上海市建平某中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023學(xué)年第二學(xué)期階段練習(xí)（2）

初三數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分.每題只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的是（）

3

A.5B.-C.GD.574

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.x2+x2=2x4B.x6-i-x2=x3C.=x4y2D.（x-y）2=x2-y2

3.下列用于證明勾股定理的圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

4.若反比例函數(shù)y=g（x>0）,y隨x增大而增大，則'=履-2的圖像大致是（）

5.下列四個(gè)命題：①平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；②對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形

是菱形；③矩形是軸對(duì)稱圖形；④對(duì)角線相等的菱形是正方形；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，是。。的直徑，若北=①=麗,連接6。,CD,則/8OC的度數(shù)是（)

A.100°B.110°C.120°D.130°

試卷第1頁，共6頁

二、填空題：本題共12小題，每小題4分，共48分.

7.百-2的相反數(shù)是;

2

8.在函數(shù)y=一中，自變量x的取值范圍為___.

x-3

9.方程VT斤?Jx+1=0的解是.

10.如果一個(gè)正多邊形的中心角等于30。，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

11.關(guān)于x的一元二次方程去2+2x7=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝!k的取值范圍

是.

12.在平面直角坐標(biāo)系xQr中，若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則A的取

X

值范圍是.

13.加圖,電路圖卜有四個(gè)開關(guān)4.R.C,。和一個(gè)小燈泡,閉合開關(guān)?；蛲瑫r(shí)閉合開關(guān)

A,B,C,都可使小燈泡發(fā)光.現(xiàn)隨機(jī)從4B,C,0中抽取一個(gè)字母（每個(gè)字母被抽到的

可能性相等）并閉合對(duì)應(yīng)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為________.

14.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下:

月用水量〃1013141718

戶數(shù)31321

則這10戶家庭月用水量的中位數(shù)是

15.如圖，點(diǎn)G是“8C的重心，如果而=1，就，那么向量的用向量G和5表示為

6如圖,點(diǎn)P是直線”-3+3上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段。尸最短時(shí)，。尸的長(zhǎng)為—

試卷第2頁，共6頁

17.如圖，以點(diǎn)。為圓心的兩個(gè)同心圓，半徑分別為5和3,若大圓的弦力8與小圓相交,

則弦長(zhǎng)的取值范圍是

18.如圖，矩形紙片/BCD中，AB=\O,40=26,折疊紙片，使點(diǎn)A落在8C邊上的點(diǎn)H

處，并且折痕交力??邊于點(diǎn)r,交力。邊于點(diǎn)s,把紙片展平，則線段力丁長(zhǎng)度的取值范圍

三、解答題：本題共7小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟.

19.計(jì)算：(-1)-,+V3tan30°+|l-V2|->/8

2x-3>3x-5

20.解不等式組：2x+6,

---------<2-x

3

21.如圖，在RtZ\4O8中，408=90。，以點(diǎn)。為圓心，04長(zhǎng)為半徑的圓交力8于點(diǎn)C,

(1)判斷直線。。與。。的位置關(guān)系，并說明理由:

24

(2)^tanZODC=—,08=32t求的半徑.

試卷第3頁，共6頁

22.閱讀理解：七年級(jí)?班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組在解決下列問題中，發(fā)現(xiàn)該類問題可以“建立

直角坐標(biāo)系，應(yīng)用一次函數(shù)”解決問題.請(qǐng)先閱讀下列解決問題的方法，然后再應(yīng)用此方法

解決后續(xù)問題.

問題：如圖①，直立在點(diǎn)。處的標(biāo)桿長(zhǎng)3m,站立在點(diǎn)尸處的觀察者從點(diǎn)E處看到標(biāo)桿

頂C、旗桿頂A在一條直線上.已知8￡>=15m,ED=2m,EF=1.6m,求旗桿高力8.

解：建立如圖②所示直角坐標(biāo)系，則線段力后可看作一個(gè)一次函數(shù)的圖象

由題意可得各點(diǎn)坐標(biāo)為：點(diǎn)E(0J6),C(2,3),8(17,0),且所求的高度就為點(diǎn)A的縱坐

標(biāo).

設(shè)直線力E的函數(shù)關(guān)系式為》=履+6.

...[6=1.6\k—0.7

把￡0,1.6,“2,3代入得解得

2k+b=3[/>=1.6

y=0.7x+1.6

當(dāng)x=17時(shí)，y=0.7x17+1.6=13.5,即48=13.5(m).

