人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十八章銳角三角函數(shù)》單元測(cè)試卷-含答案

第第頁(yè)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十八章銳角三角函數(shù)》單元測(cè)試卷-含答案(120分鐘150分)題號(hào)123456789101112答案一、選擇題(每小題3分,共36分)1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,則 ()A.sinA=34 B.cosA=45 C.cosB=34 D.tan2.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=35,則AB= A.15 B.12 C.9 D.63.小明沿著坡度為1∶2的山坡向下走了1000m,則他下降了 ()A.2005m B.500m C.5003m D.1000m4.如圖,直徑為10的☉A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C0,5和點(diǎn)O0,0,B是y軸右側(cè)☉A優(yōu)弧上一點(diǎn),則tan∠A.12 B.32 C.33 5.如圖,四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,CD=2米,BC=5米,sinA=513,則AB= A.8米 B.10米 C.12米 D.14米6.如圖所示,平地上一棵樹(shù)高為5米,兩次觀察地面上的影子,第一次是當(dāng)陽(yáng)光與地面成45°時(shí),第二次是陽(yáng)光與地面成30°時(shí),第二次觀察到的影子比第一次長(zhǎng)米. ()

A.53-5 B.5-3 C.5+53 D.5-57.(2023·長(zhǎng)春中考)學(xué)校開(kāi)放日即將來(lái)臨,負(fù)責(zé)布置的林老師打算從學(xué)校圖書館的頂樓拉出一條彩旗繩AB到地面,如圖所示.已知彩旗繩與地面形成25°角(即∠BAC=25°),彩旗繩固定在地面的位置與圖書館相距32米(即AC=32米),則彩旗繩AB的長(zhǎng)度為 ()A.32sin25°米 B.32cos25°米 C.32sin25°米 D.8.如圖,在矩形ABCD中,F是BC中點(diǎn),E是AD上一點(diǎn),且∠ECD=30°,∠BEC=90°,EF=4cm,則矩形的面積為cm2. ()

A.16 B.83 C.163 D.329.如圖,AB是圓錐的母線,BC為底面直徑,已知BC=6cm,圓錐的側(cè)面積為15πcm2,則cos∠ABC的值為 ()A.34 B.35 C.45 10.如圖,在△ABC中,sinB=12,AB=8,AC=5,且∠C為銳角,則cosC的值是 A.35 B.45 C.32 11.小明去爬山,在山腳看山頂角度為30°,小明在坡比為5∶12的山坡上走1300米,此時(shí)小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°,山高為米 ()

A.600-2505B.6003-250C.350+3503D.500312.(2023·日照中考)日照燈塔是日照海濱港口城市的標(biāo)志性建筑之一,主要為日照近海及進(jìn)出日照港的船舶提供導(dǎo)航服務(wù).數(shù)學(xué)小組的同學(xué)要測(cè)量燈塔的高度,如圖所示,在點(diǎn)B處測(cè)得燈塔最高點(diǎn)A的仰角∠ABD=45°,再沿BD方向前進(jìn)至C處測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角∠ACD=60°,BC=15.3m,則燈塔的高度AD大約是 ()(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):2≈1.41,3≈1.73)A.31m B.36m C.42m D.53m二、填空題(每小題4分,共16分)13.計(jì)算:-12-2-2-14.△ABC中,∠A,∠B均為銳角,且(tanA-3)2+|2cosB-1|=0,則△ABC的形狀是.

15.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8,AC⊥CD.若sin∠ACB=13,則tanD=16.(2023·黃岡中考)綜合實(shí)踐課上,航模小組用航拍無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)高實(shí)踐.如圖,無(wú)人機(jī)從地面CD的中點(diǎn)A處豎直上升30米到達(dá)B處,測(cè)得博雅樓頂部E的俯角為45°,尚美樓頂部F的俯角為30°,已知博雅樓高度CE為15米,則尚美樓高度DF為米.(結(jié)果保留根號(hào))

