2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷1（浙江專用）（全解全析）

2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷（浙江卷）01

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.下列各數(shù)中，最大的是（）

A.-2B.-1C.0D.-（-2）

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得-（-2）=2,再根據(jù)有理數(shù)大小比較方法判斷即可.

【解答】解：V-（-2）=2,

-（-2）＞0＞-1＞-2,

??.其中最大的是-（-2）.

故選：D.

【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較以及相反數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）正數(shù)＞0＞負數(shù)；

（2）兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而小.

2.下列計算正確的是（）

35i,3（,933i=3

A.（/）=flB.aa=aC.＜74-a=aD.Cab）ab

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法法則、哥的乘方與積的乘方法則進行解題即可.

【解答】解：4、（/）3=/，故該項不正確，不符合題意；

B、a3,a3=a6,故該項正確，符合題意；

C、a9^a3=a6,故該項不正確，不符合題意；

D、｛ah'）3=a3bi,故該項不正確，不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查同底數(shù)幕的乘除法、塞的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

3.“生活在這個世界上，我們必須全力以赴”這是2024年2月10日大年初一全國上映的電影《熱辣滾燙》

中的一句話，這部電影首日票房約402000000元，數(shù)字402000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.4.02X109B.4.02X108C.4.02X107D.4.02X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1＜間＜10,w為整數(shù).確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，”

是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，w是負整數(shù).

【解答】解：402000000=4.02X108.

故選：B.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10〃的形式，其中1W同＜10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.如圖，幾何體的俯視圖為（）

第1頁共18頁

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：從上邊看，是一個正方形，正方形內(nèi)部左上角是一個小正方形.

故選：

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

5.2022北京冬奧會延慶賽區(qū)正在籌建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角約為20。，在此雪道向下滑行100

米，高度大約下降了（）米.

C.100sin20°D.100cos20°

sin20cos200

【分析】根據(jù)題意可得：AB±BC,然后在Rt^ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算，即可解答.

【解答】解:由題意得：ABLBC,

在RtZXABC中，ZACB=20°,AC=100米，

AAB=AC?sin20°=100sin20°（米），

.,.高度大約下降了100sin20°米，

故選：C.

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

6.某校組織九年級各班開展學(xué)生排球一次性墊球團隊比賽，每班各選派7名學(xué)生組成參賽團隊，其中九年

級（1）班選派的7名學(xué)生一次性墊球成績（單位：個）如圖所示.則下列結(jié)論中，正確的是（）

1234567序號

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A.中位數(shù)為17B.眾數(shù)為26C.平均成績?yōu)?0D.方差為0

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差概念即可解答.

【解答】解:A選項：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：17、19、22、26、26、30、35,

從中可以看出，一共7個數(shù)據(jù)，第4個數(shù)據(jù)為26,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為26；

8選項：這組數(shù)據(jù)中26出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為26；

C選項：(17+19+22+26+26+30+35)4-7=25(個)，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25；

。選項：方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，所以當方差等于。時，這組7

個數(shù)據(jù)應(yīng)相同，不符合題意；

故答案為：B.

【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差概念，理解題意，讀懂統(tǒng)計圖，熟練運用中位數(shù)、眾數(shù)、

平均數(shù)和方差概念分析問題是解題的關(guān)鍵.

7.2023年10月28日，全國和美鄉(xiāng)村籃球大賽一一“村BA”總決賽在貴州省臺江縣臺盤村落下帷幕，廣

東中山沙溪隊取得首屆全國“村BA"大賽總冠軍.某縣“村BA"賽區(qū)預(yù)選賽規(guī)定每兩個球隊之間都要

進行一場比賽，共要比賽15場.設(shè)參加比賽的球隊有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是()

A.x(x+1)=15B.x(x-1)=15C,yX(x+l)=15D-yx(x-l)=15

【分析】利用比賽的總場數(shù)=參加比賽的班級球隊數(shù)X(參加比賽的班級球隊數(shù)-1)+2,即可列出關(guān)

于尤的一元二次方程，此題得解.

