2024年江蘇省連云港市灌南縣九年級中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024年江蘇省連云港市灌南縣九年級中考二模數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的,

請把正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.AD.-A

33

2.（3分）育才校園文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心對稱，但非

軸對稱圖形的是（）

A.M，口D#

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.4a+5b=9abB.cr^ra=cT

2222

C.（-ab）^二/廬D.（q+b）=a+b

4.（3分）石墨烯是目前世上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅

0.00000034毫米，將數(shù)0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.34X10-9B.34X10-8C.3.4X10-8D.3.4X10-7

5.（3分）如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

6.（3分）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

ab

??午???午??A

-3-2-10123

A.4V-2B.b<.1C.a>bD.-a>b

7.（3分）如圖，扇形A05中，。4=4,ZAOB=90°,。為AB上一點(diǎn)，ZBOC=60°,過點(diǎn)5作OC的垂

線交。4于。，連接OC則圖中陰影部分的面積為（）

1

A--1-n^V3B.>1?冗居VC,善兀一小&D.-y-7T-1V3

8.（3分）二次函數(shù)y=x2-x+a（0<a<\），若當(dāng)x=f時(shí)，y<0,則當(dāng)x=r-l時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是

（）

A.O<y<-1B.0<y<2c-y<y<lD-y<y<2

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分.不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在

答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）計(jì)算：年得=.

10.（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是.

x-3

11.（3分）分解因式：彳3_尤=.

12.（3分）在我國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中，記載有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“今有三人共車，二車空;

二人共車，九人步.問車有幾何？”意思是：每3人共乘一輛車，最終剩余2輛空車；每2人共乘一輛車,

最終有9人無車可乘，問車輛有多少？若設(shè)車輛數(shù)為x,則可列方程為.

13.（3分）將等腰直角三角板按如圖所示的方式擺放，若a//b,Zl=15°,則N2=.

14.（3分）△ABC的邊46=8,邊AC,BC的長是一元二次方程機(jī)2一16m+60=0的兩根，則△ABC的外接圓

的半徑是.

15.（3分）如圖，在△ABC中，BD平分/ABC,DE//BC交AB于點(diǎn)E,若AB=6,BC=4,則DE

2

A

16.（3分）如圖，在△ABC中，NA=90°,AB=AC=9,以點(diǎn)A為圓心、6為半徑的圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P.連

接AP.BP、CP,貝U2BP+3CP的最小值是

三、解答題（本大題共U小題，共102分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算：|_^|+6廠1_（亞-1），

19.（6分）解方程組：JX+y=1

I2x-y=-4

20.（8分）觀察下列各式規(guī)律.

第1個(gè)等式：

22

第2個(gè)等式：生魚.2.

33

第3個(gè)等式：16+5-9=2

43

第4個(gè)等式：2^6__4JUL

（1）根據(jù)上述規(guī)律，請寫出第5個(gè)等式：；

（2）請猜想出滿足上述規(guī)律的第"個(gè)等式，并證明.

21.（8分）為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了五門手工活動(dòng)課.按照類別分為：4“剪紙”，2.“沙畫”,

C.“葫蘆雕刻”，。.“泥塑”，E.“插花”.為了了解學(xué)生對每種活動(dòng)課的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)

進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

3

人數(shù)

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量為;

（2）統(tǒng)計(jì)圖中的a=,b=.

（3）若該校共有2500名學(xué)生，請你估計(jì)全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù).

22.（10分）“詩以言志，詞以言情”，詩詞文化源遠(yuǎn)流長，是中華民族的瑰寶，某班語文老師準(zhǔn)備在班內(nèi)舉行

“飛花令”比賽，測測同學(xué)們的詩詞儲(chǔ)備量！她為本班學(xué)生準(zhǔn)備了如圖所示的可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，將其平

均分成四個(gè)面積相等的扇形，并分別標(biāo)上主題字：“春”“花”“山”“月”，每輪比賽開始前，由語文老師轉(zhuǎn)

動(dòng)轉(zhuǎn)盤，該輪參加比賽的同學(xué)以語文老師轉(zhuǎn)到的字為主題字進(jìn)行飛花令比賽（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)

無效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）.李涵和王芳分別是第一輪、第二輪參賽的選手.