解決問題:

請(qǐng)應(yīng)用上述方法解決下列問題：

如圖③，河對(duì)岸有一路燈桿48,在燈光下，小明在點(diǎn)Z)處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF=3m,沿8。

方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己的影長(zhǎng)尸G=4m.如果小明的身高為1.6m,求路燈桿48

的高度.(參考：建立直角坐標(biāo)系如圖④)

Gt

④

23.如圖，點(diǎn)P是菱形力BCO的對(duì)角線3。上一點(diǎn)，連結(jié)C尸并延長(zhǎng)，交AD于E,交BA

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

試卷第4頁，共6頁

⑴求證：PE-PF=PC2;

(2)如圖2,連接ZC交80于。連接OE,若CELBC,求證：△P0C?A4EC.

24.如圖，直線y=-x+n與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=?x?+bx

+c經(jīng)過點(diǎn)A,B.

(2)E(m,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作EDlx軸，交直線AB于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)

P,連接BP.

①點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)，若4BPD直角三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②點(diǎn)E在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若￡P(guān)BD+NCBO=45。.請(qǐng)直接寫出m的值.

25.如圖，已知菱形48CZ),對(duì)角線4C、BD相交于點(diǎn)O,48=20,4c=32.點(diǎn)尸從點(diǎn)

力出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿線段4c向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同付，點(diǎn)。從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3

個(gè)單位的速度沿折線。。-OC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P、。中有一個(gè)點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停

止運(yùn)動(dòng).連接30、P。、BQ,設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

11)

HC

(1)求線段。。的長(zhǎng)；

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，能否成為直角三角形？若能,請(qǐng)求出符合題意的/的值；若不

試卷第5頁，共6頁

能，請(qǐng)說明理由；

(3)以P為圓心，。。為半徑作G)尸，當(dāng)。尸與線段CC只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求，的值或，的取值

范圍.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀，24等：開方

開不盡得到的數(shù)；以及像0.1010010001…(兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0),等有這樣規(guī)律的

數(shù).

根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)判定即可.

【詳解】解：A、5是整數(shù)，不是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

3

B、］是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、G是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

D、"=2是整數(shù)，不是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

2.C

【分析】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法、積的乘方、完全平方公式，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算

法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】解：A,W2/,計(jì)算錯(cuò)誤；

B,1+/=彳6-2=/。彳3,計(jì)算錯(cuò)誤；

C,(X^)2=(X2)2./=X4/,計(jì)算正確：

D，(x-y)2=x2-2xy+y2^x2-y2,計(jì)算錯(cuò)誤；

故選C.

3.C

【分析】本題考杳軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義.如果一個(gè)圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，由此即可判斷.

【詳解】解：A、B、D中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故A、B、D不符合題意；

C中的圖形是軸對(duì)稱圖形，故C符合題意；

故選：C.

4.D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=*>。)，y隨x增大而增大，得出〃<0,則》=履-2中，y隨

x的增大而減小，結(jié)合-2<0得出歹=6-2與y軸交于負(fù)半軸，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=V(x>。)，y隨x增大而增大，

X

答案第1頁，共16頁

/.Ar<0,

，少=h-2中，y隨x的增大而減小，

v-2<0,

二歹=&-2與y軸交于負(fù)半軸，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)和

反比例函數(shù)的增減性.

5.D

【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形的性質(zhì)定理以及菱形、正方形的判定定理進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由題意知，平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等是真命題，故①符合要求；

對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形是真命題；故②符合要求；

矩形是軸對(duì)稱圖形是真命題：故③符合要求；

對(duì)角線相等的菱形是正方形是真命題；故④符合要求；

.?.真命題有4個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形的性質(zhì)定理以及菱形、正方形的判定定理，真命題等

知識(shí).解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握.

6.C

【分析】本題考查了圓心角的性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形互補(bǔ)，等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵

是求出NO/C=60。.

【詳解】解：如下圖，連結(jié)/c,oc,

/.4OC=60°,

;OA=OC

...NO4c=60。，

.\ZBDC=180°-60°=120°,

答案第2頁，共16頁

故選：c.

7.2-V3

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答即可.

【詳解】6-2的相反數(shù)是2-6.

故答案為2-Q.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.x*3

【分析】本題考查了函數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵是知曉分式有意義的條件.

根據(jù)函數(shù)中分式的分母不為0即可得到答案.

【詳解】當(dāng)分式T的分母為零時(shí)，分式才沒有意義，故xx3.

即自變量工的取值范圍為

故答案為：x/3.

9.1

【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件，判定x的取值范圍，然后方程兩邊同時(shí)平方，解

一元二次方程即可得解.

