湖南省某中學(xué)2024屆中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷（含解析）

湖南省師大附中梅溪湖中學(xué)2024屆中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（2011貴州安順，4,3分）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：

最高氣溫（℃）25262728

天數(shù)1123

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）

A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,27

2.下面四個(gè)立體圖形，從正面、左面、上面對(duì)空都不可能看到長(zhǎng)方形的是（）

3.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-2,1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)F的坐標(biāo)是（）

A.（2,4）B.（1,5）C.（1,-3）D.（-5,5）

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.4x+5y=9xyB.（一/n）3*TW7=^10

C.（x3^）5=x8y5D.a12-ra8=a4

5.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,BC=12,AC=5,分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度的一半為半徑作

弧，相交于點(diǎn)E,F,過(guò)點(diǎn)E,F作直線EF,交AB于點(diǎn)D,連接CD,則△ACD的周長(zhǎng)為（）

A.13B.17C.18D.25

6.下列因式分解正確的是()

A.x2+1=(x+1)2B.x?+2x—1=(%—1)

C.2X2-2=2(X+1)(X-1)D.一x+2=1)+2

7.計(jì)算?5+1的結(jié)果為()

A.-6B.-4C.4D.6

8.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程X?-x-2a=0的一個(gè)解，則a的值為（）

A.0B.-1C.1D.2

9.將拋物線y=f向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y-(x+2)2—3

B.y=(x+2)2+3

C.y-(x—2)2+3

D.y=(x-2f-3

10.下列運(yùn)算正確的是()

A.2a2+3a2=5a4B.(--)2=4

2

C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.8ab-r4ab=2ab

11.如圖，。。的半徑oc與弦AB交于點(diǎn)D,連結(jié)OA,AC,CB,BO,則下列條件中，無(wú)法判斷四邊形OACB為

菱形的是（）

<

A.ZDAC=ZDBC=30°B.OA〃BC,OB/7ACC.AB與OC互相垂直D.AB與OC互

相平分

12.如圖，在矩形ABCD中，AB=2a,AD=a,矩形邊上一動(dòng)點(diǎn)P沿A—5—C—O的路徑移動(dòng).設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路

徑長(zhǎng)為x,PD2=y,則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

DR-------------------1c

B

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.已知&是銳角sina=!，那么cosa=.

2

14.在函數(shù)"中，自變量x的取值范圍是.

15.在RtAABC中，ZC=90°,sinA2=—,那么cosA=.

16.如圖，在等腰RtZXMC中，AC=BC=2O,點(diǎn)P在以斜邊A5為直徑的半圓上，"為PC的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P沿

半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)3時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是

17.半徑是6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是cm.

18.如圖，△ABC是直角三角形，NC=90。，四邊形ABDE是菱形且C、B、D共線，AD、BE交于點(diǎn)O,連接OC,

19.（6分）在平面直角坐標(biāo)系X。,中，將拋物線Gi：y=/n￡+2G（加邦）向右平移出個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線

Gi,點(diǎn)A是拋物線G的頂點(diǎn).

（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)(0,若)且平行于x軸的直線/與拋物線G2交于8,C兩點(diǎn).

①當(dāng)NR4c=90。時(shí).求拋物線G2的表達(dá)式；

②若60°<ZBAC<120°,直接寫出m的取值范圍.

20.(6分)計(jì)算：

(1)-12。18+|G,2|+2COS30°；

(2)(a+1)2+(1-a)(a+1)；

證明你的結(jié)論.

22.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(k-l)x+k(k+2)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.求k的取值范圍；寫出

一個(gè)滿足條件的k的值，并求此時(shí)方程的根.

23.(8分)先化簡(jiǎn)再求值：—~—-i-(a-~—),其中a=2cos3(T+l,Z>=tan45°.

aa

m11n?