（1）語文老師轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，恰好轉(zhuǎn)到“春”的概率為；

（2）李涵和王芳都比較擅長“春”和“花”為主題字的詩句，請用畫樹狀圖或列表法求她們至少有一人以

自己擅長的主題字進(jìn)行飛花令比賽的概率.

23.（10分）如圖，小睿為測量公園的一涼亭A3的高度，他先在水平地面點(diǎn)E處用高1.5根的測角儀。E測得

頂部A的仰角為31。，然后沿破方向向前走3%到達(dá)點(diǎn)G處，在點(diǎn)G處用高1.5機(jī)的測角儀尸G測得頂部

A的仰角為42°.求涼亭的高度DE_LBE,FGLBE.結(jié)果精確到0.1根）.

（參考數(shù)據(jù)：sin31°-0.52,cos31°-0.86,tan31°-0.60,sin42°^0.67,cos42°^0.74,tan42°心0.90）

4

A

圖1圖2

24.（10分）某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了正方形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)：正方形對角線上任意一點(diǎn)與正方形其他兩個(gè)頂點(diǎn)

相連形成的線段一定相等.該學(xué)習(xí)小組進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：若過該點(diǎn)作其中一條線段的垂線與正方形的兩邊

相交形成的較長線段和前面形成的兩條線段也有關(guān)系.請根據(jù)下列探究思路完成作圖和解答：

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)E作分別交邊A。、8c于點(diǎn)G、F.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）求證：EC=EF=AE.

25.（12分）某科技公司用160萬元作為新產(chǎn)品研發(fā)費(fèi)用，成功研制出成本價(jià)為4元/件的新產(chǎn)品，在銷售中

發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)無（單位：元）與年銷售量y（單位：萬件）之間的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖

象的一部分，8c為一次函數(shù)圖象的一部分.

（1）請直接寫出y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）設(shè)銷售產(chǎn)品年利潤為w（萬元），求出第一年年利潤w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤

最大值；

（3）在（2）的條件下，假設(shè)第一年恰好按年利潤w取得最大值進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況（若

上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損記作下一年的成本，決定第二年將這

種新產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x定在8元以上（x>8）.當(dāng)?shù)诙昴昀麧櫜坏陀?03萬元時(shí)，請你根據(jù)題意，直

接寫出x的取值范圍.

5

交y軸于點(diǎn)C,過A、C兩點(diǎn)的拋物線y=-^x2+bx+c與

(2)點(diǎn)D是第二象限拋物線上一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D橫坐標(biāo)為m.

①如圖2,連接8。，CD,BC,當(dāng)△BOC面積為4時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②如圖3,連接0D,將線段。。繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段。E,過點(diǎn)E作E尸〃尤軸交直線AC于

F,求線段EF的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).

27.（14分）如圖①，在口428中，ZA=135°,AB=6,口ABC。的面積為12,點(diǎn)E在邊AB上，且A￡=2,

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線EA-AD-DC以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.將射線EP繞點(diǎn)E

逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到射線E。，點(diǎn)。在折線段2-C-。上，連結(jié)尸。.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/（秒）G

>0）.

（1）AD的長為；

（2）當(dāng)E。將口ABC。的面積分為1：2時(shí)，求f的取值范圍；

（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)。在邊8C上時(shí)，求PE：E。的值；

（4）如圖③，作點(diǎn)。關(guān)于PE的對稱點(diǎn)。'，在點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)。'經(jīng)過的路

徑長為.

6

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的,

請把正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

L（3分）實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.AD.-A

33

【解答】解：實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是：-3.

故選：B.

2.（3分）育才校園文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心對稱，但非

軸對稱圖形的是（）

A姐B.YRD#

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.4〃+5b=9〃bB.

2222

C.（-ab）3=〃3凌D.（〃+b）=a+b

【解答】解：A、4〃與防不能合并，故A不符合題意;

B、/+〃=/,故3符合題意；

C、（-4房）3=-浸庚，故Q不符合題意；

D、（〃+/?）2=a2+2ab+b2,故。不符合題意;

7

故選：B.

4.（3分）石墨烯是目前世上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅

0.00000034毫米，將數(shù)0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.34X109B.34X10"C.3.4X108D.3.4X107

【解答】解：0.00000034=3.4X107

故選：D.

5.（3分）如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

/

正面

A.mB.口C

【解答】解：從上面看第一列是一個(gè)小正方形,第二列是兩個(gè)小正方形，第三列居上是一個(gè)小正方形.

故選：C,

6.（3分）實(shí)數(shù)〃，。在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

Qb

?____?.???.???

-3-2-10123

A.a<-2B.b<\C.a>bD.-a>b

【解答】解：根據(jù)圖形可以得到：

-2<cz<0<l<Z?<2；

所以：A、氏C都是錯(cuò)誤的；

故選：D.

7.（3分）如圖，扇形中，。4=4,ZAOB=90°,。為篇上一點(diǎn)，ZBOC=60°,過點(diǎn)5作OC的垂

線交。4于連接。C.則圖中陰影部分的面積為（）

0B

8

A-B--|-7l-k|V3c--y-7r-2V3D--y-7r-1V3

【解答】解：如圖，連接BC,

VZBOC=60°,OB=OC,

...△80C是正三角形，

：.OB=OC=BC=4,

'：CD±OC,

；.0E=CE=>10C=2,

2

在RtZXODE中，OE=2,ZDOE=90°-60°=30°,

：.DE=^-OE=^U_,

33

OD=2DE=4遍,

3

?二S陰影部分=S扇形。BC+SZ\COZ)-S^BOD

2

=60HX4+1X4X22/1.1X4XW3.

3602323

兀

—_―84?.

33

故選：A.

8.（3分）二次函數(shù)了=*2_乂+a（0<a<［），若當(dāng)尸才時(shí)，y<0,則當(dāng)x=Ll時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是

（）

A.0<y<.lB.0<y<2c-y<y<lD-y<y<2

【解答】解：由題意得，拋物線的對稱軸為直線％=-二1=」.

22

VO<CZ<A,

4

A=1-4。>0.

9

設(shè)(0<tz<A)與x軸交點(diǎn)為(xi,0),(%2,0)(其中羽〈12),

4

??,當(dāng)時(shí)，y<0,且拋物線開口向上，

?\x1<t<X2i

???拋物線的對稱軸為x=」，x=0或1時(shí)，y=a>of

2

/.o<xi<A,A<X2<I.

22

.\x]-Kt-1<%2-1VO,

當(dāng)xi-1<x<x2-1時(shí)，y隨著x的增大而減少，

當(dāng)x=t-1時(shí)，y<(xi-1)2-(xi-1)+Q=2-2xi,y>(%2-1)2-(%2-1)+a=2-2x2,

VO<xi<,

當(dāng)x=L1時(shí)，y<2,

??<X2<1,

/.當(dāng)x=L1時(shí)，y>0,

???函數(shù)值y的取值范圍為OVyV2.

故選：B.

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分.不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在

答題卡相應(yīng)位置上)

9.(3分)計(jì)算：

【解答】解：工的立方為-1，

28

-△的立方根為-1,

82

故答案為-1.

2

10.(3分)若分式有意義，則x的取值范圍是xW3.

x-3

【解答】解：由題意得：x-3^0,

解得：xW3,

故答案為：了W3.

11.(3分)分解因式：N-尤=X(元+1)(x-1).

【解答】解：/-羽

=x(x2-1),

10

=x(x+l)(X-1).

故答案為：X(x+1)(X-1).

12.(3分)在我國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中，記載有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“今有三人共車，二車空;

二人共車，九人步.問車有幾何？”意思是：每3人共乘一輛車，最終剩余2輛空車；每2人共乘一輛車,

最終有9人無車可乘，問車輛有多少？若設(shè)車輛數(shù)為x,則可列方程為3(x-2)=2x+9.

【解答】解：根據(jù)題意得：3(x-2)=2x+9,

故答案為：3(x-2)=2x+9.

