河北省重點中學2023-2024學年數(shù)學九年級下學期聯(lián)考試題

河北省重點中學2023-2024學年數(shù)學九年級下學期聯(lián)考試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列一元二次方程中有兩個相等實數(shù)根的是（）

A.2x2-6x+l=0B.3X2-X-5=0C.X2+X=0D.X2-4X+4=0

2.把中考體檢調(diào)查學生的身高作為樣本，樣本數(shù)據(jù)落在1.6?2.0（單位：米）之間的頻率為0.28,于是可估計2000

名體檢中學生中，身高在1.6?2.0米之間的學生有（）

A.56B.560C.80D.150

3

3.如圖，在AABC中，AB=18,8c=15,cosB——,DE//AB,)

5

adaca+cd+btz+1d+1

A.B.C.-------=--------D.------=--------

cbdbcbc+1b+1

6.下列事件中，是隨機事件的是（）

A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°B.經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈

C.太陽從東方升起D.任意一個五邊形的外角和等于540°

7.二次函數(shù)產(chǎn)爐+4/3,當心爛；時，y的最大值為（

)

1921

A.3B.7C.一D.

4~4

8.一元二次方程x2-2x+l=0的根的情況是（）

A.只有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

9.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

A.對角線相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對角線互相平分且相等

10.如圖，菱形ABC。的邊A3的垂直平分線交于點E,交AC于點尸，連接。尸.當NBAD=1OO°時，則

ZCDF=（）

A.15°B.30°C.40°D.50°

11.已知A（m,2020）,3（加+42020）是拋物線y=—（x—7/）2+2036上兩點，則正數(shù)〃=（）

A.2B.4C.8D.16

12.下列事件中是不可能事件的是（）

A.三角形內(nèi)角和小于180。B.兩實數(shù)之和為正

C.買體育彩票中獎D.拋一枚硬幣2次都正面朝上

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，△ABC中,AE交5c于點D,NC=NE,AO=4,BC=S,BD：OC=5：3,則DE的長等于.

14.若。尸的半徑為5,圓心尸的坐標為（-3,4）,則平面直角坐標系的原點。與。尸的位置關系是

577

15.如圖，AA5C是。的內(nèi)接三角形，ZBAC=45°,的長是彳，貝!I。的半徑是.

16.在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數(shù)字0,1,2,3,4的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子

里隨機摸出一個小球（不放回），設該小球上的數(shù)字為機，再從盒子中摸出一個小球，設該小球上的數(shù)字為"，點P的

坐標為P（私I—1）,則點p落在拋物線y=—尤2+4乂與上軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是.

17.如圖，在4ABC中，NBAC=33。，將AABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50。，對應得到ZkAB，。，則NB，AC的度數(shù)

18.一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒80元下調(diào)至45元，平均每次降價的百分率是一.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在口ABC。中，尸是AQ上一點，且”=3。9，8尸與CD的延長線交點E.

（1）求證：AABFs八CEB；

（2）若△QEE的面積為1,求口ABC。的面積.

20.（8分）如圖①，4（-5,0）,OA=OC,點3、C關于原點對稱，點3（a,a+1）（a>0）.

（1）求8、C坐標；

（2）求證：BAVAC

（3）如圖②，將點C繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)a度（0。<（1<180。），得到點O,連接。C,問：N8OC的角平分線。E,

是否過一定點？若是，請求出該點的坐標；若不是，請說明理由.

21.（8分）如圖，在寬為40m,長為64m的矩形地面上，修筑三條同樣寬的道路，每條道路均與矩形地面的一條邊

平行，余下的部分作為耕地，要使得耕地的面積為2418m2,則道路的寬應為多少？

izn

rHnra

22.（10分）如圖，AABC中，AB=AC>BC,將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到ADEC,使得點6的對應點E落

在邊AB上（點E不與點3重合），連接AD.

（1）依題意補全圖形；

（2）求證：四邊形ABC。是平行四邊形.

AD2

23.（10分）如圖，在AABC中，DE〃BC,——=M為BC上一點，AM交DE于N.

AB3

（1）若AE=4,求EC的長；

⑵若M為BC的中點，SAABC=36,求SAADN的值.

A

KA?-V

24.（10分）求值：-sin60°x—cos450+2sin30°-tan60°-tan45°

22

25.（12分）如圖是一種簡易臺燈的結(jié)構圖，燈座為AABC,A、C、D在同一直線上，量得NACB=90。，NA=60。，

AB=16cm,ZADE=135°,燈桿CD長為40cm,燈管DE長為15cm.求臺燈的高（即臺燈最高點E到底盤AB的距離）.（結(jié)

果取整，參考數(shù)據(jù)sinl5°弋0.26,cosl5°^0.97,tanl5°^0.27,占弋1.73）

26.如圖，正比例函數(shù)％=-3%的圖像與反比例函數(shù)為=A的圖像交于A,B兩點.點C在x軸負半軸上,

X

AC=AO,AACO的面積為12.

y

(1)求k的值;

(2)根據(jù)圖像，當以〉為時，寫出x的取值范圍

(3)連接BC,求AABC的面積.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】試題分析：選項A,A=b2-4ac=(-6)2-4x2xl=28>0,即可得該方程有兩個不相等的實數(shù)根；選項BA=b2

-4ac=(-1)2-4X3X(-5)=61>0,即可得該方程有兩個不相等的實數(shù)根；選項C,△=b2-4ac=l2-4xlx0=l>0,

即可得該方程有兩個不相等的實數(shù)根；選項D,△=b2-4ac=(-4)2-4xlx4=0,即可得該方程有兩個相等的實數(shù)根.故

選D.

考點：根的判別式.

2、B

【分析】由題意根據(jù)頻率的意義，每組的頻率=該組的頻數(shù)：樣本容量，即頻數(shù)=頻率X樣本容量.數(shù)據(jù)落在1.6?2.0

(單位：米)之間的頻率為0.28,于是2000名體檢中學生中，身高在1.6?2.0米之間的學生數(shù)即可求解.

【詳解】解:0.28X2000=1.

故選：B.

本題考查頻率的意義與計算以及頻率的意義，注意掌握每組的頻率=該組的頻數(shù)一樣本容量.

3、C

DECE

【分析】先設OE=尤，然后根據(jù)已知條件分別用x表示AF、BF、BE的長，由可知——=——，進而可求出

ABCB

X的值和BE的長.

【詳解】解：設OE=x,則AF=2x,BF=18-2x,

'：EF±AB,

：.ZEFB=9d°,

：.BE=-(18-2x),

3

,JDE//AB,

.DECE

??-9

ABCB

.15-f(18-2x)

?,二____3_________

18-15

?

：.BE=-x(18-12)=10,

3

故選：C.

本題主要考查了三角形的綜合應用，根據(jù)平行線得到相關線段比例是解題關鍵.

4、C

【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A、正方體的主視圖是正方形，故此選項錯誤；

B、圓柱的主視圖是長方形，故此選項錯誤；

C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項正確；

D、六棱柱的主視圖是長方形，中間還有兩條豎線，故此選項錯誤；

故選：C.

此題主要考查了幾何體的三視圖，解此題的關鍵是熟練掌握幾何體的主視圖.

5、D

【分析】利用比例的性質(zhì)進行逐一變形，比較是否與題目一致，即可得出答案.

【詳解】A：因為幺=&所以ab=cd,故A正確；

cb

B：因為———所以ab=cd,故B正確；

db

C：因為“""'所以(a+c)b=(d+b)c,化簡得ab=cd,故選項C正確；

cb

D：因為“'I=——^FflU(a+l)(b+l)=(d+l)(c+l),化簡得ab+a+b=cd+d+c,故選項D錯誤;

c+1b+\

故答案選擇D.

本題考查的是比例的性質(zhì)，難度不大，需要熟練掌握相關基礎知識，重點需要熟練掌握去括號法則.

6,B

【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型.

【詳解】A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°是必然事件；

B.經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈是隨機事件；

C.太陽從東方升起是必然事件；

D.任意一個五邊形的外角和等于540。是不可能事件.

故選B.

本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指

在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

7、D

【解析】利用配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

【詳解】解：j=x2+4x+3

—x2+4x+4-1

=（x+2）2-1,

則當x＞-2時，y隨x的增大而增大，

.?.當x=!時，y的最大值為（,）2+4X』+3=3，

故選：D.

本題考查配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解答的運用

8、B

【解析】A=b2-4ac=（-2）2-4xlxl=0,

二原方程有兩個相等的實數(shù)根.

故選B.

,本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a加，a,b,c為常數(shù)）的根的判別式△=bZ4ac.當△＞（）,方程

有兩個不相等的實數(shù)根；當△=（）,方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜（）,方程沒有實數(shù)根.

9、B

【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個圖形都具有的性質(zhì).

【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立.

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分.

故選:B.

本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個圖形之間的關系是解題關鍵.

10、B

【分析】連接BF,根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得NBAC=50。，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離

相等可得AF=BF,根據(jù)等邊對等角可得NFBA=NFAB,再根據(jù)菱形的鄰角互補求出NABC,然后求出NCBF,最后

根據(jù)菱形的對稱性可得NCDF=NCBF.