【解答】解：根據(jù)題意得：-|x(x-l)=15.

故選：D.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

8.如圖，在RtZkABC中，ZB=90°,在邊A3、AC上分別截取A。、AE,使分別以。、E為圓

心，以大于/DE的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點作射線AM交BC邊于點?若EB=2,

則點尸到AC的距離為()

【分析】過點尸作尸GL4C于點G.由作圖過程可知，A尸為NBAC的平分線，進而可得尸G=B/=2,

結(jié)合點到直線的距離可知，點F到AC的距離為2.

【解答】解：過點尸作/G,AC于點G.

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B

3

A

■EG

由作圖過程可知，A尸為NR4C的平分線,

VZB=90°,

：.FG=BF=2,

???點/到AC的距離為2.

故選：B.

【點評】本題考查作圖一基本作圖、角平分線的性質(zhì)、點到直線的距離，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、點

到直線的距離是解答本題的關(guān)鍵.

9.如圖，點A在函數(shù)(X〉O)的圖象上，點8在函數(shù)y￡(x>0)的圖象上，且A2〃x軸，BCLx

x

()

A.1B.2C.7_D

~2-l

【分析】延長交y軸于點D,利用反比例函數(shù)k值幾何意義及S梯形ABCO=S矩形OCBO-S?￡>o計算即

可.

【解答】解：如圖，延長區(qū)4交y軸于點D,

:點A在函數(shù)y=3(x>0)的圖象上,

X

1Q

?\S^ADO=—X3=*，

22

:點2在函數(shù)y=S(X>0)的圖象上,

；?S矩形OCBD=5,

?37

??S梯形A5co=S矩形。CBO-S^ADO=5--=——

22

故選：C.

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【點評】本題考查了反比例函數(shù)上值的幾何意義，熟練掌握左值的幾何意義是關(guān)鍵.

10.如圖，正方形ABC。邊長為6,點E、尸分別在BC、AB±,且點G、X分別為線段AE、

。尸的中點，連接G//,若GH=2如,則BE的長為（）

A.2B.A/2C.D.

42

【分析】連接AH并延長，交C。于點連接EM,根據(jù)正方形的性質(zhì)推出48〃CD,AB=BC=CD=

DA,NC=NQAP=/A8E=90°，根據(jù)AE_L。/得至l]NOAE+/Ar）尸=90°，從而推出/BAE=/AOF,

判定△ABE四△D4尸后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到A尸=BE,根據(jù)4B〃CO推出ZFAH

=ZDMH,根據(jù)“是。尸的中點得到0H=/7/,從而判定絲根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

AF=DM,根據(jù)等量代換得到2石=。河，CE=CM,判定△CEM為等腰直角三角形，根據(jù)三角形中位線

的定義判定GH是AAEM的中位線后求出EM的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CE和CM的長，

最后用BC減去CE即可求出BE的長.

【解答】解：如圖，連接并延長，交C。于點M,連接

:四邊形ABCD是正方形，

：.AB//CD,AB=BC=CD=DA=6,ZC=ZDAF=ZAB￡=90°,

：.ZBAE+ZDAE=90°,

\"AE.LDF,

：.ZDAE+ZADF=90°,

ZBAE=ZADF,

又ZDAF=ZABE^9Q°,

：.AABE^ADAF（ASA）,

C.AF^BE,

'：AB//CD,

：.4AFH=ZMDH,ZFAH=ZDMH,

?.?〃是。尸的中點，

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：.DH=FH,

：./\AFH^/\MDH(ASA),

：.AF=DM,AH=MH,

又尸=BE,

:.BE=DM,

：.CE=CM,

又,.,NC=90°,

/.ACEM為等腰直角三角形，

是AE中點，AH=MH,

GH是三角形AEM的中位線,

:.EM=2GH=4歷

：.CE=CM=4,

；.BE=BC-CE=6-4=2.