13.(3分)將等腰直角三角板按如圖所示的方式擺放，若?！?Zl=15°,則N2=150。.

*：a//b,

：.AD//b,

：.ZBAD=Zl=\5°,N3=NCA0,

：.ZCAD=45°-15°=30°,

???N3=30°,

.?.Z2=180°-30°=150°

14.(3分)△ABC的邊AB=8,邊AC,BC的長是一元二次方程%2-筮加+60=0的兩根，則△A8C的外接圓

的半徑是5.

【解答】解：：加2-16加+60=0,

(m-10)(m-6)=0,

解得：mi=10,濟(jì)2=6,

V62+82=102,

.?.△ABC是直角三角形，且斜邊長為10,

11

?.?直角三角形的外接圓的圓心在斜邊上，且為斜邊的中點(diǎn),

/.△ABC的外接圓半徑為」9=5,

故答案為：5.

15.（3分）如圖，在△ABC中，8。平分/ABC,DE〃BC交AB于點(diǎn)、E,若AB=6,BC=4,貝!JOE=衛(wèi)

—5_

【解答】解：過點(diǎn)。作于點(diǎn)M,作。NL8C于點(diǎn)N,過點(diǎn)B作BFLAC于點(diǎn)尸，如圖所示.

平分NA8C,

:.DM=DN.

'：S&ABD=1AB'DM=1-AD-BF,S^BCD=LBC*DN=1.CD-BF,

2222

?AD=AB=_6=3_

"CDBCI2"

,:DE〃BC,

：.AADE^AACB,

?DE—ADgpDE_3

"CBAD+DC'T~3+2f

/.￡>￡=12

5

故答案為：12.

5

16.（3分）如圖，在△ABC中，ZA=90°,AB=AC=9,以點(diǎn)A為圓心、6為半徑的圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P.連

接AP,BP、CP,則2BP+3CP的最小值是3\/97.

12

【解答】解：在AB上截取一點(diǎn)R使AB=4,

'：AB=9,AP=6,

?坦［上星&上，

,?而而而初而二，

又；/fAP=NRAB,

，△以Ps△必B,

?PF_AF2j

"PB"AP"3"

0

?*-PF-fPB，

o

貝凈PKP=PFKP，

要使2BP+3cp的值最小，只要PF+CP的值最小，

...當(dāng)C、P、尸三點(diǎn)在同一條直線上，即尸為CF與OA的交點(diǎn)時(shí)，PP+CP的值最小為B的長,

在RtZXAPC中，

'：AF=4,AC=9,

?*-FC=VA2+AC2=^42+92=V97，

即2BP+CP的最小值為J而，

3

：.2BP+3CP的最小值是3797.

故答案為：3啊.

三、解答題（本大題共11小題，共102分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟）

13

-1

17.（6分）計(jì)算:|W3|+(|)-(V2-1)°-

-10

【解答】解:|W3|+(1)-(V2-l)

=?+2-1

=V3+1.

4X

18.（6分）解方程:=-1?

X2-2Xx-2

【解答】解：方程兩側(cè)同乘x（x-2）得：4-x1=-x（x-2）,

整理解得：％=2,

檢驗(yàn)：x=2是增根,

所以，原方程無解.

19.(6分)解方程組：,x+y=l

I2x-y=-4

'x+y=l,①

【解答】解:

2x-y=-4,②

由①+②，得3x=-3,

解得x=-1,③

把③代入①，解得y=2,

...原方程組的解是：［x=7

Iy=2

20.（8分）觀察下列各式規(guī)律.

4+3,5

第1個(gè)等式:亍一13

第2個(gè)等式:”2上

33

第3個(gè)等式:16+59

一^-3萬

第4個(gè)等式：等__4吟

（1）根據(jù)上述規(guī)律，請寫出第5個(gè)等式：36+7；

―66-

（2）請猜想出滿足上述規(guī)律的第"個(gè)等式，并證明.

