廣西防城崗市防城區(qū)2021-2022學年中考數(shù)學模擬預測題含解析_第1頁
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文檔簡介

廣西防城崗市防城區(qū)2021-2022學年中考數(shù)學模擬預測題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在△ABC中,∠C=90°,點D在AC上,DE∥AB,若∠CDE=165°,則∠B的度數(shù)為()A.15° B.55° C.65° D.75°2.如圖,M是△ABC的邊BC的中點,AN平分∠BAC,BN⊥AN于點N,且AB=10,BC=15,MN=3,則AC的長是()A.12 B.14 C.16 D.183.下列幾何體中,主視圖和俯視圖都為矩形的是(

)A. B. C. D.4.已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米,將0.000000823用科學記數(shù)法表示為()A.8.23×10﹣6 B.8.23×10﹣7 C.8.23×106 D.8.23×1075.下列說法中,正確的是()A.長度相等的弧是等弧B.平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧C.經過半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線D.在同圓或等圓中90°的圓周角所對的弦是這個圓的直徑6.在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示,則下列結論正確的是()A.a<0,b<0,c>0B.﹣=1C.a+b+c<0D.關于x的方程ax2+bx+c=﹣1有兩個不相等的實數(shù)根7.如圖,點D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點,則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:18.下面四個幾何體中,左視圖是四邊形的幾何體共有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.一枚質地均勻的骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),投擲這樣的骰子一次,向上一面點數(shù)是偶數(shù)的結果有()A.1種 B.2種 C.3種 D.6種10.點A為數(shù)軸上表示-2的動點,當點A沿數(shù)軸移動4個單位長到B時,點B所表示的實數(shù)是()A.1B.-6C.2或-6D.不同于以上答案二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.因式分解:y3﹣16y=_____.12.鼓勵科技創(chuàng)新、技術發(fā)明,北京市2012-2017年專利授權量如圖所示.根據統(tǒng)計圖中提供信息,預估2018年北京市專利授權量約______件,你的預估理由是______.13.如圖,在△ABC中,∠A=60°,若剪去∠A得到四邊形BCDE,則∠1+∠2=______.14.如圖,已知平行四邊形ABCD,E是邊BC的中點,聯(lián)結DE并延長,與AB的延長線交于點F.設=,=,那么向量用向量、表示為_____.15.函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____.16.已知實數(shù)x,y滿足,則以x,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是______.17.已知:正方形ABCD.求作:正方形ABCD的外接圓.作法:如圖,(1)分別連接AC,BD,交于點O;(2)以點O為圓心,OA長為半徑作⊙O,⊙O即為所求作的圓.請回答:該作圖的依據是__________________________________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元,用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同.(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元?(2)商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件,其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場決定此次進貨的總資金不超過1000元,求商場共有幾種進貨方案?19.(5分)已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點E在邊AD上(不與點A、D重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點F,設DE=x.(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;(2)如果把△CAE的周長記作C△CAE,△BAF的周長記作C△BAF,設=y(tǒng),求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出它的定義域;(3)當∠ABE的正切值是時,求AB的長.20.(8分)我市某中學舉辦“網絡安全知識答題競賽”,初、高中部根據初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽,兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示.平均分(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分2)初中部a85bs初中2高中部85c100160(1)根據圖示計算出a、b、c的值;結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析,哪個隊的決賽成績較好?計算初中代表隊決賽成績的方差s初中2,并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.21.(10分)“千年古都,大美西安”.某校數(shù)學興趣小組就“最想去的西安旅游景點”隨機調查了本校部分學生,要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點,(景點對應的名稱分別是:A:大雁塔B:兵馬俑C:陜西歷史博物館D:秦嶺野生動物園E:曲江海洋館).下面是根據調查結果進行數(shù)據整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖:請根據圖中提供的信息,解答下列問題:(1)求被調查的學生總人數(shù);(2)補全條形統(tǒng)計圖,并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù);(3)若該校共有800名學生,請估計“最想去景點B”的學生人數(shù).22.(10分)計算:(-1)-1-++|1-3|23.(12分)某校為了創(chuàng)建書香校遠,計劃進一批圖書,經了解.文學書的單價比科普書的單價少20元,用800元購進的文學書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等.文學書和科普書的單價分別是多少元?該校計劃用不超過5000元的費用購進一批文學書和科普書,問購進60本文學書后最多還能購進多少本科普書?24.(14分)在陽光體育活動時間,小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球,當時只有一副空球桌,他們只能選兩人打第一場.(1)如果確定小亮打第一場,再從其余三人中隨機選取一人打第一場,求恰好選中大剛的概率;(2)如果確定小亮做裁判,用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場.游戲規(guī)則是:三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢,如果恰好有兩人伸出的手勢相同,那么這兩人上場,否則重新開始,這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的,請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

