數(shù)學（全國卷文科3）-2024年高考押題預測卷含答案

絕密★啟用前何體的外接球的表面積為（）

2024年高考押題預測卷03【全國卷】

數(shù)學（文科）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

8.已知點尸（一3,0）,點。在圓O:/+/=］上運動，若尸。=。，則tan2a的最大值為（）

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共60分）A.巫B.逑C.2亞D.472

77

一、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

125609.已知函數(shù)/（x）=sin（s+9）3>0）,若直線尤=：為函數(shù)/（%）圖象的一條對稱軸，（1,。）為函數(shù)/（%）圖象

的。

1.已知集合2={1,16,8a},B={l,a4},則滿足4nB=6的實數(shù)。的個數(shù)為（）的一個對稱中心，且/（%）在（余費）上單調(diào)遞減，則。的最大值為（）

A.1B.2C.3D.4

c1824

A.FB.—D.

1717

2.已知復數(shù)2=Z的共輾復數(shù)為亍，則;Z-Z=（）

1+1

10.我國南宋時期杰出的數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術”，其內(nèi)容為：“以小斜幕，并大斜

A.叵n17

B.—C.4D.2幕，減中斜幕，余半之，自乘于上；以小斜哥乘大斜幕，減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得

22

3.在中,麗+2麗=0貝！I（）

積.”把以上文字寫成公式，即5=（其中S為面積，Q,b,。為“3。的三個內(nèi)角

A.AD=-AB+-ACB.AD=-AB+-AC

3355

sinB+sinC

A,B,。所對的邊）.若bcosC+ccosB=4,b=5,且=3,則利用“三斜求積”公式可得"BC的

C.AD=-AB+-ACD.AD=AB--ACsinN

333

面積S=（）

4.已知/（%）=是偶函數(shù)，則。=（）

4-xA.276B.476C.6nD.876

A.0B.1C.-1D

-111.已知雙曲線C：「-5=1（。>0/>0）的右焦點為尸，過點尸作垂直于％軸的直線1,M,N分別是/與雙

5.設區(qū)夕是兩個不同的平面，/,加是兩條直線，且mua,/_La.則“/_L￡”是“加//￡”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件曲線C及其漸近線在第一象限內(nèi)的交點.若M是線段7W的中點，則C的漸近線方程為（）

在

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件Ay-By+

±x--2

6.隨著國潮的興起，消費者對漢服的接受度日漸提高，數(shù)據(jù)顯示，目前中國大眾穿漢服的場景主要有漢服活動、2立

cJ--+y--+

藝術拍攝、傳統(tǒng)節(jié)日、旅游觀光、舞臺表演、婚慶典禮6類，某自媒體博主準備從這6類場景中選2類拍攝3D.5

中國大眾穿漢服的照片，則漢服活動、旅游觀光這2類場景至少有1類場景被選中的概率為（）

12.2^Da=sin0.5,b=3°，5,c=logo3（）.5,則a,仇c的大小關系是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

7.已知一個三棱錐的三視圖如圖，正視圖為邊長為3的正方形，側(cè)視圖和俯視圖均為等腰直角三角形，則此幾第二部分（非選擇題共90分）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。18.(12分)已知數(shù)列｛%｝是公差d不為零的等差數(shù)列，其前〃項和為y，若出，&，。8成等比數(shù)列，且S4=2().

x-4j/-3<0(1)求數(shù)列｛凡｝的通項公式；

13.已矢口實數(shù)滿足,2%+3y—6W0,貝(]z=4%+3y的最小值為一

(2)記《='+」一+一+」一,求證：Tn<\.

3x-^+2>0

。洶2a2a3%%4

19.(12分)如圖，在四棱錐尸-48C。中，平面平面45C。,尸底面4BCD為等腰梯形，

14.設向量。=(sin2e,cos，)，6=(cos6l,l),若1//石，則tan6=.

AB//CD,且46=2CZ)=24D=2.

15.已知圓錐sq的軸截面"3為正三角形，球Q與圓錐SQ的底面和側(cè)面都相切.設圓錐sq的體積、表面積分

別為匕,耳，球外的體積、表面積分別為匕,$2,則?去=.

16.拋物線歹2=人的焦點廠,點力,8在拋物線上，且&FB=§，弦48的中點M在準線上的射影為N,則?魯

的最大值為.(1)證明：平面產(chǎn)NCJ?平面；

三、解答題：共70分，解答應寫出必要的文字說明'證明過程及驗算步驟.第17?21題為必考題，每個試題考(2)若點A到平面PBC的距離為立，求四棱錐P-4BCD的體積.

