人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《不等式（第3課時）》示范教學(xué)課件

不等式

（第3課時）人教版七年級數(shù)學(xué)下冊不等式有哪些性質(zhì)？你能分別用文字語言和符號語言表示嗎？

不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

符號語言：如果a＞b，那么a±c＞b±c．

符號語言：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc

；

不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

符號語言：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc

．

不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）x－7＞26；

（2）3x＜2x＋1；（3）x＞50；

（4）－4x＞3．問題分析：解不等式，就是要借助不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為x＞a

或x＜a（a

為常數(shù)）的形式．

解：（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都加7，不等號的方向不變，所以（1）x－7＞26；x－7＋7＞26＋7，x＞33．033這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．

解：（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都減2x，不等號的方向不變，所以（2）3x＜2x＋1；3x－2x＜2x＋1－2x，x＜1．01這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．（3）x＞50；x＞75．

解：（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊都乘

，不等號的方向不變，所以×x＞×50，075這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．

解：（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊都除以－4，不等號的方向改變，所以（4）－4x＞3．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．0利用不等式的性質(zhì)1

可簡化為“移項”；利用不等式的性質(zhì)2

或性質(zhì)3

就是把未知數(shù)的系數(shù)化為1，要注意不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號要改變方向，常數(shù)項的符號也要改變．總結(jié)問題

一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60

km/h，且不高于100

km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s（單位：km）與行駛時間x（單位：h）之間的關(guān)系呢？根據(jù)路程與速度、時間之間的關(guān)系可得：s≥60x，且s≤100x．問題

鐵路部門對隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160

cm．設(shè)行李的長、寬、高分別為a

cm，b

cm，c

cm，請你列出行李的長、寬、高滿足的關(guān)系式．根據(jù)題意可得：a＋b＋c≤160，且a＋b＋c＞0．新知觀察式子：s≥60x，s≤100x，a＋b＋c≤160．它們有什么共同特點？

像a≥b

或a≤b

這樣的式子，也經(jīng)常用來表示兩個數(shù)量的大小關(guān)系．符號“≥”讀作“大于或等于”，也可說是“不小于”；符號“≤”讀作“小于或等于”，也可說是“不大于”．思考符號“≥”與“＞”的意思有什么區(qū)別？“≤”與“＜”呢？

x≥a

表示x＞a

或者x＝a；x≤a

表示x＜a

或者x＝a．“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層含義．

a≥b

或a≤b

形式的式子，具有與前面所說的不等式的性質(zhì)類似的性質(zhì)．

如果a≥b，那么

（2）ac≥bc（c＞0）；（3）ac≤bc（c＜0）．（1）a＋c≥b＋c，a－c≥b－c；總結(jié)思考如何在數(shù)軸上表示x＜－1與x≥3？－2－10123456在數(shù)軸上表示不等式的解集時，無等號的畫空心圓圈，有等號的畫實心圓點．在應(yīng)用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意兩個“確定”：一是確定“邊界點”，二是確定“方向”．（1）確定“邊界點”：若邊界點是不等式的解，則用實心圓點；若邊界點不是不等式的解，則用空心圓圈．（2）確定“方向”：對邊界點a

而言，x＞a

或x≥a

向右畫，x＜a或x≤a

向左畫．總結(jié)問題

某長方體形狀的容器長5

cm，寬3

cm，高10cm．容器內(nèi)原有水的高度為3

cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水．用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，寫出V

的取值范圍．

解：新注入水的體積V

與原有水的體積的和不能超過容器的容積，即V＋3×5×3≤3×5×10，解得V≤105．又由于新注入水的體積不能是負(fù)數(shù)，因此，V

的取值范圍是V≥0并且V≤105．在數(shù)軸上表示V

的取值范圍如圖所示．在表示0

和105

的點上畫實心圓點，表示取值范圍包含這兩個數(shù)．0105

例1

用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）x＋5≥12；

（2）－3x≤1－4x．

解：（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都減5，不等號的方向不變，所以x＋5－5≥12－5，x≥7．07這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．

例1

用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）x＋5≥12；

（2）－3x≤1－4x．

解：（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都加4x，不等號的方向不變，所以－3x＋4x≤1－4x＋4x

，x≤1．01這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．（1）在運用不等式的性質(zhì)將不等式變形時，首先要注意每一步變形的依據(jù)，然后由不等式的性質(zhì)判斷不等號的方向是否改變．（2）在數(shù)軸上表示不等式的解集，定邊界點時，要注意是實心圓點還是空心圓圈．總結(jié)

例2

某品牌服裝2022年1

月份的售價是每件a

元，3月份的售價上漲10％，6月份又比3月份下降10％．（1）用含有a

的式子分別表示該品牌服裝3

月份和6

月份的售價；（2）幾月份去購買該品牌服裝最便宜？為什么？

解：（1）該品牌服裝3

月份的售價為每件(1＋10％)a＝1.1a(元)，

6

月份的售價為每件(1－10％)×1.1a＝0.99a(元)；（2）6

月份去