根據鄰補角定義可得∠ADE=15°,由平行線的性質可得∠A=∠ADE=15°,再根據三角形內角和定理即可求得∠B=75°.【詳解】解:∵∠CDE=165°,∴∠ADE=15°,∵DE∥AB,∴∠A=∠ADE=15°,∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°,故選D.【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形內角和定理等,熟練掌握平行線的性質以及三角形內角和定理是解題的關鍵.2、C【解析】延長線段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC,∴∠BAN=∠EAN.在△ABN與△AEN中,∵∠BAN=∠EAN,AN=AN,∠ANB=∠ANE=90°,∴△ABN≌△AEN(ASA),∴AE=AB=10,BN=NE.又∵M是△ABC的邊BC的中點,∴CE=2MN=2×3=6,∴AC=AE+CE=10+6=16.故選C.3、B【解析】A、主視圖為等腰三角形,俯視圖為圓以及圓心,故A選項錯誤;B、主視圖為矩形,俯視圖為矩形,故B選項正確;C、主視圖,俯視圖均為圓,故C選項錯誤;D、主視圖為矩形,俯視圖為三角形,故D選項錯誤.故選:B.4、B【解析】分析:絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.詳解:0.000000823=8.23×10-1.故選B.點睛:本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.5、D【解析】

根據切線的判定,圓的知識,可得答案.【詳解】解:A、在等圓或同圓中,長度相等的弧是等弧,故A錯誤;B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧,故B錯誤;C、經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,故C錯誤;D、在同圓或等圓中90°的圓周角所對的弦是這個圓的直徑,故D正確;故選:D.【點睛】本題考查了切線的判定及圓的知識,利用圓的知識及切線的判定是解題關鍵.6、D【解析】試題分析:根據圖像可得:a<0,b>0,c<0,則A錯誤;,則B錯誤;當x=1時,y=0,即a+b+c=0,則C錯誤;當y=-1時有兩個交點,即有兩個不相等的實數(shù)根,則正確,故選D.7、B【解析】

根據中位線定理得到DE∥BC,DE=BC,從而判定△ADE∽△ABC,然后利用相似三角形的性質求解.【詳解】解:∵D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點,∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,DE=BC,∴△ADE∽△ABC,∴△ADE的面積:△ABC的面積==1:4,∴△ADE的面積:四邊形BCED的面積=1:3;故選B.【點睛】本題考查三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質.8、B【解析】簡單幾何體的三視圖.【分析】左視圖是從左邊看到的圖形,因為圓柱的左視圖是矩形,圓錐的左視圖是等腰三角形,球的左視圖是圓,正方體的左視圖是正方形,所以,左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個.故選B.9、C【解析】試題分析:一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),擲一次這枚骰子,向上的一面的點數(shù)為偶數(shù)的有3種情況,故選C.考點:正方體相對兩個面上的文字.10、C【解析】解:∵點A為數(shù)軸上的表示-1的動點,①當點A沿數(shù)軸向左移動4個單位長度時,點B所表示的有理數(shù)為-1-4=-6;②當點A沿數(shù)軸向右移動4個單位長度時,點B所表示的有理數(shù)為-1+4=1.故選C.點睛:注意數(shù)的大小變化和平移之間的規(guī)律:左減右加.與點A的距離為4個單位長度的點B有兩個,一個向左,一個向右.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、y(y+4)(y﹣4)【解析】試題解析:原式故答案為點睛:提取公因式法和公式法相結合因式分解.12、113407,北京市近兩年的專利授權量平均每年增加6458.5件.【解析】

依據北京市近兩年的專利授權量的增長速度,即可預估2018年北京市專利授權量.【詳解】解:∵北京市近兩年的專利授權量平均每年增加:(件),∴預估2018年北京市專利授權量約為106948+6458.5≈113407(件),故答案為:113407,北京市近兩年的專利授權量平均每年增加6458.5件.【點睛】此題考查統(tǒng)計圖的意義,解題的關鍵在于看懂圖中數(shù)據.13、240.【解析】

試題分析:∠1+∠2=180°+60°=240°.考點:1.三角形的外角性質;2.三角形內角和定理.14、+2【解析】

根據平行四邊形的判定與性質得到四邊形DBFC是平行四邊形,則DC=BF,故AF=2AB=2DC,結合三角形法則進行解答.【詳解】如圖,連接BD,F(xiàn)C,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,DC=AB.∴△DCE∽△FBE.又E是邊BC的中點,∴,∴EC=BE,即點E是DF的中點,∴四邊形DBFC是平行四邊形,∴DC=BF,故AF=2AB=2DC,∴=+=+2=+2.故答案是:+2.【點睛】此題考查了平面向量的知識、相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質.注意掌握三角形法則的應用是關鍵.15、x≠1【解析】

根據分母不等于2列式計算即可得解.【詳解】由題意得,x-1≠2,解得x≠1.故答案為x≠1.【點睛】本題考查的知識點為:分式有意義,分母不為2.16、1或2【解析】

