人教版七年級數(shù)學(xué)下冊實數(shù)《實數(shù)（第1課時）》示范教學(xué)課件

實數(shù)

（第1課時）人教版七年級數(shù)學(xué)下冊我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，請把下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究

，，，，．

上面的分?jǐn)?shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式．，，，，．歸納事實上，如果把整數(shù)看成小數(shù)點后是0的小數(shù)（例如，將3看成3.0），那么任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式．反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)．所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式嗎？思考

不是．如：

＝1.41421356…

＝1.70997594…

π＝3.141

592

653

589

793

238

462…

1.01001000100001…（兩個1之間依次多一個0）無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．歸納常見的無理數(shù)的形式：（1）開方開不盡的數(shù)的方根，如，等；（2）

π及化簡后含

π的數(shù)，如π＋1等；（3）具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.3030030003…（相鄰兩個3

之間依次多一個0）．像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分．例如，是正無理數(shù)，－是負無理數(shù)．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．你能給實數(shù)分類嗎？問題實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)0負有理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

1．按照定義分類．你能給實數(shù)分類嗎？問題實數(shù)正實數(shù)負實數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)負無理數(shù)0正無理數(shù)

2．按照大小分類．我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來呢？如圖，直徑為1

個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′

對應(yīng)的數(shù)是多少？探究－2－11324●●●●●●●●●●●●●O'O探究從圖中可以看出，OO′的長是這個圓的周長π，所以點O′對應(yīng)的數(shù)是π．這樣，無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點表示出來．－2－11324●●●●●●●●●●●●●O'O

你能在數(shù)軸上表示出和

嗎？問題以單位長度為邊長畫一個正方形（如圖），以原點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示，與負半軸的交點就表示

．0－2－112

試著說出以原點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，與數(shù)軸的交點即為所求的根據(jù)．思考

用兩個面積為1的小正方形剪拼成一個面積為2的大正方形，這個大正方形的邊長就是小正方形的對角線長，因此以原點為圓心，以小正方形的對角線長為半徑畫弧，與數(shù)軸的兩個交點分別表示數(shù)和．歸納事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來．

當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到實數(shù)后，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)．

與規(guī)定有理數(shù)的大小一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大．

例1指出下列各數(shù)中的有理數(shù)與無理數(shù)：

3.14，

，0，，，，，

，2.3030030003…（相鄰的兩個3之間依次多一個0）．解：有理數(shù)：3.14，0，，，，；

無理數(shù)：，，2.3030030003…（相鄰的兩個3之間依次多一個0）．歸納

1．無理數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，例如，，是有理數(shù)．

2．含有根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，例如，（）是有理數(shù)．

例2試在數(shù)軸上標(biāo)出π，

，的大致位置，并借助數(shù)軸比較它們的大小．解：因為π≈3.14，

≈－2.24，≈1.73，

所以可以近似地標(biāo)出它們在數(shù)軸上的位置，如圖．0－2－11324－3BCA

其中點A表示π，點B表示，點C表示，

所以＜＜π．歸納用數(shù)軸上的點表示實數(shù)的注意事項

1．?dāng)?shù)軸上的任何一點表示的數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)．

2．在數(shù)軸上表