2

【實(shí)際操作】

小亮實(shí)際測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)但是由于房屋的阻擋，無法采用上述的方法進(jìn)行測(cè)量，哥哥提出仍然可

以計(jì)算出長(zhǎng)度（如圖3）,方法如下：

（1）在房屋M墻邊找一點(diǎn)C,使得//C3=45。；

（2）在院子里找一點(diǎn)E,使得：底，。。此時(shí)發(fā)現(xiàn)。。=?！?；

試卷第6頁，共8頁

（3）測(cè)量出8到房屋M墻CD的距離AD,即：BDLCD,BO=13.8m；

（4）測(cè)量出/到CE的距離NE,即：AELCE,/E=14.4m,同時(shí)發(fā)現(xiàn)CE=CD；

經(jīng)過以上的方法可以計(jì)算出AB的長(zhǎng)度.

請(qǐng)根據(jù)哥哥的思路提示，幫助小亮完成計(jì)算出AB的長(zhǎng)度：

解：如圖4,延長(zhǎng)4E至尸，使得EF=BD,連接CF.

圖4

【成果遷移】

如圖5,海警船甲在指揮中心（/處）北偏西20。的2處，一艘可疑船只乙在指揮中心正東

方向的C處，并且兩艘船到指揮中心/的距離相等（"=/C）,可疑船只沿北偏東20。的

方向以20海里/小時(shí)的速度行駛，指揮中心命令海警船甲從3點(diǎn)向正東方向以30海里/小時(shí)

的速度追擊，兩船前進(jìn)3小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩船分別到達(dá)。，￡處，且兩船和

指揮中心形成的夾角為55。，（NONE=55。），請(qǐng)直接寫出此時(shí)甲、乙兩船之間的距離

DE.

北

24.已知拋物線y=x2+6x+c過點(diǎn)尸（0』）.若該拋物線上任意不同兩點(diǎn)%），以程％）

都滿足：當(dāng)再＜再＜0時(shí)，（x1-x2）（y1-y2）＞0；當(dāng)0＜x,＜/時(shí)，（再一馬）（必一藝）＜。.過點(diǎn)

E（0,2）的直線與該拋物線交于48兩點(diǎn)，過點(diǎn)48分別作/。，無軸于點(diǎn)。,灰）1^軸于點(diǎn)

D.

試卷第7頁，共8頁

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

⑵求證：氏C,尸三點(diǎn)共線：

(3)分別用r㈤應(yīng)表示L4CP,△尸CD,LPDB的面積，對(duì)于下列三個(gè)等式①S；=

32s.②用=右5應(yīng)，③5；=桀區(qū)中，實(shí)數(shù)4，4，4有且只有一個(gè)為定值.請(qǐng)直接寫出這個(gè)

實(shí)數(shù)及其定值，不必說明理由.

25.如圖，在。中，ZACB=90°,AC=BC,5D是3c由繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

2a(0。＜￡《90。)得到，連接CD,將。。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到OE,連接NDBE.

⑴求證：AD=BE；

(2)若ANCD是等腰三角形，直接寫出。的度數(shù);

(3)當(dāng)4D,E三點(diǎn)共線時(shí)，求tana的值.

試卷第8頁，共8頁

1.c

【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正,

則另一個(gè)就用負(fù)表示.

【詳解】解：???“正”和“負(fù)”相對(duì)，

.??進(jìn)貨10件記作+10,那么出貨4件應(yīng)記作-4.

故答案為：C.

2.A

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法，絕對(duì)值大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示一般形式為axlO",

〃為整數(shù)位數(shù)減1,據(jù)此即可解答.

【詳解】解：3830000可表示為3.83X1OJ

故選：A.

3.D

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別.根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A,B,C選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

D選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，所以是軸對(duì)稱圖形.

故選：D.

4.B

【分析】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

利用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)累除法法則，嘉的乘方法則，完全平方公式逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、3/與2x3不是同類項(xiàng)，無法合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、X64-x2=x4,故本選項(xiàng)符合題意；

C、(/)2=/,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、(x-1)2=x2-2x+1,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

5.A

【分析】估算出百-2的取值范圍即可判斷囪-2在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

答案第1頁，共18頁

【詳解】解：72<逐<3,

■,?0<75-2<1.

