2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)特殊平行四邊形過關(guān)檢測(cè)（含答案）

高考復(fù)習(xí)材料

專題22特殊平行四邊形過關(guān)檢測(cè)

（考試時(shí)間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。

1.如圖，要使平行四邊形/BCD成為矩形，需要添加的條件是（）

A./ABD=NCBDB.ZABC=90°C.ACLBDD.AB=BC

【答案】B

【解答】解：/、：四邊形/BCD是平行四邊形,

：.AB//CD,

：.ZABD=ZBDC,

,：ZABD=ZCBD,

：.ZBDC=ZCBD,

：.BC=CD,

四邊形是菱形，不能推出四邊形/BCD是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、；/48。=90°,

平行四邊形/BCD是矩形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

C、：四邊形/BCD是平行四邊形，

.?.當(dāng)時(shí)四邊形/BCD是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

。、根據(jù)和平行四邊形A8O）不能得出四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，不

符合題意；

故選：B.

C

A.12B.16C.20D.24

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【答案】B

【解答】解：：￡、尸分別是/8、4c的中點(diǎn)，

斯是△ZBC的中位線，

:.BC=2EF=4,

，菱形的周長(zhǎng)為：4X4=16；

故選：B.

3.如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇N8CD的周長(zhǎng)是24米，ZBAD=60°,則花壇對(duì)角線NC的長(zhǎng)等于（）

A.6>/§米B.6米C.3娟米D.3米

【答案】A

【解答】解：如圖，記NC與AD的交點(diǎn)為。.

???四邊形/5CZ）是菱形，且周長(zhǎng)為24米，

：.AC±BD,AC=2OA,ZCAD=^ZBAD=-30°,/。=6米.

2

"：AB=AD,ZABD=60°,

...△48。是等邊三角形，

:.BD=AB=AD=6米，

：.OB=OD=3米，

又；ACLBD,

?*-OA=VAD2-OD2=3禽（米），

???AC=20A=6V3（米）.

故選：A.

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4.如圖，若菱形"BCD的頂點(diǎn)/、3的坐標(biāo)分別為（3,0）、（-2,0）,點(diǎn)。在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

【答案】A

【解答】解：???菱形N8CZ）的頂點(diǎn)4,8的坐標(biāo)分別為（3,0）,（-2,0）,點(diǎn)。在y軸上,

；.4B=3-（-2）=5,AB//CD,AD=CD=AB=5,

即CZ）〃x軸，

在Rt/X/OD中，

由勾股定理得：0D=個(gè)人口2卜2=個(gè)52.33=4,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（-5,4）.

5.如圖，矩形/BCD的對(duì)角線NC,8。相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作。EL/C交/。于￡,若45=4,BC=8,

則/￡的長(zhǎng)為（）

C.5D.2^/10

【答案】C

【解答】解：如圖，連接CE,

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在矩形ABCD中，

"：AB=4,8c=8,

：.AD=BC=8,CD=AB=4,OA^OC,

\'OELAC,

：.OE垂直平分AC,

:.AE=CE,

設(shè)/E=CE=x,則￡>E=8-x,

在RtZ\C￡)￡中，CD2+DE2^CE2,

即42+(8-x)2=3

解得x=5,

即AE的長(zhǎng)為5.

故選：C.

6.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形/BCD內(nèi)作/￡/尸=45°,4E交BC于點(diǎn)、E,AF交CD于點(diǎn)、F,連接ER若

DF=3,則BE的長(zhǎng)為()

A

B

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解答】解；如圖，把繞/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△48G,

/.4ADF空AABG,

：.ZADF=NABG=ZABE=90°,

ZABG+ZABE^1SO0,

；.G、B、E三點(diǎn)共線，

：.DF=BG,NDAF=NBAG,

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VZDAB=90°,ZEAF=45°,

AZDAF+ZEAB=45°,

：?NBAG+NEAB=45°,

:.ZEAF=ZEAG,

在AE4G和△口月中，

'AG二AF

-ZEAG=ZEAF>

tAE=AE

:6EAG會(huì)LEAF(SAS),

：.GE=FE,

設(shè)BE=x,

,:CD=6,DF=3,

：.CF=3,

貝ijGE=BG+BE=3+x,CE=6-x,

.9.EF=3+x,

VZC=90°,

(6-x)2+32=(3+x)2,

解得，x=2,

...BE的長(zhǎng)為2.

故選：A.

