新人教版五年級數(shù)學下冊各單元知識點總結

3.找因數(shù)的方法：①乘法②除法；找

倍數(shù)的方法：逐次乘自然數(shù)。

人教版五年級數(shù)學下冊知4、①一個數(shù)的最小因數(shù)是1,最大因數(shù)

是它本身。一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身,

識點沒有最大的倍數(shù)。

②一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個

數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。一個數(shù)的最

班級：姓名：大因數(shù)和最小倍數(shù)是相等的都是它本

身。

第一單元觀察物體③1是所有非0自然數(shù)的因數(shù)。也是任一

自然數(shù)（0除外）的最小因數(shù)。

1.由幾個大小相同的小正方體擺成的立

④一個數(shù)的因數(shù)至少有1個，這個數(shù)是

體圖形，從同一個方向觀察，看到的圖

1o

形可能是相同的，也可能是不同的。根

⑤一個數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一

據(jù)一個方向看到的圖形擺立體圖形，有

個數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。

多種擺法。

5.因數(shù)＜或=它本身、倍數(shù)＞或=它本

2.從同一個方向觀察物體最多只能看到

身、最大的因數(shù)二最

三個面。幾何視圖一般是根據(jù)三個方向

小的倍數(shù);它本身。

觀察到的形狀進行繪制。

一個數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大這種說

3.根據(jù)兩個方向觀察到的形狀能確定所

法是錯誤的。一個數(shù)越大它的因數(shù)個數(shù)

用小正方體的個數(shù)。根據(jù)三個方向觀察

就越多，一個數(shù)越小它的因數(shù)個數(shù)就越

到的形狀擺小正方體結果只有一種。

少。這種說法是錯誤的。

第二單元因數(shù)和倍數(shù)

6.2的倍數(shù)特征：個位上是0、2.4.6.8

1.在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有

的數(shù)都是2的倍

余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，

數(shù)。自然數(shù)中，

除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相

是2的倍數(shù)的數(shù)

互依存的，不能單獨存在。）

叫做偶數(shù)（0也是

2.注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)

偶數(shù)），不是2

時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一

的倍數(shù)的數(shù)叫奇

般不包括0）

數(shù)。數(shù)是90,最小三位數(shù)是120.同時滿

7、5的倍數(shù)特征：個位上是0或5的數(shù),足2,3,5的倍數(shù)，實際是求2X3

都是5的倍數(shù)。X5=30的倍數(shù)。

8、3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位上的數(shù)4的倍數(shù)特征：一個數(shù)末尾兩位數(shù)是4的

的和是3的倍數(shù)，倍數(shù)，這個數(shù)就是4的倍數(shù)。

這個數(shù)就是3的倍一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個

數(shù)。個位上是3.6.9數(shù)就是9的倍數(shù)。能被3整除的數(shù)

點數(shù)都是3的倍數(shù)不一定能被9整除；能被9整除的

是錯誤的說法。數(shù)一定能被3整除。

9、2和5的倍數(shù)特征：個位上是0的數(shù),如果兩個數(shù)都是同一個數(shù)的倍數(shù)，那么

既是2的倍數(shù)，也這兩個數(shù)的和或差也是這個數(shù)的倍數(shù)。

是5的倍數(shù)。（就是13、自然數(shù)按能否被2整除分成奇

10的倍數(shù)）。數(shù)和偶數(shù)。所以我們說自然數(shù)不是奇數(shù)

10、2和3的倍數(shù)特征：個位上是0、就是偶數(shù)。最小的偶數(shù)是0,最小的奇數(shù)

2.4.6.8,而且各個數(shù)位上的數(shù)字是1,沒有最大的奇數(shù)和偶數(shù)，最小的

的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)既是2的自然數(shù)是0。如果用n表示自然數(shù)，那么

倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。（就是6的倍2n表示偶數(shù)，2n+1表示奇數(shù)。相鄰的

數(shù)）。兩個自然數(shù)相差1;相鄰兩個奇數(shù)相差2；

11.3和5的倍數(shù)特征：個位上是0

相鄰兩個偶數(shù)相差2。

或者5,而且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3

的倍數(shù)，這個數(shù)既是5的倍數(shù)，也是314.奇數(shù)+偶數(shù):奇數(shù)奇數(shù)+奇

的倍數(shù)。（就是15的倍數(shù)）。

數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

12.2.3、5的倍數(shù)特征：個位上是0,而

奇數(shù)一偶數(shù)二奇數(shù)奇數(shù)一奇數(shù)二

且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍

偶數(shù)偶數(shù)一偶數(shù)二偶數(shù)