24.(10分)如圖，已知點(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)y尸一的圖象上一點(diǎn)，直線以=--x+—與反比例函數(shù)yk一的

x22x

圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)3、。，且8(3,-1),求：

(I)求反比例函數(shù)的解析式；

(II)求點(diǎn)。坐標(biāo)，并直接寫出時(shí)x的取值范圍；

(III)動(dòng)點(diǎn)尸(X,0)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段與線段網(wǎng)之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

25.(10分)某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為400元，B型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為500元.該

商店計(jì)劃再一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x

臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷

售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a(0<a<200)元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)

A型電腦60臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨

方案.

26.(12分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a/+6x+3的圖像與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y

軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)C在直線x=2上，將拋物線沿射線AC的方向平移，

當(dāng)頂點(diǎn)C恰好落在y軸上的點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處.

(1)求這個(gè)拋物線的解析式；

(2)求平移過(guò)程中線段BC所掃過(guò)的面積；

(3)已知點(diǎn)F在x軸上，點(diǎn)G在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以點(diǎn)C、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

27.(12分)近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A

微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買者？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A

種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度.若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的

購(gòu)買者共有多少名？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

根據(jù)表格可知：數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次，26出現(xiàn)1次，27出現(xiàn)2次，28出現(xiàn)3次，

眾數(shù)是28,

這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25,26,27,27,28,28,28

...中位數(shù)是27

.?.這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27,28

故選A.

2、B

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可

能看到長(zhǎng)方形的圖形.

【詳解】

解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對(duì)角線的矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長(zhǎng)方形，故本

選項(xiàng)正確；

C、主視圖為長(zhǎng)方形，左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、主視圖為長(zhǎng)方形，左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查三視圖的定義以及考查學(xué)生的空間想象能力.

3、B

【解析】

試題分析：由平移規(guī)律可得將點(diǎn)P(-2,1)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P，的坐標(biāo)是(1,

5),故選B.

考點(diǎn)：點(diǎn)的平移.

4、D

【解析】

各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

解：A、4x+5y=4x+5y,錯(cuò)誤；

B、(-m)3?m7=-m10,錯(cuò)誤；

C、(x3y)5=x15y5,錯(cuò)誤；

D、a12va8=a4,正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

在RtAABC中，ZACB=90°,BC=12,AC=5,根據(jù)勾股定理求得AB=13.根據(jù)題意可知，EF為線段AB的垂直平分

線，在RtAABC中，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD==AB,所以△ACD的周長(zhǎng)為

2

AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.

6、C

【解析】

依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論.

【詳解】

解：D選項(xiàng)中，多項(xiàng)式xZx+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；

選項(xiàng)B,A中的等式不成立；

選項(xiàng)C中，2x2-2=2(x2-l)=2(x+1)(x-1),正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法.

7、B

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可.

【詳解】

解：-5+1=-(5-1)=-1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的加法.

8、C

【解析】

試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值.

,；x=2是方程的解，.*.4-2-2a=0,/.a=l.

故本題選C.

【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義.

9、A

【解析】

先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)(0,0)平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1),

然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.

【詳解】

拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0)向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

(-2,-1),所以平移后的拋物線解析式為丫=(x+2)2-1.

故選A.

10、B

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、平方差公式、塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解答.

【詳解】

A.2a2+3a2=5a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(--)-2=4,正確；

2

C.(a+b)(-a-b)=-a2-2ab-b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.8ab+4ab=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)的法則、平方差公式、塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握合并同類項(xiàng)的

法則、平方差公式、塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法則.

11,C

【解析】

(1)VZDAC=ZDBC=30°,

?,.ZAOC=ZBOC=60°,

XVOA=OC=OB,

/.△AOC和4OBC都是等邊三角形，

/.OA=AC=OC=BC=OB,

二四邊形OACB是菱形；即A選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；

(2)VOA/7BC,OB〃AC,

?*.四邊形OACB是平行四邊形，

XVOA=OB,

二四邊形OACB是菱形，即B選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；

(3)由OC和AB互相垂直不能證明到四邊形OACB是菱形，即C選項(xiàng)中的條件不能判定四邊形OACB是菱形；

(4)...AB與OC互相平分，

二四邊形OACB是平行四邊形，

又；OA=OB,

二四邊形OACB是菱形，即由D選項(xiàng)中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形.

故選C.

