2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第八章 立體幾何初步 8.3 簡單幾何體的表面積與體積（3）教案 新人教A版必修第二冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.3簡單幾何體的表面積與體積（3）教案新人教A版必修第二冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是簡單幾何體的表面積與體積。具體內(nèi)容包括圓柱的表面積與體積的計(jì)算公式，以及圓錐和球體的表面積與體積的計(jì)算公式。這些內(nèi)容涉及到立體幾何的初步知識(shí)，是學(xué)生在初中階段所學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步拓展和深化。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何的基本知識(shí)，對(duì)幾何圖形的性質(zhì)和計(jì)算方法有一定的了解。這為本節(jié)課立體幾何的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了立體幾何的一些基本概念，如點(diǎn)、線、面、體等，對(duì)立體幾何的基本構(gòu)成有了初步的認(rèn)識(shí)。

3.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識(shí)，對(duì)函數(shù)的定義和性質(zhì)有一定的了解。在本節(jié)課中，學(xué)生需要運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)來計(jì)算幾何體的體積和表面積，從而加深對(duì)函數(shù)概念的理解。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。首先，通過計(jì)算簡單幾何體的表面積與體積，學(xué)生能夠建立空間幾何圖形與幾何量之間的關(guān)系，提高空間想象能力。其次，學(xué)生需要掌握?qǐng)A柱、圓錐和球體的表面積與體積的計(jì)算公式，并能夠運(yùn)用這些公式解決實(shí)際問題，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。最后，學(xué)生在解決問題的過程中，需要運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)進(jìn)行表達(dá)和解釋，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地理解和應(yīng)用立體幾何的知識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.簡單幾何體的表面積與體積的計(jì)算公式。

2.能夠運(yùn)用計(jì)算公式解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：

1.對(duì)空間幾何圖形與幾何量之間關(guān)系的理解。

2.靈活運(yùn)用計(jì)算公式解決復(fù)雜問題。

解決辦法：

1.通過實(shí)物模型和幾何圖形，幫助學(xué)生直觀地理解空間幾何圖形與幾何量之間的關(guān)系。

2.提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握計(jì)算公式，并能夠解決實(shí)際問題。

3.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，突破靈活運(yùn)用計(jì)算公式的難點(diǎn)。

4.鼓勵(lì)學(xué)生提問和討論，及時(shí)解答學(xué)生的疑問，提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法

本節(jié)課采用講授法、互動(dòng)討論法和實(shí)踐活動(dòng)法相結(jié)合的教學(xué)方法。首先，通過講授法向?qū)W生傳授簡單幾何體的表面積與體積的計(jì)算公式及應(yīng)用。然后，運(yùn)用互動(dòng)討論法引導(dǎo)學(xué)生探討空間幾何圖形與幾何量之間的關(guān)系，提高學(xué)生的邏輯推理能力。最后，采用實(shí)踐活動(dòng)法，讓學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)物模型和幾何圖形，增強(qiáng)空間想象力，并能夠靈活運(yùn)用計(jì)算公式解決實(shí)際問題。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

（1）導(dǎo)入：通過展示生活中常見的幾何體，如圓柱、圓錐和球體，引導(dǎo)學(xué)生思考這些幾何體的特征和計(jì)算方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）新課講授：在講授簡單幾何體的表面積與體積計(jì)算公式時(shí)，結(jié)合PPT和實(shí)物模型，讓學(xué)生直觀地理解公式的來源和應(yīng)用。

（3）互動(dòng)討論：設(shè)置探究性問題，引導(dǎo)學(xué)生分組討論，探討空間幾何圖形與幾何量之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

（4）實(shí)踐活動(dòng)：設(shè)計(jì)具有梯度的練習(xí)題，讓學(xué)生動(dòng)手操作，計(jì)算不同幾何體的表面積與體積，提高學(xué)生的空間想象能力和實(shí)際應(yīng)用能力。

（5）總結(jié)與拓展：對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)難點(diǎn)，并提供一些拓展性問題，激發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)興趣。

3.教學(xué)媒體和資源

（1）PPT：制作精美、清晰的PPT，展示幾何體的圖片、公式及實(shí)例，幫助學(xué)生直觀地理解知識(shí)。

（2）實(shí)物模型：準(zhǔn)備圓柱、圓錐和球體等實(shí)物模型，讓學(xué)生直觀地感受幾何體的特征。

（3）練習(xí)題庫：設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題、提高題和挑戰(zhàn)題，滿足不同層次學(xué)生的需求。

（4）在線工具：利用網(wǎng)絡(luò)資源，為學(xué)生提供在線計(jì)算工具，方便學(xué)生實(shí)時(shí)檢驗(yàn)自己的計(jì)算結(jié)果。

（5）視頻：播放有關(guān)幾何體的動(dòng)畫視頻，幫助學(xué)生更好地理解幾何體的運(yùn)動(dòng)變化和空間關(guān)系。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生查找生活中常見的幾何體，觀察其特征，并嘗試計(jì)算其表面積與體積。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主查找?guī)缀误w，觀察其特征，并進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

教學(xué)資源：生活實(shí)例、計(jì)算工具

作用和目的：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，鞏固已有知識(shí)。

2.課中強(qiáng)化技能

（1）導(dǎo)入新課

教師活動(dòng)：展示生活中常見的幾何體，引導(dǎo)學(xué)生回顧已知知識(shí)，為新課的學(xué)習(xí)做鋪墊。

學(xué)生活動(dòng)：觀察幾何體，回顧已知知識(shí)。

教學(xué)方法：講授法

教學(xué)資源：PPT、實(shí)物模型

作用和目的：激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新課學(xué)習(xí)。

（2）新課講授

教師活動(dòng)：通過PPT和實(shí)物模型，講解圓柱、圓錐和球體的表面積與體積計(jì)算公式。

學(xué)生活動(dòng)：聽講、觀察實(shí)物模型，跟隨教師一起推導(dǎo)公式。

教學(xué)方法：講授法、直觀教學(xué)法

教學(xué)資源：PPT、實(shí)物模型

作用和目的：讓學(xué)生直觀地理解公式來源，掌握計(jì)算方法。

（3）互動(dòng)討論

教師活動(dòng)：提出探究性問題，引導(dǎo)學(xué)生分組討論，探討空間幾何圖形與幾何量之間的關(guān)系。

學(xué)生活動(dòng)：分組討論，分享討論成果。

教學(xué)方法：互動(dòng)討論法

教學(xué)資源：PPT、實(shí)物模型

作用和目的：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，提高課堂參與度。

（4）實(shí)踐活動(dòng)

教師活動(dòng)：設(shè)計(jì)具有梯度的練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，計(jì)算不同幾何體的表面積與體積。

學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手操作，計(jì)算練習(xí)題，并與小組成員交流討論。

教學(xué)方法：實(shí)踐活動(dòng)法

教學(xué)資源：實(shí)物模型、練習(xí)題庫

作用和目的：提高學(xué)生的空間想象能力和實(shí)際應(yīng)用能力，突破重點(diǎn)難點(diǎn)。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：布置課后作業(yè)，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，并挑選幾位同學(xué)進(jìn)行講解。

學(xué)生活動(dòng)：完成課后作業(yè)，準(zhǔn)備講解。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法、講授法

教學(xué)資源：課后作業(yè)、PPT

作用和目的：鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和表達(dá)能力。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是簡單幾何體的表面積與體積的計(jì)算。具體內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面：

1.圓柱的表面積與體積的計(jì)算公式：

圓柱的表面積公式為：2πrh+2πr^2，其中r為底面半徑，h為高。

圓柱的體積公式為：πr^2h。

2.圓錐的表面積與體積的計(jì)算公式：

圓錐的表面積公式為：πr^2+πrl，其中r為底面半徑，l為斜高。

圓錐的體積公式為：1/3πr^2h，其中h為高。

3.球體的表面積與體積的計(jì)算公式：

球體的表面積公式為：4πr^2，其中r為半徑。

球體的體積公式為：4/3πr^3。

此外，學(xué)生還需要了解以下幾點(diǎn)：

1.幾何體的表面積是指幾何體表面的總面積。

2.幾何體的體積是指幾何體所占空間的大小。

3.幾何體的底面和高是影響其表面積和體積的重要因素。

4.在計(jì)算幾何體的表面積和體積時(shí)，需要注意單位的轉(zhuǎn)換。課后作業(yè)1.計(jì)算下列幾何體的表面積與體積：

(1)一個(gè)底面半徑為5cm，高為10cm的圓柱。

(2)一個(gè)底面半徑為7cm，高為13cm的圓錐。

(3)一個(gè)半徑為10cm的球體。

2.某幾何體的橫截面是一個(gè)邊長為8cm的正方形，側(cè)面展開后是一個(gè)長為32cm，寬為12cm的長方形。求該幾何體的體積。

3.一個(gè)圓柱的底面直徑為14cm，高為20cm。將其切割成高為4cm的小圓柱，請(qǐng)問一個(gè)小圓柱的體積是多少？

4.一個(gè)圓錐的底面半徑為6cm，高為12cm。將其切割成高為3cm的小圓錐，請(qǐng)問一個(gè)小圓錐的體積是多少？

5.一個(gè)球體的半徑為9cm，將其切割成高為3cm的圓柱，請(qǐng)問一個(gè)圓柱的體積是多少？

答案：

1.(1)圓柱的表面積為2πrh+2πr^2=2×3.14×5×10+2×3.14×5^2=314+157=471cm^2，體積為πr^2h=3.14×5^2×10=785cm^3。

(2)圓錐的表面積為πr^2+πrl=3.14×7^2+3.14×7×13=153.86+287.42=441.28cm^2，體積為1/3πr^2h=1/3×3.14×7^2×13=616.47cm^3。

(3)球體的表面積為4πr^2=4×3.14×10^2=1256cm^2，體積為4/3πr^3=4/3×3.14×10^3=4188.78cm^3。

2.該幾何體為一個(gè)圓柱，其體積為底面積乘以高，即πr^2h=3.14×(8/2)^2×32=3.14×16×32=1632.96cm^3。

3.一個(gè)小圓柱的體積為πr^2h=3.14×(14/2)^2×4=3.14×49×4=616.84cm^3。

4.一個(gè)小圓錐的體積為1/3πr^2h=1/3×3.14×6^2×3=1/3×3.14×36×3=113.04cm^3。

5.一個(gè)圓柱的體積為πr^2h=3.14×9^2×3=3.14×81×3=810.18cm^3。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.鞏固練習(xí)：

(1)計(jì)算下列幾何體的表面積與體積：

a.底面半徑為4cm，高為12cm的圓柱。

b.底面半徑為5cm，高為10cm的圓錐。

c.半徑為6cm的球體。

(2)某幾何體的橫截面是一個(gè)邊長為8cm的正方形，側(cè)面展開后是一個(gè)長為32cm，寬為12cm的長方形。求該幾何體的體積。

2.提高練習(xí)：

(1)計(jì)算下列幾何體的表面積與體積：

a.底面直徑為14cm，高為20cm的圓柱。

b.底面半徑為6cm，高為12cm的圓錐。

c.半徑為9cm的球體。

(2)一個(gè)圓柱的底面直徑為14cm，高為20cm。將其切割成高為4cm的小圓柱，