【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，熟練掌握正方

形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.因式分解：/-4/=Q+26)(a-26).

【分析】利用平方差公式進行因式分解即可.

【解答】解：原式=/-(26)2=(a+26)(a-2b).

故答案為：(a+2b)(a-26).

【點評】本題考查了運用公式法因式分解,解題的關(guān)鍵是能夠靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，

一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.

12.骰子各面上的點數(shù)分別是I,2,6.拋擲一枚骰子，點數(shù)是2倍數(shù)的概率是1.

一2一

【分析】拋擲一枚骰子共有6種等可能結(jié)果，其中點數(shù)是2倍數(shù)的有2、4、6這3種結(jié)果，再根據(jù)概率

公式求解即可.

【解答】解：???拋擲一枚骰子共有6種等可能結(jié)果，其中點數(shù)是2倍數(shù)的有2、4、6這3種結(jié)果，

所以拋擲一枚骰子，點數(shù)是2倍數(shù)的概率是3=』，

62

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故答案為：1.

2

【點評】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出

現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

13.若關(guān)于x,y的方程(2*切=1+2。的解滿足廠》=3,則產(chǎn)2.

2y+x=4-m

【分析】將兩個方程相減，得到元-丁與根的關(guān)系式，將％-丁=3代入，求出機的值即可.

【解答】解：(2x+y=l+2吧，

[2y+x=4-m@

①-②，得x-y=(l+2m)-(4-m),即尤-y=3/?-3.

當尤-y=3時，3m-3=3,解得力=2.

故答案為：2.

【點評】本題考查二元一次方程的解，利用等式的性質(zhì)將方程變形是本題的關(guān)鍵.

14.用一個圓心角為180°,半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是3.

【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為人根據(jù)圓錐的底面圓的周長=扇形的弧長，構(gòu)建方程求解即可.

【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為八

由題意，2nri。?兀

180

?*.r=3,

故答案為：3.

【點評】本題考查圓錐的計算，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

15.已知二次函數(shù)y=a/-(3a+l)x+3(a是常數(shù)，且aWO).

(1)若點(1,-2)在該函數(shù)的圖象上，則a的值為2；

(2)當a=-1時，若-3WxW2,則函數(shù)值y的取值范圍是-12WyW4.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法確定。的值即可；

(2)將。=-1代入，得到拋物線解析式，利用配方法將該解析式進行變形處理，利用拋物線的增減性

作答.

【解答】解：(1)???點(1,-2)在二次函數(shù)y=a?-(3a+l)x+3的圖象，

/?-2=〃-(3。+1)+3,

解得〃=2.

故答案為：2.

(2)當a=-1時，y=-?+2x+3=-(x-1)2+4,

V-1<0,

???拋物線開口向下，

???當x=l時，y有最大值4.

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又當x=-3時，y=-12,當x=2時，y=3,

...當-3WxW2時，函數(shù)值y的取值范圍是-12WyW4.

故答案為：-12WyW4.

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，頂點式y(tǒng)=aQx-h）2+k,頂

點坐標是（h,k）,對稱軸是直線尤=兒此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力.

16.如圖，在矩形A8CD中，坐上，點E,F分別在邊A。，BC上.將矩形A8CO沿EF折疊，使點8

AD3

的對應(yīng)點次落在CD邊上，得到四邊形A'B'FE.若EF=8jHcos/A'ED工，則）。的長

5

為12.

【分析】如圖所示，過點A作AG〃EF1交BC于G,連接BB'交AG于"，設(shè)A'B'、AD交于M,可

證明四邊形AEFG是平行四邊形，得到AG=ER由折疊的性質(zhì)可得夕F=BF,BB'LEF,/A'=Z

BAD=90°,ZA'B'F=ZABF=90°,證明△GABs"BC,推出B8'=3AG=3EF=12?5；再證明

22

Z.CFB'=Z.A'ED,得到COSNCFB'=COSNAEQ=9—=&,設(shè)8'F=BF=5m,貝!!CF=4s,則B'C

B'F5

F2-CF2=3加，BC=CF+BF=9"，在RgBCB'中，由勾股定理得（）2=（3加￥+（9?。?/p>

2,解方程求出8c=36,B'C=12,貝ICO=A8=2BC=24,即可得到8'0=12.