數(shù)，這個數(shù)同時是2.3、5的倍數(shù)。

奇數(shù)又奇數(shù)二奇數(shù)偶數(shù)X偶數(shù)二

（就是30的倍數(shù)）能同時被2.3、5

偶數(shù)偶數(shù)X奇數(shù)二偶數(shù)

整除的最小兩位數(shù)是30,最大兩位

無論多少個偶數(shù)相加都是偶數(shù)、偶

分：分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類；

數(shù)個奇數(shù)相加是偶數(shù)、奇數(shù)個奇數(shù)

相加是奇數(shù)。任意一個整數(shù)乘以2按因數(shù)的個數(shù)來

都變成偶數(shù)。

分：分為質數(shù)、合數(shù)和1三類。

15.一個數(shù)，如果只有1和它本身兩

第三單元長方體和正方體

個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素

一、長方體、正方體的認識：長方體和

數(shù)）；一個數(shù)，如果除了1和它本身

正方體都是立體圖形。正方體也叫立方

還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合

體。

數(shù)。

1.長方體是由6個長方形（特殊情況有

1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。兩個質數(shù)相

兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖

乘的積一定是合數(shù)。質數(shù)X質數(shù)二合數(shù)

形。在一個長方體中，相對的面完全相

16.最小的質數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。

同，相對的棱長度相等。

2是偶數(shù)中唯一的

2.長方體有6個面。有12條棱，相對（也

質數(shù)稱為偶質數(shù)；

可以說是平行）的4條棱的長度相等。

也是質數(shù)中唯一

長方體有8個頂點。長方體最多有8條

的偶數(shù)。

棱的長度相等，最多有4個面完全相同。

17、100以內找質數(shù)、合數(shù)的技巧：

一個長方體最多有6個面是長方形，最

看是否是2.3.5.7、11、13…的倍數(shù),

少有4個面是長方形，最多有2個面是

是的就是合數(shù)，不是的就是質數(shù)。

正方形。

18、100以內的質數(shù)：2、3、5、7、

3、相交于一個頂點的三條棱的長度分別

11、13、17、19、23、29、31、37、

叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高

41、43、47、53、59、61、67、71、

都各有4條，分別平行并且相等）

73、79、83、89、97。

4.長方體的棱長總和二長X4+寬

19、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)分可分為

X4+高X4=（長+寬+高）X4

1.質數(shù)和合數(shù)。

長方體的長二棱長總和+4一寬一

除2以外所有的質數(shù)都是奇數(shù)。

高；長方體的寬二棱長總和+4一長一

按是否是2的倍數(shù)來

信1;特殊的

長方體的高二棱長總和。4一長一長方體。

寬

5.（1）正方體的6個面是完全相同的正長方體有6個面，6個面都是長方形。（有

方形。（2）正方體的12條棱長度都相12條棱，的面是正方形）。相對白

等。（3）有8個頂點。正方體8個頂點。6個面都是正方形。面^

6.正方相同點7、武顯版的棱長總和二棱長X12

體是由6面E方體的棱長;棱長/京和啡麥

個完全（如果用長60cm鐵2幻故成長方體或正7

相同的體，60cm就是長方《本或正方體的棱長反3、

正方形和）

圍成的8、用棱長1cm的小iE方體擺成稍大一?烏

立體圖的正方體,至少需要;3個小正方體。

形，所二、長方體和正方體.的表面積

有的棱1.長方體或正方體（個面的總面積，口q

長度相做它的表面積

等。2、長方體的表面積:

正方體①長方體有“上，’'下"、“前”、“后”、

可以看

“左”、“右”6個面O

成是長、上、下面每個面的面積=長X寬；

寬、高都前、后面每個面的面積=長乂高；

相等的左、右面每個面隹面積=寬X導?；

長方體，②長方體的表面積二（長X寬+長x高-

所以正寬X高）X2???

