專題27 方程及函數(shù)的實際問題（17題）2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（解析版）

第第頁專題27方程及函數(shù)的實際問題（17題）一、題型一：實際問題與一次方程（組）1．（2024·江蘇無錫·中考真題）《九章算術(shù)》中有一道“鳧雁相逢”問題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南海飛到北海需要7天，大雁從北海飛到南海需要9天．如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時起飛，經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過天相遇，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意可得野鴨的速度為，大雁的速度為，設(shè)經(jīng)過天相遇，則相遇時野鴨的路程+大雁的路程=總路程，據(jù)此即可列出方程．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過天相遇，可列方程為：，故選：A．2．（2024·遼寧·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，問雞兔各多少只？設(shè)雞有只，兔有只，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)雞有只，兔有只，根據(jù)“雞兔同籠，共有35個頭，94條腿”列二元一次方程組即可．【詳解】解：設(shè)雞有只，兔有只，由題意得：，故選：D．3．（2024·甘肅蘭州·中考真題）數(shù)學(xué)家朱世杰所著的《四元玉鑒》是中國元代重要的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載著這樣一個問題，大意是：999文錢買了周果和苦果共1000個，11文錢可買9個甜果，4文錢可買7個苦果，問甜果，苦果各買了多少個？設(shè)買了甜果x個，苦果y個，則可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查根據(jù)實際問題列二元一次方程組，根據(jù)999文錢買了周果和苦果共1000個，11文錢可買9個甜果，4文錢可買7個苦果，列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)買了甜果x個，苦果y個，由題意，得：；故選A．4．（2024·遼寧·中考真題）甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為、工作期間需同時排水，乙池的排水速度是．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．(1)求甲池的排水速度．(2)工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水幾小時？【答案】(1)(2)4小時【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握知識點，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲池的排水速度為，由題意得，，解方程即可；（2）設(shè)排水a(chǎn)小時，則，再解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲池的排水速度為，由題意得，，解得：，答：甲池的排水速度為；（2）解：設(shè)排水a(chǎn)小時，則，解得：，答：最多可以排4小時．5．（2024·浙江·中考真題）小明和小麗在跑步機(jī)上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時中間休息了兩次．跑步機(jī)上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關(guān)信息如表所示，跑步累計里程s（米）與小明跑步時間t（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．時間里程分段速度檔跑步里程小明不分段A檔4000米小麗第一段B檔1800米第一次休息第二段B檔1200米第二次休息第三段C檔1600米(1)求A，B，C各檔速度（單位：米/分）；(2)求小麗兩次休息時間的總和（單位：分）；(3)小麗第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，求a的值．【答案】(1)80米/分，120米/分，160米/分(2)5分(3)42.5【分析】此題考查函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的應(yīng)用，讀懂圖象中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．（1）由小明的跑步里程及時間可得檔速度，再根據(jù)C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分可得B，C檔速度；（2）結(jié)合圖象求出小麗每段跑步所用時間，再根據(jù)總時間即可求解；（3）由題意可得，此時小麗在跑第三段，所跑時間為（分），可得方程，求解即可．【詳解】（1）解：由題意可知，檔速度為米/分，則檔速度為米/分，檔速度為米/分；（2）小麗第一段跑步時間為分，小麗第二段跑步時間為分，小麗第三段跑步時間為分，則小麗兩次休息時間的總和分；（3）由題意可得：小麗第二次休息后，在分鐘時兩人跑步累計里程相等，此時小麗在跑第三段，所跑時間為：（分）可得：，解得：．6．（2024·江西·中考真題）如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚，每本語文書厚．(1)數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各多少本；(2)如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？【答案】(1)書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本．(2)數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本【分析】本題主要考查了一元一次方程及不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．（1）首先設(shè)這層書架上數(shù)學(xué)書有本，則語文書有本，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：本數(shù)學(xué)書的厚度本語文書的厚度，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解即可；（2）設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺m本，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)書架上數(shù)學(xué)書有本，由題意得：，解得：，．∴書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本．