二次函數(shù)圖象對(duì)稱性的題型歸類(lèi)

二次函數(shù)圖象對(duì)稱性的題型歸類(lèi)幾個(gè)重要結(jié)論：1、拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線：

3、拋物線上兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，則P1，P2兩點(diǎn)是關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，且這時(shí)拋物線的對(duì)稱軸是直線：2、若拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A(x1,0)，B(x2,0)，則拋物線的對(duì)稱軸是：

4、若已知拋物線與軸相交的其中一個(gè)交點(diǎn)是A(x1,0)，且其對(duì)稱軸是x=m，則另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)可以用x1、m表示出來(lái)（注：應(yīng)由A、B兩點(diǎn)處在對(duì)稱軸的左右情況而定，在應(yīng)用時(shí)要畫(huà)出圖象）x2=2m-x1x2=2m-x1

5、拋物線上兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，則P1，P2兩點(diǎn)是關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，0與x1+x2關(guān)于

對(duì)稱對(duì)稱軸如圖：巧用“對(duì)稱性”化繁為簡(jiǎn)拋物線y=a(x+1)2+2的一部分如圖所示,該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是______(1,0)(一)求點(diǎn)的坐標(biāo)(函數(shù)值)1、如圖,拋物線的對(duì)稱軸是x=1,與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B的坐標(biāo)為（，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______

2、已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x1=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸直線是x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(2，-3)B．(2，1)C．(2，3)D．(3，2)C

3、拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)

A．(0.5，0)

B．(1，0)C．(2，0)

D．(3，0)B

4、已知A(x1,2013),B(x2,2013)是二次函數(shù)y=ax2+bx+5(a≠0)的圖象上兩點(diǎn),則當(dāng)x=x1+x2時(shí),二次函數(shù)的值是()A.5－B、5+C.2013D.5ABB(x1+x2,0)點(diǎn)O與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱即：0與x1+x2關(guān)于對(duì)稱。D

5、若二次函數(shù)y=ax2+c，當(dāng)x

取x1

，x2

（x1≠x2

）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2

時(shí)，函數(shù)值為（）

A、a+cB、a－cC、－cD、cD0與x1+x2關(guān)于對(duì)稱。

6、拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點(diǎn)坐標(biāo)是____(1，-8)

1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3.2）及部分圖象如圖，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1=1.3，x2=_____(二)求方程的根-3.3

2、已知拋物線y=a(x-1)2+h(a≠0)與x

軸交于A(x1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為（）A．1 B．2 C．3 D．4D(三)求代數(shù)式的值(函數(shù)值)

1、拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），則a－b+c

的值為()A.0B.－1C.1D.2A若將對(duì)稱軸改為直線x=2，其余條件不變，則a+b+c=

.02、若y=ax2+5與x軸兩交點(diǎn)分別為（x1,0),(x2,0)，則當(dāng)x=x1+x2時(shí)，y值為_(kāi)___5(四)求函數(shù)解析式

1、已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（5，0），則該拋物線與x軸相交的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____;函數(shù)解析式為

。(-1,0)

2、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A（-1,0）、

B（3,0），且函數(shù)有最小值-8，試求二次函數(shù)解析式.對(duì)稱軸x=1設(shè)解析式為y=a(x+1)(x-3)或y=a(x-1)2-8y=2x2-4x-6(五)比較函數(shù)值的大小

1、小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標(biāo)找到三點(diǎn)(-1，y1),(0.5，y2),(-3.5，y3)則你認(rèn)為y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為（）

A、y1>y2>y3B、y2>y3>y1

C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越小D

2、設(shè)A(－2,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是拋物線y=－(x+1)2+m上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2

C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越大A離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越小

1、如圖函數(shù)y=x2－x+m(m為常數(shù))的圖象如圖，如果x=a

時(shí)，y＜0；那么x=a－1時(shí)，函數(shù)值（）A．y＜0 B．0＜y＜m

C．y＞mD．y=m1∴a-1<0m∴y>mCa(六)判斷命題的真?zhèn)?、老師出示了小黑板上的題后(如圖)，小華說(shuō)：過(guò)點(diǎn)(3，0)；小彬說(shuō)：過(guò)點(diǎn)(4，3)；小明說(shuō)：a=1；小穎說(shuō)：拋物線被x軸截得的線段長(zhǎng)為2．你認(rèn)為四人的說(shuō)法中，正確的有(

)

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于(1,0).試添加一個(gè)條件，使它的對(duì)稱軸為直線x=2.C拋物線過(guò)(1,0),(3,0)∴(1+3)÷2=2.小華正確拋物線過(guò)(0,3),(4,3)∴(0+4)÷2=2.小彬正確a=1時(shí)，0=1+b+3,b=-4小明正確被x軸截得的線段長(zhǎng)為2∴拋物線過(guò)(1,0)、(-1,0)或過(guò)(1,0)、(3,0)小穎錯(cuò)誤巧用“對(duì)稱性”化線為點(diǎn)1、

求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線。方法一：將一般形式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+ky=2(x-1)2-7∴拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式為：y=-2(x-1)2+7開(kāi)口向上變?yōu)殚_(kāi)口向下頂點(diǎn)（1，-7）變?yōu)椋?,7）點(diǎn)（x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(x,-y)∴拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式為：y=-2x2+4x+5∴

y=-ax2-bx-c1、

求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線。方法二：在拋物線y=ax2+bx+c上任取一點(diǎn)(x,y)∴拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式為：-y=ax2+bx+c若原拋物線是頂點(diǎn)形式：選用方法一簡(jiǎn)便若原拋物線是一般形式：選用方法二簡(jiǎn)便2、求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線。在拋物線上任取一點(diǎn)(x,y)，(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為(-x,y)y=2x2-4x-5關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線位y=2×(-x)2-4×(-x)-5即：y=2x2+4x-5在拋物線上任取一點(diǎn)(x,y)，(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為(-x,-y)3、求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的拋物線。y=2x2-4x-5關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線為-y=2×(-x)2-4×(-x)-5即：y=-2x2-4x+54、求拋物線y=2x2-4x-5繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°

得到的拋物線y=2(x-1)2-7化為頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-7）開(kāi)口相反，頂點(diǎn)不變y=2x2-4x-5繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的拋物線為y=-2(x-1)2-7“將軍飲馬”問(wèn)題唐朝詩(shī)人李欣的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：

“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”作點(diǎn)A關(guān)于河流的對(duì)稱點(diǎn)A′A′B交河流于點(diǎn)P則AP+BP=A′B最短巧用“對(duì)稱性”求距離和差最值