【解答】解：（1）???第1個(gè)等式：生Sy至,

22

第2個(gè)等式：生魚.2』，

33

14

第3個(gè)等式：16+5-9

43

第4個(gè)等式：等__4片，

.?.第五個(gè)等式為：36+L^13

66

故答案為：36+7

66

2

（2）由（1）猜想，第〃個(gè)等式為-（士且）如也F①旦?

n+1n+1

證明：等式左邊=（）（）

n+124n+2_nn+l

n+1n+1

99

=n"+2n+l+n+2n”+n

n+1n+1

=2n+3

n+1）

左邊=右邊，

二等式成立.

21.（8分）為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了五門手工活動(dòng)課.按照類別分為：A.“剪紙”，艮“沙畫”,

C.“葫蘆雕刻”，D“泥塑”，E.“插花”.為了了解學(xué)生對每種活動(dòng)課的喜愛情況,隨機(jī)抽取了部分同學(xué)

進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量為120；

（2）統(tǒng)計(jì)圖中的。=12,b=36

（3）若該校共有2500名學(xué)生，請你估計(jì)全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：（1）184-15%=120（人），因此樣本容量為120；

故答案為：120；

（2）a=120X10%=12（人）,Z>=120X30%=36（人），

故答案為：12,36；

15

（3）2500X_3L=625（人），

120

答：該校2500名學(xué)生中喜愛“葫蘆雕刻”的約有625人.

22.（10分）“詩以言志，詞以言情”，詩詞文化源遠(yuǎn)流長，是中華民族的瑰寶，某班語文老師準(zhǔn)備在班內(nèi)舉行

“飛花令”比賽，測測同學(xué)們的詩詞儲(chǔ)備量！她為本班學(xué)生準(zhǔn)備了如圖所示的可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，將其平

均分成四個(gè)面積相等的扇形，并分別標(biāo)上主題字：“春”“花”“山”“月”，每輪比賽開始前，由語文老師轉(zhuǎn)

動(dòng)轉(zhuǎn)盤，該輪參加比賽的同學(xué)以語文老師轉(zhuǎn)到的字為主題字進(jìn)行飛花令比賽（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)

無效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）.李涵和王芳分別是第一輪、第二輪參賽的選手.

（1）語文老師轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，恰好轉(zhuǎn)到“春”的概率為

一4一

（2）李涵和王芳都比較擅長“春”和“花”為主題字的詩句，請用畫樹狀圖或列表法求她們至少有一人以

自己擅長的主題字進(jìn)行飛花令比賽的概率.

【解答】解：（1）語文老師轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，恰好轉(zhuǎn)到“春”的概率為工,

4

故答案為上.

4

（2）列表格如下:

李涵王芳春花山月

春春春春花春山春月

花花春花花花山花月

山山春山花山山山月

月月春月花月山月月

共16種結(jié)果，其中至少有一人轉(zhuǎn)到“春”或“花”的有12種情況.

她們至少有一人以自己擅長的主題字進(jìn)行飛花令比賽的概率為空力.

164

23.（10分）如圖，小睿為測量公園的一涼亭A3的高度，他先在水平地面點(diǎn)E處用高1.5根的測角儀OE測得

頂部A的仰角為31。，然后沿防方向向前走3%到達(dá)點(diǎn)G處，在點(diǎn)G處用高1.5機(jī)的測角儀尸G測得頂部

A的仰角為42°.求涼亭A8的高度（AB_LBE,DE工BE,FG±BE.結(jié)果精確到0」機(jī)）.

16

(參考數(shù)據(jù)：sin31°~0.52,cos31°弋0.86,tan31°弋0.60,sin42°^0.67,cos42°^0.74,tan42°g0.90)

圖1圖2

【解答】解：延長。尸交于點(diǎn)C,如圖所示，

由題意可得,

DE=FG=1.5m,ZA￡)C=31°,ZAFC=42°,DF=3m,

'：ZACD=ZACF=90°,

：.CD=也,CF=_&___

tan31°tan42°

?：DF=CD-CF,

...3=AC_AC

tan31°tan42°

解得AC^5A,

.?.A8=AC+BC=5.4+L5=6.9(m),

即涼亭AB的高度約為6.9m.