（2）設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺m本，根據(jù)題意得：，解得：，∴數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本．7．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量的以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位．某商店準(zhǔn)備在該地購進(jìn)特級鮮品、特級干品兩種猴頭菇，購進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元．請解答下列問題：(1)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進(jìn)價各是多少元？(2)某商店計劃同時購進(jìn)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱，特級鮮品猴頭菇每箱售價定為50元，特級干品猴頭菇每箱售價定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？(3)在（2）的條件下，購進(jìn)猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a（a為正整數(shù)）折售出，最終獲利1577元，請直接寫出商店的進(jìn)貨方案．【答案】(1)特級鮮品猴頭菇每箱進(jìn)價為40元，特級干品猴頭菇每箱進(jìn)價為150元(2)有3種方案，詳見解析(3)特級干品猴頭菇40箱，特級鮮品猴頭菇40箱【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）正確計算求解．（1）設(shè)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進(jìn)價分別是x元和y元，根據(jù)“購進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元”，列出方程組求解即可；（2）設(shè)商店計劃購進(jìn)特級鮮品猴頭菇m箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇箱，根據(jù)“獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，”列出不等式組求解即可；（3）根據(jù)（2）中三種方案分別求解即可；【詳解】（1）解：設(shè)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進(jìn)價分別是x元和y元，則，解得：，故特級鮮品猴頭菇每箱進(jìn)價為40元，特級干品猴頭菇每箱進(jìn)價為150元；（2）解：設(shè)商店計劃購進(jìn)特級鮮品猴頭菇m箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇箱，則，解得：，∵為正整數(shù)，∴，故該商店有三種進(jìn)貨方案，分別為：①購進(jìn)特級鮮品猴頭菇40箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇40箱；②購進(jìn)特級鮮品猴頭菇41箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇39箱；③購進(jìn)特級鮮品猴頭菇42箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇38箱；（3）解：當(dāng)購進(jìn)特級鮮品猴頭菇40箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇40箱時：根據(jù)題意得，解得：；當(dāng)購進(jìn)特級鮮品猴頭菇41箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇39箱時：根據(jù)題意得，解得：（是小數(shù)，不符合要求）；當(dāng)購進(jìn)特級鮮品猴頭菇42箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇38箱時：根據(jù)題意得，解得：（不符合要求）；故商店的進(jìn)貨方案是特級干品猴頭菇40箱，特級鮮品猴頭菇40箱．8．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a，b的點A，B之間的距離．特別的，當(dāng)時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．當(dāng)時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．應(yīng)用如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動．同時，動點B從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動．(1)經(jīng)過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？(2)求點A，B到原點距離之和的最小值．【答案】(1)過4秒或6秒(2)3【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，絕對值的意義等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，則A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，根據(jù)“點A，B之間的距離等于3個單位長度”列方程求解即可；（2）先求出點A，B到原點距離之和為，然后分，，三種情況討論，利用絕對值的意義，不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)經(jīng)過x秒，則A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，根據(jù)題意，得，解得或6，答，經(jīng)過4秒或6秒，點A，B之間的距離等于3個單位長度；（2）解：由（1）知：點A，B到原點距離之和為，當(dāng)時，，∵，∴，即，當(dāng)時，，∵，∴，即，當(dāng)時，，∵，∴，即，綜上，，∴點A，B到原點距離之和的最小值為3．9．（2024·貴州·中考真題）為增強(qiáng)學(xué)生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動實踐．經(jīng)學(xué)校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？【答案】(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生(2)至少種植甲作物5畝【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，根據(jù)“種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名”列方程組求解即可；（2）設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據(jù)“所需學(xué)生人數(shù)不超過55人”列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，根據(jù)題意，得，解得，答：種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生；（2）解：設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據(jù)題意，得：，解得，答：至少種植甲作物5畝．