2024-2025學年新教材高中數(shù)學 第八章 立體幾何初步 8.3 簡單幾何體的表面積與體積（3）教案 新人教A版必修第二冊

2024-2025學年新教材高中數(shù)學第八章立體幾何初步8.3簡單幾何體的表面積與體積（3）教案新人教A版必修第二冊授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容是簡單幾何體的表面積與體積。具體內容包括圓柱的表面積與體積的計算公式，以及圓錐和球體的表面積與體積的計算公式。這些內容涉及到立體幾何的初步知識，是學生在初中階段所學知識的進一步拓展和深化。

教學內容與學生已有知識的聯(lián)系主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.學生已經學習了平面幾何的基本知識，對幾何圖形的性質和計算方法有一定的了解。這為本節(jié)課立體幾何的學習提供了基礎。

2.學生在初中階段已經學習了立體幾何的一些基本概念，如點、線、面、體等，對立體幾何的基本構成有了初步的認識。

3.學生已經學習了函數(shù)的知識，對函數(shù)的定義和性質有一定的了解。在本節(jié)課中，學生需要運用函數(shù)的知識來計算幾何體的體積和表面積，從而加深對函數(shù)概念的理解。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的空間想象能力、邏輯推理能力和數(shù)學建模能力。首先，通過計算簡單幾何體的表面積與體積，學生能夠建立空間幾何圖形與幾何量之間的關系，提高空間想象能力。其次，學生需要掌握圓柱、圓錐和球體的表面積與體積的計算公式，并能夠運用這些公式解決實際問題，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。最后，學生在解決問題的過程中，需要運用數(shù)學語言和符號進行表達和解釋，培養(yǎng)數(shù)學建模能力。通過本節(jié)課的學習，學生將能夠更好地理解和應用立體幾何的知識，提高數(shù)學學科核心素養(yǎng)。重點難點及解決辦法重點：

1.簡單幾何體的表面積與體積的計算公式。

2.能夠運用計算公式解決實際問題。

難點：

1.對空間幾何圖形與幾何量之間關系的理解。

2.靈活運用計算公式解決復雜問題。

解決辦法：

1.通過實物模型和幾何圖形，幫助學生直觀地理解空間幾何圖形與幾何量之間的關系。

2.提供豐富的練習題，讓學生在實踐中掌握計算公式，并能夠解決實際問題。

3.引導學生運用邏輯推理和數(shù)學建模能力，突破靈活運用計算公式的難點。

4.鼓勵學生提問和討論，及時解答學生的疑問，提供個性化的學習指導。教學方法與策略1.教學方法

本節(jié)課采用講授法、互動討論法和實踐活動法相結合的教學方法。首先，通過講授法向學生傳授簡單幾何體的表面積與體積的計算公式及應用。然后，運用互動討論法引導學生探討空間幾何圖形與幾何量之間的關系，提高學生的邏輯推理能力。最后，采用實踐活動法，讓學生動手操作實物模型和幾何圖形，增強空間想象力，并能夠靈活運用計算公式解決實際問題。

2.教學活動設計

（1）導入：通過展示生活中常見的幾何體，如圓柱、圓錐和球體，引導學生思考這些幾何體的特征和計算方法，激發(fā)學生的學習興趣。

（2）新課講授：在講授簡單幾何體的表面積與體積計算公式時，結合PPT和實物模型，讓學生直觀地理解公式的來源和應用。

（3）互動討論：設置探究性問題，引導學生分組討論，探討空間幾何圖形與幾何量之間的關系，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

（4）實踐活動：設計具有梯度的練習題，讓學生動手操作，計算不同幾何體的表面積與體積，提高學生的空間想象能力和實際應用能力。

（5）總結與拓展：對本節(jié)課所學內容進行總結，強調重點難點，并提供一些拓展性問題，激發(fā)學生的進一步學習興趣。

3.教學媒體和資源

（1）PPT：制作精美、清晰的PPT，展示幾何體的圖片、公式及實例，幫助學生直觀地理解知識。

（2）實物模型：準備圓柱、圓錐和球體等實物模型，讓學生直觀地感受幾何體的特征。

（3）練習題庫：設計具有針對性的練習題，包括基礎題、提高題和挑戰(zhàn)題，滿足不同層次學生的需求。

（4）在線工具：利用網絡資源，為學生提供在線計算工具，方便學生實時檢驗自己的計算結果。

（5）視頻：播放有關幾何體的動畫視頻，幫助學生更好地理解幾何體的運動變化和空間關系。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：設計預習任務，要求學生查找生活中常見的幾何體，觀察其特征，并嘗試計算其表面積與體積。