【詳解】解：如圖，連接BF,

在菱形ABCD中，ZBAC=—ZBAD=—X100°=50°,

22

；EF是AB的垂直平分線，

；.AF=BF,

.".ZFBA=ZFAB=50°,

,菱形ABCD的對邊AD〃BC,

/.ZABC=180°-NBAD=180°-100°=80°,

/.ZCBF=ZABC-ZABF=80°-50°=30°,

由菱形的對稱性，ZCDF=ZCBF=30°.

故選：B.

本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題

的關鍵.

11、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得A2020,代入二次函數(shù)解析式即可求解.

【詳解】解：???人（辦2020）,3（和+〃,2020）是拋物線y=—（%—7^+2036上兩點，

A“W，2O2o],

：.2020=-（h-^-h]+2036且〃為正數(shù)，

解得n=8f

故選：c.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

12、A

【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可知：”三角形內(nèi)角和等于180?！?，故是不可能事件；

根據(jù)實數(shù)的加法，可知兩實數(shù)之和可能為正，可能是0,可能為負，故是可能事件；

根據(jù)買彩票可能中獎，故可知是可能事件；

根據(jù)硬幣的特點，拋一枚硬幣2次有可能兩次都正面朝上，故是可能事件.

故選A.

二、填空題(每題4分，共24分)

15

13、—

4

【解析】試題分析：VZADC=ZBDE,ZC=ZE,/.AADC^ABDE,/.—=,

BDDE

BDDC153

VAD=4,BC=8,BD：DC=5：3,/.BD=5,DC=3,/.DE=------------=一.故選B.

AD4

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

14、點0在。P上

【分析】由勾股定理等性質(zhì)算出點與圓心的距離d,則d>i?時，點在圓外；當d=i?時，點在圓上；當d<r時，點在

圓內(nèi).

【詳解】解：由勾股定理，得

OP=J(—3)2+42=5,

d=r=5,

故點O在。P上.

故答案為點O在。P上.

此題考查點與圓的位置關系的判斷.解題關鍵在于要記住若半徑為r,點到圓心的距離為d,則有：當d>i?時，點在

圓外；當d=i'時，點在圓上，當d<r時，點在圓內(nèi).

5

15、-

2

【分析】連接03、OC,如圖，由圓周角定理可得N80C的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式即可求出半徑.

【詳解】解：連接05、OC,如圖，

,/ABAC=45°,

:.ZBOC=90°,

???5C的長是?57r，

.90乃035

??-------------——7C9

1804

解得：OB=-.

2

故答案為：—

2

本題考查了圓周角定理和弧長公式，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識是解答的關鍵.

16.A

10

【分析】采用畫樹狀圖法寫出P(根,1)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，畫出函數(shù)圖像，并描出在拋物線y=-￡+4x與X

軸所圍成的區(qū)域內(nèi)(含邊界)點，再用符合題意的點的個數(shù)除以總個數(shù)，即可求出答案.

【詳解】如圖，

n

J1tnUH

n-103815-13815-o815-10315-1038

由樹狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，由坐標系可知，在拋物線y=-必+4%與％軸所圍成的區(qū)域內(nèi)(含邊界)的點有

(0,0)、(1,3),(2,0)、(3,3),(3,0),(4,0),共6種結(jié)果，

點P?,r—1)在拋物線y=-%2+4x上的概率是［='，

3

故答案為：—.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17、17°

【詳解】解：；NBAC=33。,將AABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50。,對應得到AABC，，

NB'AC'=33°,NBAB'=50°,

AZBAC的度數(shù)=50。-33。=17。.

故答案為17°.

18、25%

【分析】設每次降價的百分比為x,根據(jù)前量80,后量45,列出方程80（1-X）2=45,解方程即可得到答案.

【詳解】設每次降價的百分比為x,

80（1-%）2=45,

解得：xi=0.25=25%,X2=1.75（不合題意舍去）

故答案為：25%.

此題考查一元二次方程的實際應用，正確理解百分率問題，代入公式：前量（l±x）2=后量，即可解答此類問題.

三、解答題（共78分）

19、（1）證明見解析；（2）24

【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)得到NABF=NE,即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)證明△ABFs^DEF,即可求出SAABF=9,再根據(jù)AD=BC=4DF,求出SACBE=16,即可求出

答案.