10．（2024·四川資陽·中考真題）2024年巴黎奧運(yùn)會將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A，B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛．已知購進(jìn)3個A款比購進(jìn)2個B款多用120元；購進(jìn)1個A款和2個B款共用200元．(1)分別求出A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價；(2)該商店決定購進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個，其總費用不超過5000元，則至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品多少個？【答案】(1)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價為80元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價為60元(2)至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品30個【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價為x元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價為y元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購買B款紀(jì)念品a個，則購買A款紀(jì)念品個，根據(jù)題意列一元一次不等式求得a的取值范圍，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價為x元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價為y元，由題意得，，解得，答：A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價為80元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價為60元．（2）解：設(shè)購買B款紀(jì)念品a個，則購買A款紀(jì)念品個，由題意得，，解得，，答：至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品30個．二、題型二：實際問題與函數(shù)11．（2024·山東濰坊·中考真題）2024年6月，某商場為了減少夏季降溫和冬季供暖的能源消耗，計劃在商場的屋頂和外墻建造隔熱層，其建造成本（萬元）與隔熱層厚度滿足函數(shù)表達(dá)式：．預(yù)計該商場每年的能源消耗費用（萬元）與隔熱層厚度滿足函數(shù)表達(dá)式：，其中．設(shè)該商場的隔熱層建造費用與未來8年能源消耗費用之和為（萬元）．(1)若萬元，求該商場建造的隔熱層厚度；(2)已知該商場未來8年的相關(guān)規(guī)劃費用為（萬元），且，當(dāng)時，求隔熱層厚度的取值范圍．【答案】(1)該商場建造的隔熱層厚度為(2)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元二次方程，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元二次方程，弄清楚題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可以得出，再令，解一元二次方程求解即可；（2）將（1）中代入，可得出與的關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的取值范圍．【詳解】（1）由題意得：整理得，當(dāng)時，則，解得：．，不符合題意，舍去，該商場建造的隔熱層厚度為6．（2）由（1）得，，．，隨的增大而增大，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得；的取值范圍為．12．（2024·江蘇無錫·中考真題）某校積極開展勞動教育，兩次購買兩種型號的勞動用品，購買記錄如下表：A型勞動用品（件）B型勞動用品（件）合計金額（元）第一次20251150第二次1020800(1)求兩種型號勞動用品的單價；(2)若該校計劃再次購買兩種型號的勞動用品共40件，其中A型勞動用品購買數(shù)量不少于10件且不多于25件．該校購買這40件勞動用品至少需要多少元？（備注：A，B兩種型號勞動用品的單價保持不變）【答案】(1)A種型號勞動用品單價為20元，B種型號勞動用品單價為30元(2)該校購買這40件勞動用品至少需要1100元【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，不等式的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用．（1）設(shè)A種型號勞動用品單價為x元，B種型號勞動用品單價為y元，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，列出方程組求解即可；（2）設(shè)夠買A種型號勞動用品a件，則夠買B種型號勞動用品件，根據(jù)題意得出，設(shè)購買這40件勞動用品需要W元，列出W關(guān)于a的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)A種型號勞動用品單價為x元，B種型號勞動用品單價為y元，，解得：，答：A種型號勞動用品單價為20元，B種型號勞動用品單價為30元．（2）解：設(shè)夠買A種型號勞動用品a件，則夠買B種型號勞動用品件，根據(jù)題意可得：，設(shè)購買這40件勞動用品需要W元，，∵，∴W隨a的增大而減小，∴當(dāng)時，W取最大值，，∴該校購買這40件勞動用品至少需要1100元．13．（2024·黑龍江大慶·中考真題）“爾濱”火了，帶動了黑龍江省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，農(nóng)副產(chǎn)品也隨之暢銷全國．某村民在網(wǎng)上直播推銷某種農(nóng)副產(chǎn)品，在試銷售的天中，第天且為整數(shù))的售價為(元千克)．當(dāng)時，；當(dāng)時，．銷量(千克)與的函數(shù)關(guān)系式為，已知該產(chǎn)品第天的售價為元千克，第天的售價為元千克，設(shè)第天的銷售額為(元)．(1)，_____；(2)寫出第天的銷售額與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)求在試銷售的天中，共有多少天銷售額超過元？【答案】(1)，(2)(3)在試銷售的天中，共有天銷售額超過元【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用；（1）待定系數(shù)法求解析式，即可求解；（2）根據(jù)銷售額等于銷量乘以售價，分段列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解；（3）根據(jù)題意，根據(jù)，列出方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：依題意，將，代入，∴解得：∴故答案為：，．