先根據非負數(shù)的性質列式求出x、y的值,再分x的值是腰長與底邊兩種情況討論求解.【詳解】根據題意得,x-5=0,y-7=0,解得x=5,y=7,①5是腰長時,三角形的三邊分別為5、5、7,三角形的周長為1.②5是底邊時,三角形的三邊分別為5、7、7,能組成三角形,5+7+7=2;所以,三角形的周長為:1或2;故答案為1或2.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質,絕對值與算術平方根的非負性,根據幾個非負數(shù)的和等于0,則每一個算式都等于0求出x、y的值是解題的關鍵,難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷.17、正方形的對角線相等且互相垂直平分;點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓上;四邊形的四個頂點在同一個圓上,這個圓叫四邊形的外接圓.【解析】

利用正方形的性質得到OA=OB=OC=OD,則以點O為圓心,OA長為半徑作⊙O,點B、C、D都在⊙O上,從而得到⊙O為正方形的外接圓.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形,∴OA=OB=OC=OD,∴⊙O為正方形的外接圓.故答案為正方形的對角線相等且互相垂直平分;點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓上;四邊形的四個頂點在同一個圓上,這個圓叫四邊形的外接圓.【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖:復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖,一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質,結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)甲,乙兩種玩具分別是15元/件,1元/件;(2)4.【解析】試題分析:(1)設甲種玩具進價x元/件,則乙種玩具進價為(40﹣x)元/件,根據已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元,用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解.(2)設購進甲種玩具y件,則購進乙種玩具(48﹣y)件,根據甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場決定此次進貨的總資金不超過1000元,可列出不等式組求解.試題解析:設甲種玩具進價x元/件,則乙種玩具進價為(40﹣x)元/件,x=15,經檢驗x=15是原方程的解.∴40﹣x=1.甲,乙兩種玩具分別是15元/件,1元/件;(2)設購進甲種玩具y件,則購進乙種玩具(48﹣y)件,,解得20≤y<2.因為y是整數(shù),甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),∴y取20,21,22,23,共有4種方案.考點:分式方程的應用;一元一次不等式組的應用.19、(1)CF=;(2)y=(0<x<2);(3)AB=2.5.【解析】

試題分析:(1)根據等腰直角三角形的性質,求得∠DAC=∠ACD=45°,進而根據兩角對應相等的兩三角形相似,可得△CEF∽△CAE,然后根據相似三角形的性質和勾股定理可求解;(2)根據相似三角形的判定與性質,由三角形的周長比可求解;(3)由(2)中的相似三角形的對應邊成比例,可求出AB的關系,然后可由∠ABE的正切值求解.試題解析:(1)∵AD=CD.∴∠DAC=∠ACD=45°,∵∠CEB=45°,∴∠DAC=∠CEB,∵∠ECA=∠ECA,∴△CEF∽△CAE,∴,在Rt△CDE中,根據勾股定理得,CE=,∵CA=,∴,∴CF=;(2)∵∠CFE=∠BFA,∠CEB=∠CAB,∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA,∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB,∴∠ECA=∠ABF,∵∠CAE=∠ABF=45°,∴△CEA∽△BFA,∴(0<x<2),(3)由(2)知,△CEA∽△BFA,∴,∴,∴AB=x+2,∵∠ABE的正切值是,∴tan∠ABE=,∴x=,∴AB=x+2=.20、(1)85,85,80;(2)初中部決賽成績較好;(3)初中代表隊選手成績比較穩(wěn)定.【解析】

分析:(1)根據成績表,結合平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法進行解答;(2)比較初中部、高中部的平均數(shù)和中位數(shù),結合比較結果得出結論;(3)利用方差的計算公式,求出初中部的方差,結合方差的意義判斷哪個代表隊選手的成績較為穩(wěn)定.【詳解】詳解:(1)初中5名選手的平均分,眾數(shù)b=85,高中5名選手的成績是:70,75,80,100,100,故中位數(shù)c=80;(2)由表格可知初中部與高中部的平均分相同,初中部的中位數(shù)高,故初中部決賽成績較好;(3)=70,∵,∴初中代表隊選手成績比較穩(wěn)定.【點睛】本題是一道有關條形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計類題目,掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念及計算方法是解題的關鍵.21、(1)40;(2)想去D景點的人數(shù)是8,圓心角度數(shù)是72°;(3)280.【解析】

(1)用最想去A景點的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調查的學生總人數(shù);(2)先計算出最想去D景點的人數(shù),再補全條形統(tǒng)計圖,然后用360°乘以最想去D景點的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計圖中表示“醉美旅游景點D”的扇形圓心角的度數(shù);(3)用800乘以樣本中最想去B景點的人數(shù)所占的百分比即可.【詳解】(1)被調查的學生總人數(shù)為8÷20%=40(人);(2)最想去D景點的人數(shù)為40-8-14-4-6=8(人),補全條形統(tǒng)計圖為:扇形統(tǒng)計圖中表示“醉美旅游景點D”的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=72°;(3)800×=280,所以估計“醉美旅游景點B“的學生人數(shù)為280人.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖:條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據,根據數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條,然后按順序把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出數(shù)據的大小,便于比較.也考查了扇形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體.22、-1【解析】試題分析:根據運算順序先分別進行負指數(shù)冪的計算、二次根式

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