云南省昭通市鹽津縣2024年中考聯(lián)考數(shù)學試題（含解析）

云南省昭通市鹽津縣2024年中考聯(lián)考數(shù)學試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，將△ABC沿著OE剪成一個小三角形4DE和一個四邊形。若DE〃BC,四邊形。EC3各邊的長度

如圖所示，則剪出的小三角形AOE應是（）

2.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（1,0）,B（2,0）,正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動，每旋

轉60。為滾動1次，那么當正六邊形ABCDEF滾動2017次時，點F的坐標是（）

C.（2018,6）D.（2018,0）

3.一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）.

4.在實數(shù)|-3|,-2,0,7t中，最小的數(shù)是（）

A.|-3|B.-2C.0D.n

5.如圖，AB〃CD,點E在CA的延長線上.若/BAE=40。，則NACD的大小為（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

6.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息.已知甲先出

發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘;

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達終點時，甲離終點還有300米

其中正確的結論有（）

C.3個D.4個

7.如圖，能判定EB〃AC的條件是（）

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBD

C.ZA=ZABED.ZC=ZABC

8.在R3ABC中，ZC=90°,AC=5,AB=13,則sinA的值為（）

A.B.C.D.

9.十九大報告指出，我國目前經(jīng)濟保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長

80萬億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬億用科學記數(shù)法表示為（）

A.8x1012B.8x1013C.8xl014D.0.8X1013

10.在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知，正六邊形的邊長為1cm,分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，1cm長為半徑畫?。ㄈ鐖D），則所得到的三

條弧的長度之和為cm（結果保留兀）.

k

12.如圖，正方形ABCD的邊長為2,點B與原點O重合，與反比例函數(shù)y=—的圖像交于E、F兩點，若△DEF的

X

9

面積為石，則k的值_______.

8

13.若反比例函數(shù)y=-9的圖象經(jīng)過點A（m,3）,則m的值是.

X

14.若關于x的方程x2-V2x+sina=O有兩個相等的實數(shù)根，則銳角a的度數(shù)為一.

15.如圖,是4ABC的外接圓,NAOB=7（T,AB=AC,則/ABC=__.

16.如圖，已知平行四邊形ABCD,E是邊BC的中點，聯(lián)結DE并延長，與AB的延長線交于點F.設，DC=b，

那么向量用向量a、b表示為.

AB

13579

17.觀察下列一組數(shù)：7，小77,77，77,…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第"個數(shù)是

49162536

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）解方程：

（1）x2-7x-18=0

（2）3x（x-1）—2-2x

19.（5分）如圖，△ABC中，點D在AB上，ZACD=ZABC,若AD=2,AB=6,求AC的長.

ADB

20.（8分）在大城市，很多上班族選擇“低碳出行”，電動車和共享單車成為他們的代步工具.某人去距離家8千米的

單位上班，騎共享單車雖然比騎電動車多用20分鐘，但卻能強身健體，已知他騎電動車的速度是騎共享單車的1.5倍,

求騎共享單車從家到單位上班花費的時間.

21.（10分）矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處.

（1）如圖1,已知折痕與邊BC交于點O,連接AP、OP、OA.

①求證：AOCPs^PDA；

②若AOCP與△PDA的面積比為1：4,求邊AB的長.

（2）如圖2,在（1）的條件下，擦去AO和OP,連接BP.動點M在線段AP上（不與點P、A重合），動點N在

線段AB的延長線上，且BN=PM,連接MN交PB于點F,作MEJ_BP于點E.試問動點M、N在移動的過程中，

線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由.

22.（10分）如圖，AB是。O的直徑，D、D為。。上兩點，CFLAB于點F,CE1_AD交AD的延長線于點E,且

CE=CF.

（1）求證：CE是。O的切線；

（2）連接CD、CB,若AD=CD=a,求四邊形ABCD面積.

23.(12分)如圖，PA.P6分別與。相切于點4B,點M在P3上，且0M〃4P,MNLAP,垂足為N.

求證：OM=AN；若)。的半徑H=3,B4=9,求31的長

24.(14分)如圖，一次函數(shù)丫=1?+1＞的圖象分別與反比例函數(shù)丫=q的圖象在第一象限交于點A(4,3),與y軸的負

X

半軸交于點B,且OA=OB.

(1)求函數(shù)y=kx+b和y=@的表達式；

x

(2)已知點C(0,8),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M,使得MB=MC,求此時點M的坐標.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】

設AD=x,AE=y,

,:DE〃BC,

工△ADEs^ABC,

.ADAEDE

一花一花一茄，

.%_y_6

"<x+12y+1614'

.*.x=9,j=12,

故選：C.

【點睛】

考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

2、C

【解析】

本題是規(guī)律型：點的坐標；坐標與圖形變化-旋轉，正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；因為2017+6=336

余1,點F滾動1次時的橫坐標為2,縱坐標為6,點F滾動7次時的橫坐標為8,縱坐標為石，所以點F滾動2107

次時的縱坐標與相同，橫坐標的次數(shù)加1,由此即可解決問題.

【詳解】

.解：,?,正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；

.?.2017+6=336余1,

點F滾動1次時的橫坐標為2,縱坐標為幾，點F滾動7次時的橫坐標為8,縱坐標為班，

，點F滾動2107次時的縱坐標與相同，橫坐標的次數(shù)加1,

.?.點F滾動2107次時的橫坐標為2017+1=2018,縱坐標為百，

點F滾動2107次時的坐標為(2018,73)，

故選C.

【點睛】

本題考查坐標與圖形的變化，規(guī)律型：點的坐標，解題關鍵是學會從特殊到一般的探究方法，是中考常考題型.

3、B

【解析】

朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能，再根據(jù)概率公式即可計算.

【詳解】

31

依題意得P（朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)）=-=-

62

故選B.

【點睛】

此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是熟知概率公式進行求解.

4、B

【解析】

直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進而比較大小得出答案.

【詳解】

在實數(shù)~3|,-1,0,r中,

卜3|=3,則-1V0V卜3|＜兀，

故最小的數(shù)是：-L

故選B.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關鍵.

5、B

【解析】

試題分析：如圖，延長DC到F,則

VAB/7CD,ZBAE=40°,/.ZECF=ZBAE=40°.

:.ZACD=1800-ZECF=140°.

故選B.

考點：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).

6、A

【解析】

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】由圖可得，

甲步行的速度為：240+4=60米/分，故①正確，

乙走完全程用的時間為：2400+(16x604-12)=30(分鐘)，故②錯誤，

乙追上甲用的時間為：16-4=12(分鐘)，故③錯誤，

乙到達終點時，甲離終點距離是：2400-(4+30)x60=360米，故④錯誤，

故選A.

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關鍵.

7、C

【解析】

在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”

而產(chǎn)生的被截直線.

【詳解】

A、NC=NABE不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤；

B、NA=NEBD不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤；

C、ZA=ZABE,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出EB〃AC,故本選項正確；

D、NC=NABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、

內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行.

8、C

【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC得長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義解答即可.

【詳解】

如圖，根據(jù)勾股定理得，BC=__=12,

、zc--二二"=5-?

.*.sinA=__..

n口

3D11

故選C.

B

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟知銳角三角函數(shù)正弦的定義是解決問題的關鍵.

9,B

【解析】

80萬億用科學記數(shù)法表示為8x1.

故選B.

點睛：本題考查了科學計數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中14同＜10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù);當原數(shù)的

絕對值＜1時,n是負數(shù).

10＞C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.

【詳解】

A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故此選項正確；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形.故此選項錯誤.

故選C.

【點睛】

考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、2兀

【解析】

考點：弧長的計算；正多邊形和圓.

分析：本題主要考查求正多邊形的每一個內(nèi)角，以及弧長計算公式.

解：方法一：

先求出正六邊形的每一個內(nèi)角=（62）x180=120。，

6

所得到的三條弧的長度之和=3x—右1=2kcm；

180

方法二：先求出正六邊形的每一個外角為60。，

得正六邊形的每一個內(nèi)角120%

每條弧的度數(shù)為120°,

三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長度之和為如cm.

12、1

【解析】

利用對稱性可設出E、F的兩點坐標，表示出△DEF的面積，可求出k的值.

【詳解】

解：設AF=a(a<2),則F(a,2),E(2,a),

FD=DE=2-a,

11/、29

ASADEF=-DF?DE=-(2-a)=-,

22''8

17

解得a=—或a=—(不合題意，舍去)，

22

：.F(-.2),

2

1

把點F2)代入y=—

2尤

解得：k=l,

故答案為L

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與正方形和三角形面積的運用，表示出E和F的坐標是關鍵.

13、-2

【解析】

?反比例函數(shù)y=—9的圖象過點A(m,3),

X

：.3=--,解得=-2.

m

14、30°

【解析】

試題解析：???關于X的方程—缶+sino=0有兩個相等的實數(shù)根，

???.-=卜0)-4xlxsina=0,

解得：sintz=—,

2

二銳角a的度數(shù)為30°；

故答案為30。.

15、35°

【解析】

試題分析：VZAOB=70°,.*.ZC=-ZAOB=35°.VAB=AC,/.ZABC=ZC=35°.故答案為35。.

2

考點：圓周角定理.

16、a+2b

【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形DBFC是平行四邊形，則DC=BF,故AF=2AB=2DC,結合三角形法則進行

解答.

【詳解】

如圖，連接BD,FC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

；.DC〃AB,DC=AB.

/.△DCE^AFBE.

又E是邊BC的中點，

.DEEC_1

"EF—EB

.\EC=BE,即點E是DF的中點，

?*.四邊形DBFC是平行四邊形，

.\DC=BF,故AF=2AB=2DC,

：,DF=DA+AF=DA+2DC=a+2b-

故答案是：a+2b.

【點睛】

此題考查了平面向量的知識、相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì).注意掌握三角形法則的應用是關鍵.