方體是用字母表ZF：S=2（cb+ah+bh）

長方體的表面積=長乂寬X2+長X高倍。（如長'寬、高各擴大2倍，表面

X2+寬X高X2???積就會擴大到原來的4倍）。

用字母表示：S=2ab+2ah+2bh長方體或正方體每截斷一次會增加兩個

無底（或無蓋）長方體表面積=長X截面，這兩個截面和它相對的面的面積

寬+（長X高+寬X高）X2相等，所以這時的兩個物體的表面積大

S=2（ah+bh）+ab或S=2（ab+ah于原來物體的表面積。

+bh）—ab三、長方體和正方體的體積

無底又無蓋長方體表面積=（長X高+1.體積：物體所占空間的大小叫做物體

寬義高）X2S=2（ah+bh）的體積。（就是看物體含有多少個體積單

③特殊長方體的表面積（有兩個面是正位）

方形）正方形的兩個面完全相同，其余2.常用的體積單位有：立方米（m3）、

四個面完全相同。立方分米（dm3）V立方厘米（cm3）

3.正方體的表面積①棱長是1cm的正方體，體積是1cm3o

正方體的表面積;棱長X棱長X6???如手指頭的大小。

用字母表示：S=6a2②棱長是1dm的正方體，體積是1dm3。

4.生活實際如黑板擦和粉筆盒的大小。

油箱、罐頭盒等都是6個面；游泳池、③棱長是1m的正方體，體積是1m3。

魚缸等都只有5個面；水管、煙囪等都相鄰兩個體積單位之間的進率是1000?