???百-2在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是點(diǎn)A.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，正確估算出6-2的取值范圍是解答本題

的關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)圖像的平移變換，“左加右減，上加下減”，根據(jù)所得的頂點(diǎn)式，即可求解，

本題考查了圖像的平移變換，解題的關(guān)鍵是：熟記變換規(guī)則.

【詳解】解:將二次函數(shù)了=2（x-l『+2的圖像向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得：

y=2（x-3）2+2,

平移后的函數(shù)圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3,2）,

故選：B.

7.C

【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定

理.連接05,由切線的性質(zhì)可得/CMP=/QBP=90。，由四邊形內(nèi)角和定理得到

ZA0B=130°,再由等邊對(duì)等角和三角形外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接05,

由切線的性質(zhì)可得Z0AP=Z0BP=90°,

???/尸=50°,

ZAOB=3600-ZP-ZOAP-ZOBP=1^0°-50°=130°,

???OB=OC,

ZOBC=ZC=-ZAOB=65°,

答案第2頁，共18頁

故選：c.

8.A

【分析】本題考查了解直角三角形，平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).作軸于點(diǎn)。，在

■△43。中，利用三角函數(shù)求得40和8。的長(zhǎng)，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：作軸于點(diǎn)D,由題意得4OC=60。，AB//OC,OA=OC=AB,

0A=0C=AB^4,ABAD=60°,

在中，/￡>=/8-cos60°=2,8。=N3.sin60°=26，

OD=4+2=6,

???點(diǎn)3的坐標(biāo)為伍,2⑹,

故選：A.

9.D

【分析】根據(jù)甲、乙兩位員工的能力測(cè)試結(jié)果的網(wǎng)狀圖一一判斷即可得到答案.

【詳解】解：因?yàn)榧?、乙兩位員工的動(dòng)手操作能力均是5分，故甲乙兩人的動(dòng)手操作能力都

很強(qiáng)，故①正確；

因?yàn)榧椎奶剿鲗W(xué)習(xí)的能力是1分，故缺少探索學(xué)習(xí)的能力是甲自身的不足，故②正確；

甲的與他人的溝通合作能力是5分，乙的與他人的溝通合作能力是3分，故與甲相比乙需要

加強(qiáng)與他人的溝通合作能力，故③正確；

乙的綜合評(píng)分是：3+4+4+5+5=22分，甲的綜合評(píng)分是：1+4+4+5+5=19分，故乙的綜合評(píng)

分比甲要高，故④正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象信息題，能從圖象上獲取相關(guān)的信息是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，按照題意，畫出滿足題意的圖象，根據(jù)直

答案第3頁，共18頁

線x=,”與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.

222

【詳解】解：y1=ax-2ax+a=a(x-l),y2=ax-4ax+4a=a(x-2)",

22

y3=ax-6ax+9a=a(尤-3)

如圖所示，

A.由圖象可知，當(dāng)a＜1時(shí)，Cj＜c2＜c3,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.由圖象可知，當(dāng)1＜?。?時(shí)，6＜。2＜。3不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.由圖象可知，當(dāng)2＜加＜3時(shí)，＜。2＜9不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.由圖象可知，當(dāng)時(shí)機(jī)＞3,c3＜c2＜C],故選項(xiàng)正確，符合題意；

故選D

11.V17(答案不唯一)

【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，解題時(shí)注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循

環(huán)小數(shù)為無理數(shù).

寫一個(gè)比兀大的無理數(shù)，只要被開方大于16的所有的數(shù)，并且開不盡方的即可.

【詳解】解：比兀大的無理數(shù)如，

故答案為：拒.

12.(a+6『##(b+a)~

【分析】本題主要考查了分解因式，直接利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】解：a2+2ab+b2=(a+Z?)2,

答案第4頁，共18頁

故答案為：（a+6）2.

13.36

【分析】根據(jù)題意，得五邊形（尸,G,",J,K是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)）為正五邊形，且

AF=AK-根據(jù)多邊形內(nèi)角和性質(zhì)，得正五邊形尸G/A7K內(nèi)角和，從而得N4；再根據(jù)補(bǔ)角、

等腰三角形、三角形內(nèi)角和性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】???正五角星（48,C,D,E是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)）

五邊形（￡G,H,J,K是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)）為正五邊形，且/尸=/K

???正五邊形尸GH/K內(nèi)角和為：（5-2）x180°=540°

,-.Z3=180°-Z4=72°

???AF=AK

Z2=Z3=72°

.-.Zl=180°-Z2-Z3=36°

故答案為：36.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形、多邊形內(nèi)角和、補(bǔ)角、等腰三角形、三角形內(nèi)角和的知識(shí);

解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形、多邊形內(nèi)角和、等腰三角形、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而

完成求解.

