湖南省長沙市麓山國際洋湖實驗學校2024-2025學年九年級上學期入學考試數(shù)學試題(無答案)

麓山國際洋湖實驗學校初三年級第一次學情監(jiān)測數(shù)學試卷時間：120分鐘總分：120分姓名：__________班級：__________考號：__________一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考查所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取9株水稻苗，測得苗高（單位：）分別是：22，23，24，23，24，25，26，23，25.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.24，25B.23，23C.23，24D.24，242.下列是一元二次方程的是（）A.B.C.D.3.關于一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.隨的增大而增大B.圖象經(jīng)過第三象限C.圖象經(jīng)過點D.圖象與y軸的交點是4.將拋物線向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的拋物線為（）A.B.C.D.5.二次函數(shù)的對稱軸是直線（）A.B.C.D.6.若是方程的一個根，則的值為（）A.2016B.2017C.2018D.20197.如圖，直線和直線相交于點，則方程組的解是（）A.B.C.D.8.若點在拋物線上，則的大小關系是（）A.B.C.D.9.為了使居住環(huán)境更加美觀，某小區(qū)建造了一個小型噴泉，水流從地面上的點O噴出，在各個方向上沿形狀相同的拋物線落到地面，某方向上拋物線的形狀如圖所示，落點A到點O的距離為4，水流噴出的高度與水平距離之間近似滿足函數(shù)關系式，則水流噴出的最大高度為（）A.B.5C.D.610.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點，且對稱軸為直線．有以下結(jié)論：①；②；③當時，有；④對于任何實數(shù)，關于x的方程必有兩個不相等的實數(shù)根．其中結(jié)論正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共48分）11.面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態(tài)度的得分分別是90分、80分，90分，若依次按，的比例確定成績，則這個人的面試成績是__________分．12.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是9.2環(huán)，方差分別為，，則成績最穩(wěn)定的是__________．13.已知a和b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為__________．14.如圖，在一塊長為36米，寬為25米的矩形空地上修建三條寬均為米的筆直小道，其余部分（即圖中陰影部分）改造為草坪進行綠化，若草坪的面積為840平方米，根據(jù)題意可列方程__________．15.在一次游戲活動中，鐘老師將三個顏色不同的小球分發(fā)給小明、小方和小雷三個同學，其中有一個小球顏色是紅色．小明說：“紅色球在我手上”；小方說：“紅色球不在我手上”；小雷說：“紅色球肯定不在小明手上”．三個同學只有一個說對了，則紅色球在__________的手上．16.如圖，在期末體育測試中，小朱擲出的實心球飛行高度（米）與水平距離x（米）之間的關系大致滿足二次函數(shù)，則小朱本次的實心球成績?yōu)開_________．三．解答題（本大題共72分）17.（8分）解下列方程：（1）；（2）．18.（6分）已知一次函數(shù)的圖象過點，（1）求出函數(shù)解析式．（2）求出圖象與坐標軸圍成的三角形面積．（3）當取何值時，？19.（6分）已知關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．20.（8分）為切實落實“雙減”，某學校開展了“第二課堂”活動，推出了以下四種選修課程：A、繪畫；B、唱歌；C、演講；D、書法．學校規(guī)定：每個學生都必須報名且只能選擇其中的一個課程．學校隨機抽查了部分學生，對他們選擇的課程情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：（1）這次抽查的學生人數(shù)是多少人？（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）如果該校共有3600名學生，請你估計該校報課程B的學生約有多少人？21.（8分）已知二次函數(shù)．（1）將寫成的形式，并寫出它的頂點坐標；（2）當時，直接寫出函數(shù)值的取值范圍；22.（8分）隨著阿里巴巴、淘寶網(wǎng)、京東、小米等互聯(lián)網(wǎng)巨頭的崛起，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)調(diào)查，杭州市某家小型快遞公司，今年一月份與三月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和14.4萬件．現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率；（2）如果平均每人每月最多可投遞快遞0.7萬件，那么該公司現(xiàn)有的22名快遞投遞業(yè)務員能否完成今年4月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務員？23.（8分）某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進行試銷售．其銷售單價不低于成本，按照物價部門規(guī)定，銷售單價不低于成本不高于95元．市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，每天銷售數(shù)量y（個）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關系，如圖所示．（1）求出與的函數(shù)關系式；（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？（3）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？24.在平面直角坐標系中，我們將形如這樣，縱坐標與橫坐標互為相反數(shù)的點稱之為“互補點”．（1）直線__________（填寫直線解析式）上的每一個點都是“互補點”；直線上的“互補點”的坐標為__________；（2）直線上是否有“互補點”，若有，請求出點的坐標，若沒有請說明理由；（3）若函數(shù)的圖象上存在唯一的一個“互補點”，且當時，的最小值為k，求k的值．25.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為正方形，點在軸上，拋物線經(jīng)過點兩點，且與直線交于一點．（1）求拋物線