全國(guó)版2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7章不等式第3講基本不等式試題2理含解析

第第頁(yè)第七章不等式第三講基本不等式1.[2024上海,13,5分]下列不等式恒成立的是()A.a2+b2≤2ab B.a2+b2≥-2abC.a+b≥-2|ab| D.a+b2.[2024河南八市名校聯(lián)考]“x+4x≥4”是“x≥12”的(A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.[2024貴陽(yáng)市四校其次次聯(lián)考]若log2x+log4y=1,則x2+y的最小值為()A.2 B.9 C.4 D.224.[2024安徽省阜陽(yáng)市二模]若a,b為正實(shí)數(shù),且12a+b+1aA.23 B.435.[2024山東新高考模擬]已知1<m<43,則2m-A.32+9 B.3+6 C.62+9 D.126.[易錯(cuò)題]已知關(guān)于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集為(x1,x2),則x1+x2+ax1xA.63 B.233 C.7.[2024湖南益陽(yáng)市模擬]《幾何原本》其次卷的幾何代數(shù)法(以幾何方法探討代數(shù)問(wèn)題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù),通過(guò)這一原理,許多代數(shù)的公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明,也稱之為無(wú)字證明.現(xiàn)有如圖7-3-1所示的圖形,點(diǎn)F在半圓O上,點(diǎn)C在半徑OB上,且OF⊥AB,設(shè)AC=a,BC=b,則該圖形可以完成的無(wú)字證明為()圖7-3-1A.a+b2≥ab(a>0,b>0)B.a2+b2≥2ab(aC.2aba+b≤ab(a>0,b>0)D.a+b28.[2024東莞市東華高級(jí)中學(xué)其次次聯(lián)考][雙空題]設(shè)x,y為正數(shù),若x+y2=1,則1x+2y的最小值是9.[2024安徽示范中學(xué)名校聯(lián)考]已知x,y∈R,且滿意4x+y+2xy+1=0,則x2+y2+x+4y的最小值為.

10.[2024江西南昌二中模擬]已知a>1,b>1,且1a-1+1b-1=1.若不等式a+4b≥-x2+4x+16-m對(duì)A.[3,+∞) B.(-∞,3] C.(-∞,6] D.[6,+∞)11.[2024江蘇模擬]已知正數(shù)x,y,z滿意(x+2y)(y+z)=4yz,且z≤3x,則3x2+212.[2024云南師大附中模擬]已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿意a7=a6+2a5,若存在兩項(xiàng)am,an,使得am·an=16a12,則1m13.[2024杭州市學(xué)軍中學(xué)模擬]已知正實(shí)數(shù)a,b,c滿意a2-2ab+9b2-c=0,則當(dāng)abc取最大值時(shí),3a+14.[2024湖南湘潭模擬]某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)建利潤(rùn)10萬(wàn)元,為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力,該單位確定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出x(x∈N*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后從事第三產(chǎn)業(yè)的員工平均每人每年創(chuàng)建的利潤(rùn)為10(a-0.8x%)(a>0)萬(wàn)元,剩余員工平均每人每年創(chuàng)建的利潤(rùn)可以提高0.4x%.(1)若要保證剩余員工創(chuàng)建的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)建的年總利潤(rùn),則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?(2)在保證剩余員工創(chuàng)建的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)建的年總利潤(rùn)的條件下,若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)建的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)建的年總利潤(rùn),求a的取值范圍.答案第三講基本不等式1.B對(duì)于A,C,當(dāng)a=0,b=-1時(shí),a2+b2>2ab,a+b<-2|ab|,故A,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,當(dāng)a=3,b=1時(shí),a+b=4>2|3×1|=2|ab|,故D錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)閍2+b2=|a|2+|b|2≥2|a|·|b2.B當(dāng)x+4x≥4時(shí),得x>0,充分性不成立;當(dāng)x≥12時(shí),由基本不等式可得x+4x≥2x·4x=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào),必要性成立.故“x+4x3.C因?yàn)閘og2x+log4y=1,所以x>0,y>0且log2(xy)=1,所以xy=2,所以x2+y≥2x2y=4,當(dāng)且僅當(dāng)x2=y=2,即x=2,y4.B由已知可得a+b=13(3a+3b)=13[(2a+b)+(a+2b)]=13[(2a+b)+(a+2b)]·(12a+b+1a+2b)=13(2+2a+ba+2b+a+2b2a+b)≥13(2+22a+ba+2b·a+2b2a+b)=5.C∵1<m<43,∴m-1>0,4-3m>0,2m-1+34-3m=(63m-3+34-3m)[(36.D∵不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集為(x1,x2),∴在方程x2-4ax+3a2=0中,由根與系數(shù)的關(guān)系知x1x2=3a2,x1+x2=4a,則x1+x2+ax1x2=4a+13a.∵a<0,∴-(4a+13a)≥24a×13a=433,當(dāng)且僅當(dāng)4a=13a,即a=-36時(shí)等號(hào)成立7.D由題圖可知:OF=12AB=a+b2,OC=a-b2.在Rt△OCF中,由勾股定理可得CF=(a+b2)2+8.412因?yàn)閤+y2=1,x>0,y>0,所以1x+2y=(1x+2y)(x+y2)=2+y2x+2xy9.-134因?yàn)?x+y+2xy+1=0,所以2x(y+2)+y+1=0,即2x(y+2)+(y+2)-1=0,即(2x+1)(y+2)=1,即(x+12)(y+2)=12.所以x2+y2+x+4y=(x+12)2+(y+2)2-174≥2(x+12)(y+2)-174=-134,當(dāng)且僅當(dāng)x+12=y+2時(shí)取“=”,即x=-1-2210.D由于a-1>0,b-1>0,a+4b=a-1+4(b-1)+5=[(a-1)+4(b-1)](1a-1+1b-1)+5=10+4(b-1)a-1+a-1b-1≥10+24(b-1)a-1·a-1b-1=10+4=14,當(dāng)且僅當(dāng)a-1b-1=4(b-1)a-1,即a=4,b=52時(shí)等號(hào)成立.又a+4b≥-x2+4x+16-m對(duì)隨意實(shí)數(shù)x恒成立,即-x2+4x+16-m≤(11.[263,53]由(x+2y)(y+z)=4yz,得xy+2y2+xz=2yz,z=xy+2y22y-x≤3x.又x,y,z為正數(shù),所以2y-x>0,xy+2y2≤6xy-3x2,所以3x2+2y2≤5xy.因?yàn)?x2+2y2≥26xy,當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y時(shí)等號(hào)成立,所以3x2+2y12.114設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q,且q>0,由a7=a6+2a5,得a1q6=a1q5+2a1q4,即q2-q-2=0,解得q=2由am·an=16a12,得qm+n-2=16,所以2m+n-2=24,得m+n1m+9n=m+n6(1m+9n)=16(1+nm+9mn+9)≥10+2n13.1因?yàn)閍2-2ab+9b2-c=0,a2+9b2≥6ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=3b時(shí)等號(hào)成立,所以6ab-2ab-c≤0,即4ab≤c,所以abc≤14,所以當(dāng)abc取最大值時(shí),c=12b2.所以3a+1b-14.(1)由題意得10(1000-x)(1+0.4x%)≥10×1000,即x2-750x≤0,又x>0,所以0<x≤750,即最多調(diào)整出750名員工從事第三產(chǎn)業(yè).(2)易知調(diào)整出的員工創(chuàng)建的年總利潤(rùn)為10(a-