【詳解】證明：（1）在口ABCD中，ZA=ZC,AB#CD,

.\ZABF=ZE,

.,.△ABF^ACEB；

（2）在口ABCD中，AD/7BC,

.,.△DEF^>ACEB,

XVAABF^ACEB

AABF^ADEF,

；AF=3DF,ADEF的面積為1,

=

??SAABF9）

VAD=BC=4DF,

??SACBE=16,

/.□ABCD的面積=9+15=24.

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì).

20、(1)點3(3,4),點C(-3,-4)；(2)證明見解析；(3)定點(4,3)；理由見解析.

【分析】(1)由中心對稱的性質(zhì)可得。3=OC=5,點C(-a,-a-1),由兩點距離公式可求a的值，即可求解；

(2)由兩點距離公式可求A3,AC,3c的長，利用勾股定理的逆定理可求解；

(3)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得00=50=CO,可得是直角三角形，以5c為直徑，作。0,連接OH,DE與00交

于點H,由圓周角定理和角平分線的性質(zhì)可得NHBC=NCZ>E=45°=ZBDE=ZBCH,可證/BHC=

90°,由兩點距離公式可求解.

【詳解】解：(1)VA(-5,0),OA=OC,

：.OA=OC=5,

；點8、C關于原點對稱，點5(a,a+1)(a>0),

OB—OC—5,點C(-a,-a-1),

???5=J(a—0y+(u+l-0)2,

a——3f

.,.點3(3,4),

.?.點C(-3,-4)；

(2)?.?點3(3,4),點C(-3,-4),點A(-5,0),

：.BC^10,A3=4若，4。=2有，

,.,BC2=100,AB2+AC2=80+20=100,

.\BC2=AB2+AC2,

：.ZBAC=90°,

.\AB±AC；

(3)過定點，

理由如下：

???將點C繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)a度(0。<0(<180。)，得到點O,

：.CO=DO,

又.：CO=BO,

工DO=BO=CO,

.?.△5。是直角三角形，

：.ZBDC=9Q09

如圖②，以3C為直徑，作。0,連接OH,DE與OO交于點、H,

?.??！昶椒諲3DC,

JZBDE=ZCDE=45°9

：.ZHBC=ZCDE=45°=ZBDE=ZBCH,

：.CH=BH,ZBHC=9Q°f

VBC=10,

:?BH=CH=5亞,OH=OB=OC=59

設點H(x,j),

???點H在第四象限，

Ax<0,j>0,

/.X2+J2=25,(x-3)2+(j-4)2=50,

?,?點H(4,-3),

.?.N3OC的角平分線。E過定點〃(4,3).

本題是幾何變換綜合題，考查了中心對稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，圓的有關知識，勾股定理的

逆定理，兩點距離公式等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關鍵.

21、道路的寬應為1m.

【解析】分析：根據(jù)題意，設道路的寬為xm,根據(jù)矩形的面積找到等量關系，列方程求解即可.

詳解：解：設道路的寬應為xm,貝(1(64—2x)(40—x)=2418,

整理，得X2-72X+71=0,

解得XI=LX2=71(不合題意，舍去).

答：道路的寬應為1m.

點睛：此題主要考查了一元二次方程幾何問題中的應用，分清矩形的特點，確定矩形的面積是解題關鍵，注意解出來

的結(jié)果要符合實際情況.

22、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖；(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AABC且ADEC,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出

DC//AB,DC=AB,從而使問題得證.

【詳解】解：(1)如圖：

(2)證明：AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到NDEC,

:.AAB&ADEC,DC=AC,EC=BC.

'：AB=AC,

：.DC=AB.

■:AABC^ADEC,

:.NDCE=ZACB.

"：EC=BC,

:.ZCEB=ZB,

'：AB=AC,

：.AB=ZACB,

/.ZCEB=ZDCE,

:.DC//AB,

又,:DC=AB,

四邊形ABC。是平行四邊形.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，比較基礎，掌握判定定理及其性質(zhì)正確推理論證是本

題的解題關鍵.

23、(1)2(2)8

【解析】⑴首先根據(jù)DE〃BC得到AADE和AABC相似，求出AC的長度，然后根據(jù)CE=AC-AE求出長度；(2)

根據(jù)AABC的面積求出AABM的面積，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出AADN的面積.

【詳解】解：(1)VDE//BC

.,.△ADE^AABC

.AEAD_2

""AC_AB-3

VAE=4

AAC=6

EC=AC—AE=6—4=2

⑵；AABC的面積為36,點M為BC的中點

.,.△ABM的面積為：36+2=18

2

?.?△ADN和AABM的相似比為一

3

-SAABM=4：9

SADN=8

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

24、顯

3

【解析】先得出式子中的特殊角的三角函數(shù)值，再按實數(shù)溶合運算順序進行計算即可.

府1