河南省新鄉(xiāng)市2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末考試試題

PAGE河南省新鄉(xiāng)市2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末考試試題考生留意：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分。考試時間120分鐘。2.請將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修3、必修4。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a＝(3，1－x)，b＝(1，x＋1)，a//b，則x＝A.－B.C.2D.－22.一個工廠生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品，現(xiàn)將這些產(chǎn)品編號為000，001，002，…，999。用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50件產(chǎn)品進行測試，若編號為007的產(chǎn)品已經(jīng)被抽到，則被抽到的第3個產(chǎn)品的編號為A.017B.027C.047D.0673.某班有50名同學，將他們編號為01，02，03，…，49，50，現(xiàn)需抽取10位同學參與志愿者活動，利用隨機數(shù)表從中抽取10個個體，下面供應的是隨機數(shù)表的第5、6兩行：若從表中第5行第9列起先自左向右依次讀取兩位數(shù)字，則抽取的第5個個體的編號是A.13B.09C.46D.204.如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊CD，BC的中點，則＝A.B.C.D.5.若0<α<β<，且sinα＝，cos(β－α)＝，則cosβ＝A.B.C.D.6.運行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為3，輸出v的值為117，則推斷框內(nèi)可以填入A.k≥4？B.k≤4？C.k≤5？D.k≥5？7.已知sin2α＋sin2α＝，則tanα＝A.1B.1或2C.3D.1或38.如圖，一把折扇完全打開后，扇面的兩條弧，的弧長分別是10π和，且AD＝10，則圖中陰影部分的面積是A.B.100πC.D.9.已知1－sinθ＝cosθ，則A.0B.－4－3C.0或－4－3D.4＋3或－4－310.從1，2，3，4，6這五個數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字，則這三個數(shù)字之和小于10的概率為A.B.C.D.11.學校打算從41名寵愛數(shù)學的同學中，選拔出20名同學組成“強化訓練班”，為此進行了一次選拔考試，考試后這些同學的成果各不相同。小軍同學已經(jīng)知道了自己的成果，為了推斷自己能否進入“強化訓練班”，他須要知道這41名同學成果的A.方差B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.平均數(shù)12.已知非零向量a，b滿意|a＋2b|＝2a·b，則|a||b|的最小值是A.4B.2C.D.第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。13.已知cosα＝，則sin(＋α)－sin(－α)＋cos(π＋α)＝。14.統(tǒng)計甲、乙兩家企業(yè)10天內(nèi)的銷售量(單位：臺)，得到了如圖所示的莖葉圖，已知甲企業(yè)銷售量的平均數(shù)為56，甲企業(yè)銷售量的眾數(shù)比乙企業(yè)銷售量的中位數(shù)小3，則a－b的值為。15.在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)x，則事務“sinx＋cosx≥1”發(fā)生的概率為。16.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，g(x)＝Asin(ωx－2φ)，給出以下說法：①將y＝f(x)的圖象向左平移個單位長度可以得到g(x)的圖象；②g(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱；③g(x)的圖象關(guān)于點(，0)中心對稱；④g(x)在(，)上單調(diào)遞減。其中全部正確說法的編號是。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知向量e1，e2是兩個不共線的向量，＝3e1＋e2，＝e1－3e2，＝2e1＋λe2。(1)若B，C，D三點共線，求實數(shù)λ的值；(2)若|e1|＝2|e2|＝2，e1，e2的夾角是，，求實數(shù)λ的值。18.(12分)“學習強國”學習平臺已在全國上線，這是一款能滿意在互聯(lián)網(wǎng)大數(shù)據(jù)下廣闊黨員干部學生及人民群眾多樣、自主、便捷地學習黨的理論、文化等學問的APP。某市從[10，60)歲常常利用“學習強國”平臺學習的人群中隨機抽取了100人進行問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如頻率分布直方圖所示。(1)求a的值，并求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表)；(2)現(xiàn)從年齡在[30，40)與[50，60)的人中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行問卷調(diào)查，設(shè)他們的年齡分別為x，y歲，求|x－y|<10的概率。19.(12分)為選拔參與2024年東京奧運會女子標槍選手，現(xiàn)有甲、乙2人最近5場預選賽的成果(單位：米)數(shù)據(jù)如下：(每場競賽取最高成果作為該場競賽成果)(1)從上表的5場競賽中隨機選取1場，求該場競賽運動員乙的成果高于運動員甲的成果的概率；(2)假如從甲、乙2人中舉薦1人參與2024年東京奧運會標槍競賽，依據(jù)這5場預選賽的成果，并從成果穩(wěn)定性的角度考慮，你舉薦誰參與，并說明理由。20.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝2cosωxsin(ωx－)＋a(ω>0，a∈R)的最小正周期是π。(1)若對隨意的x∈R，都有f(x)≥0成立，求a的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋，若g(x)在(－，)上恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍。21.(12分)為了調(diào)查成年人體內(nèi)某種自身免疫力指標，某醫(yī)院去年12月從本院體檢中心體檢的成年人人群中隨機抽取了200人，按其免疫力指標分成(10，20]，(20，30]，(30，40]，(40，50]，(50，60]五組，其頻率分布直方圖如圖1所示。今年3月，某醫(yī)藥探討所研發(fā)了一種疫苗，對提高該免疫力有顯著效果。將自身免疫力指標比較低的成年人分為五組，各組分別注射不同劑量的疫苗，經(jīng)臨床檢測，其免疫力指標y與疫苗注射量x個單位具有相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)的散點圖如圖2所示。(1)求該體檢中心所抽取的200個成年人免疫力指標的中位數(shù)。(2)求免疫力指標y與疫苗注射量x個單位的回來直線方程。由于大劑量注射疫苗會對身體產(chǎn)生肯定的副作用，醫(yī)學部門設(shè)定：自身免疫力指標較低的成年人注射疫苗后，其免疫力指標不應超過(1)中人群自身免疫力指標中位數(shù)的2.5倍。據(jù)此估計，疫苗注射量不應超過多少個單位(結(jié)果精確到個位)。附：對于一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn