云南省保山市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

PAGE13-云南省保山市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（含解析）一?選擇題1.以數(shù)集A={a，b，c，d}中的四個元素為邊長的四邊形只能是（）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.梯形【答案】D【解析】【分析】干脆利用集合元素的特征求解.【詳解】由集合元素的互異性得：以數(shù)集A={a，b，c，d}中的四個元素為邊長的四邊形只能是梯形故選：D【點睛】本題主要考查集合元素的特征，還考查了理解辨析的實力，屬于基礎(chǔ)題.2.下列各圖中，可表示函數(shù)y＝f（x）的圖象的只可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的定義，依次分析選項中的圖象是否存在一對多的狀況，即可得答案．【詳解】依據(jù)題意，對于A、C兩圖，可以找到一個x與兩個y對應(yīng)的情形；對于B圖，當(dāng)x=0時，有兩個y值對應(yīng)；對于D圖，每個x都有唯一的y值對應(yīng)．因此，D圖可以表示函數(shù)y=f（x），故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的定義，關(guān)鍵是理解函數(shù)的定義“每個x都有唯一的y值對應(yīng)”．3.下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】A.利用一次函數(shù)的性質(zhì)推斷；B.利用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷；C.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)推斷；D.由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)推斷；【詳解】A.由一次函數(shù)的性質(zhì)知：在上為減函數(shù)，故錯誤；B.由二次函數(shù)的性質(zhì)知：在遞減，在上遞增，故錯誤；C.由反比例函數(shù)的性質(zhì)知：在上遞增，在遞增，則在上為增函數(shù)，故正確；D.由知：函數(shù)在上為減函數(shù)，故錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.4.化簡的結(jié)果（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】干脆利用指數(shù)冪運算律求解.【詳解】，，故選：C【點睛】本題主要考查指數(shù)冪的運算，屬于基礎(chǔ)題.5.下列說法錯誤的是（）A.y=x4+x2是偶函數(shù) B.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱C.y=x3+x2是奇函數(shù) D.奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱【答案】C【解析】【分析】干脆利用函數(shù)的奇偶性的定義和奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征推斷.【詳解】A.定義域為R，又，所以是偶函數(shù)，故正確；B.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故正確；C.定義域為R，又，所以，所以函數(shù)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故錯誤；D.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故正確；故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的定義以及奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題.6.方程組的解的集合是（）A.{x=2，y=1} B.{2，1}C.{(2，1)} D.【答案】C【解析】【分析】先解方程組，再利用列舉法表示.【詳解】方程組，解得，所以方程組的解的集合是{(2，1)}，故選：C【點睛】本題主要考查集合的表示，屬于基礎(chǔ)題.7.假如奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是（）A.增函數(shù)且最小值是 B.增函數(shù)且最大值是C.減函數(shù)且最大值是 D.減函數(shù)且最小值是【答案】A【解析】【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)推出函數(shù)在上的單調(diào)性及的值即可得解.【詳解】奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為5，則在上也是增函數(shù)，，在區(qū)間上有最小值.故選：A【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)對稱軸與區(qū)間端點值之間的關(guān)系,列式可解得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),所以,解得.故選：C.【點睛】本題考查了利用二次函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,抓住圖象的開口方向以及對稱軸與區(qū)間端點的關(guān)系是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，則P∩（CUQ）=A.{1，2，3，4，6} B.{1，2，3，4，5} C.{1，2，5} D.{1,2}【答案】D【解析】【詳解】選D.【考點定位】此題主要考察集合運算10.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則（）A.或 B. C. D.且【答案】C【解析】分析】利用指數(shù)函數(shù)的定義，即可求解.【詳解】由題意得，解得.故選：C【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的定義，需駕馭住指數(shù)函數(shù)的定義，即可求解.11.下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】干脆利用函數(shù)的概念推斷.【詳解】A.，定義域都為R，故是相等函數(shù)；B.的定義域為R，定義域為，故不是相等函數(shù)；C.定義域為，定義域為R，故不相等函數(shù)；D.定義域為，定義域為，故不相等函數(shù)；故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的概念以及相等函數(shù)的推斷，屬于基礎(chǔ)題.12.已知，則（）．A.0 B. C. D.9【答案】B【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)的定義，先求，再求．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．二?填空題13.設(shè)集合，，.則實數(shù)_______.【答案】【解析】【分析】由可得，從而得到，即可得到答案.【詳解】因為，所以，明顯，所以，解得：.