12、D

【解析】

解：(1)當(dāng)0</<2a時(shí)，>.*pur=AD2+AP-，AP=x,：.y^x2+a2；

(2)當(dāng)2aV於3a時(shí)，CP=2a+a-x=3a-x,VPD~=CD2+CP~??**y=(3?-x)2+(2a)2=%2-6?x+13?2;

(3)當(dāng)3a〈江5a時(shí)，PD=2a+a+2a-x=5a-x,pjji1=y,y=(5?—x)2=(x-5tz)2；

x2+a2(0<x<2a)

綜上，可得y=<x2-6ax+l3a2(2a<xV3a),.,.能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項(xiàng)D中的圖象.故選D.

(—)2(3q<xV5a)

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、顯

2

【解析】

根據(jù)已知條件設(shè)出直角三角形一直角邊與斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出另一直角邊的長(zhǎng)，由三角函數(shù)的定義直接解

答即可.

【詳解】

由sina=3=L知，如果設(shè)a=x,則c=2x,結(jié)合a2+b2=c2得b=^x.

c2

.bJ3

:.COSOC=—=.

C2

故答案為走.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系.

14、x>4

【解析】

試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義.

由題意得一；三0，三J.

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.

15、顯

2

【解析】

.a

TR3ABC中，ZC=90°,.\sinA=-,

c

；sinA=:，...c=2a，:7c?—a2=￡a，

.A_bV3

??cosA----=-----，

c2

故答案為也.

2

【解析】

取AB的中點(diǎn)E,取CE的中點(diǎn)/，連接QE,CE,MF,則M0=LpE=l,故"的軌跡為以P為圓心，1為半

2

徑的半圓弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得軌跡長(zhǎng).

【詳解】

解：如圖，取AB的中點(diǎn)E,取CE的中點(diǎn)E，連接PE,CE,MF,

?.?在等腰RJABC中，AC=BC=2叵,點(diǎn)P在以斜邊A5為直徑的半圓上，

APE=-AB=-7AC2+BC2=2,

22

為_(kāi)CP￡的中位線，

AFM=-PE^1,

2

當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為以b為圓心，1為半徑的半圓弧,

故答案為：乃.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的軌跡與等腰三角形的性質(zhì).解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵是在運(yùn)動(dòng)中，把握不變的等量關(guān)系（或函數(shù)關(guān)系），通過(guò)

固定的等量關(guān)系（或函數(shù)關(guān)系），解決動(dòng)點(diǎn)的軌跡或坐標(biāo)問(wèn)題.

17、673

【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作出輔助線，利用垂徑定理及等邊三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

如圖所示，OB=OA=6,

VAABC是正三角形,

由于正三角形的中心就是圓的圓心,

且正三角形三線合一，

所以BO是NABC的平分線;

1

ZOBD=60°x-=30°,

2

BD=cos30°x6=6x

根據(jù)垂徑定理，BC=2xBD=6右,

故答案為6班.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正多邊形和圓，正三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)圓的內(nèi)接正三角形

的特點(diǎn)，求出內(nèi)心到每個(gè)頂點(diǎn)的距離，可求出內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng).

1

18、一

2

【解析】

AC

利用勾股定理求出AB,再證明OC=OA=OD,推出NOCB=NODC,可得tan/OCB=tan/ODC=——，由此即可解

CD

決問(wèn)題.

【詳解】

在RtAABC中，VAC=4,BC=3,NACB=90°,

.\AB="+42=5,

?.?四邊形ABDE是菱形,

AAB=BD=5,OA=OD,

.\OC=OA=OD,

AZOCB=ZODC,

?//AC41

??tanNOCB=tanNODC=-----=------——,

CD3+52

故答案為

2

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、（1）（6，273）;（2）①了=-且（x-73）2+273;②—百＜冽＜—且

39

【解析】

⑴先求出平移后是拋物線G2的函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；

⑵①由⑴可知G2的表達(dá)式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性質(zhì)得出BD=AD=g",從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代

入即可得解；

②分別求出當(dāng)NBAC=60。時(shí)，當(dāng)NBAC=120。時(shí)m的值，即可得出m的取值范圍.