學生活動：學生自主查找?guī)缀误w，觀察其特征，并進行計算。

教學方法：自主學習法

教學資源：生活實例、計算工具

作用和目的：激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)自主學習能力，鞏固已有知識。

2.課中強化技能

（1）導入新課

教師活動：展示生活中常見的幾何體，引導學生回顧已知知識，為新課的學習做鋪墊。

學生活動：觀察幾何體，回顧已知知識。

教學方法：講授法

教學資源：PPT、實物模型

作用和目的：激發(fā)學習興趣，引導學生進入新課學習。

（2）新課講授

教師活動：通過PPT和實物模型，講解圓柱、圓錐和球體的表面積與體積計算公式。

學生活動：聽講、觀察實物模型，跟隨教師一起推導公式。

教學方法：講授法、直觀教學法

教學資源：PPT、實物模型

作用和目的：讓學生直觀地理解公式來源，掌握計算方法。

（3）互動討論

教師活動：提出探究性問題，引導學生分組討論，探討空間幾何圖形與幾何量之間的關系。

學生活動：分組討論，分享討論成果。

教學方法：互動討論法

教學資源：PPT、實物模型

作用和目的：培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，提高課堂參與度。

（4）實踐活動

教師活動：設計具有梯度的練習題，引導學生動手操作，計算不同幾何體的表面積與體積。

學生活動：動手操作，計算練習題，并與小組成員交流討論。

教學方法：實踐活動法

教學資源：實物模型、練習題庫

作用和目的：提高學生的空間想象能力和實際應用能力，突破重點難點。

3.課后拓展應用

教師活動：布置課后作業(yè)，要求學生運用所學知識解決實際問題，并挑選幾位同學進行講解。

學生活動：完成課后作業(yè)，準備講解。

教學方法：自主學習法、講授法

教學資源：課后作業(yè)、PPT

作用和目的：鞏固所學知識，提高學生的實際應用能力和表達能力。知識點梳理本節(jié)課的主要教學內容是簡單幾何體的表面積與體積的計算。具體內容包括以下幾個方面：

1.圓柱的表面積與體積的計算公式：

圓柱的表面積公式為：2πrh+2πr^2，其中r為底面半徑，h為高。

圓柱的體積公式為：πr^2h。

2.圓錐的表面積與體積的計算公式：

圓錐的表面積公式為：πr^2+πrl，其中r為底面半徑，l為斜高。

圓錐的體積公式為：1/3πr^2h，其中h為高。

3.球體的表面積與體積的計算公式：

球體的表面積公式為：4πr^2，其中r為半徑。

球體的體積公式為：4/3πr^3。

此外，學生還需要了解以下幾點：

1.幾何體的表面積是指幾何體表面的總面積。

2.幾何體的體積是指幾何體所占空間的大小。

3.幾何體的底面和高是影響其表面積和體積的重要因素。

4.在計算幾何體的表面積和體積時，需要注意單位的轉換。課后作業(yè)1.計算下列幾何體的表面積與體積：

(1)一個底面半徑為5cm，高為10cm的圓柱。

(2)一個底面半徑為7cm，高為13cm的圓錐。

(3)一個半徑為10cm的球體。

2.某幾何體的橫截面是一個邊長為8cm的正方形，側面展開后是一個長為32cm，寬為12cm的長方形。求該幾何體的體積。

3.一個圓柱的底面直徑為14cm，高為20cm。將其切割成高為4cm的小圓柱，請問一個小圓柱的體積是多少？

4.一個圓錐的底面半徑為6cm，高為12cm。將其切割成高為3cm的小圓錐，請問一個小圓錐的體積是多少？

5.一個球體的半徑為9cm，將其切割成高為3cm的圓柱，請問一個圓柱的體積是多少？

答案：

1.(1)圓柱的表面積為2πrh+2πr^2=2×3.14×5×10+2×3.14×5^2=314+157=471cm^2，體積為πr^2h=3.14×5^2×10=785cm^3。

(2)圓錐的表面積為πr^2+πrl=3.14×7^2+3.14×7×13=153.86+287.42=441.28cm^2，體積為1/3πr^2h=1/3×3.14×7^2×13=616.47cm^3。

(3)球體的表面積為4πr^2=4×3.14×10^2=1256cm^2，體積為4/3πr^3=4/3×3.14×10^3=4188.78cm^3。

2.該幾何體為一個圓柱，其體積為底面積乘以高，即πr^2h=3.14×(8/2)^2×32=3.14×16×32=1632.96cm^3。

3.一個小圓柱的體積為πr^2h=3.14×(14/2)^2×4=3.14×49×4=616.84cm^3。

4.一個小圓錐的體積為1/3πr^2h=1/3×3.14×6^2×3=1/3×3.14×36×3=113.04cm^3。

5.一個圓柱的體積為πr^2h=3.14×9^2×3=3.14×81×3=810.18cm^3。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.鞏固練習：

(1)計算下列幾何體的表面積與體積：

a.底面半徑為4cm，高為12cm的圓柱。

b.底面半徑為5cm，高為10cm的圓錐。

c.半徑為6cm的球體。

(2)某幾何體的橫截面是一個邊長為8cm的正方形，側面展開后是一個長為32cm，寬為12cm的長方形。求該幾何體的體積。

2.提高練習：

(1)計算下列幾何體的表面積與體積：

a.底面直徑為14cm，高為20cm的圓柱。

b.底面半徑為6cm，高為12cm的圓錐。

c.半徑為9cm的球體。

(2)一個圓柱的底面直徑為14cm，高為20cm。將其切割成高為4cm的小圓柱，