2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 一元一次方程3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第2課時(shí) 銷售中的盈虧問(wèn)題教案（新版）新人教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第2課時(shí)銷售中的盈虧問(wèn)題教案（新版）新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為《2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程》中的銷售中的盈虧問(wèn)題。教學(xué)內(nèi)容主要包括盈虧問(wèn)題的定義、建立盈虧問(wèn)題的一元一次方程以及解決實(shí)際生活中的盈虧問(wèn)題。這部分內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)——一元一次方程的解法（如3.3節(jié)所述）有直接聯(lián)系，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際生活中的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，如成本、售價(jià)和利潤(rùn)之間的關(guān)系。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能更好地理解數(shù)學(xué)在商業(yè)和日常生活中的應(yīng)用。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)為：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。通過(guò)盈虧問(wèn)題的探究，使學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，提高他們建立數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用方程解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)表達(dá)素養(yǎng)，讓他們?cè)谛〗M合作中學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、交流、表達(dá)，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和批判性思維。此外，通過(guò)實(shí)際案例的分析，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的消費(fèi)觀和經(jīng)濟(jì)效益意識(shí)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際緊密結(jié)合。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：掌握盈虧問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型建立，即一元一次方程的應(yīng)用；理解成本、售價(jià)和利潤(rùn)之間的關(guān)系。

難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，正確列出盈虧問(wèn)題的一元一次方程；解決方程時(shí)合理選擇解題方法。

解決辦法及突破策略：通過(guò)引入生活中的具體銷售案例，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和討論，幫助他們將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師示范如何從問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方程的構(gòu)建。對(duì)于難點(diǎn)的突破，采用分組討論、互幫互助的方式，讓學(xué)生在合作中相互啟發(fā)，掌握解題技巧。同時(shí)，通過(guò)對(duì)比不同解題方法，讓學(xué)生理解各種方法的優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)他們靈活運(yùn)用解題策略的能力。此外，提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固所學(xué)，逐步提高解題能力。四、教學(xué)方法與策略四、教學(xué)方法與策略：本節(jié)課采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，輔以案例研究和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)。首先，通過(guò)講授法為學(xué)生講解盈虧問(wèn)題的理論知識(shí)，結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行分析，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。接著，設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生針對(duì)特定銷售案例進(jìn)行角色扮演，探討如何解決盈虧問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考和互動(dòng)。此外，利用多媒體展示相關(guān)銷售數(shù)據(jù)，組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和實(shí)驗(yàn)，以提高他們的數(shù)據(jù)分析能力。在教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用教學(xué)游戲等互動(dòng)形式，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。通過(guò)以上策略，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

-教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)學(xué)校在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，發(fā)布關(guān)于盈虧問(wèn)題預(yù)習(xí)的PPT和視頻資料，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞盈虧問(wèn)題，設(shè)計(jì)問(wèn)題如“如何將銷售問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)平臺(tái)數(shù)據(jù)，跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，確保學(xué)生提前了解一元一次方程在銷售中的應(yīng)用。

-學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求，自主閱讀資料，初步理解盈虧問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生嘗試回答預(yù)習(xí)問(wèn)題，記錄自己的思考過(guò)程和疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記或問(wèn)題通過(guò)平臺(tái)提交，為課堂討論做準(zhǔn)備。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)的能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)，提高預(yù)習(xí)資源的可獲取性和預(yù)習(xí)進(jìn)度的透明度。

-作用與目的：

幫助學(xué)生提前接觸盈虧問(wèn)題，為課堂深入學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣和問(wèn)題解決能力。

2.課中強(qiáng)化技能

-教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)銷售案例視頻，引出盈虧問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解如何建立盈虧問(wèn)題的一元一次方程，結(jié)合具體銷售實(shí)例。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生分析不同銷售策略下的盈虧情況。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在討論中提出的疑問(wèn)，給予及時(shí)解答。

-學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：學(xué)生專注聽(tīng)講，對(duì)銷售案例中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生在小組內(nèi)討論，共同解決盈虧問(wèn)題，體驗(yàn)方程在實(shí)際中的應(yīng)用。

提問(wèn)與討論：學(xué)生勇敢提出疑問(wèn)，與小組成員共同探討解決方案。

-教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)案例講解，幫助學(xué)生掌握盈虧問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力。

-作用與目的：

加深學(xué)生對(duì)盈虧問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的理解，掌握一元一次方程的應(yīng)用。

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通技巧。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)課后習(xí)題，鞏固盈虧問(wèn)題的解決方法。

提供拓展資源：推薦相關(guān)書(shū)籍和在線資源，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生個(gè)性化的反饋和指導(dǎo)。

-學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

拓展學(xué)習(xí)：利用提供的資源，進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)和研究。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，提出改進(jìn)措施。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

反思總結(jié)法：通過(guò)反思，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己的學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)和不足。

-作用與目的：

鞏固學(xué)生對(duì)盈虧問(wèn)題解決方法的理解。

通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)術(shù)素養(yǎng)和自主學(xué)習(xí)能力。

通過(guò)反思，促進(jìn)學(xué)生自我認(rèn)知和自我提升。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-相關(guān)書(shū)籍：《生活中的數(shù)學(xué)》、《有趣的數(shù)學(xué)故事》等，這些書(shū)籍中包含了大量的實(shí)際案例，可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-視頻資源：與本節(jié)課相關(guān)的教學(xué)視頻，如“盈虧問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型”、“一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用”等，通過(guò)動(dòng)畫(huà)和實(shí)例講解，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更直觀易懂。

