人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《消元-解二元一次方程組（第4課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

消元——解二元一次方程組（第4課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．能用二元一次方程組表示簡單實(shí)際問題中的相等關(guān)系，會(huì)用加減消元法解方程組．2．將列、解二元一次方程組結(jié)合起來，經(jīng)歷用方程組分析、解決問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，加深和鞏固對(duì)加減法解二元一次方程組的認(rèn)識(shí)．教學(xué)重點(diǎn)用加減法解二元一次方程組的簡單應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)在實(shí)際問題中準(zhǔn)確表示相等關(guān)系．教學(xué)過程知識(shí)回顧1．用加減法解方程組【師生活動(dòng)】教師出示題目，學(xué)生獨(dú)立作答．【答案】解：①×2，得4x－10y＝－6．③③＋②，得－9y＝－9，解得y＝1．把y＝1代入②，得x＝1．所以這個(gè)方程組的解為2．用加減法解二元一次方程組的一般步驟是什么？【答案】（1）變形：使兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；（2）加減：將兩個(gè)二元一次方程用相加或相減的方式消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；（3）求值：解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；（4）回代：把求得的未知數(shù)的值代入方程組中比較簡單的方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；（5）寫解：將兩個(gè)未知數(shù)的值用“{”聯(lián)立在一起，就得到方程組的解．【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)用加減法解二元一次方程組的一般步驟，鞏固基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)的“加減法解二元一次方程組的簡單應(yīng)用”．新知探究一、探究學(xué)習(xí)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了加減消元法解二元一次方程組，由此我們能夠解決哪些實(shí)際問題呢？本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)加減法解二元一次方程組在實(shí)際生活中的簡單應(yīng)用．【問題】2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2h共收割小麥3.6hm2，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5h共收割小麥8hm2．1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？【思考】本題中有哪些未知量？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考作答：1臺(tái)大收割機(jī)每小時(shí)的收割量和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)的收割量．【思考】本題中有哪些相等關(guān)系？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生找出題目的關(guān)鍵信息，學(xué)生獨(dú)立思考，得到答案：2×(2臺(tái)大收割機(jī)每小時(shí)的收割量＋5臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)的收割量)＝3.6hm2；5×(3臺(tái)大收割機(jī)每小時(shí)的收割量＋2臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)的收割量)＝8hm2．【思考】如何用二元一次方程組表示上面的兩個(gè)相等關(guān)系？【師生活動(dòng)】教師給出分析，學(xué)生小組討論，完成填空．【分析】如果1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥xhm2和yhm2，那么2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作1h共收割小麥(2x＋5y)hm2，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作1h共收割小麥(3x＋2y)hm2．用二元一次方程組表示為：【設(shè)計(jì)意圖】通過問題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題找出兩個(gè)相等關(guān)系，并能根據(jù)兩個(gè)相等關(guān)系列出二元一次方程組，讓學(xué)生體會(huì)方程組在解決實(shí)際問題中的工具作用，滲透數(shù)學(xué)模型的思想．【思考】你能完成解答，并將解方程的過程用框圖表示出來嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，完成作答，教師進(jìn)行總結(jié)．【答案】解：設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥xhm2和yhm2．根據(jù)兩種工作方式中的相等關(guān)系，得方程組去括號(hào)，得②－①，得11x＝4.4．解得x＝0.4．把x＝0.4代入①，得y＝0.2．所以這個(gè)方程組的解為答：1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥0.4hm2和0.2hm2．上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：【設(shè)計(jì)意圖】通過框圖，展示加減法解方程組的具體步驟及各步驟的作用，讓學(xué)生利用框圖進(jìn)行解題后的回顧與反思，滲透算法中程序化的思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)思維能力．【歸納】列二元一次方程組解決實(shí)際問題，需要從實(shí)際問題中找出兩個(gè)相等關(guān)系，要根據(jù)相等關(guān)系選擇適當(dāng)?shù)脑O(shè)未知數(shù)的方法，如直接設(shè)未知數(shù)、間接設(shè)未知數(shù)、設(shè)輔助未知數(shù)等．注意單位統(tǒng)一及檢驗(yàn)所得到的解是否與實(shí)際意義相符合．二、典例精講【例題】某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動(dòng)，購買了黑、白兩種顏色的文化衫共140件，進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．每件文化衫的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表：項(xiàng)目批發(fā)價(jià)/元零售價(jià)/元黑色文化衫1025白色文化衫820假設(shè)文化衫全部售出，共獲利1860元，求黑、白兩種文化衫各多少件．【師生活動(dòng)】教師給出分析過程，學(xué)生先獨(dú)立完成填空，再獨(dú)立完成解答，教師進(jìn)行講評(píng)和總結(jié)．【分析】根據(jù)題意，設(shè)黑色文化衫x件，白色文化衫y件．根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系可得：黑色文化衫件數(shù)與白色文化衫件數(shù)之和是140，即x＋y＝140；每件黑色文化衫的利潤是25－10＝15元，每件白色文化衫的利潤是20－8＝12元，兩種文化衫共獲利1860元，即(25－10)x＋(20－8)y＝1860．聯(lián)立兩式構(gòu)建二元一次方程組，進(jìn)而求出x，y的值．【答案】解：設(shè)黑色文化衫x件，白色文化衫y件．根據(jù)題意列方程組，得去括號(hào)，得①×12，得12x＋12y＝1680．③②－③，得3x＝180，解得x＝60．把x＝60代入①，得y＝80．所以這個(gè)方程組的解為答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．【歸納】【設(shè)計(jì)意圖】通過例題，鞏固學(xué)生對(duì)用加減法解方程組的掌握，幫助學(xué)生理解二元