（2）解：依題意，當(dāng)時，當(dāng)時，∴（3）解：依題意，當(dāng)時，當(dāng)時，解得：為正整數(shù)，∴第天至第天，銷售額超過元（天）答：在試銷售的天中，共有天銷售額超過元14．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，是某公園的一種水上娛樂項目．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對該項目中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深入研究．下面是該小組繪制的水滑道截面圖，如圖1，人從點A處沿水滑道下滑至點B處騰空飛出后落入水池．以地面所在的水平線為x軸，過騰空點B與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系．他們把水滑道和人騰空飛出后經(jīng)過的路徑都近似看作是拋物線的一部分．根據(jù)測量和調(diào)查得到的數(shù)據(jù)和信息，設(shè)計了以下三個問題，請你解決．(1)如圖1，點B與地面的距離為2米，水滑道最低點C與地面的距離為米，點C到點B的水平距離為3米，則水滑道所在拋物線的解析式為______；(2)如圖1，騰空點B與對面水池邊緣的水平距離米，人騰空后的落點D與水池邊緣的安全距離不少于3米．若某人騰空后的路徑形成的拋物線恰好與拋物線關(guān)于點B成中心對稱．①請直接寫出此人騰空后的最大高度和拋物線的解析式；②此人騰空飛出后的落點D是否在安全范圍內(nèi)？請說明理由（水面與地面之間的高度差忽略不計）；(3)為消除安全隱患，公園計劃對水滑道進(jìn)行加固．如圖2，水滑道已經(jīng)有兩條加固鋼架，一條是水滑道距地面4米的點M處豎直支撐的鋼架，另一條是點M與點B之間連接支撐的鋼架．現(xiàn)在需要在水滑道下方加固一條支撐鋼架，為了美觀，要求這條鋼架與平行，且與水滑道有唯一公共點，一端固定在鋼架上，另一端固定在地面上．請你計算出這條鋼架的長度（結(jié)果保留根號）．【答案】(1)(2)①此人騰空后的最大高度是米，解析式為；②此人騰空飛出后的落點D在安全范圍內(nèi)，理由見解析(3)這條鋼架的長度為米【分析】（1）根據(jù)題意得到水滑道所在拋物線的頂點坐標(biāo)為，且過點，設(shè)水滑道所在拋物線的解析式為，將代入，計算求出a的值即可；（2）①根據(jù)題意可設(shè)人騰空后的路徑形成的拋物線的解析式為，由拋物線的頂點為，即可得出結(jié)果；②由①知人騰空后的路徑形成的拋物線的解析式為：，令，求出的值，即點的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意可得點的縱坐標(biāo)為4，令中，求出符合實際的x值，得到點M的坐標(biāo)，求出所在直線的解析式為，設(shè)這條鋼架為，與交于點G，與地面交于H，根據(jù)這條鋼架與平行，設(shè)該鋼架所在直線的解析式為，由該鋼架與水滑道有唯一公共點，聯(lián)立，根據(jù)方程組有唯一解，求出，即該鋼架所在直線的解析式為，點H與點O重合，根據(jù)，，，利用勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得到水滑道所在拋物線的頂點坐標(biāo)為，且過點，設(shè)水滑道所在拋物線的解析式為，將代入，得：，即，，水滑道所在拋物線的解析式為；（2）解：①人騰空后的路徑形成的拋物線恰好與拋物線關(guān)于點B成中心對稱，則設(shè)人騰空后的路徑形成的拋物線的解析式為，人騰空后的路徑形成的拋物線的頂點坐標(biāo)與拋物線的頂點坐標(biāo)關(guān)于點成中心對稱，，人騰空后的路徑形成的拋物線的頂點坐標(biāo)為，即，∴此人騰空后的最大高度是米，人騰空后的路徑形成的拋物線的解析式為：；由①知人騰空后的路徑形成的拋物線的解析式為：，令，則，即或（舍去，不符合題意），點，，，，此人騰空飛出后的落點D在安全范圍內(nèi)；（3）解：根據(jù)題意可得點的縱坐標(biāo)為4，令，即，（舍去，不符合題意）或，，設(shè)所在直線的解析式為，將代入得：，解得：，所在直線的解析式為，如圖，設(shè)這條鋼架為，與交于點G，與地面交于H，這條鋼架與平行，設(shè)該鋼架所在直線的解析式為，聯(lián)立，即，整理得：，該鋼架與水滑道有唯一公共點，，即該鋼架所在直線的解析式為，點H與點O重合，，，，，這條鋼架的長度為米．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中涉及點的坐標(biāo)的求法，二次函數(shù)的實際應(yīng)用，一次函數(shù)與二次函數(shù)交點問題，勾股定理，借助二次函數(shù)解決實際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想．15．（2024·貴州·中考真題）某超市購入一批進(jìn)價為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進(jìn)價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對應(yīng)值．銷售單價x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？(3)若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．【答案】(1)(2)糖果銷售單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元(3)2【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)日銷售利潤為w元，根據(jù)利潤=單件利潤×銷售量求出w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）設(shè)日銷售利潤為w元，根據(jù)利潤=單件利潤×銷售量-m×銷售量求出w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解∶設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為，把，；，代入，得，解得，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：設(shè)日銷售利潤為w元，根據(jù)題意，得，∴當(dāng)時，有最大值為450，∴糖果銷售單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元；（3）解：設(shè)日銷售利潤為w元，根據(jù)題意，得，∴當(dāng)時，有最大值為，∵糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，∴，化簡得解得，當(dāng)時，,則每盒的利潤為：,舍去，∴m的值為2．16．（2024·湖北武漢·中考真題）16世紀(jì)中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖．火箭第一級運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運(yùn)行．某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火