-實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行銷售模擬活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中體驗(yàn)盈虧問(wèn)題，培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀相關(guān)書(shū)籍，從故事中體會(huì)數(shù)學(xué)的趣味性，同時(shí)學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中。

-觀看視頻資源，加深對(duì)一元一次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中作用的理解，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、建立方程、解決問(wèn)題的方法。

-參與銷售模擬活動(dòng)，將課堂所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際情境中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

-建議學(xué)生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如購(gòu)物打折、套餐優(yōu)惠等，嘗試運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行解決，提高數(shù)學(xué)思維。

-鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自在拓展學(xué)習(xí)中的收獲和感悟，互相學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步。七、板書(shū)設(shè)計(jì)①知識(shí)點(diǎn)：

-一元一次方程的應(yīng)用

-盈虧問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

-成本、售價(jià)和利潤(rùn)的關(guān)系

②關(guān)鍵詞：

-盈虧

-成本

-售價(jià)

-利潤(rùn)

-一元一次方程

③核心句式：

-成本+利潤(rùn)=售價(jià)

-售價(jià)-成本=利潤(rùn)

板書(shū)設(shè)計(jì)：

```

盈虧問(wèn)題

|

|

一元一次方程

|

|

成本+利潤(rùn)=售價(jià)

售價(jià)-成本=利潤(rùn)

```

板書(shū)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明了，通過(guò)圖形和關(guān)鍵信息相結(jié)合的方式，直觀展示了盈虧問(wèn)題與一元一次方程之間的關(guān)系，便于學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，采用藝術(shù)性和趣味性的設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。八、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是銷售中的盈虧問(wèn)題，通過(guò)一元一次方程進(jìn)行解決。

2.學(xué)生掌握了盈虧問(wèn)題的定義，了解了成本、售價(jià)和利潤(rùn)之間的關(guān)系，并學(xué)會(huì)了如何建立一元一次方程來(lái)解決實(shí)際生活中的盈虧問(wèn)題。

3.學(xué)生通過(guò)案例分析和小組討論，提高了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.判斷題：

-盈虧問(wèn)題是一種一元一次方程問(wèn)題。（）

-在盈虧問(wèn)題中，成本、售價(jià)和利潤(rùn)之間沒(méi)有任何關(guān)系。（）

2.選擇題：

-以下哪個(gè)不是盈虧問(wèn)題的相關(guān)概念？

A.成本

B.售價(jià)

C.利潤(rùn)

D.一元一次方程

-在解決盈虧問(wèn)題時(shí)，以下哪個(gè)方程是正確的？

A.成本+利潤(rùn)=售價(jià)

B.售價(jià)-利潤(rùn)=成本

C.成本-利潤(rùn)=售價(jià)

D.利潤(rùn)-成本=售價(jià)

3.解答題：

-小明賣蘋(píng)果，每個(gè)蘋(píng)果的成本是2元，售價(jià)是3元。如果小明賣出了10個(gè)蘋(píng)果，他的利潤(rùn)是多少？

-一個(gè)商家賣一件衣服的成本是100元，售價(jià)是150元。如果商家賣出10件衣服，他的總收入是多少？重點(diǎn)題型整理1.計(jì)算利潤(rùn)問(wèn)題：

-題型：某商品的成本為C元，售價(jià)為S元，求賣出n件商品的利潤(rùn)P。

-舉例：一件商品的成本是200元，售價(jià)是300元，賣出5件商品的利潤(rùn)是多少？

-答案：P=(S-C)*n=(300-200)*5=500元。

2.銷售數(shù)量問(wèn)題：

-題型：某商品的成本為C元，售價(jià)為S元，已知利潤(rùn)為P，求賣出商品的件數(shù)n。

-舉例：一件商品的成本是80元，售價(jià)是100元，商家希望獲得400元的利潤(rùn)，需要賣出多少件商品？

-答案：n=P/(S-C)=400/(100-80)=20件。

3.成本計(jì)算問(wèn)題：

-題型：某商品的售價(jià)為S元，利潤(rùn)為P，求商品的成本C。

-舉例：一件商品的售價(jià)是150元，商家獲得的利潤(rùn)是30元，這件商品的成本是多少？

-答案：C=S-P=150-30=120元。

4.售價(jià)設(shè)定問(wèn)題：

-題型：某商品的成本為C元，商家希望獲得P元的利潤(rùn)，求售價(jià)S。

-舉例：生產(chǎn)一件商品的成本是50元，商家希望每件商品獲得20元的利潤(rùn)，商品的售價(jià)應(yīng)設(shè)為多少？

-答案：S=C+P=50+20=70元。

5.盈虧平衡問(wèn)題：

-題型：某商品的成本為C元，已知銷售x件商品的總收入等于總成本，求商品的售價(jià)S。

-舉例：一家商店的成本是5000元，賣出的商品數(shù)量是100件，求商品的售價(jià)，使得總收入等于總成本。

-答案：S=總成本/銷售數(shù)量=5000/100=50元。教學(xué)反思與改進(jìn)1.加強(qiáng)預(yù)習(xí)指導(dǎo)：在課前預(yù)習(xí)階段，我會(huì)提供更具體的指導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地理解盈虧問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。我會(huì)設(shè)計(jì)一些引導(dǎo)性問(wèn)題，讓學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)進(jìn)行思考，以便他們?cè)谡n堂上更好地理解知識(shí)。

2.豐富教學(xué)活動(dòng)：在課堂上，我將增加一些角色扮演和小組討論的活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中更好地理解和應(yīng)用