14.35

【分析】利用頻率估計(jì)概率得到摸到白球的概率為0.3,然后根據(jù)概率公式計(jì)算出黃球，再

求白球即可.

【詳解】解：設(shè)袋子中白球有x個(gè)，

根據(jù)題意，得：

答案第5頁，共18頁

—=0.30,

50

解得：x=15,

則50-15=35,

即布袋中白球可能有35個(gè)，

故答案為35.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置

左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來

估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

15.12

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性.此題是一道綜合題，既要能熟練正確求出圓

的面積，又要會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.根據(jù)尸(3。,。)和勾股定理，求出圓的半徑,

進(jìn)而表示出圓的面積，再根據(jù)圓的面積等于陰影部分面積的四倍，求出圓的面積，建立等式

即可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】解：由于函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以陰影部分面積為J圓面積，

則圓的面積為10?x4=40?.

因?yàn)槭?3QM)在第一象限，則〃>0,3a>0,

根據(jù)勾股定理，OP=7(3a)2+(72=VlOa.

于是萬(Vi6a)2=40萬，a=+2,(負(fù)值舍去)，故。=2.

產(chǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為(6,2).

將尸(6,2)代入了=(，

x

得：左=6x2=12.

故答案為：12.

16.①④##④①

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定

與性質(zhì)等知識(shí).由矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得△/￡>￡是等腰直角三角形，即AD=AE,

利用AAS證也△BCE,可得EF=EC,進(jìn)而說明四邊形CEFG是正方形；利用等角的

余角相等證明/ZEF=/OCG；求得DE=母AD，不能比較與4。的大小關(guān)系，貝I

DE豐AB；設(shè)BE=AF=a,AD=AE=b,則AB—a+b,求得S矩形=ab+匕，

答案第6頁，共18頁

S正方形CEFG=/+/，說明②不正確?

【詳解】解:、?四邊形是矩形，

???/A=/B=/ADC=90°,AD=BC,

?；DE平分NADC,

???/ADE=45°,

ZADE=ZAED=45°,

AD=AE,

AE-BC,

???四邊形CEFG是平行四邊形，且EFLCE,

.?.四邊形CEFG是矩形，NAEF=90°-ZBEC=NBCE,

在△/￡1廠和ABCE中，

Z=NB=90°

<ZAEF=ZBCE,

AE=BC

△AEF為BCE(ASA),

EF=CE,

???四邊形CEFG是正方形，④說法正確；

???ZAEF=ZBCE,NDCG=90°-ZECD=ZBCE,

ZAEF=ZDCG,①說法正確；

???ZAED=NADE=45。，

DE=41AD，

???AD<AB<2BC,不能比較AB與AD的大小關(guān)系，

DE片AB,③說法不正確；

■:△AEFdBCE,四邊形CEFG是正方形,

?*.BE-AF,

設(shè)BE=AF=a,AD-AE-b,貝！JAB=a+b,

-EF2=AF2+AE2=a2+b2

...S矩形45c。='S正方形CEFG=EF?=a1+b2，

ab+b2a2+b2,②說法不正確;

答案第7頁，共18頁

綜上，一定正確的結(jié)論是①④；

故答案為：①④.

17.-l<x<2

【分析】本題考查了解一元一次不等式組.分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大

取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

3x<6①

【詳解】解：U3+1>0@;

.4

解不等式①，得：x<2,

解不等式②，得：x>-l,

則不等式組的解集為-14尤<2.

18.見解析

【分析】通過“ASA”證明△/8C0ZXCED,即可求解.

【詳解】證明：???DE1/C

.-.ZDEC=90°,

又???/8=90°,

ZDEC=ZB=90°,

???CD//AB,

=ZDCE,

在AABC和△CEO中

ZDEC=ZB

<CE=AB

NDCE=N4

△48CHC￡D(ASA)

DC=AC

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)

基本性質(zhì).