24.（10分）某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了正方形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)：正方形對角線上任意一點(diǎn)與正方形其他兩個(gè)頂點(diǎn)

相連形成的線段一定相等.該學(xué)習(xí)小組進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：若過該點(diǎn)作其中一條線段的垂線與正方形的兩邊

相交形成的較長線段和前面形成的兩條線段也有關(guān)系.請根據(jù)下列探究思路完成作圖和解答：

17

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)E作EFLAE.分別交邊A。、3C于點(diǎn)G、尸.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）求證：EC=EF=AE.

【解答】（1）解：圖形如圖所示:

(2)證明：???四邊形A3C。是正方形

???5。平分NADC,ZABC=ZBCD=ZBAD=90°,AD=CD.

：.NADE=/CFE,

在△ADE1和△CZ)E中,

AAADE^ACDE(SAS).

:?NDAE=/DCE,AE=CE,

又???ZBAE=ZBAD-ZDAE

ZBCE=ZBCD-ZDCE

：?NBAE=/BCE,

VEFXAE,

AZAEF=90°,

VZABF+ZBFE+ZFEA+ZBAE=360°,^ZABF+ZFEA=90°+90°=180°

AZBAE+ZBFE=180°

VZBFE+ZEFC=180°,

18

；./EFC=/BAE.

：.NECF=AEFC,

:.EF=EC=AE.

故答案為：ZADE=ZCFE,ZA￡F=90°,ZBFE+Z￡FC=180°,ZECF=ZEFC.

25.（12分）某科技公司用160萬元作為新產(chǎn)品研發(fā)費(fèi)用，成功研制出成本價(jià)為4元/件的新產(chǎn)品，在銷售中

發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)x（單位：元）與年銷售量y（單位：萬件）之間的關(guān)系如圖所示，其中為反比例函數(shù)圖

象的一部分，2C為一次函數(shù)圖象的一部分.

（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）設(shè)銷售產(chǎn)品年利潤為w（萬元），求出第一年年利潤w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤

最大值；

（3）在（2）的條件下，假設(shè)第一年恰好按年利潤w取得最大值進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況（若

上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損記作下一年的成本，決定第二年將這

種新產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x定在8元以上（尤>8）.當(dāng)?shù)诙昴昀麧櫜坏陀?03萬元時(shí)，請你根據(jù)題意，直

接寫出尤的取值范圍1KW21.

Ay（萬件）

——?

x（元/件）

【解答】解：（1）當(dāng)4WxW8時(shí)，設(shè)〉=上，

X

將A（4,40）代入得，左=4X40=160,

與尤之間的函數(shù)關(guān)系式為y=出；

X

當(dāng)8<xW28時(shí)，設(shè)丁=左加+4

將B（8,20）,C（28,0）代入得+b=20,

128ky+b=0

解得?！?,

lb=28

與尤之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+28,

19

—(4<x<8)

綜上所述，y=X

-x+28(8<x<28)

(2)由(1)及題意得:

(x-4)-160=—^-(44x48)

w=<XX

.(-x+28)(X-4)-160=-X2+32X-272(8<X<28)

當(dāng)4WxW8時(shí)，w=-幽，

X

??,-640<0,

???w隨x的增大而增大，

???故當(dāng)x=8時(shí)，w取得最大值為-80；

當(dāng)8<xW28時(shí)，w=-/+32%-272=-(%-16)2-16,

V-1<0,故函數(shù)有最大值,

**?當(dāng)X—16時(shí)，Smax=~16;

-16>-80,

?,?當(dāng)每件的銷售價(jià)格定為16元時(shí)，第一年年利潤的最大值為-16萬元，此時(shí)虧損16萬元;

(3)由(2)及題意得：w=(-x+28)(x-4)-16=-/+321-128=-(x-16)2+128,

當(dāng)％=8時(shí)，y=64；

當(dāng)％=16時(shí)，y=128；

當(dāng)％=28時(shí),y=16,

如圖所示：

20

解得xi=11,X2=21,

由函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，當(dāng)110W21時(shí),心103,

.,.尤的取值范圍為UWxW21,

答案為：11W尤W21.