【詳解】

（1）,??將拋物線Gi：7=機(jī)/+2百（，歷第）向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線G2,

二拋物線G2：尸機(jī)（x—君）2+26，

???點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn).

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（若，2逝）.

（2）①設(shè)拋物線對(duì)稱軸與直線/交于點(diǎn)。，如圖1所示.

???點(diǎn)A是拋物線頂點(diǎn)，

：.AB=AC.

'：ZBAC=9Q°,

...△A5C為等腰直角三角形，

***CD=AD=，

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2乖）,73）.

???點(diǎn)。在拋物線G2上,

下)=m(273-A/3)?+2下,,

解得：m=.

3

②依照題意畫(huà)出圖形，如圖2所示.

同理：當(dāng)NR4c=60。時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6+1,石）;

當(dāng)NBAC=120。時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（出+3,3）.

V600<ZBAC<120°,

工點(diǎn)（6+1,y/3）在拋物線G2下方，點(diǎn)（6+3,G）在拋物線G2上方,

“百+1-百『+2百〉百

m(y/3+3—yj3)+2V3<>/3

【點(diǎn)睛】

此題考查平移中的坐標(biāo)變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等

邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)系中交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵，利用參數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)是解

本題的難點(diǎn).

20、（1）1;⑵2a+2

【解析】

（1）根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案；

(2)先化簡(jiǎn)原式，然后將x的值代入原式即可求出答案.

【詳解】

解：(1)原式=-1+2-6+2x^=1；

2

(2)原式=a?+2a+l+l-a2=2a+2.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2

21、(1)y=—

x

(2)-l<x<0或x>L

(3)四邊形OABC是平行四邊形；理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=K(k>o),然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的

x

解析式.

(2)直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；

(3)首先求出OA的長(zhǎng)度，結(jié)合題意CB〃OA且CB=君，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC

【詳解】

解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=K(k>o)

X

VA(m,-2)在y=2x上,/.-2=2m,，解得m=-1./.A(-1,-2).

kk

又?.?點(diǎn)人在丫=—上，2=一,解得k=2.,

x-1

2

...反比例函數(shù)的解析式為y=—.

x

(2)觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為-1VxVO或x>l.

(3)四邊形OABC是菱形.證明如下：

■:A(-1)-2),OA=J]2+2?=yji-

由題意知：CB〃OA且CB=&\.?.CB=OA.

.??四邊形OABC是平行四邊形.

22

VC(2,n)在丫=-上，.?.n=—=l.AC(2,1).

x2

?*,OC=-\/22+12=亞?OC=OA.

平行四邊形OABC是菱形.

22、方程的根石=0或々=-2

【解析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；

(1)取k=0,再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根.

【詳解】

(1)二?關(guān)于x的一元二次方程X-1(k-a)x+k(k+1)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.△=[-1(k-1)]1-4k(k-1)=-16k+4>0,

解得：k<1.

4

(1)當(dāng)k=0時(shí),原方程為x1+lx=x(x+1)=0,

解得：xi=0,xi=-1.

.?.當(dāng)k=0時(shí)，方程的根為。和-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根”；(1)取k=0,再利用分解因式法解方程.

no16

23、；-----

a-b3

【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由特殊銳角的三角函數(shù)值得出“和》的值，代入計(jì)算可得.

【詳解】

店少a-ba22ab-b2

原式=----+(--

aaa

a—b/-2ab+b2

aa

__a__-_b_?------a------

1

9

a-b

當(dāng)a=2cos3(T+l=2x正+1=Q+1,b=tan450=l時(shí),

1

原式="工工=B

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約

分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式，也考查了特殊銳角的三角函數(shù)值.