19.一；皂

G+23

【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，

最后將字母的值代入求解.

答案第8頁，共18頁

【詳解】解:

_〃_一__3_+__1x____。__-__3_____

a-3(Q+2)(Q-2)

1

a+2

]

當(dāng)時(shí),原式二V3

6-2+23

【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解.

20.(1)這批芯片在“壽命試驗(yàn)”方面表現(xiàn)更好;

4

【分析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式求出平均數(shù)即可解答;

(2)畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖求解.

【詳解】(1)“環(huán)境試驗(yàn)”的平均分為：

3x50+10x40+19x30+8x20

-----------------------------=32,

40

“壽命試驗(yàn)”的平均分為：

3x50+13x40+15x30+9x20”「

—>32.5,

40

???32<32.5,

.??這批芯片在“壽命試驗(yàn)”方面表現(xiàn)更好.

(2)?.?這批芯片中，有2件芯片在兩項(xiàng)試驗(yàn)均為4級(jí)，

???還有2件芯片只有一項(xiàng)試驗(yàn)為/級(jí).

設(shè)這4件芯片分別為：甲、乙、丙、?。?/p>

甲、乙是兩項(xiàng)試驗(yàn)均為/級(jí)的芯片畫樹狀圖如圖：

甲乙丙丁

XKXK

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲乙、乙甲2種兩項(xiàng)試驗(yàn)均為4級(jí),

2__1

七一%'

???抽到兩項(xiàng)試驗(yàn)均為4級(jí)的概率是，.

6

答案第9頁，共18頁

【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，列表法或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本

題的關(guān)鍵.

21.(1)43的售價(jià)分別是30元和20元

(2)A型66臺(tái)，3型34臺(tái)，收入最大值為2660元

【分析】(1)設(shè)/、8的售價(jià)分別是x元和了元，根據(jù)題意建立二元一次方程組，解方程組

即可得到答案；

(2)設(shè)準(zhǔn)備/型加臺(tái)，總收入為卬元，根據(jù)(1)的答案即可求得卬關(guān)于加的一次函數(shù),

根據(jù)/模型的數(shù)量不超過3模型的2倍建立不等式，可求出加的取值范圍，再結(jié)合一次函

數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.

【詳解】(1)解：設(shè)48的售價(jià)分別是x元和y元，

[3x+2y=130

根據(jù)題意得：“；

[4x+3j=1c8n0

|x=30

解方程組得：”，

[y=20

答：/、5的售價(jià)分別是30元和20元；

(2)解：設(shè)準(zhǔn)備/型加臺(tái)，總收入為w元，則

m<2(100-m),

2

解不等式得：m<66~,且加取整數(shù)，

根據(jù)題意得：卬=305+20(100-加)=10加+200,

??-10>0,w隨加增大而增大，

...當(dāng)機(jī)=66時(shí)，w有最大值：10x66+200=2660.

此時(shí)，100-加=34,

4型66臺(tái)，8型34臺(tái)，收入最大值為2660元.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立正確二元

一次方程和掌握一次函數(shù)的性質(zhì).

22.⑴見詳解

(2)2^1

2

答案第10頁，共18頁

【分析】（1）。點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為k，則有z）F=r）c,以。為圓心，co長(zhǎng)為半徑畫弧，交線

段zc于尸，折痕是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段的垂直平分線，作《戶的垂直平分線即可求解；

ocCD

（2）可證從而可得—土=上，設(shè)CF=x,CD=y,可得

DCCF

x2+xy-y2=0,從而可求解.

【詳解】（1）解:

如圖，E是所求作的點(diǎn).

（2）解：如圖,

四邊形Z8CD是矩形,

ZOCD=ZODC,

OF=AB,

CD=OF,

由折疊得：DC=DF,

NDCF=ZDFC,

ZOCD=ZDCF=ZODC=Z.DFC,

:.AOCDS^DCF,

.OCCD

'~DC~~CF，

設(shè)CN=x,CD=y,貝情

OC=x+y,

答案第11頁，共18頁

.x+y_V

一-----------二一，

yx

整理得：x2+xy-y2=0,

解得：玉=]y,x=--y（舍去），

22

.x_V5-1

??二,

y2

,CFV5-1

"~CD~2

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，解一

元二次方程，掌握作法，相關(guān)判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.理論準(zhǔn)備：見詳解；實(shí)際操作：28.2m；成果遷移：150海里

【分析】該題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，做出輔助

線解答.