只有4個面。粉刷教室只有5個面。1m3=1000dm3??1dm3=1000cm3

5.注意1:用刀分開物體時，每分一次3.長方體的體積

增加兩個面。（表面積相應增加）長方體的體積:長X寬X高???？用

兩物體拼成一個物體時,字母表示:.V=abh

減少兩個面。（表面積相應減少）4.正方體的體積

注意2:長方體或正方體的長、寬、高同正方體的體積;棱長X棱長X棱長用

時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方字母表示：V=a3（a-a-a也可以寫作

1m2=10000cm2

“a3”，讀作“a的立方”，表示3個a

體積單位：立方米（m3）,立方分米

相乘）（dm3）,立方厘米（cm3）

1m3=1000dm31dm3=1000cm3

5.底面積：長方體或正方體底面的面積1m3=1000000cm3

容積單位：升（L）,毫升（ml）

叫做底面積。（也叫占地面積）。

1L=1000ml1L=1dm3

6.長方體和正方體的體積公式：1mL=1cm3

質量單位：噸（t），千克（kg）,克

長方體或正方體的體積=底面積X（g）

1t=1000kg1kg=1000g

高；用字母表示：V=S底h（橫截面積

長度、面積、體積不可以相互比較，所

相當于底面積，長相當于高）。

以不可能相等。

7、一個長方體的長、寬、高（或正方體

9、一個長方體和一個正方體的棱長總和

的棱長）分別擴大a倍，它的表面積就

相等，但體積不一定相等，正方體體積

擴大a2,長方體或正方體的長、寬、高

大于長方體體積。

同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立

10、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體

方倍就是擴大a3倍。（如長、寬、高各

的體積，通常叫做它們的容積。

擴大2倍，體積就會擴大到原來的8

11.固體一般就用體積單位，計量液體

倍）。（例如：長方體長、寬、高分別擴

的體積，如水、油等，常用容積單位升

大3倍，它的表面積就擴大3X3=9倍,

和毫升，也可以寫成L和ml。

體積擴大3義3義3=27倍）

13、把長方體或正方體截成若干個小長

8、低級單位V乂下玄一高級單

方體（或正方體）后，表面積增加了，體

位

積不變。用8個小正方體拼成的大正方

長度單位：千米（km）,米（m）,分

米（dm）,厘米（cm）,毫米（mm）體拿走一塊小正方體，體積減少，表面

1km=1000m1m=10dm

1dm=10cm1cm=10mm1m=100cm積不變。

面積單位：平方千米（km2）,公頃，

14.容積的計算：

平方米（m2）,平方分米（dm2）,平方

厘米（cm2）長方體和正方體容器容積的計算方法，

1km2=100公頃=1000000m2

1公頃=10000m2跟體積的計算方法相同，但要從里面量

1m2=100dm21dm2=100cm2

長、寬、高。（所以對于同一個物體體積正方體的平面展開圖一共有11種。

大于它的容積）。18、包裝盒能否裝下玻璃器皿，不僅

15、排水法：（計算不規(guī)則物體的體積）要看體積，還要看物體的長、寬、高

形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積,能否裝下。

形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體19、對于一個nXnXn的正方體，其涂

積。排水法的公式：色情況如下：

r①容器的底面積x上升那部分水的高度。

被浸沒物體的體積等于體8

計算方法V

上升那部分水的體積I②放入物體后的體積一原來水的體積

勺體至

體的體積。兩面涂色：（n—2）X12個（兩面涂

（2）放入物體后的總體積一放入物體前色的位于正方體兩個面的交界處，但

水的體積;不規(guī)則物體的體積。又不在頂點處）

V物體=V現(xiàn)在一V原來一面涂色：（n—2）X（n—2）又6個

（3）用裝水的長方體（或正方體）的長（一面涂色的小正方體位于正方體每

X寬X物體放入后水面上升的高度;不個面的中心部位）

規(guī)則物體的體積。V物體=S底又（h現(xiàn)在各面都沒有涂色;總塊數(shù)一三面涂色的

-h原來）塊數(shù)一兩面涂色的塊數(shù)一一面涂色的

（4）因為放入物體前后底面積不會變。塊數(shù)

所以不規(guī)則物體的體積二長方體底面積第四單元分數(shù)的意義和性質

義水面上升的高度（放入物體后水面高—V分數(shù)的意義

度一放入前水的高度）。V物體=5底義八?在進行測量、分物或計算時，往往不能正好

得到整數(shù)的結果，這里常用分數(shù)來表示。

升高。

?一個物體、一個計量單位或是一些物體等都

16.物體的體積不會隨著物體的位置和可以看作一個整體，一個整體可以用自然

形狀的變化而變化。把一個正方體鐵球數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。

單位“1”與自然數(shù)1不同。單位“1”的量

熔鑄成長方體，體積不變。

也叫標準量，用來跟標準量比較的量叫做

17.正方體的展開圖比較量。

?單位“1”的找法：“是"、“占”、"相當于"'（bHO）

“比”字后面的量，“的”字前面的量。如

一個分數(shù)，不但可以從分數(shù)的意義上理解，也

果含有分數(shù)不帶單位的那句話中一個關鍵

可以從分數(shù)與除法的關系上理解。例如：表示把

字也沒有，可以加進去再找。

單位“1”平均分成4份，取其中3份的數(shù)；也

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或

可以表示為把3平均分成4份，得1份的數(shù)。

幾份的數(shù)叫做分數(shù)。（如：表示把單位“1”平

均分成8份，表示其中7份的數(shù)）（把一根8米“求一個數(shù)是（占）另一個數(shù)的幾分之幾”和

長的鐵絲平均分成5分，每段長米，每段占整“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”都用除法計算,

根鐵絲的）。1米的和3米的一樣大。即一個數(shù)+另一個數(shù)=一個數(shù)是另一個數(shù)的幾

3分子：表示有這樣的幾份。分之幾（或幾倍）。用“是”“占”前面的量除

分數(shù)線表示平均分以他們后面的量。求鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾

?4分母：表示把單位“1”平均用（鵝的只數(shù)）+（鴨的只數(shù)）=鵝的只數(shù)是鴨

分成的份數(shù)。的幾分之幾。

?寫分數(shù)時先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分

二'真分數(shù)和假分數(shù)

子。

?解決問題時，分數(shù)有帶單位時表示數(shù)量，最

?分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小

后帶什么單位就來分誰，分成幾份就除以

于1。

幾；不帶單位表示份數(shù)與數(shù)量無關。

?分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫

?把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一

做假分數(shù)。假分數(shù)大于1或等于1o

份的數(shù)叫做分數(shù)單位。（如：1的分數(shù)單位

?由整數(shù)（不包括0）和真分數(shù)合成的數(shù)叫做

是，它有16個這樣的分數(shù)單位。帶分數(shù)有

帶分數(shù)。帶分數(shù)大于1。帶分數(shù)是一部分假

幾個分數(shù)單位要先把帶分數(shù)化成假分數(shù),

分數(shù)（分子不是分母的倍數(shù)）的另外一種書

再看分子是多少）一個分數(shù)的分母是幾，它

寫形式，所以分數(shù)只分為真分數(shù)和假分數(shù)。

的分數(shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就

真分數(shù)<1W假分數(shù)。帶分數(shù)的讀法：先讀

有幾個這樣的分數(shù)單位。分母相同，分數(shù)單

整數(shù)部分，再讀分數(shù)部分，中間加個“又”