故答案為：.【點睛】本題考查利用集合的基本運算求參數(shù)值，考查邏輯推理實力和運算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的定義域是____________．（用集合表示）【答案】【解析】【分析】依據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負以及分母不為零列不等式，解得定義域.【詳解】由題意得且，即定義域為【點睛】求詳細函數(shù)定義域，主要從以下方面列條件：偶次根式下被開方數(shù)非負，分母不為零，對數(shù)真數(shù)大于零，實際意義等.15.已知，若，則________．【答案】.【解析】分析】依據(jù)分段函數(shù)的定義域，可得和即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以（舍去）.故答案為：.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值，體現(xiàn)了分類探討的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象過點(-1，)，則=________.【答案】4【解析】【分析】設(shè)指數(shù)函數(shù)為，依據(jù)y=f(x)的圖象過點(-1，)求得a即可.【詳解】設(shè)指數(shù)函數(shù)為，因為y=f(x)的圖象過點(-1，)，所以，解得，所以=.故答案為：4【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)解析式的求法，還考查了運算求解的實力，屬于基礎(chǔ)題.三?解答題17.設(shè)U=R，A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求A∩B?A∪B???.【答案】詳見解析.【解析】【分析】干脆利用集合的交集、并集和補集運算求解.【詳解】因為U=R，A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，所以A∩B；A∪B；或；或；或.【點睛】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù).（1）推斷函數(shù)在區(qū)間［1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（2）求該函數(shù)在區(qū)間［1,5］上的最大值和最小值.【答案】（1）增函數(shù)，證明見解析（2），.【解析】【分析】（1）函數(shù)為增函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義來證明即可（2）依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來求函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題．【詳解】（1）在［1，+∞）上為增函數(shù)，證明如下：任取，則，，，，即，所以在［1，+∞）上為增函數(shù)（2）由（1）知在［1,5］上單調(diào)遞增，∴的最大值，的最小值．【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的定義證明，函數(shù)的最值，屬于中檔題.19.已知U={-1，2，3，6}，集合A?U，A={x|x2-5x+m=0}.若，求m的值.【答案】-6【解析】【分析】由可知，即-1和6是方程x2-5x+m=0的兩個根，利用韋達定理即可求出m的值【詳解】U={-1，2，3，6}，-1和6是方程x2-5x+m=0的兩個根由韋達定理得故答案為：-6.【點睛】本題結(jié)合韋達定理考查集合的補集運算，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且時，.（1）求的值；（2）當(dāng)>0時，求的解析式；（3）求時的值.【答案】（1）；（2）；（3）-1，1【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，且時，，由求解.（2）設(shè)>0，則，，再依據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)求解.（3），依據(jù)分段函數(shù)，分和>0求解.【詳解】（1）因為函數(shù)是偶函數(shù)，且時，.所以；（2）設(shè)>0，則，，因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以；（3），當(dāng)時，令，解得；當(dāng)>0時，令，解得；綜上：時的值為-1，1.【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式以及求函數(shù)值和解方程問題，還考查了運算求解的實力，屬于中檔題.21.在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)為，定義為，某公司每月最多生產(chǎn)臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位元），其成本函數(shù)為（單位元），利潤等于收入與成本之差．（1）求出利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)．（2）求出的利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值．（3）你認為本題中邊際利潤函數(shù)最大值的實際意義．【答案】（1），（2）不具有相同的最大值（3）見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）依據(jù)利潤等于收入與成本之差得利潤函數(shù)，依據(jù)邊際利潤函數(shù)定義得，代入化簡即可（2）分別依據(jù)二次函數(shù)，一次函數(shù)單調(diào)性求最大值，并確定最大值是否相同（3）從函數(shù)單調(diào)性上課說明實際意義：隨著產(chǎn)量的增加，每一臺利潤與前一天利潤相比在削減．試題解析：解：（1）由題意可知：，且，利潤函數(shù)，邊際利潤函數(shù)．（2），∴當(dāng)或時，的最大值為元．∵是減函數(shù)，∴當(dāng)時，的最大值為．∴利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)不具有相同的最大值．（3）邊際利潤函數(shù)當(dāng)時有最大值，說明生產(chǎn)其次臺機器與生產(chǎn)第一天機器的利潤差最大，邊際利潤函數(shù)是減函數(shù)，說明隨著產(chǎn)量的增加，每一臺利潤與前一天利潤相比在削減．22.已知函數(shù)(a＞1).（1）推斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的值域；（3）證明f(x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù).【答案】(1)是奇函數(shù).(2)值域為(－1，1).(3)見解析.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)定義域，利用函數(shù)奇偶性的定義，推斷函數(shù)的奇偶性;（2）先分別常數(shù)，然后換元，依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的值域;（3）