26.（12分）如圖1,直線y=-2x+2交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,過A、C兩點(diǎn)的拋物線y=_/x2+bx+c與

尤軸的另一交點(diǎn)為艮

（1）請求出該拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)。是第二象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)。橫坐標(biāo)為八

①如圖2,連接3D,CD,BC,當(dāng)△8OC面積為4時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②如圖3,連接。。，將線段。。繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段OE,過點(diǎn)E作跖〃尤軸交直線AC于

F,求線段的最大值及此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo).

【解答】解：⑴:直線y=-2尤+2交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,

當(dāng)％=0時(shí)，y=2；當(dāng)y=0時(shí)，x=l；

???點(diǎn)A坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)。坐標(biāo)為（0,2）,

:拋物線y=-^x2+bx+c過A、C兩點(diǎn)，

'1_

將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-lx?+bx+c得：而"+c=0,

2c=2

解得＜D2,

c=2

??.拋物線的函數(shù)解析式為丫二卷'2得'+2；

⑵當(dāng)y二-V乂+2=0時(shí)，

解得：xi=-4,X2=l,

?-B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）,

21

設(shè)直線2C的解析式為y=fcv+6(左WO),

代入B(-4,0),C(0,2)得［-4k+b=°

lb=2

fk=l

解得：/2,

b=2

直線BC的解析式為y蔣x+2，

過點(diǎn)D作DP//y軸交BC于P,

設(shè)點(diǎn)D橫坐標(biāo)為則D(m,4"m2Vm+2>P(m,-ym+2),

?19?119

?*0?=--m^m+2-(5m+2)=匯血-2ir,

,：ABDC面積為4,

.11o

,,SABDC節(jié)(而m-2m)X4=4，

解得：mi=m2=~2,

：.D(-2,3)；

②如圖，過點(diǎn)。作于點(diǎn)H,所交y軸于點(diǎn)G,

：.ZDHO=ZEGO=90°,

圖3

由旋轉(zhuǎn)得：OD=OE,ZDOE=9Q°,

VZBOC=90°,

22

:?/HOD=/GOE,

:?△DHO沿AEGO(A4S),

:?DH=EG,HO=GO,

設(shè)點(diǎn)。橫坐標(biāo)為相，則D(m,卷m2得m+2)，

.19Q

-m,DH=--m力m+2，

.19Q

,

,?G°=-m,EG=--m—m+2

又??,點(diǎn)。在第二象限，0。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OE,

?,?點(diǎn)_￡在第一象限.

???點(diǎn)E坐標(biāo)為(——^-m+2,_m)?

*：EF//x軸交直線AC于點(diǎn)F,

???點(diǎn)F的縱坐標(biāo)與點(diǎn)E縱坐標(biāo)相等，

設(shè)直線AC的解析式為(m^O),

代入A(1,0),C(0,2)得［k+b=。，

k=-2

b=2

直線AC的解析式為y=-2x+2,

將F點(diǎn)縱坐標(biāo)-m代入得-m=-2x+2,

解得x^-m+l,

當(dāng)m=-2時(shí)，EF最大，最大值為3,

當(dāng)根=-2時(shí)，y=-Lra^^^-m+2=3'

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,3),

.?.線段所的最大值為3,此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,3).

27.(14分)如圖①，在口ABCD中，ZA=135°,AB=6,口A8CD的面積為12,點(diǎn)E在邊A8上，且AE=2,

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線EA-AD-DC以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.將射線EP繞點(diǎn)E

逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到射線EQ,點(diǎn)。在折線段8-C-。上，連結(jié)尸Q.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/(秒)G

>0).

23

（1）AD的長為2亞；

（2）當(dāng)EQ將口A8C￡）的面積分為1：2時(shí)，求f的取值范圍；

（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)。在邊BC上時(shí)，求PE：E0的值；

（4）如圖③，作點(diǎn)。關(guān)于PE的對稱點(diǎn)Q1,在點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)Q,經(jīng)過的路

徑長為_4+K歷

【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)A作AFLCD,

J.AB//CD,AB=C￡>=6,S=ABCD=CD?AF=12,

：.AF±AB,AF=2,

：.ZFAD=135°-90°=45°,

AAFD為等腰直角三角形，

；?AD=V2AF=2V2.

故答案為：2A