33

24、(1)反比例函數(shù)的解析式為丫=-一；(2)D(-2,-)；-2<x<0或x>3；(3)P(4,0).

x2

【解析】

試題分析：(1)把點(diǎn)B(3,-1)帶入反比例函數(shù)%=巴中，即可求得k的值；

x

(2)聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式構(gòu)成方程組，化簡(jiǎn)為一個(gè)一元二次方程，解方程即可得到點(diǎn)D坐標(biāo)，觀察圖象

可得相應(yīng)x的取值范圍；

(3)把A(1,a)是反比例函數(shù)%=巴的解析式，求得a的值，可得點(diǎn)A坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得直線AB的解析

X

式，令y=0,解得x的值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：(1)VB(3,-1)在反比例函數(shù)%=上的圖象上，

X

m

-1=---9

3

m=-3,

3

???反比例函數(shù)的解析式為丫=——；

x

3

y二—一

⑵：1，

U22

.311

??-----——X—f

x22

X2-X-6=0,

(x-3)(x+2)=0,

xi=3,X2=-2,

當(dāng)x=-2時(shí)，y=—,

3

AD(-2,-)；

2

3

yi>y2時(shí)x的取值范圍是-2vxv0或x>—；

(3)VA(1,a)是反比例函數(shù)%=上的圖象上一點(diǎn),

X

/.a=-3,

AA(1,-3),

設(shè)直線AB為y=kx+b,

k+b=-3

3左+b=-l'

.卜=1

'，|z7=-4，

直線AB為y=x-4,

令y=0,則x=4,

AP(4,0)

25、(1)=-100X+50000；(2)該商店購(gòu)進(jìn)A型34臺(tái)、B型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是46600元;

(3)見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)“總利潤(rùn)=人型電腦每臺(tái)利潤(rùn)xA電腦數(shù)量+B型電腦每臺(tái)利潤(rùn)xB電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)“B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得x的范圍，再結(jié)合(1)所求函數(shù)解析式

及一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；

(3)據(jù)題意得丫=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50000,分三種情況討論，①當(dāng)OVaVlOO時(shí)，y隨

x的增大而減小，②a=100時(shí)，y=50000,③當(dāng)100VmV200時(shí)，a-100>0,y隨x的增大而增大，分別進(jìn)行求解.

【詳解】(1)根據(jù)題意，y=400x+500(100-x)=-100x+50000；

(2)V100-x<2x,

Vy=-100x4-50000中k=-100VO,

，y隨x的增大而減小，

；x為正數(shù)，

；.x=34時(shí)，y取得最大值，最大值為46600,

答：該商店購(gòu)進(jìn)A型34臺(tái)、B型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是46600元;

(3)據(jù)題意得，y=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50000,

1

33—Wxg60f

3

①當(dāng)OVaVlOO時(shí)，y隨x的增大而減小，

...當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值,

即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大.

②a=100時(shí)，a-100=0,y=50000,

即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足331<x<60的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn)；

③當(dāng)100VaV200時(shí)，a-100>0,y隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=60時(shí)，y取得最大值.

即商店購(gòu)進(jìn)60臺(tái)A型電腦和40臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式、找

出不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.

26、⑴拋物線的解析式為y=x2-4x+3;(2)12;(l)滿足條件的點(diǎn)有Fl(■1,0),F2(-1,0),Fi(6\0),FM-迷，

0).

【解析】

分析：(D根據(jù)對(duì)稱軸方程求得方=-4”，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得9“+功+1=0,聯(lián)立方程組，求得系數(shù)的值

即可；

(2)拋物線在平移的過(guò)程中，線段3c所掃過(guò)的面積為平行四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

平行四邊形

特征和三角形的面積得到：SBCDE=2SBCD=2X^XBD-CN=6x2=12.

(1)聯(lián)結(jié)CE.分類討論：(力當(dāng)CE為矩形的一邊時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CFiLCE,交x軸于點(diǎn)尸1,設(shè)點(diǎn)Fi(a,0).在

RtAOCB中，利用勾股定理求得。的值；

5)當(dāng)CE為矩形的對(duì)角線時(shí)，以點(diǎn)。為圓心，。。長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交x軸于點(diǎn)馬、F4,利用圓的性質(zhì)解答.

b

詳解：(1),頂點(diǎn)C在直線x=2上，/.x=------=2,'.b=-4a.

2a

將A(1,0)代入,="好+心+1,得：9a+lZ>+l=