2021-2022學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)錦繡育才教育集團(tuán)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷-附答案詳解

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2021-2022學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)錦繡育才教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）下列是軸對(duì)稱圖形的是(??A. B. C. D.如圖，△ABE≌△ACD，若∠AA.25°

B.40°

C.65°下列四個(gè)圖形中，線段AD是△ABC中BA. B.

C. D.如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BA.AB=DC

B.∠A=在△ABC中，若AB=AC，其周長為A.AB>6 B.AB≤3如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線CD對(duì)稱.若AB=7，AA.9

B.10

C.11

D.12如圖，△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，且BD=BA，連結(jié)AD，BP平分∠ABC交AD于點(diǎn)PA.0.5cm2

B.1cm2如圖，等邊△ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，若AA.26

B.33

C.27

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B?∠A=10°，D是AB上一點(diǎn)，將△ACA.15°或20°

B.20°或30°

C.15°或30如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交ADA.①③ B.①② C.①②③二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）把“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”改寫成“如果…那么…”的形式______．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?5,4)到y(tǒng)軸的距離是______，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)如果a>b，那么?2?a______?2?b.(如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，分別以BC，AB，AC為邊向外作正方形，面積分別記為S1，S2，如圖，AD是△ABC的高，且AB+BD=在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y)我們把P(?y+1,x+1)叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A三、解答題（本大題共7小題，共66.0分）解不等式組：

(1)5x?2>2x?81?如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE=CF，∠ABC=∠DEF，AB=

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC如圖所示，A(?5,2)，B(?5,?2)，C(?1,4)．

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A′B如圖，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，且點(diǎn)D在△ABC的斜邊AB上．

(1)

已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離OE、OF相等，且OB=OC．

(1)如圖，若點(diǎn)O在邊BC上，求證：AB=AC；

(2)如圖，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，則某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆，若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．

(1)求購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？

(2)若購進(jìn)了甲種鋼筆80支，乙種鋼筆60支，求需要多少元？

(3)若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種購進(jìn)方案．

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，BD=BC，∠DBC=60°，點(diǎn)E在△ABC外，∠BCE=150

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此對(duì)幾個(gè)常見圖形進(jìn)行判斷．

此題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】A

【解析】解：∵△ABE≌△ACD，

∴∠B=3.【答案】D

【解析】解：線段AD是△ABC的高的圖是選項(xiàng)D．

故選：D．

根據(jù)三角形高的畫法知，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，其中線段4.【答案】A

【解析】解：條件是AB=CD，

理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠CFD=∠AEB=90°，5.【答案】C

【解析】解：設(shè)腰長AB為x，則底邊長為12?2x，依題意得：

x+x>12?2xx+12?2x>x，6.【答案】B

【解析】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線CD對(duì)稱，

∴AD=DE，AC=CE=9，

∵AB=7，AC=9，BC7.【答案】B

【解析】解：∵BD=BA，BP平分∠ABC，

∴AP=PD，

∴△APB的面積=△DPB的面積，8.【答案】C

【解析】解：連接BE，交AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EF⊥BC交于點(diǎn)F，

∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，

∴B點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于AD對(duì)稱，

∴BM=CM，

∴EM+CM=EM+BM=BE，此時(shí)EM+CM的值最小，

∵AC=6，AE=2，

∴EC=9.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠B+∠A=90°，

∵∠B?∠A=10°，

∴∠A=40°，∠B=50°，

設(shè)∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x，∠ADC=180°?40°?x=140°?x，

由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，

當(dāng)∠DFE=∠E=40°時(shí)，

∵10.【答案】C

【解析】解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠C+∠ABC=90°，

∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠BAD=∠C，故①正確；

∵BE是∠ABC的平分線，

∴∠ABE=∠CBE，

∵∠ABE+∠AEF=90°11.【答案】如果兩條直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行

【解析】解：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”改寫成“如果…那么…”的形式為如果兩條直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．

故答案為如果兩條直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．

先分清命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的題設(shè)與結(jié)論，然后把題設(shè)寫在如果的后面，結(jié)論部分寫在那么的后面．

本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯(cuò)誤的命題稱為假命題；命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．

12.【答案】5

(?【解析】解：根據(jù)坐標(biāo)的定義可知，

點(diǎn)A(?5,4)到y(tǒng)軸的距離是|?5|=5，

由關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系可得，

點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(?5,?4)，

故答案為：513.【答案】<

【解析】解：∵a>b，

∴?a<?b，

∴?2?a<?14.【答案】2

【解析】解：∵△ABC中，∠ABC=90°，

∴AB2+BC2=AC2，

∴BC2=AC2?A15.【答案】25°【解析】解：在線段DC上取一點(diǎn)E，使DE=DB，連接AE，

∵AD是△ABC的高，

∴AD⊥BC，

∴AD垂直平分BE，

∴AB=AE，

∴∠EAD=∠BAD=40°，∠AEB=∠B=90°?∠BAD=16.【答案】(3【解析】解：∵A1的坐標(biāo)為(3,1)，

∴A2(0,4)，A3(?3,1)，A4(0,?2)，A5(3,1)，

……，

17.【答案】解：(1)5x?2>2x?8①1?2x≥?3②，

解不等式①，得：x>?2，

解不等式②，得：x≤2，

故原不等式組的解集是【解析】(1)先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集；

(2)18.【答案】(1)證明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

∴BC=EF，

在△AB【解析】(1)根據(jù)等式的性質(zhì)得出BC=EF，進(jìn)而利用SAS證明△A19.【答案】解：(1)如圖，△A′B′C′為所作；

(2)【解析】(1)利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(2)利用三角形面積公式計(jì)算；

(3)由于x軸垂直平分AB，則BC與x軸的交點(diǎn)為20.【答案】(1)證明：∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，

∴∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠BCD=∠ACE【解析】(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠DCE，然后得到∠BCD=∠ACE，進(jìn)而結(jié)合CB=CA，CD=CE證明△A21.【答案】(1)證明：∵OE⊥AB，OF⊥AC，

∴∠BEO=∠CFO=90°．

∵在Rt△OBE和Rt△OCF中

OB=OCOE=OF，

∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL)．

∴∠B=∠C．

∴【解析】(1)可由HL證得Rt△OBE≌Rt△OCF，從而得到∠B=∠C?AB=BC；

(2)過O22.【答案】解：(1)設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆每支需x元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需y元，

依題意得：100x+50y=100050x+30y=550，

解得：x=5y=10．

答：購進(jìn)甲種鋼筆每支需5元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需10元．

(2)5×80+10×60

=400+600

=1000(元)．

答：需要1000元．

(3)設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆m支，則購進(jìn)乙種鋼筆1000【解析】(1)設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆每支需x元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需y元，根據(jù)“若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種鋼筆的單價(jià)；

(2)利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可求出購進(jìn)甲種鋼筆80支、乙種鋼筆60支所需費(fèi)用；

(3)設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆m支，則購進(jìn)乙種鋼筆(100?12m)支，根據(jù)“購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍”