高中數(shù)學復習：全稱量詞與存在量詞 練習（必修第一冊）

1.5全稱量詞與存在量詞（精練）

【題組一判斷全稱、特稱量詞命題的真假】

1.（2021?三亞）下列命題中，是全稱量詞命題且是真命題的是（）

A.對任意的。、beR,都有“2+〃—2。—2b+2<0

B.菱形的兩條對角線相等

C.YXGR,窄=X

D.正方形是矩形

2.（2021?北京師范大學萬寧附屬中學高一開學考試）下列命題中，是真命題的全稱量詞命題的是（）

A.實數(shù)都大于0B.梯形兩條對角線相等

C.有小于1的自然數(shù)D.三角形內角和為180度

3.（2021?安徽六安市?高一期末）下列四個命題，真命題的是（）

A.Vxe2,%2-1=0B.3xeZ,5x-l=O

C.BxeTV,1<4x<3D.R,x~+x+2>Q

4.（2021?合肥市）下列命題中是全稱量詞命題，并且又是真命題的是（）

A.乃是無理數(shù)B.使2%為偶數(shù)

C.對任意xeR,都有必+2%+1>0D.所有菱形的四條邊都相等

5.（2020?深圳科學高中高一期中）下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）

A.3x>l,X2-2X-3=QB.存在xeN,使得2x為偶數(shù)

C.所有菱形的四條邊都相等D.乃是無理數(shù)

6.（2021?云南昆明市）已知集合上{x|x20},集合戶{x|x>l},則以下真命題的個數(shù)是（）

①九一，x0gB；②現(xiàn)eB,x0gA；③X/xeA,xGB；@V%eB,

A.4B.3C.2D.1

7.（2021?寧鄉(xiāng)市）下列命題為真命題的是（）

A.3x0eR,直<0

B.VxeR,x2+2x+l>0

C.“3x0e7?,2'。>x；”的否定為“Vx0e7?,2&<x；”

X2

D."VxeR,2x</”的否定為“\/龍€火，2<x"

8.（2021?浙江杭州市）下列是全稱命題且是真命題的是（）

A.\/x&R,x2>0B.Vx,yeJ?,x2+_y2>0

2

C.\fx&Q,X^QD.3x0eZ,%Q>1

9.（2021?魚臺縣第一中學高一月考）（多選）下列命題中真命題是（）

A.VxeH,2X2-3%+4>0B.MXGR,2X+1>0

C.至少有一個實數(shù)x,使％2<oD.兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)

10.（2021?全國高一課時練習）判斷下列存在量詞命題的真假：

（1）有些實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；

（2）存在一個三角形不是等腰三角形；

（3）有些菱形是正方形；

（4）至少有一個整數(shù)%“2+1是4的倍數(shù).

【題組二命題的否定】

1.（2021?江西）已知命題p:Vx>0,x+2—024,r-，則。的否定為（）

x

/+—<475x+—

A.3x0<0,B.Vx>0,<4A/5

工0X

x0+—<4A/5

c.v光<0,x+—<4小D.3x0>0,

X九0

2.（2021?浙江高一期末）命題“對VxeH,都有必+%>1”的否定是（）

A.BXER,X2+X>1B.X/x^R,都有爐+工三1

C.3%e7?,x2+x<lD.3X^7?,X2+X<1

3.（2021?浙江高一期末）已知命題;7：\/%€凡丁17丁41，貝1］（）

A.—;3xeR,\ll-x2>1B.—p；\/xeR,y/l-x2>1

C.—;3xeR,\Jl-x2>1D.-^p；\/x&R,A/1-X2>1

4.（2021?浙江高一期末）設命題°HxeZ,x222x+l,則〃的否定為（）

A.VxgZ,%2<2x+lB.VxeZ,A：2<2%+1

C.3xgZ,x2<2x+lD.3x&Z,x~<2x

5.（2021?全國高二專題練習）命題“\戊>1,2"—1>0”的否定是（）

A.3x>l,2T-l<0B.3x<l,2A-l>0

C.V%>1,2T-l<0D.Vx>l,2v-l>0

6.（2021?全國高一課時練習）將下列命題改寫成含有一個量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題的形式,并

寫出它們的否定:

（1）平行四邊形的對角線互相平分；

（2）三個連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù);

（3）三角形不都是中心對稱圖形；

（4）一元二次方程不總有實數(shù)根.