生都必須作答，第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答。2

(-)必考題：共60分.20.(12分)已知/(%)=(2%+1)向-1,曲線/⑺在％=1處的切線方程為P=ax+b.

17.(12分)第19屆亞運會將于2023年9月23日在我國杭州舉行，這是繼北京亞運會后，我國第二次舉辦這

(1)求。力；

一亞洲最大的體育盛會.為迎接這一體育盛會，浙江某大學舉辦了一次主題為“喜迎杭州亞運，講好浙江故

(2)證明/(x)<ax+6.

事”的知識競賽，并從所有參賽大學生中隨機抽取了100人，統(tǒng)計他們的競賽成績(滿分100分，每名參賽

21.(12分)已知雙曲線C：t，=l(a>0,b>0)的右焦點尸(2,0),離心率為手，過戶的直線4交。于點4方

大學生至少得60分)，并將成績分成4組：[60,70),[70,80),[80,90),[90,100](單位：分),得到如下

的頻率分布直方圖.

兩點，過下與4垂直的直線，2交。于2E兩點.

(1)當直線4的傾斜角為:時，求由452E四點圍成的四邊形的面積；

(2)直線/：%=叼+3分別交4,4于點若"為ZB的中點，證明：N為。E的中點.

(-)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做。則按所做的第一題記分.

X=]+2cosa

一，.(。為參數(shù)).以坐標原點為極點，

(y=2sma

1軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為0sin(6-?)=乎.

(1)試用樣本估計總體的思想，估計這次競賽中參賽大學生成績的平均數(shù)及中位數(shù)；(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)

據(jù)的區(qū)間中點值作代表)(1)求C的普通方程和/的直角坐標方程；

(2)現(xiàn)將競賽成績不低于90分的學生稱為“亞運達人”，成績低于90分的學生稱為俳亞運達人”.這100名參(2)設直線/與1軸相交于點A,動點5在。上，點"滿足而=而，點〃的軌跡為￡,試判斷曲線。與

賽大學生的情況統(tǒng)計如下.曲線E是否有公共點.若有公共點，求出其直角坐標；若沒有公共點，請說明理由.

23.(10分)已知4，b,c均為正數(shù)，且a+b+c=3.

亞運達人非亞運達人總計19

(1)是否存在a,b,c,使得一+---G(0,5),說明理由；

ab+c

男生153045

(2)證明：j3+a+13+b+j3+cW6.

女生55055

判斷是否有99.5%的把握認為能否獲得“亞運達人”稱號與性別有關.

附.K2=____入ad_be)________(其中〃=“+b+c+d)

陽.(a+b)(c+d)(a+c)伍+d)吳中

P(K*%)0.100.050.0250.0100.0050.001

k°2.7063.8415.0246.6357.87910.828

絕密★啟用前

2024年高考押題預測卷03【全國卷】

數(shù)學（文科）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共60分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.己知集合/={U6,84，8={1,，},則滿足4口8=8的實數(shù)。的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4+i

2.已知復數(shù)2=「,2的共軌復數(shù)為亍，則z-z=()

1+1

A.典B.”

C.4D.2

22

3.在“8C中，而+2麗=0貝！1（)

A.AD=-AB+-ACB.AD=-AB+-AC

3355

—?—?1—?

C.AD=-AB+-ACD.AD=AB——AC

333

己知/（%）=:等加是偶函數(shù)，

4.6則。=()

A.0B.1C.-1D-T

5.設a,￡是兩個不同的平面，/，加是兩條直線，且加ua,/_La.則是“加//￡”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.隨著國潮的興起，消費者對漢服的接受度日漸提高，數(shù)據(jù)顯示，目前中國大眾穿漢服的場景主要有漢服

活動、藝術拍攝、傳統(tǒng)節(jié)日、旅游觀光、舞臺表演、婚慶典禮6類，某自媒體博主準備從這6類場景中

選2類拍攝中國大眾穿漢服的照片，則漢服活動、旅游觀光這2類場景至少有1類場景被選中的概率為

()

22八34

A.—B.-C.—D.一

5355

7.已知一個三棱錐的三視圖如圖，正視圖為邊長為3的正方形，側(cè)視圖和俯視圖均為等腰直角三角形，則

此幾何體的外接球的表面積為(

A.6兀B.12KC.17兀D.27兀

8.已知點尸(―3,0),點。在圓上運動，若NQPO=a,則tan2a的最大值為()

A.迪B.逑C.2&D.472

77

9.已知函數(shù)/(x)=sin(ox+9)(o〉0),若直線x=￡為函數(shù)/(%)圖象的一條對稱軸，1號為函數(shù)/(%)

圖象的一個對稱中心，且/(%)在上單調(diào)遞減，則。的最大值為()

91824

A.B.—D.