2n-l

17

、(〃+1)2

【解析】

2n—1

試題解析：根據(jù)題意得，這一組數(shù)的第〃個數(shù)為：7~~寸?

5+1)

2M—1

故答案為一(ITT,

5+1)

點睛：觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù)，分母為從2開始的連續(xù)正整數(shù)的平方，寫出第九個數(shù)即可.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

2

18、(1)xi=9,X2=-2；(2)xi=l,X2="-.

3

【解析】

(1)先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

【詳解】

解：(1)x2-7x-18=0,

(x-9)(x+2)=0,

x-9=0,x+2=0,

xi=9,X2=-2；

(2)3x(x-1)=2-2x,

3x(x-1)+2(x-1)=0,

(x-1)(3x+2)=0,

x-1=0,3x+2=0,

12

Xl=l,X2=--.

3

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解此題的關鍵.

19、273.

【解析】

ADAC

試題分析：可證明AACDsaABC,則——=——，即得出AC2=AD?AB,從而得出AC的長.

ACAB

ADAC

試題解析：VZACD=ZABC,ZA=ZA,AAACD^AABC.A——=——,VAD=2,AB=6,

ACAB

2AC

???------........?AC2-12????AC=2A/3.

AC6

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

20、騎共享單車從家到單位上班花費的時間是1分鐘.

【解析】

試題分析：設騎共享單車從家到單位上班花費x分鐘，找出題目中的等量關系，列出方程，求解即可.

試題解析：設騎共享單車從家到單位上班花費x分鐘，

QQ

依題意得：一xl.5=--------,

xx-20

解得x=L

經(jīng)檢驗，x=l是原方程的解，且符合題意.

答：騎共享單車從家到單位上班花費的時間是1分鐘.

21、(1)①證明見解析；②10；(2)線段EF的長度不變，它的長度為2、三

【解析】

試題分析：(1)先證出NC=ND=90。，再根據(jù)Nl+N3=90。，Zl+Z2=90°,得出N2=N3,即可證出△OCPs^PDA；

根據(jù)AOCP與ZkPDA的面積比為1：4,得出CP{AD=4,設OP=X,則CO=8-X,由勾股定理得列方程，求出x,

最后根據(jù)CD=AB=2OP即可求出邊CD的長；

(2)作MQ〃AN,交PB于點Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根據(jù)ME_LPQ,得出EQ=』PQ,根據(jù)

ZQMF=ZBNF,證出AMFQg△NFB,得出QF—QB,再求出EF==PB,由(1)中的結論求出PB的長，最后代入

EF^PB即可得出線段EF的長度不變.

.

試題解析：(1)如圖1,；四邊形ABCD是矩形，...NC=/D=90。，.?.Nl+N3=90。，?由折疊可得NAPO=NB=90。,

/.Zl+Z2=90°,.\Z2=Z3,XVZD=ZC,.?.△OCP^APDA；VAOCP^APDA的面積比為1:4,.,.二,=二=-=>

J,i__

.*.CP=;AD=4,設OP=x,貝!)CO=8-x,在RtAPCO中,ZC=90°,由勾股定理得；一解得：x=5,

.

ACD=AB=AP=2OP=10,.,.邊CD的長為10；

(2)作MQ〃AN,交PB于點Q,如圖2,；AP=AB,MQ〃AN,，NAPB=NABP=/MQP,，MP=MQ,；BN=PM,

/.BN=QM.VMP=MQ,ME1PQ,.'EQ^PQ.VMQ/7AN,/.ZQMF=ZBNF,在AMFQ和ANFB中,

VZQFM=ZNFB,NQMF=/BNF,MQ=BN,.?.△MFQ絲△NFB(AAS),.,.QFYQB,.?.EF=EQ+QF==PQ+：QB{PB,

由(1)中的結論可得：PC=4,BC=8,ZC=90°,，PB=、5*+S；=d、F,.,.EF=-PB=J3,...在(1)的條件下，當點

M、N在移動過程中，線段EF的長度不變，它的長度為一、;

考點：翻折變換(折疊問題)；矩形的性質(zhì)；相似形綜合題.

22、(1)證明見解析；(2)

【解析】

(1)連接OC,AC,可先證明AC平分NBAE,結合圓的性質(zhì)可證明OC〃AE,可得/OCB=90。，可證得結論；

(2)可先證得四邊形AOCD為平行四邊形，再證明△OCB為等邊三角形，可求得CF、AB,利用梯形的面積公式可

求得答案.

【詳解】

(1)證明：連接OC,AC.

VCF1AB,CE±AD,且CE=CF.

/.ZCAE=ZCAB.

VOC=OA,

.\ZCAB=ZOCA.

；.NCAE=NOCA.

.,.OC/7AE.

:.ZOCE+ZAEC=180°,

VZAEC=90°,

；.NOCE=90唧OC_LCE,

???OC是。。的半徑，點c為半徑外端，

；.CE是。O的切線.

(2)解