人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（第2課時(shí)）》示范教學(xué)課件

實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組

（第2課時(shí)）人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么？

（1）審：弄清題中的已知量、未知量，找出題中的相等關(guān)系．（2）設(shè)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)．（3）列：根據(jù)（1）中的相等關(guān)系列方程組．（4）解：正確地解方程組．（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)解是不是原方程組的解且符合題意．（6）答：答案要完整且單位統(tǒng)一．如圖，將長(zhǎng)方形紙片折成面積之比為1∶1

的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，有多少種折法？解：如圖，將長(zhǎng)方形紙片折成面積之比為

1∶1的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，有

2種折法．如圖，將長(zhǎng)方形紙片折成面積之比為1∶2

的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，有多少種折法？解：如圖，將長(zhǎng)方形紙片折成面積之比為

1∶2

的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，有

4種折法．通過(guò)上面的兩個(gè)活動(dòng)，你能得出什么結(jié)論？思考

按面積分割長(zhǎng)方形的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為分割邊長(zhǎng)的問(wèn)題．

據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶2．現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4？問(wèn)題

思考：如何求甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量？總產(chǎn)量＝單位面積產(chǎn)量×面積．

據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶2．現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200

m、寬100

m

的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4？

思考：甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比與種植面積的比有什么關(guān)系？＝．＝

，所以＝．

據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶2．現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4？甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比等于甲作物的種植面積與乙作物的種植面積的2

倍的比．

思考：甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比與種植面積的比有什么關(guān)系？

據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶2．現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4？

思考：根據(jù)上面的分析可知，本題研究的是長(zhǎng)方形面積的分割問(wèn)題，你能畫出示意圖幫助自己理解嗎？ABCDEF乙甲ABCxDyEF

思考：你能列出方程組，并求出x，y

的值嗎？

分析：如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形AEFD

和BCFE．此時(shí)設(shè)AE＝x

m，BE＝y(tǒng)

m，根據(jù)問(wèn)題中涉及的長(zhǎng)度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系即可列出方程組．

解：如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形AEFD

和BCFE．此時(shí)設(shè)AE＝x

m，BE＝y(tǒng)

m．乙甲ABCxDyEF

由題意，得方程組化簡(jiǎn)，得

這樣就得到了一個(gè)可行的種植方案．解得思考

如何表述你的種植方案？

過(guò)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端80m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長(zhǎng)方形土地．較大一塊土地種甲種作物，較小一塊土地種乙種作物．

思考：還有其他設(shè)計(jì)方案嗎？乙甲ABCxDyEF

解：如圖，另一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形ABFE

和EFCD．此時(shí)設(shè)AE＝x

m，DE＝y(tǒng)

m．

由題意，得方程組化簡(jiǎn)，得解得乙甲ABCxDEFy

過(guò)長(zhǎng)方形土地的短邊上離一端

40m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長(zhǎng)方形土地．較大一塊土地種甲種作物，較小一塊土地種乙種作物．乙甲ABCxDEFy問(wèn)題

思考：列一元一次方程能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶2．現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4？

由題意，得方程

100x∶[2×100×

(200－x)]＝3∶4，

過(guò)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端80

m

處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長(zhǎng)方形土地．較大一塊土地種甲種作物，較小一塊土地種乙種作物．所以200－x＝200－120＝80．

解：①如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形AEFD和BCFE．此時(shí)設(shè)AE＝x

m，則BE＝(200－x)m．解得

x＝120．乙甲ABCxD(200－x)EF

由題意，得方程

200x∶[2×200×

(100－x)]＝3∶4，

過(guò)長(zhǎng)方形土地的短邊上離一端

40m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長(zhǎng)方形土地．較大一塊土地種甲種作物，較小一塊土地種乙種作物．所以100－x＝100－60＝40．

解：②如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形ABFE和EFCD．此時(shí)設(shè)AE＝x

m，則DE＝(100－x)m．解得

x＝60．乙甲ABCxDEF(100－x)思考

你認(rèn)為列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題和列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（1）能列二元一次方程組解決的實(shí)際問(wèn)題，一般都可以列一元一次方程解決．但是，隨著實(shí)際問(wèn)題中未知量的增多和數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜化，列方程組更加簡(jiǎn)單直接，一般問(wèn)題中有幾個(gè)相等關(guān)系就可以列出幾個(gè)方程．思考

你認(rèn)為列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題和列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（2）兩者的相同點(diǎn)是都需要先分析題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（設(shè)未知數(shù)，列方程或方程組），再檢驗(yàn)解的合理性，進(jìn)而得到實(shí)際問(wèn)題的解．這一過(guò)程就是建模的過(guò)程．

例1

某服裝廠用某種布料生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知2

m

布料可做衣身3

個(gè)或衣袖5

只，現(xiàn)計(jì)劃用132

m

這種布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應(yīng)怎樣分配布料才能使衣身和衣袖恰好配套？

解：設(shè)用x

m

布料做衣身，用y

m

布料做衣袖．

由題意，得方程組

答：用60

m

布料做衣身，用72

m

布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套．解得歸納用二元一次方程組解決配套問(wèn)題生產(chǎn)中的配套問(wèn)題有很多，例如，螺栓和螺母的配套，桌面與桌腿的配套，衣身與衣袖的配套等；各種配套都有一定的數(shù)量比例，在本例中，準(zhǔn)確找出相等關(guān)系“衣身數(shù)量×2＝衣袖數(shù)量”是解題的關(guān)鍵．

例2

如圖，10塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，每塊地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少？

解：設(shè)每塊地磚的長(zhǎng)為xcm