【詳解】根據(jù)題意，得

fx-l>0

[x+l>0

解得

將方程兩邊平方，得(x-l)(x+l)=O

解得％=1,/=T

綜上，x=\

【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式有意義的條件以及一元二次方程的求解，熟練掌握，即可解

題.

10.12

【分析】本題考查正多邊形的中心角與邊數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)正〃邊形的中心角為史久，

n

即可解題.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是〃，且一個(gè)正多邊形的中心角等于30。，

答案第3頁，共16頁

有^—=30。，解得〃=12,

n

故答案為：12.

11.k>-1且%#0

【分析】本題考查了根的判別式，根據(jù)方程的根的判別式A=〃-4訛=22—4X(T)X%>0且

A工0計(jì)算即可.

【詳解】?.?一元二次方程去2+2X—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.?.△=//-4ac=22-4X(-1)X^>0E.A：^0,

解得k>T且心0,

故答案為：且"H0.

12.k<-2

【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)々<0時(shí)，尸="的圖象位于第二、

x

四象限.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列不等式即可解得答案.

【詳解】解：???反比例函數(shù)卜二匚的圖象位于第二、四象限，

x

..4+2<0,

解得上<-2,

故答案為：k<-2

13.

4

【分析】本題考查用概率公式計(jì)算事件發(fā)生的概率，熟練掌握概率公式：尸(小誓是

解題的關(guān)鍵.

所有可能的結(jié)果共有4種可能，而讓小燈泡發(fā)光的只有抽到O,一種可能，由概率公式即可

求解.

【詳解】解：小燈泡發(fā)光的概率為J.

故答案為：—.

4

14.14噸

【分析】本題考查了求中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.將一組數(shù)據(jù)從小到大

依次排列，把中間數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù).根據(jù)中位數(shù)的定義，即得答

案.

答案第4頁，共16頁

【詳解】將表中數(shù)據(jù)為從小到大排列，處在第5位、第6位的是14噸，

所以這10戶家庭月用水量的中位數(shù)是14噸.

故答案為：14噸..

1，221八

15.—b——<2##——a+-b

3333

【分析】由G是的重心，推出40=。。，BG=2DG，求出麗，可得結(jié)論.

【詳解】解：?.《是的重心，

:.AD=DC,BG=IDG,

yBD=BA+AD=-a+-b

2t

一2一1一2

.'.BG=-BD=-b--a,

333

1一7

故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的重心，三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握重心的性質(zhì)，學(xué)會(huì)

利用三角形法則解決問題.

16.￡

【分析】根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)X、8的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求出.48的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)到

直線的所有線段中，垂線段最短，利用三角形的面積列式即可求解.

【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，>=3,

當(dāng)y=0時(shí)，y=-(x+3=0,

解得x=4,

???點(diǎn)4、8的坐標(biāo)是力(0,3),8(4,0),

??A3—+4"=5，

根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，OP人4E時(shí)，”最短，如點(diǎn)P所示

此時(shí)，S“08=-xOAxOB=-xABxOPf

22t

答案第5頁，共16頁

即gx3x4=gx5xOP,

1212

解得。?'=不，即。％°=二?

12

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)的問題，主要利用勾股定理，垂線段最短的性質(zhì)，根據(jù)直

線解析式求出點(diǎn)力、8的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

17.8<48410

【分析】此題可以首先計(jì)算出當(dāng)48與小圓相切的時(shí)候的弦長(zhǎng).連接過切點(diǎn)的半徑和大圓的

一條半徑，根據(jù)勾股定理和垂徑定理，得48=8.若大圓的弦48與小圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，即

相交，此時(shí)48>8；又因?yàn)榇髨A最長(zhǎng)的弦是直徑10,則8V45R0.

【詳解】解：當(dāng)力8與小圓相切，

???大圓半徑為5,小圓的半徑為3,

AB=2AC=2xV25-9=2x4=8.

當(dāng)48過圓心時(shí)最長(zhǎng)即為大圓的直徑10,

???8V4BW10.

故答案為：8V4區(qū)10.

【點(diǎn)睛】本題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)、勾股定理和垂徑定理.此題可以首先計(jì)算出和小圓相

切時(shí)的弦長(zhǎng)，再進(jìn)一步分析相交時(shí)的弦長(zhǎng).

18.5.2<AT<10

TAfBA'

【分析】設(shè)=則8T=10-.j當(dāng)S與。重合時(shí)，證得一；即

DADC

Y

^=—,進(jìn)而利用勾股定理得NT=x=5.2,當(dāng)T與8重合時(shí)，AT=AB=\0,即可得

解.