【題組三求含有量詞的參數(shù)】

1.（2021?湖南）（多選）命題“Ite[1,2],好<。”為真命題的一個充分不必要條件是（）

A.a>lB.a>4C.a>—2D.a=4

2.（2021?鹽城市伍佑中學高一開學考試）（多選）命題"”為真命題的一個充分不必

要條件是（）

A.a>4B.a<4C.a>5D.a>6

3.（2021?莆田第二十五中學高一期末）（多選）命題"Vxw[l,3],f―a<o”是真命題的一個充分不必

要條件是（）

A.a>8B.a>9C.a>10D.a>ll

4.（2021?海南）若“*e[-1,2],公一根〉1"為假命題，則實數(shù)加的最小值為.

5.（2021?山西太原市）若命題“VxeR,/+依+120”是假命題，則實數(shù)。的取值范圍是.

6.（2021?玉林市育才中學）若命題“王:?0,+8）,使得依〉龍2+4成立”是假命題，則實數(shù)。的取值范

圍是■

7.（2021?全國高三專題練習（理））已知命題“VxeR,奴2-奴+1〉0”為真命題，則實數(shù)。的取值范圍

是.

8.（2021?山東濰坊市?高一期末）若“BxeR,三一翻一2a<?！钡姆穸ㄊ钦婷}，則實數(shù)a的取值范

圍是?

9.（2021?安徽宣城市?高一期末）若命題f一2%+。<?！笔羌倜}，則實數(shù)。的取值范圍是

10.（2021?湖南長沙市?明達中學高一期末）已知命題pT/eR,聞2+嘰+0<0是假命題，則實數(shù)。的

取值范圍是.（用區(qū)間表示）

11.（2021?云南大理白族自治州?賓川四中高一開學考試）若命題mxeA,*+4%+1<0為假命題，則實數(shù)

力的取值范圍是.

12.（2021?江蘇省贛榆高級中學高一月考）若命題使得f+（a—1）%+1<0成立是真命題，則實

數(shù)。的取值范圍是.

13.（2021咬徽淮南市?高一期末）若“上yR,爐+2x+a<0”是假命題，則實數(shù)。的取值范圍是.

14.（2021?莆田第十五中學高一期末）若命題“*eR,2f+2℃+1<0”是假命題，則實數(shù)。的取值

范圍是.

15.（2021?湖南長沙市?雅禮中學高一開學考試）已知命題“七6尺加/-x+l<0”是假命題，則實數(shù)

m的取值范圍是.

16.（2021?高郵市臨澤中學高一月考）若命題“t0c[—1,2],為假命題，則實數(shù)a的最小值

為.

17.（2021?北京師范大學萬寧附屬中學高一開學考試）“mmeA,使得方程m2%+1=0有兩個不同

的實數(shù)解”是真命題，則集合A=

答案與解析

1.5全稱量詞與存在量詞（精練）

【題組一判斷全稱、特稱量詞命題的真假】

1.（2021?三亞）下列命題中，是全稱量詞命題且是真命題的是（）

A.對任意的。、beR,都有標+"一2a—2b+2<0

B.菱形的兩條對角線相等

C.MXGR,4^=X

D.正方形是矩形

【答案】D

【解析】對于A選項，命題“對任意的。、b^R,都有儲+〃—2a—2b+2<0”為全稱命題，

fi?2+&2-2fl-2Z?+2=（fl-l）2+（&-l）2>0,該命題為假命題；

對于B選項，命題“菱形的兩條對角線相等”為全稱命題，該命題為假命題；

對于C選項，命題“VxeH,=為全稱命題，當x<0時，岳=—x,該命題為假命題；

對于D選項，命題“正方形是矩形”為全稱命題，該命題為真命題.

故選：D.

2.（2021?北京師范大學萬寧附屬中學高一開學考試）下列命題中，是真命題的全稱量詞命題的是（）

A.實數(shù)都大于0B.梯形兩條對角線相等

C.有小于1的自然數(shù)D.三角形內角和為180度

【答案】D

【解析】A.實數(shù)都大于0,是全稱量詞命題，假命題；

B.梯形兩條對角線相等，是全稱量詞命題，假命題；

C.有小于1的自然數(shù)，是特稱命題，真命題；

D.三角形的內角和為180度，是全稱量詞命題，真命題.

