集合的含義與表示 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

主講：xgg集合的含義與表示集合與元素的概念0203040501集合與元素的關(guān)系集合元素的性質(zhì)集合的表示集合的分類(lèi)目錄/Contents搶答環(huán)節(jié)一、集合與元素的概念

1.集合的定義(1)一般地，指定的

稱(chēng)為集合，集合中的

叫作這個(gè)集合的元素.(2)集合與元素的表示通常用

表示集合；通常用

表示集合中的元素.某些對(duì)象的全體每個(gè)對(duì)象大寫(xiě)字母A，B，C，…

小寫(xiě)字母a，b，c，…二、集合與元素的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)

關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬于如果

，就說(shuō)

屬于A“屬于A”不屬于如果

，就說(shuō)

不屬于A“不屬于A”

不是集合A的元素

三、集合元素的性質(zhì)

康托對(duì)集合的理解：把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的還是抽象的）事物合并起來(lái)，看作一個(gè)整體。其中各事物稱(chēng)為集合的元素。(1)確定性：指的是作為一個(gè)集合中元素，必須是確定的.即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素屬于或不屬于這個(gè)集合是確定的.要么是該集合中的元素要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合.(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的

(3)無(wú)序性：集合與其中元素的排列順序無(wú)關(guān)1.常用數(shù)集及記法(1)自然數(shù)集:全體自然數(shù)組成的集合。記作N(2)正整數(shù)集:全體正整數(shù)組成的集合。記作N*或N+(3)整數(shù)集:全體整數(shù)組成的集合。記作Z(4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)組成的集合。記作Q(5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)組成的集合。記作R注：①自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0.②非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,記作N*或N+.四、集合的表示方法

說(shuō)明:(1)有些集合的代表元素需用兩個(gè)或兩個(gè)以上字母表示；(2)應(yīng)防止集合表示中的一些錯(cuò)誤。1.列舉法：把集合的元素一一列出來(lái)寫(xiě)在大括號(hào)的方法。2.描述法：用集合所含元素的共同特征（或者說(shuō)元素的公共屬性）表示集合的方法。表示形式：A={x∣p}，其中豎線前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共屬性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性質(zhì)P的那些元素x組成的，即若x具有性質(zhì)p，則x?A；若x?A,則x具有性質(zhì)p。3.文氏圖法(Venn圖)我們常常畫(huà)一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個(gè)集合．例如，圖1表示任意一個(gè)集合A；圖2表示集合{1，2，3，4，5}．A1,2,3,5,4.五、集合的分類(lèi)1.根據(jù)集合所含元素的個(gè)數(shù)的多少（1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合；（2）無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合；2.空集：不含有任何元素的集合，記作地球上的四大洋我們班個(gè)子高的人著名的數(shù)學(xué)家我們班眼睛很近視的同學(xué)注:像”很”,”非?！?”比較”這些不確定的詞都不能構(gòu)成集合√×××例1判斷下列對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合課堂練習(xí)課堂練習(xí)（1）1~10以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)；（2）一年中的四季；（3）方程x2=1的所有實(shí)數(shù)根；（4）豐城九中2019年下半年入學(xué)的高一全體學(xué)生.例2下列集合的元素分別是什么？課堂練習(xí)例3

用

或填空。(1)3.14_______Q(2)π_______Q(3)0_______N(4)0_______N+(5)(-0.5)0_______Z(6)2_______R課堂練習(xí)例4試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。