6.4.1平面幾何中的向量方法6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

平面幾何中的向量方法6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例課前回顧知識點(diǎn)回顧：（1）平面向量的數(shù)量積、平行及垂直的坐標(biāo)表示；

（2）向量的模與夾角的坐標(biāo)表示.課前回顧題目訓(xùn)練：1.設(shè)a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),則(a+2b)·c等于(

)A.12 B.0 C.-3 D.-112.已知三個點(diǎn)A(2,1),B(3,2),D(-1,4).(1)求證:AB⊥AD;(2)若四邊形ABCD為矩形,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及矩形ABCD兩對角線所夾的銳角的余弦值.目標(biāo)揭示會用向量運(yùn)算解決平面幾何問題11會用向量運(yùn)算解決簡單的物理問題22例1如圖,DE是△ABC的中位線，用向量方法證明：

DE//BC,DE=

BC.分析：我們在初中證明過這個結(jié)論，證明中要加輔助線，有一定難度.如果用向量方法證明這個結(jié)論，可以取

為基底，用

表示

證明

即可.證明：如圖,因?yàn)镈E是△ABC的中位線，所以從而由于所以所以DE//BC,DE=

BC.自學(xué)指導(dǎo)用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算.研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯"成幾何關(guān)系.例2如圖,已知平行四邊形ABCD,你能發(fā)現(xiàn)對角線AC和BD的

長度與兩條鄰邊的長度之間的關(guān)系嗎？分析：平行四邊形中與兩條對角線對應(yīng)的向量恰是與兩條鄰邊對應(yīng)的兩個向量的和與差，我們可以通過向量運(yùn)算來探索它們的模之間的關(guān)系.解：第一步，建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題.第二步，通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系：如圖,?。?/p>

｝為基底，設(shè)

,

,則第三步，把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系：兩式相加，得變式訓(xùn)練1：

小結(jié)二．向量在物理中的應(yīng)用1.物理學(xué)中的許多量，如力、速度、加速度、位移都是

．2.物理學(xué)中的力、速度、加速度位移的合成與分解就是向量的

．用向量解決速度、加速度、位移等問題，用的知識主要是向量的線性運(yùn)算，有時也用坐標(biāo)運(yùn)算．3.力所做的功是力在物體前進(jìn)方向上的分力與物體位移的乘積，它的實(shí)質(zhì)是力和位移兩個向量的數(shù)量積，即W＝F·s＝|F||s|cosθ(θ為F和s的夾角)．向量加減法運(yùn)算例題3：在日常生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個人共提一個旅行包，兩個拉力夾角越大越費(fèi)力；在單杠上作引體向上運(yùn)動，兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？解：設(shè)作用在旅行包上的兩個拉力分別為,為方便假設(shè).兩力的夾角為，旅行包所受重力為.由

為定值，可知同理，在單杠上作引體向上運(yùn)動，兩臂的夾角越小越省力.探究：(1)當(dāng)為何值時，最?。孔钚≈凳嵌嗌?？ (2)能等于嗎？為什么？規(guī)律方法1、問題轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；用向量方法解決物理學(xué)中的相關(guān)問題的步驟：2、建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型；3、求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；4、回答問題，即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問題中．答案:B目標(biāo)檢測：答案:D答案:B4.已知力F=(2,3)作用在一物體上,使物體從A(2,0)移動到B(-2,3),則F對物體所做的功為

J.

解析:由題意知位移,則力F做的功為W=F·s=2×(-4)+3×3=1.答案:1課堂小結(jié)1、問題轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；二、向量方法解決物理學(xué)中的相關(guān)問題的步驟：2、建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型；3、求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；4、回答問題，即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問題中．課后作業(yè)：1.課本39頁第3題2.在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，則BC邊上的中線AD的長是A.是正三角形

B.