位就相同；分母不同，分數(shù)單位就不同。最

字。

大的分數(shù)單位是，沒有最小的分數(shù)單位,

?在中（a為非0自然數(shù)），當a<9時，它是

分母越小分數(shù)單位就越大。

真分數(shù)；當a29時，它是假分數(shù)；當a是9

?分數(shù)與除法的關系：（被除數(shù)相當于分數(shù)的

的倍數(shù)時，它能化成整數(shù)。

分子；除數(shù)相當于分數(shù)的分母;除號相當于

分數(shù)的分數(shù)線）把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)：根據(jù)分數(shù)與除法

?被除數(shù)+除數(shù)==分子+分母（除的關系，用分子除以分母。如果能整除時，那

數(shù)不能為0,分母也不能夠為0）。a+b=么商就是所要化成的整數(shù)。如：=14+7=2。如

果不能整除，那么商就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，?任意兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的

余數(shù)就是帶分數(shù)的分數(shù)部分的分子，分母不乘積等于這兩個數(shù)的乘積。任意兩個數(shù)的最

變。如：，14+3=4……2,分子除以分母商是小公倍數(shù)一定大于這兩個數(shù)和最大公因數(shù)

4作帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是2作分數(shù)部分一定大于這兩個數(shù)是錯誤的。

的分子，分母是原來的分母3,所以=14+3=。＞分解質因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質數(shù)

相乘的形式。

帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法：用帶分數(shù)的整數(shù)部

＞用理除法分解質因數(shù)（合數(shù)=質數(shù)X質數(shù)

分乘分母加分子作假分數(shù)的分子，分母不變。

X……X質數(shù)）。

任何整數(shù)都可以看成分母是1的分數(shù)。當分子比如：30分解質因數(shù)是：（30

=2X3X5）

和分母相等時，分數(shù)值是1,是最小的假分數(shù),2|30

3|15

沒有最大的假分數(shù)。整數(shù)都比分數(shù)大是錯誤的。

5

和中間有無數(shù)個分數(shù)。

＞互質數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互

質數(shù)。

三、分數(shù)的基本性質

＞兩個質數(shù)的互質數(shù)：5和7兩個合

?分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的

數(shù)的互質數(shù)：8和9

數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。這叫做分

X一質一合的互質數(shù)：7和8

數(shù)的基本性質。

兩數(shù)互質的特殊情況：

?利用分數(shù)的基本性質可以把分母不同的分

（1）1和任何自然數(shù)互質；⑵相鄰兩個自然

數(shù)化成分母相同的分數(shù)；也可以把一個分數(shù)

數(shù)互質；⑶兩個質數(shù)一定互質；

化成指定分母的分數(shù)。

（4）2和所有奇數(shù)互質；（5）相鄰兩個奇

四、約分、通分數(shù)互質。

最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊求法：

?幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其

中最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。?當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，它們的最大公因

公因數(shù)的個數(shù)是有限的。1是所有非0自然數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；當兩個

數(shù)的公因數(shù)。數(shù)只有公因數(shù)1時（互質時），最大公因數(shù)

?兩個數(shù)的公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)；最大是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。如：32是

公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。8的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是8,最小公

?幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其倍數(shù)是32o（A+B=6或A=6B說明A和B

中最小的一個公倍數(shù)，叫做它們的最小公成倍數(shù)關系則最大公因數(shù)是較小數(shù)B,最小

倍數(shù)。公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。公倍數(shù)是較大數(shù)A）

?兩個數(shù)的公倍數(shù)是它們的最小公倍數(shù)的倍

一般關系的兩個數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

數(shù)；最小公倍數(shù)是公倍數(shù)的因數(shù)；最小公倍

的方法：

數(shù)的倍數(shù)也是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。

用12和16來舉例數(shù)（倍數(shù)），再從中找出公因數(shù)（公倍數(shù)）

令求法一：（列舉法）先分別找出兩個數(shù)的因最后找出最大公因數(shù)（最小公倍數(shù)）。

最大公因數(shù)的求法：最小公倍數(shù)的求法：

12的因數(shù)有:1.2.3.4.6.1212的倍數(shù)有：12.24.36.48、…

16的因數(shù)有:1、2.4、8、1616的倍數(shù)有：16、32.48、…

公因數(shù)是1.2、4公倍數(shù)是48,96……

最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)是48

＞求法二：（篩選法）

令先找出兩個數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，再從中圈出另一個數(shù)的因數(shù)，最后看圈出的因數(shù)中哪一個最

大。如16和12的公因數(shù):，,3,,6,12

令先寫出兩個數(shù)中其中一個數(shù)的倍數(shù)，再從中圈出另一個數(shù)的倍數(shù)，最后找出最小的一個。如16

和12的公倍數(shù)：16,32,,64,80,.

＞求法三：（分解質因數(shù)法或短除法）

分解質因數(shù)法就是將幾個數(shù)各自分解成質因數(shù)的形式，把公有的質因數(shù)相乘得到的就是

最大公因數(shù)。除了相同的還要乘不同的數(shù)得到的就是最小公倍數(shù)。

12=2x2x3

16=2x2x2x2

最大公因數(shù)是:2X2=4（相同乘）

＞最小公倍數(shù)是:2X2X3X2X2=48（相同乘X不同乘）

短除法：用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質為止）

用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質為止）

?除到兩數(shù)互質時最大公因數(shù)是短除號前面的數(shù)相乘；最小公倍數(shù)除了短除號前面的還要乘以短

除號下面的數(shù)。三個數(shù)的最大公因數(shù)除到有互質的數(shù)就行，最小公倍數(shù)要除到任意兩個數(shù)都互

質為止。

?分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。

＞把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。約分通常要約成最簡分

數(shù)。約分和通分的根據(jù)是分數(shù)的基本性質。

＞約分的方法：

?逐次約分法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）依次去除分子和分母，除到分子和分母的公因

數(shù)只有1為止。

＞一次約分法：用分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母。

＞分數(shù)比較大小的方法：

?分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大。

?分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)反而比較大。

把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。

通分的方法：通分時要用原分母的公倍數(shù)（最好是最小公倍數(shù)）做它們的公分母比較合適，把每個

分數(shù)化成用這個公倍數(shù)（最小公倍數(shù)）作分母的分數(shù)。

五、分數(shù)和小數(shù)的互化

?小數(shù)化成分數(shù)的方法：因為小數(shù)表示的是十分之幾，百分之幾，千分之幾……的數(shù)，所以可

以直接寫成分母是10'100、1000……的分數(shù)。原來是幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母,

把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約成最簡分數(shù)。

X分數(shù)化成小數(shù)的方法：

?（1）當分母是10,10,1000……的分數(shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看1后面有幾個0,就

從分子的右邊起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點，如果位數(shù)不夠時，用“0”補足。

>（2）分母不是10,100,1000……的分數(shù)化成小數(shù)，根據(jù)分數(shù)與除法的關系，用分子除以分母,

除不盡時，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。如果沒有特殊要求，一般保留兩位小

數(shù)。

>常用分數(shù)和小數(shù)：

113_123_4

>-=0.50.250.75-=0.2-=0.40.6-=0.8

244-555-5

371

>-=0.125-=0.375-=0.625-=0.875—=:0.05—=0.04o

88882025

一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。如果分母

中除了2和5以外，還含其他的質因數(shù)就不能夠化成有限小數(shù)。

第五單元圖形的運動（三）

?描述圖形的旋轉時，要說清楚“繞哪個點旋轉”“向什么方向旋轉”“旋轉了多少度”。也就是要

明確旋轉中心，旋轉角度和旋轉方向。

?旋轉的三要素：旋轉中心（固定點），旋轉角度和旋轉方向。旋轉方向分為順時針旋轉和逆時

針旋轉。

?圖形旋轉的特征：旋轉中心的位置不變，過旋轉中心的所有邊旋轉的方向相同，旋轉的角度也

相同。

派圖形旋轉前后，形狀和大小都沒有發(fā)生變化，只改變了物體的位置。旋轉點O點位置不變。鐘

表上共有12小格，每一格為30°o

X在方格紙上畫簡單圖形旋轉90°的方法：

X①找出原圖形的關鍵點，根據(jù)旋轉點和旋轉方向，借助三角尺作某一條線段的垂線；

派②從旋轉點開始，在所作的垂線上量出與原來線段相等的長度，并標出對應點