7.如圖，在正方形/BCD和正方形CEFG中，點(diǎn)G在CD上，BC=8,CE=4,〃是/尸的中點(diǎn)，那么S

的長(zhǎng)為（)

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C.477D.2小

【答案】B

【解答】解：連接/C、CF,如圖:

.四邊形4BCD和四邊形CEFG是正方形,

ZACG=45°,ZFCG=45a,

廣=90°,

\'BC=8,CE=4,

：.AC=S42,CF=4近,

由勾股定理得，AF=N160=4>/TU，

是/尸的中點(diǎn)，ZACF=90°,

:.CH=LF=2y/~^,

2

故選：B.

8.如圖，四邊形N3CD是正方形，延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使/￡=/C,則N3CE的度數(shù)是（）

A.62.5°B.45°C.32.5°D.22.5°

【答案】D

【解答】解：二?四邊形N8C。是正方形，

：.AB=CB,ZABC=90°,

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AABAC=ZBCA=45°,

*：AE=AC,

：./E=/ACE,

VZE+Z^CE=180°-45°=135°,

：.2ZACE=135°,

:?/ACE=675°,

:?/BCE=67.5°-45°=22.5°,

...NBCE的度數(shù)是22.5°,

故選：D.

9.如圖，在菱形/BCD中，對(duì)角線NC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M,N分別是邊NO,CD的中點(diǎn)，連接MN,

【答案】D

【解答】解：；點(diǎn)/，N分別是邊C。的中點(diǎn)，

；.MN是LACD的中位線，

:.AC=2MN=2X3=6,

?.,四邊形N3C。是菱形，S菱形相“=24,

：.OA=OC=^4C=3,OB=OD,AC±BD,Lc?8D=24,

22

即JLX6X8O=24,

2

:.BD=8,

：.OD=1.BD=4,

2

在Rt^OCD中，由勾股定理得：8=4℃2刈1)2r呼+隹2=5,

:點(diǎn)”是ND的中點(diǎn)，OA=OC,

：.OM是△/CD的中位線，

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：.OM=1JCD=2.5,

2

故選：D.

10.如圖，在矩形N2CD中，對(duì)角線NC、3。相交于點(diǎn)O,/2。。=120°,AM//BD,DM//AC,若四邊

形的周長(zhǎng)為12,則3C的長(zhǎng)為（）

A.3B.6C.372D.373

【答案】D

【解答】解：:在矩形/BCD中，對(duì)角線/C、AD相交于點(diǎn)。，ZBOC=120°,

：.AC=BD,ZAOB=60°,

;矩形對(duì)角線相互平分，

：.OA=OB=OC=OD,△/。8是等邊三角形，

/.AB=OA=OB=OC=OD

二在RtZUBC中，N5/C=60°,BC=V3AB-

'JAM//BD,DM//AC,

...四邊形/ODM是平行四邊形,

'JOA^OD,

四邊形是菱形，

/.OA=OD=DM=AM,

??,菱形河的周長(zhǎng)為12,

：.AB=3,

BC=EAB=3通，

故選：D.

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。

11.如圖，點(diǎn)尸是正方形48co的對(duì)角線NC上的一點(diǎn)，PEUD于點(diǎn)E,PE=3.則點(diǎn)P到直線48的距

離為3.

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【答案】3.

【解答】解：解法一：過點(diǎn)尸作PF±AB于點(diǎn)凡

?.?四邊形/BCD為正方形，

平分

5L'：PELAD,PFLAB,

:.PE=PF=3,

.?.點(diǎn)P到直線N3的距離為3.

解法二：過點(diǎn)尸作尸尸，48于點(diǎn)尸,

;四邊形48CD為正方形，

：.AB=BC=CD=AD,/DAB=NB=NBCD=ND=90°,

/.ZPAE=45°,

...△/￡尸為等腰直角三角形，AE=PE=3,

"JPELAD,PFLAB,

/.ZFAE=ZAEP=ZAFP=90°,

又,：AE=PE,

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二四邊形ZEPE為正方形，

：.AE=PF=3,

點(diǎn)尸到直線N3的距離為3.

故答案為：3.

12.如圖，在正方形N8CL（中，AE平分NBAC交BC于點(diǎn)、E,點(diǎn)尸是邊48上一點(diǎn)，連接。尸，若BE=

AF,則NCD尸的度數(shù)為67.5°.

A

F

B

【答案】67.5°.

【解答】解：:四邊形/BCD是正方形，

：.AD=BA,ZDAF=ZABE=90°,

在尸和△48E中，

'AD=BA

-ZDAF=ZABE>

,AF=BE

:.LDAF4AABE(WS),

ZADF=/BAE,

YNE平分/B/C,四邊形/8CZ)是正方形，

:.NBAE=L/BAC=225°,ZADC=90°,

2

：.ZADF=22.5°,

AZCDF=ZADC-ZADF^90°-22.5°=67.5°,

故答案為：67.5°.