萬1717

io.我國南宋時期杰出的數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術”，其內(nèi)容為：“以小斜幕，并

大斜幕，減中斜幕，余半之，自乘于上；以小斜幕乘大斜幕，減上，余四約之，為實；一為從隅，開

平方得積.”把以上文字寫成公式，即S=Ja2c2「七一二］(其中s為面積，a,b,c為^ABC

VI2J

且漢證+乎7=3,則利用“三斜求積,，公

的三個內(nèi)角力,B,。所對的邊).若6cosc+ccosB=4,b=5

smZ

式可得13C的面積S=()

A.2屈B.476C.676D.8n

2

丫2v

11.已知雙曲線C：F-方=1（。>0,6>0）的右焦點為尸，過點尸作垂直于X軸的直線/,M,N分別是/與

雙曲線C及其漸近線在第一象限內(nèi)的交點.若M是線段月V的中點，則C的漸近線方程為（）

亞

A.V=±％B.y=+x

2

「一百n一垂

C.y=ixD.y=±x

35

12.E^a=sinO.5,b=3S5,c=k）g03O.5,則。，仇。的大小關系是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

第二部分（非選擇題共90分）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

x_4j?-3<0

13.已知實數(shù)工，歹滿足2x+3>—6W0,則2=4x+3y的最小值為.

31一歹+220

14.設向量@=（sin26,cos6）,b=（cos6>,l）,若）/區(qū)，則tan（9=.

15.已知圓錐SQ的軸截面S/3為正三角形，球儀與圓錐SQ的底面和側(cè)面都相切.設圓錐SQ的體積、表面

積分別為匕耳，球。2的體積、表面積分別為匕,$2,則.

9-77

16.拋物線必=4x的焦點R點4,2在拋物線上，且=弦N3的中點M在準線上的射影為N,

則黑的最大值為_______.

\AB\

三、解答題：共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟.第17?21題為必考題，每個試題

考生都必須作答，第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答。

（-）必考題：共60分.

17.（12分）第19屆亞運會將于2023年9月23日在我國杭州舉行，這是繼北京亞運會后，我國第二次舉

辦這一亞洲最大的體育盛會.為迎接這一體育盛會，浙江某大學舉辦了一次主題為，喜迎杭州亞運，講好

浙江故事”的知識競賽，并從所有參賽大學生中隨機抽取了100人，統(tǒng)計他們的競賽成績（滿分100分,

每名參賽大學生至少得60分），并將成績分成4組：[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]（單位：

分），得到如下的頻率分布直方圖.

（1）試用樣本估計總體的思想，估計這次競賽中參賽大學生成績的平均數(shù)及中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組

數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表）

（2）現(xiàn)將競賽成績不低于90分的學生稱為“亞運達人”，成績低于90分的學生稱為“非亞運達人”.這100

名參賽大學生的情況統(tǒng)計如下.

亞運達人非亞運達人總計

男生153045

女生55055

判斷是否有99.5%的把握認為能否獲得“亞運達人”稱號與性別有關.

也學匚--(其中〃=a+6+c+d).

附:\+以

2

P(K>k0)0.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828

18.（12分）已知數(shù)列｛對｝是公差d不為零的等差數(shù)列，其前"項和為若。2,%,小成等比數(shù)列，且

54=20,

（1）求數(shù)列｛《｝的通項公式;

(2)記4=,?：r?<l.

。］電a2a3

19.（12分）如圖，在四棱錐尸中，平面尸平面底面23a）為等腰梯形,

AB//CD,^AB=2CD=2AD=2.

(1)證明：平面尸NC_L平面P3C；

(2)若點A到平面P3C的距離為立，求四棱錐尸的體積.

2

2

20.(12分)已知/(x)=(2x+l)lnx-—,曲線/(%)在％=1處的切線方程為》=。工+6.

⑴求。也

(2)證明/(%)(分+6.

21.Q2分)已知雙曲線C：g-1=1(。>0,6>0)的右焦點尸(2,0),離心率為&3,過尸的直線4交C于點45

兩點，過戶與4垂直的直線4交C于2E兩點.

