遼寧省七校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期初聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年度（上）七校協(xié)作體高三期初聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘滿分：150分命題校：興城高中一?單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知命題，則命題的否定為（）A.B.C.D.2.已知隨機變量，且，則（）A.0.8B.0.6C.0.4D.0.33.已知是等比數(shù)列的前項和，，則（）A.18B.16C.14D.124.已知為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A.12B.C.D.5.下列說法正確的是（）A.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1B.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0C.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，其線性回歸方程為，若樣本點的中心為，則實數(shù)的值是-4.D.已知隨機變量服從二項分布，若，則.6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖，則下列說法正確的是（）A.B.C.有三個零點D.有三個極值點7.某公司的兩名同事計劃今年國慶節(jié)期間從大理?麗江?洱海?玉龍雪山?藍月谷這5個著名旅游景點中隨機選擇一個游玩.若在兩人中至少有一人選擇大理的條件下，求兩人選擇的景點不同的概率為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)有一極大值點為-2，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.）9.已知均為正數(shù)，則使得“”成立的充分條件可以為（）A.B.C.D.10.對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.是函數(shù)的極大值點C.的單調(diào)遞減區(qū)間是D.函數(shù)的最小值為11.甲?乙?丙?丁?戊?已6名同學(xué)相互做傳接球訓(xùn)練，球從甲手中開始，等可能地隨機傳向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機傳向另外5人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能被接住.記第次傳球之后球在乙手中的概率為.則下列正確的有（）A.B.為等比數(shù)列C.設(shè)第次傳球后球在甲手中的概率為D.三?填空題（本小題共3小題，每小題5分，共15分）12.設(shè)，若，則實數(shù)的取值集合為__________.13.已知等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項之和為290，偶數(shù)項之和為261，則__________.14.任意一個三次多項式函數(shù)的圖象的對稱中心是的根，是的導(dǎo)數(shù).若函數(shù)圖象的對稱中心點為，且不等式對任意恒成立，則的取值范圍是__________.四?解答題（本題共5小題，共77分）15.已知函數(shù)在處取得極小值為1.（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.16.已知是等差數(shù)列的前項和，，數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求使取得最大值時的值.17.某校舉辦詩詞知識競賽答題活動，比賽分兩輪，具體規(guī)則如下：第一輪，參賽選手從類7道題中任選4道進行答題，答完后正確數(shù)超過兩道（否則終止比賽）才能進行第二輪答題；第二輪答題從類5道題中任選3道進行答題，直到答完為止.類題每答對一道得10分，類題每答對一道得20分，答錯不扣分，以兩輪總分和決定優(yōu)勝.總分70分或80分為三等獎，90分為二等獎，100分為一等獎.某班小張同學(xué)類題中有5道會做，類5題中，每題答對的概率均為，且各題答對與否互不影響.（1）求小張同學(xué)被終止比賽的概率；（2）現(xiàn)已知小張同學(xué)第一輪中回答的類題全部正確，求小張同學(xué)第二輪答完題后總得分的分布列及期望；（3）求小張同學(xué)獲得三等獎的概率.18.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（3）若無零點，求的取值范圍.19.已知數(shù)列的首項，且滿足的前項和為.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）在數(shù)列中，，求數(shù)列的通項公式及2024—2025學(xué)年度（上）七校協(xié)作體高三期初聯(lián)考答案一?單項選擇題12345678ABCCCABD二?多項選擇題91011ADACDABD三?填空題12.13.2914.四?解答題15.（1）由題設(shè)，函數(shù)在處取得極小值為1，則，即，解得，檢驗，當時，，當時，，當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極小值，滿足題意.所以.（2）由（1）得，，令，得；令，得或，在上的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)在區(qū)間上的值域為16.（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，解得，所以，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，所以；（2）由（1）得，則，，當時，，當時，，當時，，所以當或4時，取得最大值.17.（1）從類7道題中任選4道，其中2道會做，2道不會做，則被終止比賽，所以小張同學(xué)被終止比賽的概率為.（2）由題意可知，的所有可能取值為，則，，，，所以X的分布列為：406080100所以.（3）小張獲得三等獎，共有兩種情況，①第一輪得30分（答對3道），則第二輪得40分（對2道），概率為；②第一輪得40分（答對4道），則第二輪得40分（對2道），概率為，所以小張同學(xué)獲得三等獎的概率為.18.（1）時，，，所以在處的切線方程為（2）因為在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以在上有變號解，即在上有變號解.因為，所以，所以（3）因為，當，即時，，所以在上單調(diào)遞減，因為，所以在上無零點，符合題意；當時，令，則，當時，，當時，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是，所以的最小值為當，即時，無零點，符合題意；當時，有一個零點，此時，不符合題意；當時，的最小值因為，所以，使得，不符合題意；綜上所述，當時，無零點.19.（