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北師大版高一數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)策略一、教學(xué)內(nèi)容1.向量的定義與表示:向量的定義,向量的表示方法(字母表示、箭頭表示),向量的模長(zhǎng)、方向。2.向量的幾何運(yùn)算:向量的加法、減法、數(shù)乘法、共線向量、線性組合。3.向量的坐標(biāo)運(yùn)算:坐標(biāo)表示,坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解向量的定義,掌握向量的表示方法,能夠正確表示向量。2.掌握向量的幾何運(yùn)算,包括加法、減法、數(shù)乘法,能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的向量運(yùn)算。3.理解共線向量的概念,掌握線性組合的運(yùn)算方法。4.掌握向量的坐標(biāo)表示,能夠進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)難點(diǎn):向量的坐標(biāo)運(yùn)算,共線向量的判斷,線性組合的運(yùn)算。2.教學(xué)重點(diǎn):向量的定義,向量的表示方法,向量的幾何運(yùn)算。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具:黑板、粉筆、多媒體教學(xué)設(shè)備。2.學(xué)具:筆記本、尺子、圓規(guī)、直角坐標(biāo)系圖紙。五、教學(xué)過(guò)程1.實(shí)踐情景引入:講解物流運(yùn)輸中貨物如何用向量表示,引出向量的概念。2.向量的定義與表示:講解向量的定義,演示向量的表示方法,讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出幾個(gè)向量,并求出它們的模長(zhǎng)和方向。3.向量的幾何運(yùn)算:講解向量的加法、減法、數(shù)乘法,用具體例子演示運(yùn)算過(guò)程,讓學(xué)生進(jìn)行隨堂練習(xí)。4.向量的坐標(biāo)運(yùn)算:講解坐標(biāo)表示,演示坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則,讓學(xué)生進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算的練習(xí)。六、板書(shū)設(shè)計(jì)1.向量的定義與表示:向量的定義,向量的表示方法(字母表示、箭頭表示),向量的模長(zhǎng)、方向。2.向量的幾何運(yùn)算:向量的加法、減法、數(shù)乘法,共線向量、線性組合。3.向量的坐標(biāo)運(yùn)算:坐標(biāo)表示,坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則。七、作業(yè)設(shè)計(jì)1.題目:已知向量a=(1,2),向量b=(2,3),求向量a+b、向量ab、向量a×b的坐標(biāo)表示。答案:向量a+b=(1,1),向量ab=(3,1),向量a×b=(6,1)。答案:向量c和向量d共線。八、課后反思及拓展延伸1.課后反思:本節(jié)課通過(guò)實(shí)踐情景引入,讓學(xué)生更好地理解了向量的概念。在講解向量的幾何運(yùn)算時(shí),通過(guò)具體例子演示,使學(xué)生掌握了運(yùn)算方法。在講解向量的坐標(biāo)運(yùn)算時(shí),注重了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐,提高了學(xué)生的運(yùn)算能力。2.拓展延伸:講解向量的應(yīng)用,如物理中的力學(xué)問(wèn)題,計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的向量運(yùn)算等。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、向量的定義與表示向量是既有大小,又有方向的量。向量的定義,向量的表示方法(字母表示、箭頭表示),向量的模長(zhǎng)、方向是本節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí),需要重點(diǎn)關(guān)注。1.向量的定義:向量是既有大小,又有方向的量。向量的定義要強(qiáng)調(diào)向量的抽象性,它是一個(gè)有方向的線段,線段的長(zhǎng)度表示向量的大小,線段的方向表示向量的方向。2.向量的表示方法:向量可以用字母表示,如a、b等,也可以用箭頭表示,如→a、→b等。字母表示的向量,通常省略了箭頭,而箭頭表示的向量,通常省略了字母。3.向量的模長(zhǎng):向量的模長(zhǎng)是指向量的大小,用||a||或|a|表示。向量的模長(zhǎng)是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù),它表示向量的長(zhǎng)度。4.向量的方向:向量的方向是指向量從起點(diǎn)指向終點(diǎn)的方向。向量的方向可以用箭頭的方向表示,也可以用角度表示。二、向量的幾何運(yùn)算向量的幾何運(yùn)算包括加法、減法、數(shù)乘法,共線向量、線性組合。這些運(yùn)算既是本節(jié)課的重點(diǎn),也是難點(diǎn),需要重點(diǎn)關(guān)注。1.向量的加法:兩個(gè)向量a和b的和,記作a+b,是指從向量a的起點(diǎn)到向量b的終點(diǎn)的向量。向量的加法滿足交換律和結(jié)合律。2.向量的減法:兩個(gè)向量a和b的差,記作ab,是指從向量b的起點(diǎn)到向量a的終點(diǎn)的向量。向量的減法實(shí)際上是向量的加法的特例,滿足交換律和結(jié)合律。3.向量的數(shù)乘法:向量a的數(shù)乘,記作ka,是指將向量a的模長(zhǎng)乘以k后的向量。向量的數(shù)乘法滿足分配律。4.共線向量:共線向量是指方向相同或相反的向量。兩個(gè)向量共線,當(dāng)且僅當(dāng)它們的方向相同或相反,或者其中一個(gè)向量是另一個(gè)向量的倍數(shù)。5.線性組合:線性組合是指兩個(gè)向量相加的結(jié)果。任意兩個(gè)向量a和b,以及任意實(shí)數(shù)k和l,它們的線性組合記作ka+lb,是指從向量a的起點(diǎn)到向量b的終點(diǎn)的向量,其模長(zhǎng)為|ka+lb|=|k||a|+|l||b|,方向與向量a和b的夾角的余弦值有關(guān)。三、向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的坐標(biāo)運(yùn)算包括坐標(biāo)表示,坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則。這部分內(nèi)容是本節(jié)課的難點(diǎn),需要重點(diǎn)關(guān)注。1.坐標(biāo)表示:在二維空間中,任意一個(gè)向量a都可以用它的水平分量x和垂直分量y來(lái)表示,即a=(x,y)。在三維空間中,任意一個(gè)向量a都可以用它的水平分量x、垂直分量y和高度分量z來(lái)表示,即a=(x,y,z)。2.坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則:在坐標(biāo)表示下,向量的加法、減法、數(shù)乘法的運(yùn)算規(guī)則與實(shí)數(shù)的加法、減法、數(shù)乘法的運(yùn)算規(guī)則相同。即(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2),(x1,y1)(x2,y2)=(x1x2,y1y2),k(x1,y1)=(kx1,ky1)。四、作業(yè)設(shè)計(jì)1.題目:已知向量a=(1,2),向量b=(2,3),求向量a+b、向量ab、向量a×b的坐標(biāo)表示。答案:向量a+b=(1,1),向量ab=(3,1),向量a×b=(6,1)。答案:向量c和本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門(mén)1.語(yǔ)言語(yǔ)調(diào):在講解向量的定義和表示時(shí),語(yǔ)調(diào)要平穩(wěn),讓學(xué)生明確理解向量的基本概念。在講解向量的幾何運(yùn)算時(shí),語(yǔ)調(diào)要簡(jiǎn)潔明了,讓學(xué)生能夠迅速掌握運(yùn)算方法。在講解向量的坐標(biāo)運(yùn)算時(shí),語(yǔ)調(diào)要清晰,讓學(xué)生更好地理解坐標(biāo)表示和運(yùn)算規(guī)則。2.時(shí)間分配:合理分配時(shí)間,確保每個(gè)部分的教學(xué)內(nèi)容都有足夠的講解和練習(xí)時(shí)間。在向量的定義與表示部分,可以花費(fèi)較少時(shí)間,讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐情景引入自行理解。在向量的幾何運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算部分,可以適當(dāng)延長(zhǎng)講解時(shí)間,確保學(xué)生能夠掌握運(yùn)算方法。3.課堂提問(wèn):在講解過(guò)程中,適時(shí)提問(wèn)學(xué)生,讓學(xué)生積極參與課堂討論,加深對(duì)向量概念的理解。例如,在講解向量的加法時(shí),可以提問(wèn)學(xué)生:“向量a+b表示什么意思?”、“向量的加法滿足哪些運(yùn)算律?”等。4.情景導(dǎo)入:通過(guò)實(shí)踐情景引入向量的概念,讓學(xué)生更好地理解向量的實(shí)際應(yīng)用。例如,講解向量的定義時(shí),可以引入物流運(yùn)輸中貨物如何用向量表示的情景,讓學(xué)生明白向量的意義。教案反思在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中,我注重了向量的基本概念和運(yùn)算方法的講解,通過(guò)實(shí)踐情景引入,使學(xué)生更好地理解了向量的概念。在講解向量的幾何運(yùn)算時(shí),我通過(guò)具體例子演示,使學(xué)生掌握了運(yùn)算方法。在講解向量的坐標(biāo)運(yùn)算時(shí),我注重了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐,提高了學(xué)生的運(yùn)算能力。然而,在教學(xué)過(guò)程中,我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如,部分學(xué)生在向量的坐標(biāo)運(yùn)算部分存在困難,對(duì)坐標(biāo)表示和運(yùn)算規(guī)則理解不深。針對(duì)這一問(wèn)題,我計(jì)劃在今后的教學(xué)中,加強(qiáng)對(duì)坐標(biāo)運(yùn)算

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