【詳解】解：設(shè)4T=x,則BT=10—x,

當(dāng)S與。重合時(shí)，如下圖，

答案第6頁，共16頁

■.?四邊形Z8CZ)是矩形，

.?./4=/8=/C=90。，AB=CD=\G,BC=AD=26,

由折疊的性質(zhì)可得HT=<T=x，A,D=AD=26,

,

ZTAD=ZTAD=90°t

N87>f+/TAB=NCA'D+ZTA'B=90°,

??.N8H=NC4'。，

TA1BAxBA'

--=n即n一=---,

DA1DC2610

解得“唱，

?.?/8=90。，

872+(8H,=(4即(1o一62

解得"=x=5.2或47=x=130（舍去）,

當(dāng)7與8重合時(shí)，如下圖，

此時(shí)"=48=10,

.-.5.2<JT<10,

故答案為：5.2<^r<10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì),

熟練掌握矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.-2-72

［分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答

答案第7頁，共16頁

案.

【詳解】解：原式=-2十石X，+JI-1-2&

=-2-yf2?

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.x<0

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取

大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解)”求出不等式組的解集即可.

2x-3>3x-5①

【詳解】解：2x+6、6

<2-x?

解不等式①，得工<2,

解不等式②.得x<0.

???不等式組的解集為xvO.

21.(1)直線8與相切，理由見解析

(2)24

【分析】本題考查了切線的證明、正切的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)幾何結(jié)論是解題關(guān)犍.

(1)連接。C,由。力=OC得NO4C=N0C4,結(jié)合CO=8。，即可求解；

(2)設(shè)。。的半徑為，可得CQ=8O=五〃，根據(jù)。。=而菖濟(jì)可得。。=五「，即

可求解；

【詳解】(1)解：直線8與。。相切，理由如下：

連接0。，如圖所示：

則04=0。

/.Z.OAC=ZOCA

,:CD=BD

:.NDCB=/DBC

???NO8C+NO4c=90。

答案第8頁，共16頁

.?.NQC3+NOC4=90°

Z.OCD=180°-(Z.DCB十4OCA)=90c

???oc為半徑，

直線co與o。相切

（2）解：設(shè)。。的半徑為廣，

,小八「OCr24

tanZ.ODC=-----=------=——，

CDCD7

：.CD=BD=—r,

24'

..OD=>l0C2+CD2=—r

24

?：OB=OD+BD=32

257c

—r-\r—32,

2424

解得：，”24

22.6.4m

【分析】根據(jù)題中的例題過程連求兩次一次函數(shù)解析式作答即可.

【詳解】由題意可得各點(diǎn)坐標(biāo)為：E（0,L6）,G（4,0）,。（-3,1.6）且所求的高度就為點(diǎn)A的

縱坐標(biāo).

設(shè)直線4E的函數(shù)關(guān)系式為歹=H+b.

r..x（b=1.6

/八—/、6=1.6

把E（0』.6）,G（4,0）代人得解得2.

=

U—4A+oK——

5

???直線AE的函數(shù)關(guān)系式為y=+1.6①.

???直線過點(diǎn)。（一3,1.6）,F（0,0i,

Q

同理可得直線AF的解析式為y=--x@,

聯(lián)立①②解得，x=-12,y=6.4

答：路燈桿48的高度6.4m.

④

答案第9頁，共16頁

【點(diǎn)睛】本題考查了求兩直線的交點(diǎn)和對(duì)例題的理解應(yīng)用能力，題目不難，但注意做題時(shí)需

要運(yùn)用題目所給方式做題而不能用其他的解答方法.

23.(1)證明見解析

(2)證明見解析

【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)，首先利用SAS證明△COP三”。尸，得尸C=尸4

P4PF

乙DCP3AP,再說明得不77=不，即可證明結(jié)論；

PrAP

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可說明48吐ZCE4從而證明結(jié)論.

【詳解】(1)證明：???四邊形N8CO菱形，

..AD=CD,乙CDP=L4DP,CD//AB,

CD-AD

在△CO尸和ZU。尸中，?4CDP=N4DP,

DP=DP

:△CDPW4ADP(SAS),

：.PC=PA,3cp=3AP,

-CD//AB,

:.乙DCP=(F,

：.Z.DAP=LF.

?:乙APE=LFPA,

:ZAEsAPFA,

PAPE

??,

PFAP

:.PA2=PE?PF,

:.PE?PF=PC2；

(2)?：CE工BC,

??/ECB=90。,

?:AD〃BC,

；/CEA=4CE=9Q0,

???四邊形48CO是菱形，

'.ACLBD,

答案第10頁，共16頁

.zCOP=90。,

'.LCOP=ACEA,

?:乙OCP=LECA,

:ZOCFAEC.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì),

證明尸彳=尸。是解決問題(1)的關(guān)鍵.

13

24.(1)y=-x2+3x+4；(2)①E(2,0)或(3,0)；②m=7或

【分析】(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線解析式可求n的值，可求點(diǎn)B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可

求解：

(2)①分兩種情況討論，勾股定理可求解；②分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)和等

腰二角形的性質(zhì),可求RP解析式，聯(lián)立方程可求解.

【詳解】解：(1)???直線y=?x+n與x軸交于點(diǎn)A(4,0),

.*.0=-4+n,

.,.n=4,

???直線解析式為：y=-x+4,

當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

???點(diǎn)B(0,4),

fc=4f/>=3

???拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,B,則”江八，解得｛.

???拋物線的解析式為：y=-x2+3x+4①；

(2)①???EDLx軸，

.-.ZPEA=9O°,

??.zBDP=zADE<90°,

設(shè)點(diǎn)E(m,0),點(diǎn)P(m,-m2-F3m+4),則點(diǎn)D(m,?m+4),

.?.P02=(-m2+4m)2,BP』m2+(-m2+3m)2,BD2=m2+(-m+4-4)2=2m2,

當(dāng)tPBD=90。時(shí)，BP2+BD2=PD2,

.,?m24-(-m2+3m)2+2m2=(-m2+4m)2,

.,.m=2,m=0(舍去)

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,0),

答案第11頁，共16頁

當(dāng)/BPD=90。時(shí)，BP2+PD2=BD2,

同理可得：m=0（舍去）或3或4（舍去），

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3,0）,

綜上所述：點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,0）或（3,0）；

②當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，如圖1,連接BC,延長(zhǎng)BP交x軸于N,

???點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(0,4),

.?.OA=OB=4,

.-.ZBAO=ZABO=45°,

,??拋物線y=?x2+3x+4與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)C,

???0=-x?+3x+4,

???X]=4,X2=-1,

???點(diǎn)C(-1,0),

???OC=1,

vzPBD+zCBO=45°,zBAO=zPBD+zBNO=45°,

?ZCBO=4BNO,

又?.2BOC=iBON=90。，

/.△BCO-ANBO,

BO_ON

'CO~~OB，

4ON

???一=__，

14

???ON=16,

.?.點(diǎn)N(16,0),

???直線BN解析式為：y=-；x+4②，

答案第12頁，共16頁

聯(lián)立①②并解得：X=O(舍去)或a，

_13

?,.m=—；

當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，如圖2,連接BC,設(shè)BP與x軸交于點(diǎn)H,

vzPBD+z.CBO=45°,zOBH+zPBD=45°,

.-.zCBO=zOBH,

又???OB=OB,zCOB=zBOH,

/.△BOH^ABOC(ASA),

??OC=OH=1,

???點(diǎn)H(1,0),

???直線BH解析式為：y=-4x+4③，

聯(lián)立①③并解得：x=0(舍去)或7,

???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為7,

綜上所述：m=7或913.

【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，相似三角

形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題

是本題的關(guān)鍵.

25.(1)12

⑵能，「一應(yīng)或如也I

816

小448+72班596

(3)/=-----------或一<Z<8

748117

【分析】(1)首先根據(jù)四邊形/BCD是菱形，可得AC工80,AO=OC,OB=OD,利用

勾股定理即可求出。。.

答案第13頁，共16頁

(2)情形1：如圖1中，當(dāng)0<f<4時(shí)，/80。=90。，利用APOBSGOP得西=而列出方

程求解；情形2：如圖2,當(dāng)4<zv8時(shí)，NBPQ=90。，作。H上4c垂足為H,利用“吁行。8

得到=器列出方程即可解決.

(3)情形1：如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段04上時(shí)，。尸與線段CO相切于朋，連接。加，此時(shí)。P

與線段CO只有一個(gè)交點(diǎn)，利用AC丹/SASO得到若=翳列出方程蟀決.

情形2：如圖4,當(dāng)尸。=尸。時(shí)，作;W1C。垂足為N,由ACPNSAC。。得到老=若列出

方程求解.

【詳解】(1)解：四邊形488是菱形，

AC工BD,OD=OB,AO=CO,

:AC=32,

:.AO=-AC=-x32=16,

22

在RIA/。。中，vAD=AB=20,40=16,

OD=>!AD2-AO2=V202-162=12.

(2)解：能.理由如下：