2021-2022學(xué)年山西省陽泉市平定縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年山西省陽泉市平定縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑.）1．平面直角坐標系中，點（1，﹣5）關(guān)于原點對稱的點坐標是（）A．（﹣1，5） B．（﹣1，﹣5） C．（1，5） D．（1，﹣5）2．方程x2＝x的解是（）A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝0，x2＝﹣13．在word程序可以直接輸入以下圖形，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如果從1，2，3，4，5，6，7這7個數(shù)中任意選取一個數(shù)．下列事件中是必然事件的是（）A．這個數(shù)恰好大于2 B．這個數(shù)恰好是2的倍數(shù) C．這個數(shù)恰好是3的倍數(shù) D．這個數(shù)恰好不小于15．用配方法解一元二次方程x2+8x﹣10＝0時，原方程可變形為（）A．（x+4）2＝26 B．（x﹣4）2+8＝0 C．（x﹣4）2＝26 D．（x+4）2﹣8＝06．一個不透明的袋子里裝有4個黑球和2個白球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是黑球的概率為（）A． B． C． D．7．將拋物線y＝﹣2x2+1向左平移1個單位，再向下平移3個單位長度，所得的拋物線的函數(shù)表達式為（）A．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣2（x+1）2﹣2 C．y＝﹣2（x﹣1）2+4 D．y＝﹣2（x+1）2+48．如圖，已知⊙O上三點A，B，C，半徑OC＝2，∠ABC＝30°，切線PA交OC延長線于點P，則OP的長為（）A．4 B． C． D．29．如圖，一座拱橋的縱向截面是拋物線的一部分，拱橋的跨度為4.9m，當水面寬4m時，拱頂離水面2m，如圖，以拱頂為原點，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，拋物線的函數(shù)表達式為（）A．y＝﹣2.45x2 B．y＝﹣2x2 C． D．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓，交AC于點E，交BC于點D．若AB＝8，∠C＝60°，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分.）11．一年之計在于春，為保障春播任務(wù)順利完成，科研人員對某玉米種子在相同條件下發(fā)芽情況進行試驗，結(jié)果如表：每批粒數(shù)n500800100020003000發(fā)芽的頻數(shù)m46376894819012851發(fā)芽的頻率0.9260.960.9480.9510.950那么這種玉米發(fā)芽的概率是.（結(jié)果精確到0.01）12．請你寫出一個拋物線的函數(shù)表達式，使拋物線滿足以下條件：（1）開口向上，（2）經(jīng)過點（1，﹣2），則這個表達式可以是．13．如圖是計算機中“掃雷”游戲的畫面，在9×9個小方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著10顆地雷，每個小方格內(nèi)最多只能藏1顆地雷．小紅在游戲開始時隨機地踩中一個方格，踩中后出現(xiàn)了如圖所示的情況，我們把與標號1的方格相鄰的方格記為A區(qū)域（畫線部分），A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域，數(shù)字表示在A區(qū)域中有1顆地雷，那么第二步踩B區(qū)域，踩到地雷的概率為．14．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點，且點B是的中點，BD交OC于點E，∠OED＝60°，∠OCD＝35°，那么∠AOC的度數(shù)是．15．如圖，正方形ABCD的邊長為2，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到正方形A'B'C'D'，連接D'C，當點B'恰好落在線段D'C上時，線段D'C的長度是.（結(jié)果保留根號）三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（1）解方程：4x2﹣3x﹣2＝0．（2）解方程：3x（x﹣3）＝5x﹣15．17．已知在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，3），B（2，1），C（4，4）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的△A1B1C1；（2）畫出將A1B1C1繞點A1按順時針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A1B2C2.并直接寫出點B2，C2的坐標．18．如圖所示，某景區(qū)計劃在一個長為36m，寬為20m的矩形空地上修建一個停車場，停車場中修建三塊相同的矩形停車區(qū)域，它們的面積之和為336m2，三塊停車區(qū)域之間以及周邊留有寬度相等的行車通道，問行車通道的寬度是多少m？19．閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．二次三項式的因式分解我們把形如ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的多項式叫做關(guān)于x的二次三項式．我們可以利用求一元二次方程根的方法，將一般的二次三項式分解因式．設(shè)一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個實數(shù)根為，．計算：a（x﹣x1）（x﹣x2）發(fā)現(xiàn)：解：＝＝ax2+bx+c．即ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．這就是說，對二次三項式ax2+bx+c（a≠0）因式分解時，可先求方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個實數(shù)根，然后寫成ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．任務(wù)：（1）已知p，q是兩個常數(shù)，一元二次方程x2+px+q＝0的兩個實數(shù)根為x1＝﹣2，x2＝3，則二次三項式x2+px+q分解因式的結(jié)果是；（2）請用閱讀內(nèi)容中的方法，因式分解：3x2+9x﹣12．20．《山西省城市生活垃圾分類管理規(guī)定》明確：山西城市生活垃圾分類采用“四分法”，即可回收物、有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾活動課上環(huán)境衛(wèi)士綜合實踐活動小組的同學(xué)們，分四組對收集的垃圾分類有關(guān)知識進行展示交流，展示順序通過游戲決定．為此，同學(xué)們制作了如圖所示編號為K，Y，C，Q的四張卡片，卡片除正面字母和內(nèi)容外，其余完全相同．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）組長從中隨機抽取一張卡片上的圖標是“有害垃圾”的概率是；（2）組長從中隨機抽取一張卡片（不放回）．再從余下的卡片中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片上的圖標恰好分別是“廚余垃圾”和“有害垃圾”的概率．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，切線DE交AC于點E．（1）求證：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的長．22．綜合與實踐：如圖（1），已知點E為正方形ABCD對角線AC上一動點（不與點C重合），連接BE．（1）實踐與操作：在圖中，畫出以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將線段BE逆時針旋轉(zhuǎn)90°的線段BF，并且連接AF．（2）觀察與猜想：觀察圖（1），猜想并推理可以得到以下結(jié)論：結(jié)論1，AF和CE之間的位置關(guān)系是；結(jié)論2，AF和CE之間的數(shù)量關(guān)系是．（3）探究與發(fā)現(xiàn)：①如圖2，若點E在CA延長線上時，（2）中的兩個結(jié)論是否仍然成立，說明理由．②如圖2，若AE＝1，AF＝6，請直接寫出AB的長．23．綜合與探究：如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于