故選：D

3.（2021?安徽六安市?高一期末）下列四個命題，真命題的是（）

A.\/XEQ,X2-1=0B.3xeZ,5x-l=0

C.3xeA^,1<4x<3D.Vxe7?,x2+x+2>0

【答案】D

【解析】對于A項，只有尤=±1時，i=o才成立，則A錯誤；

對于B項，5x-l=0,解得x=^eZ,則B錯誤；

5

13

對于C項，由1<4]<3,解得一<x<一,則C錯誤；

44

對于D項，判別式A=12-4xlx2<0，則VxeR,/+^+2>0,則D正確；

故選：D.

4.（2021?合肥市）下列命題中是全稱量詞命題，并且又是真命題的是（）

A.乃是無理數(shù)B.3x0^N,使2%為偶數(shù)

C.對任意XGR,都有必+2%+1>0D.所有菱形的四條邊都相等

【答案】D

【解析】對于A,是特稱命題；

對于B,是特稱命題，是假命題；

對于C,是全稱命題，ffijx2+2x+l=（x+l）2>0,所以是假命題；

對于D,是全稱命題，是真命題，

故選：D

5.（2020?深圳科學高中高一期中）下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）

A.3x>l,X2-2X-3=0B.存在*eN,使得2x為偶數(shù)

C.所有菱形的四條邊都相等D.乃是無理數(shù)

【答案】C

【解析】A：Vx>1,X2-2X-3=0;是全稱量詞命題，但為假命題；

B：3x&N,使2x為偶數(shù)，是特稱量詞命題；

C：任意菱形的四條邊都相等，是全稱量詞命題，也是真命題；

D：乃是無理數(shù)，為不含量詞的命題；

故選：c

6.（2021?云南昆明市）已知集合在{x|x\O},集合廬{x|x〉l},則以下真命題的個數(shù)是（）

①比eA,x0gB；②丸eB,x0gA；③X/xeA,xGB；④VxeB,xG4

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解析】BA，：.3x0^A,x0^B,正確，故①正確；VxeB,xeA,故②不正確，③不正確，④

正確，所以正確的有2個.故選：C

7.（2021?寧鄉(xiāng)市）下列命題為真命題的是（）

A.Bx0eR,氐<0

2

B.VxeR,%+2%+1>0

C.“3x0e/?,2%>x；”的否定為“Vx0e7?,2%<x；"

D."PXGR,2“〈爐”的否定為“VXGH,2X<x2"

【答案】B

【解析】對于A,由二次根式的性質可得故A錯誤；

對于B,VxeR,x2+2x+l=（x+l）2>0,故B正確；

對于C,命題“玉0?尺，2%>片”為特稱命題，故其否定為“VxeH,2“W九2”，

故C錯誤；

對于D,命題“VxeH,2X<九2”為全稱命題，故其否定為“eR,2V>x2”，

故D錯誤.

故選：B.

8.（2021?浙江杭州市）下列是全稱命題且是真命題的是（）

A.X/x&R,x2>0B.\/x,y&R,x2+y2>0

C.VxeQ,—eQD.3x0eZ,>1

【答案】C

【解析】A選項，VxeR,必>。是全稱命題，但％=0時，f=0,所以是假命題;

B選項，Vx,yeR,x?+y?〉0是全稱命題，但x=y=O時，%2+y2=0,所以是假命題；

C選項，VxeQ,必6。是全稱命題，且是真命題；

D選項，3x0GZ,XQ>1是特稱命題；

故選：C.

9.（2021?魚臺縣第一中學高一月考）（多選）下列命題中真命題是（）

A.VxeH,2X2-3x+4>0B.YxsR,2%+l>0

C.至少有一個實數(shù)x,使爐<0D.兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)

【答案】AC

【解析】對于A選項中不等式2必—3X+4>0,其對應二次函數(shù)y=2f-3x+4開口向上，且

△=（—3）2—4x2x4=9—32=—23<0,所以不等式2好—3x+4>0恒成立，故A選項正確.

對于B選項，X=—2時，2x+l<0,所以B選項錯誤.

對于C選項，x=0時，%2<0，所以C選項正確.

對于D選項，2-&,2+JI都是無理數(shù)，但2-后+2+夜=4是有理數(shù)，所以D選項錯誤.

故選：AC

10.（2021?全國高一課時練習）判斷下列存在量詞命題的真假：

（1）有些實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；

（2）存在一個三角形不是等腰三角形；

（3）有些菱形是正方形；

（4）至少有一個整數(shù)%“2+1是4的倍數(shù).

【答案】（D真命題；（2）真命題；（3）真命題；（4）假命題.

【解析】（1）實數(shù)包括有理數(shù)與無理數(shù),其中無理數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)如冬e等.故為真命題.