3

【解答】解：如圖所示，過點A作AG〃EF交BC于G,連接BB'交AG于"，設(shè)A'8,、AD交

于Af,

:四邊形ABC。是矩形,

AZABC=ZBAD=ZC=90°,BC=AD,BC//AD,

'：AG//EF,

第8頁共18頁

四邊形AEFG是平行四邊形,

：.AG^EF,

由折疊的性質(zhì)得3'F=BF,BB'±EF,ZA'=ZBAD=90°,NA'B'F=ZABF=90°,

：.AG±BB',

ZHAB+ZHBA=90°=ZHBA+ZCBB',

：.ZHAB=ZCBB',

：.4GABS/\B'BC,

.AG_AB_AB_2

■'BZBBCADS''

=旦AG=12VT5，

22

VZA'ED+ZA1ME=90°,ZDMB'+ZDB'M=90°=ZDB'M+ZCB'F,ZA'ME=ZDMB',Z

CB,F+NCFB,=90°,

：.ZCFB'=ZA'ED,

cosZCFB'=cosNA'ED=-,

B'F5

設(shè)B'F=BF=5m,則CP=4m,

B'C=F2-CF2=3m-BC=CF+BF=9m,

在RtZ\BCW中，由勾股定理得⑶加=以^+呂好，

10）2=（3m）2+（9m）2,

Z?7=4,m=-4（舍去）,

：.BC=36,B'C=12,

：.CD=AB=^-BC=24,

3

：.B'0=12,

故答案為：12.

【點評】本題主要考查了矩形與折疊問題，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，平行

四邊形的判定與性質(zhì)等，通過證明—卑=旭=嫗=2是解題的關(guān)鍵.

BB'BCAD3

三.解答題（共8小題，其中第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分，第

23、24題每題12分，共72分）

-2

17.計算：（+|-A/2|-（2024-^）^~2sin45°+V-8,

【分析】先算立方根、零指數(shù)鼎、負整數(shù)指數(shù)塞、絕對值、特殊角三角函數(shù)值進而即可求解.

-2

【解答】解:（卷）+|-V2|-（2024-H）°-2sin45*

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+(-2)

=4+^2-1-V2+(-2)

=1.

【點評】本題主要考查了立方根、零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)暴、化簡絕對值、特殊角三角函數(shù)值，掌握運

算法則、正確計算是解題的關(guān)鍵.

3x-l<x+l,并求其整數(shù)解.

18.解不等式組

2(2x-l)<5x+l

【分析】分別求出每一個不等式的解集，然后確定不等式組的解集，在解集內(nèi)找到整數(shù)即可.

(3x-l<x+l①

【解答】解:12(2x-l)<5x+l②

解①得X<1,

解②得X2-3,

不等式組的解集是-3Wx<l,

不等式組的整數(shù)解是-3,-2,-1,0.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同

小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.為了了解某學(xué)校初三年級學(xué)生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機抽查了該學(xué)校初三年級機名同學(xué),

對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計，繪制了如下條形統(tǒng)計圖（圖一）和扇形統(tǒng)計圖（圖二）：

根據(jù)以上信息回答下列問題：

⑴m=60名,閱讀3小時的人數(shù)為20名,并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該校共有1800名初三學(xué)生，請你估計該校學(xué)生課外閱讀時間不低于3小時的人數(shù).

【分析】（1）由扇形統(tǒng)計圖可得“2小時”的百分比，用條形統(tǒng)計圖中“2小時”的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計

圖中“2小時”的百分比可得m的值；用m的值分別減去1,2,4,5小時的人數(shù)，即可得閱讀3小時

的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可.