13.如圖：在矩形/BCD中，AB=4,BC=8,對(duì)角線/C、2。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。E垂直/C交

于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是3.

BC

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【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：如圖，連接CE,

設(shè)DE=無(wú)，則ZE=8-x,

-JOELAC,且點(diǎn)。是/C的中點(diǎn),

.?.OE是ZC的垂直平分線，

CE—AE—S-x,

在RtZXCDE中，

^+42=(8-x)2

解得x=3,

的長(zhǎng)是3.

故答案為：3.

14.如圖，矩形N3CZ）中，AC.BD交于點(diǎn)、O,AE平分NBAD交BC于E,ZCAE=15°,連接?！?下列

結(jié)論：

①△ODC是等邊三角形；

②CD=BE；

③BC=2AB；

④SMOE=SACOE.其中正確的有①②⑷（填序號(hào)）.

【答案】①②④.

【解答】解：：在矩形48co中，ZBAD=90°,AE平分NBAD,

?'?ZBAE=yZBAD=45°，OA=OB=OC=OD,

'：ZCAE=15°,

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/.ZBAO=ZBAE+ZCAE=450+15°=60°,

又?；OA=OB,

.?.△048是等邊三角形，

；./COD=NAOB=60°,

又：OC=。。，

△o〃c是等邊三角形，故①正確；

:在矩形/3C。中，ZABE=90°,AB=CD,

又；/BAE=45°,

：./\ABE是等腰直角三角形，

：.BE=AB,

；,CD=BE,故②正確；

,.?△048是等邊三角形，

：.AB=OA,

又：CM=OC,

：.AC=2AB,

"：BC<AC,

：.BC<2AB,故③錯(cuò)誤；

AAOE和△COE的底邊CM=OC,點(diǎn)E到AC的距離相等，

:?s”O(jiān)E=SACOE，故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是①②④，

故答案為：①②④.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形CM5C的頂點(diǎn)/、C的坐標(biāo)分別為（30,0）（0,12）,點(diǎn)。是04

的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在8c上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為15的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（9,12）或

【答案】(9,12)或(6,12)或(24,12).

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【解答】解：由題意，當(dāng)△OD尸是腰長(zhǎng)為15的等腰三角形時(shí)，有三種情況:

在RtzXPDE中，由勾股定理得：^=7PD2-PE2=V152-122=9,

：.OE=OD-DE=15-9=6,

...此時(shí)點(diǎn)尸坐標(biāo)為（6,12）；

在Rt△尸OE中，由勾股定理得：0P2_「、2=']52_]22=9,

...此時(shí)點(diǎn)尸坐標(biāo)為(9,12)；

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在RtZXPOE中，由勾股定理得：￡>^=VPD2-PE2=V152-122=9,

，OE=OD+DE=15+9=24,

,此時(shí)點(diǎn)尸坐標(biāo)為(24,12).

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(9,12)或(6,12)或(24,12)；

故答案為：(9,12)或(6,12)或(24,12).

16.如圖，正方形/BCD的邊長(zhǎng)為6,對(duì)角線/C,2D交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在邊CD上，連接/E,在4E上取

點(diǎn)尸，連接。尸，若NDOF+/4ED=9G°,tan/C4E=」，則。下的長(zhǎng)為一旦叵

2—5―

【解答】解：設(shè)NE與2。相交于點(diǎn)〃，如圖所示:

?..四邊形A8C。為正方形，

J.ACLBD,

：.ZAOH^90°,

在Rt/\AOH中,

,tan/CAE而，

??-O-H=--1,

A02

；AC=VAB2+BC2=^62+62=6^2)

?*-A0-1AC=3V2>

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.'OH考，

根據(jù)勾股定理可得：AHWAO2+OH2='，

VZDOF+ZAED=90°,

又；/EAD+N4ED=9Q°,

NDOF=ZEAD,

"：ZOHF=NAHD,

:.△OHFs4AHD,

?OHAH

?而記

啦3V10

即-2_g

OF6

.ch胞

,?0F=「，

b

故答案為：邁.

5

三、解答題（本題共7題，共58分）。

17.（8分）如圖，在口N8CD中，DE平分/ADB,交于點(diǎn)￡,BF平濟(jì)NCBD,交CD于點(diǎn)、F.

（1）求證：DE=BF；

（2）若4D=BD,求證：四邊形?！?尸是矩形.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】（1）證明：：四邊形N8CD是平行四邊形,

J.AD//BC,AB//CD,

：.AADB=ZCBD,

:DE平分/ADB,BF平分/CBD,

：.NEDB=XZADB,NDBF=AzCBD,

22

NEDB=/DBF,

：.DE//BF,

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又,：AB//CD,

四邊形DEBF是平行四邊形.

：.DE=BF.

⑵"：AD^BD,DE平分NADB,

：.DE±AB,

又；四邊形DEBF是平行四邊形，

四邊形DE8尸是矩形.

18.(8分)如圖，在中，點(diǎn)￡在的延長(zhǎng)線上，MCE=BC,AE=AB,AE、DC相交于點(diǎn)O,

連接DE.

(1)求證：四邊形NCED是矩形；

(2)若//。。=120°,NC=4,求對(duì)角線CD的長(zhǎng).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】(1)證明：：四邊形N2CD是平行四邊形,

J.AD//BC,AD=BC,AB=DC,

VCE=BC,

；.AD=CE,AD//CE,

...四邊形/CEO是平行四邊形，

"：AB=DC,AE=AB,

；.AE=DC,

...四邊形/CEO是矩形；

(2)?..四邊形/CED是矩形，

:.OA=LAE,OC=1JCD,AE=CD,

22

：.OA=OC,

VZAOC^1800-NNOD=180°-120°=60°,

...△/OC是等邊三角形,

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：.OC=AC=4,

：.CD=S.

19.(8分)在中，ZBAC=90°,。是5C的中點(diǎn)，過點(diǎn)4作/￡〃5C,且AE=BD,連結(jié)C￡.

(1)證明：四邊形4DCE是菱形；

(2)若NC=6,AB=8,求菱形ZDCE的面積.

【答案】(1)證明過程見解答；

(2)24.

【解答】(1)證明：：/R4C=90°,且。是2C中點(diǎn)，

：.AD=1.BC,BD=CD=1.BC,

22

"：AE=BD,

；.4E=DC,

'：AE//DC,

四邊形ADCE是平行四邊形，

'：AD=DC,

???平行四邊形/OCE是菱形；

(2)解：?.?平行四邊形/DCE是菱形，

?e?S"DC=S"EC，

???。是5C的中點(diǎn)，

?,S/\ADC=S”BD9

二菱形NDCE的面積=三角形/BC的面積=工X6X8=24.

22

20.(8分)如圖，在△NBC中，ZABC^90°,AD為△/8C的中線.BE//DC,BE=DC,連接CE.

(1)求證：四邊形8DCE為菱形；

(2)連接。E,若N/C5=60°,3c=4,求。E的長(zhǎng).

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【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】（1）證明：'JBE//AC,BE=DC,

四邊形BDCE為平行四邊形，

VZABC=9Q°,8。為NC邊上的中線，

.1

??BD=CD=yAO

...四邊形瓦）CE為菱形；

,四邊形ADCE為菱形，BC=4,

???0C寺c=2,ZCOD=90°,DE=2DG

ZACB=60°,

；./EDC=90°-/ACB=30°,

.,.OC=20C=4,。。=百0c=2?,

???DE=2D0=4V3.

21.（8分）如圖，已知四邊形是正方形48=上后，點(diǎn)E為對(duì)角線/C上一動(dòng)點(diǎn)，連接過點(diǎn)E

作EF_LDE,交射線8c于點(diǎn)R以DE,所為鄰邊作矩形。EFG,連CG.

（1）求證：DE=EF；

（2）探究CE+CG的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由;

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【答案】（1）見解析；（2）4.

【解答】（1）證明：如圖，作EML8C,EN±CD

:./MEN=90°，

,/點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線上的點(diǎn),

：.EM=EN,

■:NDEF=90°,

：.ZDEN=ZMEF,

在△￡>￡■雙和△莊”中，

rZDNE=ZFME

?EN=EM，

1ZDEN=ZFEM

ADEN"/\FEM(ASA),

：.EF=DE.

(2)解：CE+CG的值是定值，定值為4.

理由：'：EF=DE.

?..四邊形。EFG是矩形，

二矩形DEFG是正方形；

;四邊形48CD是正方形，

：.DE=DG,AD=DC,

ZCDG+ZCDE=ZADE+ZCDE=90°,

：.ZCDG=ZADE,

:.LADE%ACDG(SAS),

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：.AE=CG.

：.CE+CG=CE+AE=AC=42AB=42X2V2=4.

22.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,N2=90°,AB=8cm,AD20cm,BC=24cm,P、Q

分別從/、C同時(shí)出發(fā)，向。，8運(yùn)動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).

(1)如果尸、°的速度分別為Ic/w/s和3CH/S.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，貝卜為何值時(shí)，PQ=DC.并說明理

由.

(2)如果P的速度為1c加/s,其他條件不變，要使四邊形NPQ8是矩形，且矩形的長(zhǎng)寬之比為2：1,

求。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)如圖1中，作。女，2c于則四邊形N3/TO是矩形.

：.