（2）等腰三角形有兩條長度相等的邊，但并不是每個三角形都有兩條長度相等的邊,故為真命題.

（3）四邊長度相等的四邊形為菱形,此時若相鄰邊互相垂直則為正方形,故為真命題.

（4）假設有一個整數(shù)%/+1是4的倍數(shù),則因為九2+1能被4整除，故"+1為偶數(shù)，故/為奇數(shù),故〃為奇

數(shù).設九=24+1,左wN,則/+i=4尸+4k+2,故r+1除以4的余數(shù)為2與題設矛盾.故不存在整數(shù)",

使得〃2+1是4的倍數(shù).故為假命題.

【題組二命題的否定】

1.（2021?江西）已知命題p：Vx>0,x+—>4A/5,則2的否定為（）

X

20）/-20r~

A.3x0<0,x0H---<4v5B.\/x>0,xH---<4yl5

%X

20/-20,f-

C.Vx<0,x-\---<4。5D.3x0>0,x0H---<4,5

Xxo

【答案】D

【解析】先變量詞，將“V”改為“三”，再改結論，將“x+2N火”改為“七+竺<4否”,

%/

20/T

則〃的否定為：3x>0,%+——<4,5.故選：D.

xo

2.（2021?浙江高一期末）命題“對VXEA,都有的否定是（）

A.3XG7?,X2+X>1B.VxeT?,都有

C.3XG/?,X2+X<1D.3X^7?,X2+X<1

【答案】C

【解析】因為原命題為“對\/%￡尺，都有爐+%>1"，所以其否定為故選：C.

3.（2021-浙江高一期末）已知命題〃：\/%￡氏，5二^<1，則（）

A.—p:3%e1?,A/1-X2>1B.—p：VxG7?,yjl-x2>1

C.—）p:3%e/?,\ll-x2>1D.—p：Vxe/?,1l-x1>1

【答案】C

【解析】因為p：PxsRJI—X2Wl，所以—>],故選：c.

4.（2021?浙江高一期末）設命題p：ax￡Z,/22%+l,則〃的否定為（）

A.VxZ,x2<2x+lB.VxGZ,x2<2x+l

C.3xZ,x2<2x+1D.BxeZ,%2<2x

【答案】B

【解析】命題0：玉:eZ,x?22x+l,則夕的否定為：VxeZ,x?<2x+l.故選：B

5.(2021?全國高二專題練習)命題“也>1,2*-1>0”的否定是()

A.Bx>l,2A-l<0B.Bx<l,2x-l>0

C.V%>1,2l-1<OD.V%>1,2x-l>0

【答案】A

【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得，該命題的否定為五>1,2v-l<0.故選：A.

6.(2021?全國高一課時練習)將下列命題改寫成含有一個量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題的形式,并

寫出它們的否定：

(1)平行四邊形的對角線互相平分；

(2)三個連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù)；

(3)三角形不都是中心對稱圖形；

(4)一元二次方程不總有實數(shù)根.

【答案】(1)任意一個平行四邊形,它的對角線互相平分;它的否定:存在一個平行四邊形,它的對角線不互相

平分；

(2)任意三個連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù);它的否定:存在三個連續(xù)整數(shù)的乘積不是6的倍數(shù)；

(3)存在一個三角形不是中心對稱圖形;它的否定:所有的三角形都是中心對稱圖形；

(4)存在一個一元二次方程沒有實數(shù)根;它的否定:任意一元二次方程都有實數(shù)根.

【解析】(1)任意一個平行四邊形，它的對角線互相平分；

它的否定:存在一個平行四邊形,它的對角線不互相平分；

(2)任意三個連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù)；

它的否定:存在三個連續(xù)整數(shù)的乘積不是6的倍數(shù)；

(3)存在一個三角形不是中心對稱圖形；

它的否定:所有的三角形都是中心對稱圖形；

(4)存在一個一元二次方程沒有實數(shù)根；

它的否定:任意一元二次方程都有實數(shù)根.

【題組三求含有量詞的參數(shù)】

1.（2021?湖南）（多選）命題“Ice[1,2],/<a”為真命題的一個充分不必要條件是（）

A.a>lB.6Z>4C.a>—2D.a=4

【答案】BD

【解析】命題“mxe[1,2],J<a"等價于a21,即命題“七e\l,2],x2<a^^為真命題所對集合為[1,”），

所求的一個充分不必要條件的選項所對的集合真包含于口,內），顯然只有[4,+8）口,+8）,{4}

所以選項AC不符合要求，選項BD正確.