（2）根據(jù)用樣本估計總體，用1800乘以樣本中3,4,5小時的人數(shù)所占的百分比之和，即可得出答案.

第10頁共18頁

【解答】解：（1）由題意得，%=15+里=60.

360

閱讀3小時的人數(shù)為60-10-15-10-5=20（名）.

故答案為：60；20.

⑵1800X型節(jié)詈=1050（名）?

60

估計該校學(xué)生課外閱讀時間不低于3小時的人數(shù)約1050名.

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，能夠讀懂統(tǒng)計圖，掌握用樣本估計總體

是解答本題的關(guān)鍵.

20.如圖，AB//FC,E是AC的中點，延長EE交A8于點。，與的延長線交于點G.

（1）求證：AADE名/\CFE；

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得/A=NECKZADE=ZF,再由中點可得?！?尸￡,則可判定

"叢CFE；

（2）由平行線可得地儂，則可求得AO,再結(jié)合（1）可求解.

CGCF

【解答】（1）證明：TAB〃尸C,

AZA=ZECF,ZADE=ZF,

是AC的中點，

：.DE=FE,

在△ADE與△CFE中，

第11頁共18頁

，ZA=ZECF

-NADE=/F，

DE=EF

:.LADE咨ACFE(A4S)；

(2)V/\ADE^/\CFE,

：.CF=AD,

,:AB〃FC,

?.B?iGB二D,

CGCF

■:GB=2,5C=4,BD=L

:?CG=6,

???—2——1,

6AD

解得：AD=3,

：.AD=3,

【點評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是由已知條件得

山BG_BD

n_i----=-----.

CGCF

21.【情境描述】

古人沒有鐘表，大多數(shù)時候，他們是以香燃燒的時間長短，來計量時刻的.實際上由于環(huán)境、風(fēng)力、香

的長短、香料干濕等諸多因素，一炷香的燃燒時間并不完全相同，但一般約為半個時辰，即一個小時.綜

合實踐小組欲探究香燃燒時剩余長度與燃燒時間的關(guān)系.

【觀察發(fā)現(xiàn)】

小組成員準備了一柱長為20c〃z的香，測量后發(fā)現(xiàn)，香燃燒時剩余長度隨著燃燒時間的變化而變化，每

燃燒一分鐘，香的長度就減少0.4cm.

【建立模型】

(1)若用y(cm)表示香燃燒時剩余長度，用x(分)表示燃燒時間，請根據(jù)上述信息，求y關(guān)于x的

函數(shù)表達式，并在圖中畫出部分函數(shù)圖象；

【解決問題】

(2)請你幫該小組算一算，經(jīng)過多長時間，這柱香恰好燃燒完？

第12頁共18頁

y(cm)

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6:十：T

■QI~24A飛’10121‘4%(分)

【分析】(1)其剩余長度與燃燒時間之間是一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)所給數(shù)據(jù)直接給出答案即可;

(2)蠟燃燒完時，即y=0,代入求解即可.

【解答】解：設(shè)剩余長度與燃燒時間之間的關(guān)系為：y=20-0.4x,

Z(分)

(2)根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式可以看出剩余長度隨著燃燒時間的增加而變短,

當y=0時，0=20-0.4x,

x=50,

所以這支蠟燭最多可燃燒50分鐘.

【點評】主要考查了函數(shù)的定義和函數(shù)在實際中的應(yīng)用問題.正確記憶函數(shù)的定義：在一個變化過程中，

有兩個變量x,y,對于尤的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變

量.把已知的量代入解析式求關(guān)于未知量的方程是解題關(guān)鍵.

22.隨著城鎮(zhèn)化建設(shè)的加快，高層建筑逐漸增多了，為防患于未然，更快更有效預(yù)防火災(zāi)，開辟新的救援

通道，某城市消防中隊新增添一臺高空消防救援車.圖1是高空救援消防車實物圖，圖2是其側(cè)面示意

圖，點。，A,C在同一直線上，CO可繞著點。旋轉(zhuǎn)，AB為云梯的液壓桿，點。，B,。在同一水平線

上，其中AC可伸縮，已知套管。4=4米，且套管的長度不變，現(xiàn)對高空救援消防車進行調(diào)試，測

得NABD=53°,NCOD=37°.

