寧夏銀川景博中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬試題文含解析

PAGE26-寧夏銀川景博中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬試題文（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先化簡，再代入模的公式求解.【詳解】因為，所以.故選：D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的模，還考查了運算求解的實力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化簡集合，再與集合A取交集.【詳解】因為，又因為，所以.故選：A【點睛】本題主要考查復(fù)集合的基本運算，還考查了運算求解的實力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)角的終邊經(jīng)過點，利用三角函數(shù)的定義求得，再利用誘導(dǎo)公式求.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式，還考查了運算求解的實力，屬于基礎(chǔ)題.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則當(dāng)輸入的分別為3和6時，輸出的值的和為（）A.45 B.35 C.147 D.75【答案】D【解析】【分析】依據(jù)循環(huán)終止條件，分別求得輸入3和6的結(jié)果，再求和.【詳解】當(dāng)輸入的為3時，.當(dāng)輸入的為6時，.所以輸出的值的和為75.故選：D【點睛】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，還考查了邏輯推理的實力，屬于基礎(chǔ)題.5.據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2024年11月全國CPI（居民消費價格指數(shù)），同比上漲4.5%，CPI上漲的主要因素是豬肉價格的上漲，豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個百分點．下圖是2024年11月CPI一籃子商品權(quán)重，依據(jù)該圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A.CPI一籃子商品中所占權(quán)重最大的是居住B.CPI一籃子商品中吃穿居處占權(quán)重超過50%C.豬肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為0.18%【答案】D【解析】【分析】A.從第一個圖視察居住占23%，與其他比較即可.B.CPI一籃子商品中吃穿居處占23%+8%+19.9%=50.9%，再推斷.C.食品占19.9%，再看其次個圖，分清2.5%是在CPI一籃子商品中，還是在食品中即可.D.易知豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%.【詳解】A.CPI一籃子商品中居住占23%，所占權(quán)重最大的，故正確.B.CPI一籃子商品中吃穿居處占23%+8%+19.9%=50.9%，權(quán)重超過50%，故正確.C.食品占中19.9%，分解后后可知豬肉是占在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%，故正確.D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約2.1%+2.5%=4.6%，故錯誤.故選：D【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的識別與應(yīng)用，還考查了理解辨析的實力，屬于基礎(chǔ)題.6.劉徽是我國魏晉時期宏大的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中對勾股定理的證明如圖所示.“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不移動也.合成弦方之冪，開方除之，即弦也”.已知圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，其中“正方形為朱方，正方形為青方”，則在五邊形內(nèi)隨機(jī)取一個點，此點取自朱方的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先明確這是一個幾何概型面積類型，然后求得總事務(wù)的面積和所探討事務(wù)的面積，代入概率公式求解.【詳解】因為正方形為朱方，其面積為9，五邊形的面積為，所以此點取自朱方的概率為.故選：C【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率求法，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的實力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，求得圓心為.依據(jù)圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸近線上，.再依據(jù)求解.【詳解】已知圓，所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以圓心為.因為雙曲線，所以其漸近線方程為，又因為圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸近線上，所以.所以.故選：C【點睛】本題主要考查圓的方程及對稱性，還有雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運算求解的實力，屬于中檔題.8.已知中，角所對的邊分別為，若的面積為，則的周長為（）A.8 B.12 C.15 D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)，解得，再由余弦定理得，求得即可.【詳解】因為的面積為，所以，解得.由余弦定理得，所以，又因為，所以，解得.由余弦定理得，所以，所以的周長為15.故選：C【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，還考查了運算求解的實力，屬于中檔題.9.函數(shù)在上的圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的特點，結(jié)合選項的圖象特征，利用特別值進(jìn)行驗證解除確定.【詳解】因，解除B，D.又因為，解除C.故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析，特別法應(yīng)用的實力，屬于中檔題.10.已知函數(shù)，將的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，且滿意，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將化簡為，再利用平移變換得到，再依據(jù)滿意，則有圖象關(guān)于對稱求解.