故選：BD

2.（2021?鹽城市伍佑中學高一開學考試）（多選）命題"Vxe[l,2],x2_a<0”為真命題的一個充分不必

要條件是（）

A.a>4B.a<4C.a>5D.a>6

【答案】ACD

【解析】命題“Vxe[l,2],x2—aw?！睘檎婷}，

可化為Vxe[l,2],aN]2,恒成立，

即為真命題的充要條件為。24,

故其充分不必要條件即為集合{a\a>4\的真子集，

由選擇項可知CD符合題意.

故選：ACD.

2w

3.（2021?莆田第二十五中學高一期末）（多選）命題"Vxw[l,3],x-fl<0是真命題的一個充分不必

要條件是（）

A.a>8B.a>9C.a>10D.a>ll

【答案】CD

【解析】由題意，命題"Vxe[l,3],好―aWo”是真命題，

即V—a<0在％e[1,3]上恒成立，即a2/在^[1,3]上恒成立，

又由（/）2=32=9,即。》9，

結合選項，命題為真命題的一個充分不必要條件為C、D.

故選：CD.

4.（2021?海南）若[-1,2],必一根〉〃，為假命題，則實數(shù)加的最小值為.

【答案】3

【解析】因為“Ite[—1,2],%>i”為假命題，所以/—根<「，為真命題，所以

—1對xe[-l,2]恒成立，即加之=3.

故答案為：3.

5.（2021?山西太原市）若命題“X/xeR,/+依+120”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是.

【答案】y,-2）U（2,+a5）

【解析】VxeR,x2+?x+l>0<=>A=tz2-4<0^>ae[-2,2],

故若命題“VxeR,/+公+120”是假命題，貝iJae（Yo,—2）_（2,收）

故答案為：（-?>,-2）（2,入）

6.（2021?玉林市育才中學）若命題“王:?0,+8）,使得依>光2+4成立”是假命題，則實數(shù)。的取值范

圍是■

【答案】（y,4]

【解析】若命題“mce（O,+8）,使得公>必+4成立”是假命題，

則有“Vxe（O,+8）,使得依wd+4成立”是真命題.

4/4、

即——,貝--,

XVx/min

又x+&N2j?=4,當且僅當尤=2時取等號，故aW4.

X

故答案為：（T?,4]

7.（2021?全國高三專題練習（理））已知命題“VxeR,以2—奴+1〉?！睘檎婷}，則實數(shù)a的取值范圍

是.

【答案】[0,4）

【解析】由題意得不等式以2—?+1>。對xeR恒成立.

①當。=0時，不等式1>0在R上恒成立，符合題意.

C〃>0

②當。wO時，若不等式辦2一辦+1>。對XER恒成立，貝葉,

A=〃-4a<Q

解得0<a<4.

綜上可得：0Ka<4,所以實數(shù)。的取值范圍是［0,4）.

故答案為：［0,4）.

8.（2021?山東濰坊市?高一期末）若“3xeR,f—翻一2々<?！钡姆穸ㄊ钦婷}，則實數(shù)a的取值范

圍是______.

【答案】［-8,0］

【解析】由已知“VxeR,/—2a20”為真，故?=〃+84<（）,解得—8WaW0,

故答案為：［-8,0］

9.（2021?安徽宣城市?高一期末）若命題“3xeR,三一2%+4<?！笔羌倜}，則實數(shù)a的取值范圍是

【答案】a>l

【解析】因為“BxeR，V—2x+a<0”是假命題，所以VxeH,V—2x+a>0恒成立.

所以4—4。<0,解得a>l.

故答案為：?>1.

10.（2021?湖南長沙市?明達中學高一期末）已知命題。：聞2+啄+a<0是假命題，則實數(shù)a的

取值范圍是.（用區(qū)間表示）

【答案】0WaW4

【解析】因為命題。：三/eR,與？+也+a<0是假命題，

所以命題VxeR,X?+av+a20是真命題，

即不等式f+ar+a20對任意xeR恒成立，

所以只需八=儲—4a<0，解得0WaW4,

11.（2021?云南大理白族自治州?賓川四中高一開學考試）若命題mf+4”+l<0為假命題，則實數(shù)

m的取值范圍是.

【答案】—<m<—

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【解析】由命題mxRR,*+4勿x+1VO為假命題，則VR,*+4勿x+120為真命題，

則/=(4而2—4W0,解得：-工4用4工，