三、解答題(共98分)17.(10分)如圖,點(diǎn)P是∠α的邊OA上的一點(diǎn),已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6,若tanα=43(1)求點(diǎn)P的縱坐標(biāo);(2)求∠α其他的三角函數(shù)值.18.(10分)(1)已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=3,解直角三角形.(2)已知△ABC中,∠A=45°,AB=4,BC=3,求AC的長(zhǎng).19.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),且AO=BO=10,tan∠BOA=34(1)求點(diǎn)B坐標(biāo);(2)求cos∠BAO的值.20.(10分)(2023·麗水中考)如圖,某工廠為了提升生產(chǎn)過(guò)程中所產(chǎn)生廢氣的凈化效率,需在氣體凈化設(shè)備上增加一條管道A-D-C,已知DC⊥BC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=11m,CD=4m,求管道A-D-C的總長(zhǎng).21.(10分)(2023·隨州中考)某校學(xué)生開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng),測(cè)量某建筑物的高度AB,在建筑物附近有一斜坡,坡長(zhǎng)CD=10米,坡角α=30°,小華在C處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為60°,在D處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為30°.(已知點(diǎn)A,B,C,D在同一平面內(nèi),B,C在同一水平線上)(1)求點(diǎn)D到地面BC的距離;(2)求該建筑物的高度AB.22.(12分)我國(guó)南方某地一處山坡上一座輸電鐵塔因受雪災(zāi)影響,被冰雪從C處壓折,塔尖恰好落在坡面上的點(diǎn)B處,造成局部地區(qū)供電中斷,為盡快搶通供電線路,專業(yè)維修人員迅速奔赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行處理,在B處測(cè)得BC與水平線的夾角為45°,塔基A所在斜坡與水平線的夾角為30°,A,B兩點(diǎn)間的距離為16米,求壓折前該輸電鐵塔的高度(結(jié)果保留根號(hào)).23.(12分)開(kāi)封清明上河園是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造的,拂云閣是園內(nèi)最高的建筑.某數(shù)學(xué)小組測(cè)量拂云閣DC的高度,如圖,在A處用測(cè)角儀測(cè)得拂云閣頂端D的仰角為34°,沿AC方向前進(jìn)15m到達(dá)B處,又測(cè)得拂云閣頂端D的仰角為45°.已知測(cè)角儀的高度為1.5m,測(cè)量點(diǎn)A,B與拂云閣DC的底部C在同一水平線上,求拂云閣DC的高度(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67).24.(12分)(2023·貴陽(yáng)花溪區(qū)一模)風(fēng)能是最具活力的新能源之一,小明想利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量風(fēng)能發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子葉片的長(zhǎng)度,如圖①是風(fēng)能發(fā)電機(jī)的實(shí)物圖,圖②是其示意圖.已知小明在點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°,且P,A,C三點(diǎn)共線,在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為75°,點(diǎn)A,B,C,D,P在同一平面內(nèi),且C,B,D在同一直線上,AB⊥CD,若B,C兩點(diǎn)之間的距離為40m.(1)求轉(zhuǎn)子葉片PA的長(zhǎng)度;(結(jié)果精確到0.1m)(2)在葉片PA的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,求葉片最高點(diǎn)P到地面距離PE的取值范圍.(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):6≈2.45,2≈1.41)25.(12分)如圖,AB為☉O的直徑,C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),D為☉O上一點(diǎn),OF⊥AD于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,且∠ADC=∠AOF.(1)求證:CD與☉O相切于點(diǎn)D;(2)若sinC=13,BD=12,求EF的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共36分)1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,則 (B)A.sinA=34 B.cosA=45 C.cosB=34 D.tan2.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=35,則AB= (AA.15 B.12 C.9 D.63.小明沿著坡度為1∶2的山坡向下走了1000m,則他下降了 (A)A.2005m B.500m C.5003m D.1000m4.如圖,直徑為10的☉A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C0,5和點(diǎn)O0,0,B是y軸右側(cè)☉A優(yōu)弧上一點(diǎn),則tan∠OBC的值為A.12 B.32 C.33 5.如圖,四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,CD=2米,BC=5米,sinA=513,則AB= (DA.8米 B.10米 C.12米 D.14米6.如圖所示,平地上一棵樹(shù)高為5米,兩次觀察地面上的影子,第一次是當(dāng)陽(yáng)光與地面成45°時(shí),第二次是陽(yáng)光與地面成30°時(shí),第二次觀察到的影子比第一次長(zhǎng)米. (A)

A.53-5 B.5-3 C.5+53 D.5-57.(2023·長(zhǎng)春中考)學(xué)校開(kāi)放日即將來(lái)臨,負(fù)責(zé)布置的林老師打算從學(xué)校圖書館的頂樓拉出一條彩旗繩AB到地面,如圖所示.已知彩旗繩與地面形成25°角(即∠BAC=25°),彩旗繩固定在地面的位置與圖書館相距32米(即AC=32米),則彩旗繩AB的長(zhǎng)度為 (D)A.32sin25°米 B.32cos25°米 C.32sin25°米 D.8.如圖,在矩形ABCD中,F是BC中點(diǎn),E是AD上一點(diǎn),且∠ECD=30°,∠BEC=90°,EF=4cm,則矩形的面積為cm2. (C)

A.16 B.83 C.163 D.329.如圖,AB是圓錐的母線,BC為底面直徑,已知BC=6cm,圓錐的側(cè)面積為15πcm2,則cos∠ABC的值為 (B)A.34 B.35 C.45 10.如圖,在△ABC中,sinB=12,AB=8,AC=5,且∠C為銳角,則cosC的值是 (AA.35 B.45 C.32 11.小明去爬山,在山腳看山頂角度為30°,小明在坡比為5∶12的山坡上走1300米,此時(shí)小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°,山高為米 (B)

A.600-2505B.6003-250C.350+3503D.500312.(2023·日照中考)日照燈塔是日照海濱港口城市的標(biāo)志性建筑之一,主要為日照近海及進(jìn)出日照港的船舶提供導(dǎo)航服務(wù).數(shù)學(xué)小組的同學(xué)要測(cè)量燈塔的高度,如圖所示,在點(diǎn)B處測(cè)得燈塔最高點(diǎn)A的仰角∠ABD=45°,再沿BD方向前進(jìn)至C處測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角∠ACD=60°,BC=15.3m,則燈塔的高度AD大約是 (B)(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):2≈1.41,3≈1.73)A.31m B.36m C.42m D.53m二、填空題(每小題4分,共16分)13.計(jì)算:-12-2-2-3-2cos45°-14.△ABC中,∠A,∠B均為銳角,且(tanA-3)2+|2cosB-1|=0,則△ABC的形狀是等邊三角形.

15.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8,AC⊥CD.若sin∠ACB=13,則tanD=.

16.(2023·黃岡中考)綜合實(shí)踐課上,航模小組用航拍無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)高實(shí)踐.如圖,無(wú)人機(jī)從地面CD的中點(diǎn)A處豎直上升30米到達(dá)B處,測(cè)得博雅樓頂部E的俯角為45°,尚美樓頂部F的俯角為30°,已知博雅樓高度CE為15米,則尚美樓高度DF為米.(結(jié)果保留根號(hào))

三、解答題(共98分)17.(10分)如圖,點(diǎn)P是∠α的邊OA上的一點(diǎn),已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6,若tanα=43(1)求點(diǎn)P的縱坐標(biāo);(2)求∠α其他的三角函數(shù)值.【解析】(1)如圖,過(guò)P作PM⊥x軸于M點(diǎn),則∠PMO=90°,∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6,∴OM=6,∵tanα=PMOM=PM6=∴PM=8,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是8;(2)∵在Rt△OMP中,∠PMO=90°,PM=8,OM=6,∴OP=PM2+∴sinα=PMOP=810=45,cosα=OMOP=18.(10分)(1)已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=3,解直角三角形.(2)已知△ABC中,∠A=45°,AB=4,BC=3,求AC的長(zhǎng).【解析】見(jiàn)全解全析19.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),且AO=BO=10,tan∠BOA=34(1)求點(diǎn)B坐標(biāo);(2)求cos∠BAO的值.【解析】見(jiàn)全解全析20.(10分)(2023·麗水中考)如圖,某工廠為了提升生產(chǎn)過(guò)程中所產(chǎn)生廢氣的凈化效率,需在氣體凈化設(shè)備上增加一條管道A-D-C,已知DC⊥BC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=11m,CD=4m,求管道A-D-C的總長(zhǎng).【解析】如圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,則∠AED=90°,四邊形BCDE是矩形,∴BE=CD=4m,∴AE=AB-BE=11-4=7(m).∵∠A=60°,∴cosA=AEAD=cos60°=12,∴AD=2∴AD+CD=14+4=18(m),即管道A-D-C的總長(zhǎng)為18m.21.(10分)(2023·隨州中考)某校學(xué)生開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng),測(cè)量某建筑物的高度AB,在建筑物附近有一斜坡,坡長(zhǎng)CD=10米,坡角α=30°,小華在C處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為60°,在D處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為30°.(已知點(diǎn)A,B,C,D在同一平面內(nèi),B,C在同一水平線上)(1)求點(diǎn)D到地面BC的距離;(2)求該建筑物的高度AB.【解析】見(jiàn)全解全析22.(12分)我國(guó)南方某地一處山坡上一座輸電鐵塔因受雪災(zāi)影響,被冰雪從C處壓折,塔尖恰好落在坡面上的點(diǎn)B處,造成局部地區(qū)供電中斷,為盡快搶通供電線路,專業(yè)維修人員迅速奔赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行處理,在B處測(cè)得BC與水平線的夾角為45°,塔基A所在斜坡與水平線的夾角為30°,A,B兩點(diǎn)間的距離為16米,求壓折前該輸電鐵塔的高度(結(jié)果保留根號(hào)).【解析】由已知可得,BD∥EF,AB=16米,∠E=30°,∠BDA=∠BDC=90°,∴∠E=∠DBA=30°,∴AD=8米,∴BD=AB2-AD∵∠CBD=45°,∠CDB=90°,∴∠C=∠CBD=45°,∴CD=BD=83米,∴BC=CD2+BD∴AC+CB=AD+CD+CB=(8+83+86)米,∴壓折前該輸電鐵塔的高度是(8+83+86)米.23.(12分)開(kāi)封清明上河園是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造的,拂云閣是園內(nèi)最高的建筑.某數(shù)學(xué)小組測(cè)量拂云閣DC的高度,如圖,在A處用測(cè)角儀測(cè)得拂云閣頂端D的仰角為34°,沿AC方向前進(jìn)15m到達(dá)B處,又測(cè)得拂云閣頂端D的仰角為45°.已知測(cè)角儀的高度為1.5m,測(cè)量點(diǎn)A,B與拂云閣DC的底部C在同一水平線上,求拂云閣DC的高度(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67).【解析】見(jiàn)全解全析24.(12分)(2023·貴陽(yáng)花溪區(qū)