JT

(1)當直線4的傾斜角為'時，求由A,B,D,E四點圍成的四邊形的面積；

(2)直線/：x="沙+3分別交44于點M,N,若M為48的中點，證明：N為DE的中點.

(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做。則按所做的第一題記分.

[x=]+2cosct

22.(10分)在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為).(a為參數(shù)).以坐標原點為極

[y=2sincr

點，X軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為0sin[e-?)=乎.

(1)求C的普通方程和/的直角坐標方程；

(2)設直線/與x軸相交于點A,動點B在C上，點M滿足輸=礪，點〃?的軌跡為￡,試判斷曲線C

與曲線E是否有公共點.若有公共點，求出其直角坐標；若沒有公共點，請說明理由.

23.(10分)已知。，b,。均為正數(shù)，且〃+b+c=3.

19

⑴是否存在。，b,c,使得一+—e(O,5),說明理由；

ab+c

(2)證明：，3+a+J3+6+j3+cW6.

2024年高考押題預測卷（全國卷）

文科數(shù)學03?答題卡

姓名:

貼條形碼區(qū)

1.答題前，考生先將自己的姓名、準

考證號填寫清楚，并認真檢查監(jiān)考

員所粘貼的條形碼。y

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選E考證號

注擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答

意題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字

事體工整、筆跡清晰。

項3.請按題號順序在各題目的答題區(qū)域

內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案無效

在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄

破。

5.正確填涂■

缺考標記

”請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！----、請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!\

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

19.（12分）20.（12分）

DC

雌灘醯魂鬻解曾融最融嬲H盤鬻腦就窈']請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

21.（12分）

選做題（10分）

請考生從給出的22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選的

題號涂黑，注意所做題目必須與所涂題號一致，如果多做，則按所做的第一題計分。

FiFr6^1HiSrrc1rcr1

2024年高考押題預測卷03【全國卷】

數(shù)學（文科）?全解全析

第一部分（選擇題共60分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求

的。

123456789101112

BBCAACDBBBCB

1.【答案】B

【詳解】依題意，B=A,若/=16,解得。=-2（。=2時不滿足集合的互異性，舍去），

若/=8“，解得。=0=2時不滿足集合的互異性，舍去）,

綜上所述，。=0或。=-2.

故選：B

2.【答案】B

故選：B.

3.【答案】C

【詳解】因為麗+2西=0,所以。為線段3c上靠近C的三等分點，如下圖所示:

1--2一

故而=益+而=萬+—就=萬+—阮-萬=-AB+-AC.

故選：C.

4.【答案】A

【詳解】由題意可得=Vm（r）=/（x）=F.sg

BP―—g.sinjc=工+：.sinx恒成立,即無-a=x+a,即a=0.

4-x4-x

故選：A.

5.【答案】A

【詳解】IY/3,且所以a//〃，又mua,所以加///,充分性滿足,

如圖：滿足比///?,mcia,lla,但/，力不成立，故必要性不滿足，

所以“U夕，是“mH13”的充分而不必要條件.

【詳解】記漢服活動、藝術拍攝、傳統(tǒng)節(jié)日、旅游觀光、舞臺表演、婚慶典禮這6類場景分別為4,B,C,

D,E,F,

從6類場景中選2類場景進行拍攝的基本事件有

（48）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（A,F）,（5,C）,（B,D）,（B,E）,

（C,D）,（C,￡）,（C,尸）,（D,E）,（D,F）,（E,F）,共15種，

設事件M為“漢服活動、旅游觀光這2類場景至少有1類場景被選中”，

則事件M包含的基本事件有（4可，（4C）,（4。），（4E）,（4尸），

（B,D）,（C,D）,（D,E）,（D,F）,共9種，

o3

故所求概率P（"）=^=M,

故選：C.

7.【答案】D

【詳解】由題意將該三棱錐補充為一個正方體，如圖所示，

該三棱錐為4-88,其外接球與它所在正方體外接球是同一個，

設其外接球的半徑為R,則有（2&2=32+3?+32=27,

此幾何體的外接球的表面積為S=4無爐=27K.

故選：D.

【詳解】如圖，過P作圓O的切線產(chǎn)/,連接/。,

在Rt△尸N。中，PA=^OP2-OA2==2V2，

所以tan/。*%丸也

4

6

當點。運動到點4時，tan/。尸/最大，gpima=——

2tana4^/2

所以tan2a=