【詳解】因為，所以，又因為滿意，所以圖象關(guān)于對稱，所以，解得，又因為，所以的最小值為.故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及圖象變換，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的實力，屬于中檔題.11.已知正方體的棱長為2，點在線段上，且，平面經(jīng)過點，則正方體被平面截得的截面面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先依據(jù)平面的基本性質(zhì)確定平面，然后利用面面平行的性質(zhì)定理，得到截面的形態(tài)再求解.【詳解】如圖所示：確定一個平面，因為平面平面，所以，同理，所以四邊形是平行四邊形.即正方體被平面截的截面.因為，所以，即所以由余弦定理得：所以所以四邊形故選：B【點睛】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，面面平行的性質(zhì)定理及截面面積的求法，還考查了空間想象和運算求解的實力，屬于中檔題.12.定義：表示的解集中整數(shù)的個數(shù).若，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合，則有求解.【詳解】因為如圖所示：則有解得：故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)與不等式問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的實力，屬于中檔題.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知（4，﹣1），（2，t2﹣1），若5，則t＝_________.【答案】【解析】【分析】結(jié)合已知，干脆利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示代入即可求解t．【詳解】∵（4，﹣1），（2，t2﹣1），∴?4×2﹣（t2﹣1）＝5，t2＝4，則t＝±2．故答案為：±2．【點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的簡潔應(yīng)用是，屬于基礎(chǔ)試題．14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿意.當(dāng)時，，則__________，_________.【答案】(1).0(2).1【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，有，再依據(jù)，得到，所以的周期，然后再求解.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，，，，，，函數(shù)的周期.，.故答案為：0，1【點睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，還考查了邏輯推理和運算求解的實力，屬于中檔題.15.在三棱錐中，，當(dāng)三棱錐的體積最大時，三棱錐外接球的體積與三棱錐的體積之比為__________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意，當(dāng)面BCD面ABD時，三棱錐的體積最大.此時取BD的中點O，由，得，同理依據(jù)，且，由直角三角形中線定理可得，從而得到外接圓半徑R=2，再分別利用體積公式求解.【詳解】如圖所示：當(dāng)面BCD面ABD時，三棱錐的體積最大.取BD的中點O，因為，所以，，，，外接圓半徑R=2，V球，，三棱錐外接球的體積與三棱錐的體積之比為.故答案為：【點睛】本題主要考查組合體的體積問題，還考查了邏輯推理和運算求解的實力，屬于中檔題.16.牛頓迭代法（Newton'smethod）又稱牛頓–拉夫遜方法（Newton–Raphsonmethod），是牛頓在17世紀(jì)提出的一種近似求方程根的方法.如圖，設(shè)是的根，選取作為初始近似值，過點作曲線的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)，稱是的一次近似值，過點作曲線的切線，則該切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為，稱是的二次近似值.重復(fù)以上過程，直到的近似值足夠小，即把作為的近似解.設(shè)構(gòu)成數(shù)列.對于下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號為__________．【答案】②④【解析】【分析】①，②；依據(jù)過點作曲線的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)，稱是的一次近似值，過點作曲線的切線，則該切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為，稱是的二次近似值.重復(fù)以上過程，利用歸納推理推斷。③；④依據(jù)①，②判定的結(jié)果，利用累加法推斷。【詳解】由過點作曲線的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)，稱是的一次近似值，過點作曲線的切線，則該切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為，稱是的二次近似值.重復(fù)以上過程，則有，故②正確.依據(jù)題意有：，，，…，，兩邊分別相加得：，故④正確.故答案為：②④【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推和累加法求通項公式，還考查了歸納推理和運算求解的實力，屬于中檔題.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知函數(shù)滿意，數(shù)列滿意.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若，求.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)滿意，得.又因為數(shù)列滿意，化簡利用等差數(shù)列的定義證明.（2）由（1）知：，則，符合等差數(shù)列與等比數(shù)列相應(yīng)項之積構(gòu)成的數(shù)列，用錯位相減法求和.【詳解】（1）因為函數(shù)滿意，令，所以，即.因為數(shù)列滿意，所以，又所以是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）知：+1.所以.，，兩式相減得：，，，所以.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的證明和錯位相減法求和，還考查了運算求解的實力，屬于中檔題.18.2019年12月16日，公安部聯(lián)合阿里巴巴推出的“錢盾反詐機(jī)器人”正式上線，當(dāng)一般民眾接到電信網(wǎng)絡(luò)詐騙電話，公安部錢盾反詐預(yù)警系統(tǒng)預(yù)警到這一信息后，錢盾反詐機(jī)器人即自動撥打潛在受害人的電話予以提示，來電信息顯示為“公安反詐專號”.