第13頁共18頁

（1）求此時液壓桿AB的長度；

（2）若消防人員在云梯末端工作臺點C處高空救援時，將AC伸長到最大長度，云梯CO繞著點。逆時

針旋轉(zhuǎn)27°,即NCOC'=27°,過點C'作G±OD,垂足為G,過點C作CE_L。。，垂足為E,

CH±CG,垂足為如圖3,測得鉛直高度升高了3米（即C，〃=3米），求AC伸長到的最大長

度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?於,tan370sin53°比2,tan53°sin64°^0.90,cos64°

5453

心0.44）

【分析】（1）過點A作AELBO,分別解直角三角形AOE和直角三角形ABE,進行求解即可；

（2）易得G8=CE,旋轉(zhuǎn)得到OC'=OC,解直角三角形得到GH=CE=0.6OC米，C'G=OC'?sin64°

-0.9OC'米，利用C'H=CG-GH=Q.9OC-0.60C=0.30C=3米，求出OC的長，再減去04的

長即可得出結(jié)果.

【解答】解：（1）過點A作AEL8D

圖I

在RtZ^AEO中，OA=4米，/COD=37°,

o1n

AE=0A*sin37°^4X—=—（米），

bb

在RtZXA旗中，NABD=53°,

1nA

???AB=AE+sin53°T■+售=3（米）；

bb

（2）由題意，得：GH=CE,

在RtZXCOE中，ZC0D=31°,

q

?■?CE=0C'sin37°—OC米，

b

：.GH=CE=Q.6OC^,

第14頁共18頁

VOC=0C,ZCOC'=27°,

AZCOG=37°+27°=64°,

在RtZ\C'OG中，ZCOG=64。，

：.CG=OC'?sin64°^0.9OC'米，

VC/H=CG-GH=0.9OC-0.60C=0.30C=3米，

OC=10米，

；.AC=OC-04=6米，

故：AC伸長到的最大長度為6米.

【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

23.在平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)y=-/+bx+c(b,c為常數(shù)).

(1)寫出一組6,c的值，使拋物線y=尤+c與x軸有兩個不同的交點，并說明理由.

(2)若拋物線>=-x2+fcv+c經(jīng)過(-1,0),(2,3).

①求拋物線的表達式，并寫出頂點坐標；

②設(shè)拋物線與y軸交于點A,點8為拋物線上的一點，且到y(tǒng)軸的距離為2個單位長度，點P

為拋物線上點A,8之間(不含點A,B)的一個動點，求點P的縱坐標〃的取值范圍.

【分析】(1)依據(jù)題意，由拋物線y=-f+bx+c與x軸有兩個不同的交點，從而△=層-4c>0,進而

可以舉例得解；

(2)①依據(jù)題意，由拋物線-x^+bx+c經(jīng)過(-1,0),(2,3),進而建立方程組計算可以得解

析式，又化成頂點式即可得解；

②由題意，對于y=-/+2尤+3,令x=0,可得A(0,3),又點B為拋物線上的一點，且到y(tǒng)軸的距離

為2個單位長度，可得x=2或x=-2,進而可得8(2,3)或2(-2,-5),從而根據(jù)二次函數(shù)的性

質(zhì)進行分類討論即可得解.

【解答】解：(1)由題意，：拋物線y=-f+6x+c與x軸有兩個不同的交點，

A=啟-4c>0.

不妨取6=3,c=2,滿足題意.

(2)①由題意，?拋物線y=-f+bx+c經(jīng)過(T,0),(2,3),

?f_l-b+c=0

1-4+2b+c=3

,fb=2

,Ic=3,

.?.拋物線的表達式為丫=-/+2x+3.

又