（理論準(zhǔn)備）：證明△”）￡1四△C/8,即可求解；

（實(shí)際操作）：證明△CD8四△（?￡尸，得出ZFCE==13.8,CF=C8,再證明

△ACB^ACF根據(jù)AB=AE+DB即可求解；

（成果遷移）：延長(zhǎng)EC并截取CF=3￡>,證明△4BD之尸，

LDAE冬MAE,根據(jù)?！?￡尸=EC+2。即可求解；

【詳解】（理論準(zhǔn)備）：在△DCE和△C/8中

DC=AC

<NDCE=NACB,

CE=CB

:.^CDE^CAB（SAS）,

AB=DE；

（實(shí)際操作）:

證明：由題意可得=NCEA=ZCEF=90°,NACB=45°,

在△OC3和Z\ECF中

DC=EC

<ZCEF=ND=90°,

EF=BD

答案第12頁，共18頁

:ACDB知CEF（SAS）,

ZFCE=/DCB,EF=DB=13.8,CF=CB,

:.NACE+/DCB=45。,

/.ZACF=NACE+ZECF=NACE+ZDCB=45°,

ZACF=ZACB,

在歹和△4C5中

rAC=AC

</ACB=ZACF,

BC=FC

:.^ACB^ACF（SAS）f

AB=AF=AE+EF=AE+DB=14A+13.8=2S.2m；

（成果遷移）：延長(zhǎng)EC并截取CF=5D,

?.?/%0￡=90。+20。=110。，

:.ZACF=70°,

???Z1=20°,

/.ZB=180°-90°-20°=70°,

ZB=ZACF,

在△4BD和尸中

AB=AC

<AB=ZACF,

BD=CF

:AABDRACF（SAS）,

AD=AF,ABAD=NCAF,

?//DAF=55。,

Z2+Z3=90°-55°=35°,

/./胡方=N3+/CZ尸=/3+/54。=/3+/2+/1=35。+20。=55。，

ZEAF=/DAE,

:ADAE、FAE（SAS）,

:.DE=EF=EC+CF=EC+BD,

答案第13頁，共18頁

EC=3x20=60,8。=3x30=90,

DE1=60+90=150?$!..

24.(l)j^=x2+l

(2)見解析

(3)%為定值，，2=1

【分析】（1）根據(jù)題意可知拋物線的對(duì)稱軸是J軸，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可;

（2）解一次函數(shù)和二次函數(shù)聯(lián)立的方程組求出點(diǎn)N和2的坐標(biāo)，然后表示出tan/BCO和

tan/PC。，然后得到/8CO=/PCO,即可得到三點(diǎn)共線；

（3）根據(jù)垂直得到/口|8。，推導(dǎo)出然后得到妥=￡1,再根據(jù)同底等

ri）Br

S,APS.PCSS.

高三角形的面積比等于底的比得到寸=右，v-=—,即可得至?。菘鄛=手，即可得到結(jié)

FDAJTrDJ2

論.

【詳解】（1）解：,?,當(dāng)王＜玉＜0時(shí)，（再一工2）（%一%）＞0；當(dāng)0＜演時(shí)，

（尤1-）（%一%）＜0,

???拋物線的對(duì)稱軸為y軸，

???6=0,

把尸（0,1）代入＞=%2+樂+0得c=l,

???拋物線的解析式為歹=—+1；

（2）證明：設(shè)過點(diǎn)P的直線解析式為歹=履+。，

把尸（0,2）代入得.=2,

y=kx+2,

答案第14頁，共18頁

2

k-^jk+4云+J/2+4

x=--------------X

y=Ax+2z22

解方程組1得＜

y=x2+1k一一，左+4+4k2+ky/k2+4+4

y=----------------------

2尸--------2----------

」一、rk―1k2+4k2—kN-2+4+4」一、r

不妨設(shè)4點(diǎn)坐標(biāo)為---------,--------------,3點(diǎn)坐標(biāo)為

\7

'k+"2+4k2+kyJk2+4+4^

2’2'

點(diǎn)c的坐標(biāo)為七手亙刀

\7

k2+2+