人教版七年級數(shù)學下冊《實際問題與二元一次方程組（第2課時）》示范教學課件

實際問題與二元一次方程組

（第2課時）人教版七年級數(shù)學下冊列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是什么？

（1）審：弄清題中的已知量、未知量，找出題中的相等關(guān)系．（2）設(shè)：恰當?shù)卦O(shè)未知數(shù)．（3）列：根據(jù)（1）中的相等關(guān)系列方程組．（4）解：正確地解方程組．（5）驗：檢驗解是不是原方程組的解且符合題意．（6）答：答案要完整且單位統(tǒng)一．如圖，將長方形紙片折成面積之比為1∶1

的兩個小長方形，有多少種折法？解：如圖，將長方形紙片折成面積之比為

1∶1的兩個小長方形，有

2種折法．如圖，將長方形紙片折成面積之比為1∶2

的兩個小長方形，有多少種折法？解：如圖，將長方形紙片折成面積之比為

1∶2

的兩個小長方形，有

4種折法．通過上面的兩個活動，你能得出什么結(jié)論？思考

按面積分割長方形的問題可轉(zhuǎn)化為分割邊長的問題．

據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4？問題

思考：如何求甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量？總產(chǎn)量＝單位面積產(chǎn)量×面積．

據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶2．現(xiàn)要把一塊長200

m、寬100

m

的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4？

思考：甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比與種植面積的比有什么關(guān)系？＝．＝

，所以＝．

據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4？甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比等于甲作物的種植面積與乙作物的種植面積的2

倍的比．

思考：甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比與種植面積的比有什么關(guān)系？

據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4？

思考：根據(jù)上面的分析可知，本題研究的是長方形面積的分割問題，你能畫出示意圖幫助自己理解嗎？ABCDEF乙甲ABCxDyEF

思考：你能列出方程組，并求出x，y

的值嗎？

分析：如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD

和BCFE．此時設(shè)AE＝x

m，BE＝y(tǒng)

m，根據(jù)問題中涉及的長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系即可列出方程組．

解：如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD

和BCFE．此時設(shè)AE＝x

m，BE＝y(tǒng)

m．乙甲ABCxDyEF

由題意，得方程組化簡，得

這樣就得到了一個可行的種植方案．解得思考

如何表述你的種植方案？

過長方形土地的長邊上離一端80m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地．較大一塊土地種甲種作物，較小一塊土地種乙種作物．

思考：還有其他設(shè)計方案嗎？乙甲ABCxDyEF

解：如圖，另一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形ABFE

和EFCD．此時設(shè)AE＝x

m，DE＝y(tǒng)

m．

由題意，得方程組化簡，得解得乙甲ABCxDEFy

過長方形土地的短邊上離一端

40m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地．較大一塊土地種甲種作物，較小一塊土地種乙種作物．乙甲ABCxDEFy問題

思考：列一元一次方程能解決這個問題嗎？

據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4？

由題意，得方程

100x∶[2×100×

(200－x)]＝3∶4，

過長方形土地的長邊上離一端80

m

處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地．較大一塊土地種甲種作物，較小一塊土地種乙種作物．所以200－x＝200－120＝80．

解：①如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE．此時設(shè)AE＝x

m，則BE＝(200－x)m．解得

x＝120．乙甲ABCxD(200－x)EF

由題意，得方程

200x∶[2×200×

(100－x)]＝3∶4，

過長方形土地的短邊上離一端

40m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地．較大一塊土地種甲種作物，較小一塊土地種乙種作物．所以100－x＝100－60＝40．

解：②如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形ABFE和EFCD．此時設(shè)AE＝x

m，則DE＝(100－x)m．解得

x＝60．乙甲ABCxDEF(100－x)思考

你認為列二元一次方程組解決實際問題和列一元一次方程解決實際問題有哪些相同點和不同點？（1）能列二元一次方程組解決的實際問題，一般都可以列一元一次方程解決．但是，隨著實際問題中未知量的增多和數(shù)量關(guān)系的復雜化，列方程組更加簡單直接，一般問題中有幾個相等關(guān)系就可以列出幾個方程．思考

你認為列二元一次方程組解決實際問題和列一元一次方程解決實際問題有哪些相同點和不同點？（2）兩者的相同點是都需要先分析題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（設(shè)未知數(shù)，列方程或方程組），再檢驗解的合理性，進而得到實際問題的解．這一過程就是建模的過程．

例1

某服裝廠用某種布料生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知2

m

布料可做衣身3

個或衣袖5

只，現(xiàn)計劃用132

m

這種布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應(yīng)怎樣分配布料才能使衣身和衣袖恰好配套？

解：設(shè)用x

m

布料做衣身，用y

m

布料做衣袖．

由題意，得方程組

答：用60

m

布料做衣身，用72

m

布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套．解得歸納用二元一次方程組解決配套問題生產(chǎn)中的配套問題有很多，例如，螺栓和螺母的配套，桌面與桌腿的配套，衣身與衣袖的配套等；各種配套都有一定的數(shù)量比例，在本例中，準確找出相等關(guān)系“衣身數(shù)量×2＝衣袖數(shù)量”是解題的關(guān)鍵．

例2

如圖，10塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊地磚的長和寬分別是多少？

解：設(shè)每塊地磚的長為xcm