某法制自媒體通過自媒體調(diào)查民眾對這一信息的了解程度，從5000多參加調(diào)查者中隨機(jī)抽取200個樣本進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有（1）完成下列列聯(lián)表，問：能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為200個參加調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān)？了解不了解合計男性女性合計（2）該自媒體對200個樣本中了解這一信息的調(diào)查者依據(jù)性別分組，用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人賜予一等獎，另外3人賜予二等獎，求一等獎與二等獎獲得者都有女性的概率.附：P(K2≥k)0.010.0050.001k6.6357.87910.828【答案】（1）能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為200個參加調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān).（2）【解析】【分析】（1）男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有40人，補(bǔ)全列聯(lián)表.再依據(jù)列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求觀測值，利用觀測值臨界表進(jìn)行比較.（2）依據(jù)了解這一信息的男女比例，確定抽取6人中，男女的人數(shù)，然后列舉從6人中任取3人的基本領(lǐng)件的總數(shù)，再從中找出含有一名女性的基本領(lǐng)件的個數(shù)，再代入古典概型概率公式求解.【詳解】（1）由隨機(jī)抽取200個樣本進(jìn)行統(tǒng)計，男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有40人.得列聯(lián)表如下，了解不了解合計男性8050130女性403070合計12080200所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為200個參加調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān).（2）從了解這一信息調(diào)查者依據(jù)性別分組，用分層抽樣的方法抽取6人中，男性有人，女性有2人，設(shè)男生編號為1，2，3，4，女性編號分別為5，6，則“從這6人中任選3人”的基本領(lǐng)件有;(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(1，5，6)，(2，3，4)，(2，3，5)(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，4，5)(3，4，6)，(3，5，6)，(4，5，6)共20個其中事務(wù)A“一等獎與二等獎獲得者都有女性”的基本領(lǐng)件有(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(2，3，5)(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(3，4，5)(3，4，6)共12個所以一等獎與二等獎獲得者都有女性的概率為【點睛】本題主要考查獨性檢驗和古典概型概率的求法，還考查了數(shù)據(jù)處理和運算求解的實力，屬于中檔題.19.如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，是上一點，平面平面.（1）若是中點，求證：平面；（2）設(shè)=，當(dāng)取何值時，三棱錐的體積為？【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）在平面ABCD中，由勾股定理證明.在空間中，由平面平面得到平面從而有，再利用線面垂直的判定定理證明.（2）設(shè)，所以，則有，依據(jù)是等邊三角形，平面平面得到點到平面的距離，即為四棱錐的高，且，再利用等體積法轉(zhuǎn)化，則有，整理得求解.【詳解】（1）因為，所以.因為是的中點，所以.，所以，所以.又因為平面平面所以平面所以，所以平面.（2）設(shè)，所以，因為是等邊三角形，平面平面點到平面的距離，即為四棱錐的高，且因為所以整理得：又因為解得【點睛】本題主要考查面面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理以及幾何體體積的求法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和邏輯推理的實力，屬于中檔題.20.已知點、點及拋物線.（1）若直線過點及拋物線上一點，當(dāng)最大時求直線的方程；（2）軸上是否存在點，使得過點的任一條直線與拋物線交于點，且點到直線的距離相等？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，設(shè)過點的直線方程為：，與.聯(lián)立得：，然后再利用當(dāng)直線與拋物線相切時，最大求解。（2）先假設(shè)存在點，設(shè)過點的直線方程為：，與.聯(lián)立得：，依據(jù)點到直線的距離相等，有關(guān)于x軸對稱，即求解?！驹斀狻浚?）依據(jù)題意，設(shè)過點的直線方程為：，與.聯(lián)立得：，直線過點及拋物線上一點，當(dāng)最大時，則直線與拋物線相切，所以，解得，所以直線方程為：或.（2）假設(shè)存在點，設(shè)過點的直線方程為：，與.聯(lián)立得：，由韋達(dá)定理得：，因為點到直線的距離相等，所以關(guān)于x軸對稱，所以，即，所以，即，解得.所以存在，點【點睛】本題主要考查直線與拋物線的位置以及對稱問題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的實力，屬于中檔題.21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與平行，求實數(shù)的值；（2）設(shè).求證：至多有一個零點.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由函數(shù)，求導(dǎo)，依據(jù)函數(shù)的圖象在處的切線與平行，則有求解.（2）依據(jù)，求導(dǎo)，易知當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)時，，只要論證即可.【詳解】（1）已知函數(shù)，所以，所以，因為函數(shù)的圖象在處的切線與平行，所以，解得.（2）因為，所以，當(dāng)，當(dāng)，所以當(dāng)時，，令，所以，所以在上是增函數(shù).所以，即.所以至多有一個零點.【點睛